Bài giảng pt-bpt 10 tham khảo nâng cao

Nhận xét : Nếu chúng ta nhóm như những phương trình trước :2 4 y− = x+ thì chúng ta không thu được hệ phương trình mà chúng ta có thể giải được.

Ph¬ng tr×nh , BÊt ph¬ng tr×nh v« tØ

Bµi 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh

a) x3+ =1 2 23 x−1

b) 1+ 1−x2 =x(1 2 1+ −x §S:x=1/2; x=12)

c) ( 3x− +2 x− =1) 4x− +9 2 3x2−5x+2 §S: x=2

−

1

3

x

x §S: x= −1 13;x= −1 5 e) − 2 + − = − +

2

x x - Sö dông B§T Bunhia.

f) x+ −4 1− =x 1 2− x §S: x=0

Bµi 2: Gi¶i BPT:

a) 5x+ −1 4x− ≤1 3 x ĐS: x≥1/4

b) − + − > −

2

3

x

c) (x+1)(4−x) > −x 2

d) 1− 1 4− 2 <

3

x

5x +10x+ ≥ −1 7 2x x−

Bµi 3: Giải phương tr×nh sau : x+ +3 3x+ =1 2 x+ 2x+2

Bài 4 Giải phương tr×nh sau: 3 1 2

3

x

+

Bài 5 Giải phương tr×nh sau: 3x2−5x+ −1 x2− =2 3(x2− − −x 1) x2−3x+4

Bài 6 : x2+12 5 3+ = x+ x2+5

Bài 7 Giải phương tr×nh sau:3 x2 − + =1 x x3−1

Bài 8 Giải phương tr×nh sau: 2x2+ + +x 9 2x2− + = +x 1 x 4

Bài 9 Giải phương tr×nh sau: 2x2+ + +x 1 x2− + =x 1 3x

Bài 10 Giải phương tr×nh sau: 3 x+ +1 3 x+ = +2 1 3 x2+3x+2

1

x

x

=



Bai 11 Giải phương tr×nh sau: 3 x+ +1 3 x2 = 3 x+ 3 x2+x

Bài 12 Giải phương tr×nh sau: x+ +3 2x x+ =1 2x+ x2+4x+3

Bài 13 Giải phương tr×nh sau: 4

3

x

x

+

Bài 14 Giải phương tr×nh sau: 3− =x x 3+x

Bài 15 Giải phương trình sau :2 x+ =3 9x2− −x 4

Bài15 Giải phương trình sau : 2( ) 3 ( )2

3

2 3 9+ x x+2 =2x+3 3x x+2

Bài 16 Giải phương trình: x− x2− +1 x+ x2− =1 2

Bài 17 Giải phương trình: 2x2−6x− =1 4x+5

Bài 19 Giải phương trình sau : ( ) ( )2

x= + x − − x

Bài 20 Giải phương trình sau : 2 1

x

Bài 21 Giải phương trình : 2 3 4 2

x + x −x = x+

Bài 22 Giải phương trình : 2(x2+2) =5 x3+1

Bài 23 Giải phương trình : 2 3 4 2

3

Bài 24: giải phương trình sau :2x2+5x− =1 7 x3−1

Bài 25 Giải phương trình : 3 2 ( )3

x − x + x+ − x=

Bài 26 giải phương trình : x2+3 x2− =1 x4− +x2 1

Bài 27.Giải phương trình sau : 2 2

x + x+ x− = x + x+

Bài 28 giải phương trình : 5x2−14x+ −9 x2− −x 20 5= x+1

Bài 29 Giải phương trình :x2 + −(3 x2+2) x= +1 2 x2+2

Bài 30 Giải phương trình : (x+1) x2−2x+ =3 x2+1

Bài 31 Giải phương trình sau : 4 x+ − =1 1 3x+2 1− +x 1−x2

Bài 32 Giải phương trình :x= 2−x 3− +x 3−x 5− +x 5−x 2−x

Bài 33 Giải phương trình sau : 2x2− +1 x2−3x− =2 2x2+2x+ +3 x2− +x 2

Bài 34 Giải các phương trình sau

1) 4x2+5x+ −1 2 x2− + =x 1 9x−3

4

x+ x −x + −x = − +x x + x −x

Bài 35 Giải phương trình: x325−x x3( +325−x3) =30

Bài 36 Giải phương trình sau: x+ 5+ x− =1 6

Điều kiện: x≥1

3

Bài 38 Giải phương trình: x2−2x=2 2x−1

Bài 39 Giải phương trình: 2x2−6x− =1 4x+5

Bài 40 Giải phương trình: 4x2+ −5 13x+ 3x+ =1 0

Nhận xét : Nếu chúng ta nhóm như những phương trình trước :

2

4

y− = x+ thì chúng ta không thu được hệ phương trình mà chúng ta có thể giải được

3

2

Ta có hệ phương trình sau:

2 2

x y x y





8

x= ⇒ =y x −

8

Kết luận: tập nghiệm của phương trình là: 15 97 11 73

;

Bài 52 Giải phương trình : 2 2

9

+ Giải: Đk x≥0

1

x

x

7

Bài 53 Giải phương trình : 13 x2−x4 +9 x2+x4 =16

Giải: Đk: − ≤ ≤1 x 1

x −x + +x =

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki:

13 13 1−x +3 3 3 1+x ≤ 13 27 13 13+ − x + +3 3x =40 16 10− x

Áp dụng bất đẳng th c Côsi: ứ 2( 2) 16 2

2

x − x ≤  =

 ÷

 

D u b ng ấ ằ

2 2

2 1

5 1

5

x x

x

x





B i 53 à gi i phả ương trình: x3`−3x2−8x+40 8 4− 4 x+ =4 0

Ta ch ng minh : ứ 8 44 x+ ≤ +4 x 13 v à 3 2 ( ) (2 )

2x −2x+ +1 2x − 3 1− x+ +1 2x + 3 1+ x+ =1 3 2) x2−4x+ −5 x2−10x+50 =5

B i 54 à Gi i phả ương trình : ( ) ( 2 ) ( 2 )

2x+1 2+ 4x +4x+4 +3 2x + 9x +3 =0

Gi i: ả

Xét h m s à ố f t( ) =t(2+ t2+3), l h m à à đồng bi n trên R, ta có ế 1

5

x= −

B i 55 à Gi i phả ương trình x3−4x2−5x+ =6 37x2+9x−4

Gi i ả Đặt y= 37x2+9x−4, ta có h : ệ 3 2 3 ( ) (3 )





Xét h m s : à ố f t( ) = +t3 t, l h m à à đơ đ ệ ăn i u t ng T phừ ương trình

5

2

x

x

=





 =



B i 56 à Gi i phả ương trình sau : 2 ( )3 ( )3 2 1 2

3 3

x

Gi i: ả

i u ki n :

V i ớ x∈ −[ 1;0]: thì ( )3 ( )3

1+x − 1−x ≤0 (ptvn) [0;1]

x∈ ta đặt : cos , 0;

2

x= t t  π

∈    Khi ó phđ ương trình tr th nh:ở à

x + t= + t ⇔ t =

1 6

x=

B i 57 à Gi i các phả ương trình sau :

+ − HD:

1 2cos tan

1 2cos

x x

x

+

=

−

2) 1+ 1−x2 = x(1 2 1+ −x2) s: Đ 1

2

x= 3) x3−3x= x+2 HD: ch ng minh ứ x >2 vô nghi m ệ

B i 58 à Gi i phả ương trình sau: 36x+ =1 2x

Gi i: L p phả ậ ương 2 v ta ế được: 3 3 1

2

x − x= ⇔ x − x= Xét : x ≤1, đặt x=cos ,t t∈[ ]0;π Khi ó ta đ được 5 7

cos ;cos ;cos

S =  π π π

3 có t i a 3 nghi m v y ó c ng chính l t p nghi m c a phố đ ệ ậ đ ũ à ậ ệ ủ ương trình

B i 59 à .Gi i phả ương trình 2

2

1 1

1

x

x

+

−

Gi i: ả k: đ x >1, ta có th ể đặt 1

t

π π

Khi ó ptt: đ 2 ( )

1

2

t t

=





= −



Phương trình có nghi m : ệ x= − 2( 3 1+ )

B i 60 à Gi i phả ương trình : ( )

2 2 2

2

2

1 1

1

x x

x

+ +

−

Gi i: k ả đ x≠0,x≠ ±1

Ta có th ể đặt : tan , ;

2 2

x= t t∈ − π π 

2sin cos 2t t+cos 2t− = ⇔1 0 sin 1 sint − t−2sin t =0

K t h p v i i u ki n ta có nghi m ế ợ ớ đ ề ệ ệ 1

3

x=

B i 61 à Gi i phả ương trình :x2+ −(3 x2+2)x= +1 2 x2+2

Gi i: ả t = x2+2 , ta có : 2 ( ) 3

1

t

t x

=



B i 62 à Gi i phả ương trình : (x+1) x2−2x+ =3 x2+1

Gi i: ả

t :

Đặ t = x2−2x+3, t ≥ 2

Khi ó phđ ương trình tr thnh : ở (x+1)t = x2+1⇔ x2+ − +1 (x 1)t =0

Bây gi ta thêm b t , ờ ớ để được phương trình b c 2 theo t có ậ ∆ ch n ẵ

( ) ( ) ( ) ( )

1

t

t x

=



T m t phừ ộ ương trình đơn gi n : ả ( 1− −x 2 1+x)( 1− − +x 2 1+x) =0, khai tri n ra ta s ể ẽ được pt sau

B i 6 à 3 Gi i phả ương trình sau : 2

4 x+ − =1 1 3x+2 1− +x 1−x

Gi i: ả

Nh n xét : ậ đặt t = 1−x, pttt: 4 1+ =x 3x+ +2t t 1+x (1)

1

x= −t thay vo thì được pt: 3t2− +(2 1+x t) (+4 1+ − =x 1) 0

Nh ng không có s may m n ư ự ắ để ả đượ gi i c phương trình theo t ( )2 ( )

không có d ng bình phạ ương

Mu n ố đạ đượt c m c ích trên thì ta ph i tách 3x theo ụ đ ả ( ) (2 )2

1−x , 1+x

C th nh sau : ụ ể ư 3x= − − +(1 x) (2 1+x) thay v o pt (1) ta à được:

B i6 4 à Gi i phả ương trình: 2 2x+ +4 4 2− =x 9x2+16

Gi i ả

Bình phương 2 v phế ương trình: 4 2( x+ +4) 16 2 4( −x2) +16 2( −x) =9x2+16

Ta đặt : t = 2 4( −x2) ≥0 Ta được: 2

9x −16t−32 8+ x=0

Ta ph i tách ả 9x2 =α2 4( −x2) + +(9 2α ) x2−8α l m sao cho à ∆t có d ng chình phạ ương

Nh n xét : ậ Thông thường ta ch c n nhóm sao cho h t h s t do thì s ỉ ầ ế ệ ố ự ẽ đạ đượt c m c ích ụ đ

B i t p: Gi i các phà ậ ả ương trình sau:

a) (4x−1) x3+ =1 2x3+2x+1 b) 2 2

x − = x x − x

x − = x x + x d) x2+4x= +(x 2) x2−2x+4

B i 64 à Gi i phả ương trình : (2x+1 2) ( + 4x2+4x+4) (+3 2x + 9x2+3) =0

Xét h m s à ố f t( ) =t(2+ t2+3), l h m à à đồng bi n trên R, ta có ế 1

5

x= −

B i t p trong các à ậ đề thi tuy n sinh ể .

B i 1à :

a)( HXD) Gi i pt Đ ả x2− 6 x + = 6 2 x − 1

b) (C SP MG 2004) Đ − + x2 4 x − = 3 2 x − 5

c) (C SP NINH BÌNH) Đ 3 x − − 2 x + = 7 1

d) (C hoá ch t) Đ ấ x + − 8 x = x + 3

e) (C TP 2004) Đ 2 x − 2 x − = 1 7

g) (C SP b n tre) Đ ế 5 x − − 1 3 x − − 2 x − = 1 0

h) (C truy n hình 2007) Đ ề 7 − + x2 x x + = 5 3 2 − x x − 2

S:

Đ

a) x=1 b) x=14/5 c) x=9 d)x=1

e) x=5 g) x=2 h) x=-1

B i 2: à

a)( HNN-2001) Gi i phĐ ả ương trình x + + 1 4 − + x ( x + 1)(4 − x ) 5 =

b) (C Nha trang 2002) : Đ x + + 2 5 − + x ( x + 2)(5 − x ) 4 =

Hd n: ẫ

a) K: -1 x 4.Đ ≤ ≤

t t=

b) x=3 3 5

2

±

B i 3 à

a)( HQG KD-2001) Gi i phĐ ả ương trình 4 x − + 1 4 x2 − = 1 1

b) (C XD 2003)Đ 3 2 x + + 1 3 2 x + + 2 3 2 x + = 3 0

Hd n: ẫ

a) K: x 1/2Đ ≥

Xét h m s y=à ố 4 x − + 1 4 x2 − 1 HS B trên [1/2;+ ) V f(1/2)=1.Đ ∞ à

V y phậ ương trình có nghi m duy nh t x=1/2.ệ ấ

b)x=-1 l nghi m à ệ

Các h m s y=à ố 3 2 x + 1; y=3 2 x + 2; y=3 2 x + 3ĐB

B i 4à : Gi i pt ả 2 x2+ 8 x + + 6 x2 − = 1 2 x + 2

K

Đ : x ≤-3,x=-1,x 1.≥

-V i x=-1 Tho mãn pt ớ ả

-V i x -3 thì VP<0 lo iớ ≤ ạ

-V i x 1 pt ớ ≥

2

Ti p t c bình phế ụ ương 2 v thu ế được x=1

V y pt có 2 nghi m x=1ậ ệ ; x=-1

B i 5à : ( H m i ch t) Gi i pt Đ ỏ đ ạ ấ ả x + 4 − x2 = + 2 3 x 4 − x2

K

Đ : x ≤ 2 Đặt t=x + 4 − x2 Gi i ả được t=2 ; t=-4/3

+t=2 được x=0, x=2

;

KL : Pt có 3 nghi m.ệ

5

x

x + − x − = +

Gi iả : KĐ : x 2/3.≥

Tr c c n th c ta ụ ă ứ được 3

5

x

x + = + x + + x − ⇔ x + + x − =

PT trờn cú nghi m x=2.ệ

HS y= 4 x + + 1 3 x − 2ĐB do v y x=2 l nghi m duy nh t.ậ à ệ ấ

B i 7:à Gi i phả ương trỡnh 3(2 + x − 2) 2 = x + x + 6

K: x 2.≥

Đ

pt

3

x

=





KL: x=3; x=11 15

2

−

B i 8à : Gi i phả ương trỡnh x2 + x + = 7 7

K:x

Đ ≥-7

t

Phương trỡnh tr th nh ở à

2

7

x t

x t x t x t x t

t x

 + =



= +



Gi i ả được x=2; x=1 29

2

−

a) x3+ =1 2 23 x−1

+ = −

= − ⇔ + =

3 3

- Phơng trình đợc chuyển thành hệ



− −

3

3

1

1 2

2

1 2

2

x y

- Vậy phơng trình đã cho có 3 nghiệm

c)3(2−x)2 +3(7+x)2− 3(7−x)(2− =x) 3

-ẹaởt :

.

3

2

u v uv

pt

u v

uv









+ =

=

d) 32− = −x 1 x−1

.ẹK : x 1≥

3 2

1

1;2;10

v x v

u v

u v

x













= −

=

B i 9:à Gi i phả ương trình x − − 2 x + = 2 2 x2 − − 4 2 x + 2

K: x 2.≥

Đ

t

Th v o phế à ương trình gi i ả được t=1; t=-2 t ó gi i ừ đ ả được x=2

B i 10:à (Tham kh o 2002) gi i phả ả ương trình x + + 4 x − = 4 2 x − + 12 2 x2 − 16

K:x 4.≥

Đ

Phương trình ⇔ x + + 4 x − = 4 ( x + + 4 x − 4)2 − 12

t t=

Đặ x + + 4 x − 4≥0 gi i phả ương trình n t ẩ được t=4; t=-3 (lo i).ạ

Gi i ả được x=5

B i 11à :

2

x

x + x − + x − x − = +

b) ( H-KD-2005) Đ 2 x + + 2 2 x + − 1 x + = 1 4

a) KĐ ; x 1.≥

2

x

Xét 1 x 2≤ ≤ : gi i ả được nghi m x=1ệ

xét x>2 gi i ả được x=5

b)x=3