BAØI TAÄP HAØM SOÁBAÄC NHAÁT VAØ BAÄC HAI A.HAØM SOÁ BAÄC NHAÁT: Daïng y = ax +b TXÑ: D=R Hàm số đồng biến trên R khi a >0 ; Hàm số nghịch biến trên R khi a0 x.. a0 và hướng bề lõm xuống[r]
Trang 1BÀI TẬP HÀM SỐBẬC NHẤT VÀ BẬC HAI A.HÀM SỐ BẬC NHẤT:
Dạng y = ax +b
TXĐ: D=R
Hàm số đồng biến trên R khi a >0 ; Hàm số nghịch biến trên R khi a<0
Bảng biến thiên :
a>0 a<0
Đồ thị là một đường thẳng đi qua 2 điểm ; ; ;b
a
b
B.Hàm số bậc 2:
Dạng y = ax2 + bx +c (a 0)
TXĐ : D = R Đỉnh Trục đối xứng
2
4
2a; a
b S
a
b x 2
2a
b
; -trong biến đồng số Hàm
; 2a
b -trong biến nghịch số
Hàm
:
a
2a
b
; -trong biến nghịch số
Hàm
; 2a
b -trong biến đồng số
Hàm
:
a
0
0
Đồ thị là parabol hướng bề lõm lên trên khi a >0 và hướng bề lõm xuống dưới khi a <0
Nhận đường thẳng là trục đối xứng
a
b x 2
Chú ý : Muốn vẽ đồ thị của hàm số y =ax2 +bx +c ta thực hiện như sau:
–Xác dịnh hương lõm của đồ thị –Xác định tọa độ điểm đỉnh và trục đối xứng
2
4
2a; a
b S
a
b x 2
-Tìm giao củ đồ thị với Ox và Oy
-Nhờ tính đối xứng ta nối các điểm của đồ thị lại ta có đồ thị của hàm số
Ph()*+ pháp :
x -∞ +∞
y
+∞
-∞
x -∞ +∞ y
+∞
-∞
x
-∞ +∞
a
b 2
y
+∞ +∞
2
4a
x
-∞ +∞
a
b 2
y 4a2
-∞ -∞
Trang 2./ (d):y =ax +b
1 trên tìm a và b
b ax y
b ax y )
d
(
B
;
A
2 2
1 1
Chú ý : (d1) : y=a1x+b1 ; (d2): y=a2x +b2 :
(d1)//(d2) (d1) (d2) a1a2 = -1
2 1
2 1
b b
a a
Thí 09 :
Cho hàm
.?@? :
2
5 2 1
2 1 2 5
2
3
a
b b
a
b a )
d
(
B
;
A
Thí 09 2:
Cho hàm y =ax+b cĩ là hình bên.Tìm a và b
(d):y=ax+b
3
2 3 7 3
2
3
7
2 4
3 4
2
3
1
x y
b
a
b a
b a )
d ( )
; (
B
;
)
;
(
A
Thí 09 3 :
DE hàm y =
1 1
2 1
1 1
2
x khi x
x khi x
) (d của 1 x phần Xóa
D(-2;0) và
(C0;1) điểm
2 qua ) d (
x khi x
y : ) (d Vẽ
x với ) (d phần xóa B và A qua ) (d Vẽ
B(2;3) A(1;1)
điểm 2 qua ) d (
x khi x
y : ) (d Vẽ
2
2
1 1
1
2
1
1 1
2 1
1
1 1
2
Trang 3Thí dụ 4
Tìm các a ; b hàm y =ax +b (d) qua A (-1;3) và song song vF (d’) :y= 2x+4 ?@?
Do (d)// (d’)=> a=2=>(d): y = 2x+b
A(-1;3) (d)3=-2+b=>b=5=> (d):y=2x-5
BÀI
1.Tìm các
3
2 3 2
1 2
9
1 1 2
4 2
99 2
1 1
0 2
3
2
x y ) c y
) b x
y
:
ÑS
)
; ( B
; A ) c )
; ( B
; A ) b )
; ( B
;
A
)
a
Thí dụ 5:
Tìm hàm y = f(x) có *( hình bên
Bài O, :
Tìm hàm
Hàm có *( hình bên là hàm
cho R *S" công U
Do
U S" có 0[*+ y = ax +b
x< -2 :
=>y= -3x
-2 x <2
=> y = x+4
x
=>y = 3x
DO y =
2 3
2 1
4
1 3
x khi x
x khi
x
x khi x
Trang 4Bài 2:
a1: sát và E hàm y = ax2 +bx +c
'()*+ pháp:
O, xác * D = R
4S" * thiên
c " a > 0 : Hàm *+ * trong Y:1*+ Hàm *+ * trong Y:1*+
;
a
b
a
b
; 2 c " a <0 : Hàm *+ * trong Y:1*+ Hàm *+ * trong Y:1*+
;
a
b
a
b
; 2
Tìm giao
DE <
Thí dụ 1:
a1: sát i * thiên và E (C) hàm : y = x2 – 4x +3
e] : D = R
a = 1 > 0 => Hàm *+ * trong Y:1*+ (2 ; j& và hàm *+ * trong (–j ;2)
1*+ * thiên :
Thí dụ 2:
a1: sát i * thiên và E
Hàm y =
2
3 2
2
x x
: D= R
a = 0=> Hs *+ * trong (–j% &
2
1
Hs *+ * trong ( 2; j&
x –j 2 j
y
j j
–1
]f* S(2 ; –1)
] l Ox [ (1 ; 0) (3;0)
] là parabol quay S lõm lên trên
x –j 1 j
y
2
–j –j
Trang 5Bài 3: Tìm các a ; b ; c hàm y = ax2+bx+c
Dạng 1: Qua 3 điểm A(x 1 ;y 1 ) ; B(x 2 ;y 2 ) ; C(x 3 ;y 3 )
./ (P): y =ax2 +bx +c
.1 trên tìm a ; b ; c
3 3
2 3
2 2
2 2
1 1
2 1
y c bx ax
y c bx ax
y c bx ax )
P
(
C
;
B
;
A
Dạng 2: Qua 2 điểm A(x 1 ;y 1 ) ; B(x 2 ;y 2 ) và biết trục đối xứng x = x 0
.1 tìm a ; b;c b
ax x
a
b x
x
Truïc
y c bx ax
y c bx ax )
P
(
B
;
A
0 0
0
2 2
2 2
1 1
2 1
2 2
0
2 0
2 2
2 2
1 1
2 1
b ax
y c bx ax
y c bx ax
Dạng 3: Qua điểm A(x 1 ;y 1 ) và có đỉnh S(x 2 ; y 2 )
1 tìm a ; b ;c
0
2 2
2 2
2 2
1 1
2 1
b ax
y c bx ax
y c bx ax )
P
(
S
;
A
Thí 09 1:
Cho hàm y = ax2+bx+c Tìm a ; b ;c
.1 :
./ (P) : y =ax2 +bx +c
2 2
2 1 2 1
2
1 3
9 2
2 2
4
2
c b a
c b a c
c b a )
P
(
C
;
B
;
A
Thí 09 2:
Cho hàm y = ax2+bx+c Tìm a ; b ;c
.1 :
(P): y=ax2 +bx +c
2
5 2
1
2 5 1 2 1
0 2
3
1
c b a
b a
c b a
c b a )
P
(
S
;
A
Thí 09 3:
Cho hàm y = ax2+bx+c Tìm a ; b ;c và có 29 là
4
3
1; A
(W*+ n*+ x=2
GIẢI
(P): y = ax2+bx+c
Trang 6x y c
b a
b a
b a c
a b
c b a
c )
P
(
O
;
4 0
1 4 1
0 4
4 3 0
2 2
4 3
0
2
Bài 4:
Tìm
'()*+ pháp:
.1 pt (1) tìm x o ; suy ra y
Pt (1) có bao nhiêu
Thí
Tìm giao 2+3x –2 F (d): y =2x +1
2
3 3
1 2 3
1
y x
; y x
x x
2 2
3 3
A Thí 09 2:
Tìm giao 2 +3x +4 và (d): y = x +5
.1 :
–x2+3x+4 = x+5 x2-2x+1=0 x=1 và y = 6
BÀI TẬP:
1.Cho hàm y = ax2 +bx +2 Xác * các a ; b ; c trong các 2(W*+ p, sau:
a.Qua 2
2 3
c.Có
2.Tìm
1 2
2 2
4
2 3 2 2
2
5 2
2
4 2
2
2
2 2
2
2
2
x x y
x
x y ) d x
y
x x y ) c x
x y
x x y ) b x
x
y
x
y
)
a
Bài tập tổng hơp:
1.Cho hàm y = ax2 + bx +c có
là x=
3
2
a.Xác * các a ; b ;c hàm ]k : y = 3x2–4x -1
Trang 7N(3 ; 8) Tìm giao
2 Cho hàm y = ax2+bx +c có (P)
a.Xác
<a1: sát i * thiên và E (P) hàm o tìm (p R câu a
<DE (P’):y = –x2+4x –3 , trên cùng
3.Cho hàm y = 3 5 có (P)
4
1
x x
<a1: sát i * thiên và E (P) hàm
b ./ (d) là (W*+ n*+ có ,()*+ trình y = x m
2
Bài 5:
DE hàm có dâu giá 2 " <
'()*+ pháp :
–4"#* S hàm cho R *S" công U
–DE o*+ hàm
–Xóa v *w*+ ,x* không v S" Y*<
0 3
2
0 3
2
2
2
x khi x
x
x khi x
x
y
DE y = x2–2x–3
a=1>0 : ] quay S lõm lên trên , f* S(1;–4)
x=0=>y= -3 ; y = 0=>x= –1;x=3
DE y = x2 +2x –3
a=1 > I quay S lõm lên trên
]f* S’(–1;–4) x = 0=>y= –3 ; y = 0=> x= 1; x = -3
BÀI
Vẽ đồ thị các hàm số sau :
3 2 2
5 3 2
1 0
1 4
0 1
x khi x
x
x khi x
y
)
a