Bài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án và lời giải chi tiết

Bài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án và lời giải chi tiếBài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án và lời giải chi tiếBài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án và lời giải chi tiếBài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án và lời giải chi tiếBài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án và lời giải chi tiếBài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án và lời giải chi tiếBài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án và lời giải chi tiếBài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án và lời giải chi tiếBài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án và lời giải chi tiếBài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án và lời giải chi tiếBài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án và lời giải chi tiếBài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án và lời giải chi tiếBài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án và lời giải chi tiếBài tập hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án và lời giải chi tiế

 Hàm số ysinx là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

 Hàm số ysinx là hàm số tuần hoàn với chu kì T 2

 Đồ thị hàm số ysinx

x y

2 

-5  2

-3  2

-  2

5  2

3  2

 2 -3 

 Hàm số ycosx là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng

 Hàm số ycosx là hàm số tuần hoàn với chu kì T 2

-3  2

-  2

5  2

3  2

 2 -3 

 Hàm đồng biến trên mỗi khoảng ;

-5  2

-3  2

-  2

5  2

3  2

 2

 Là hàm số tuần hoàn với chu kì T 

 Hàm nghịch biến trên mỗi khoảng k ; k

 Đồ thị nhận mỗi đường thẳng xk, k¢ làm một đường tiệm cận

 Đồ thị

x y

-5  2

-3  2

-  2

5  2

3  2

 2

O

PHẦN I: ĐỀ BÀI

DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, XÉT TÍNH CHẴN LẺ,

CHU KỲ CỦA HÀM SỐ Phương pháp

 Hàm số f x( )asinux b cosvx c ( với u v, ¢ ) là hàm số tuần hoàn với chu kì 2

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851

Câu 6: Tập xác định của hàm số tan 2x

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851

Câu 45: Tìm tập xác định của hàm số sau tan( ).cot( )

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851

Câu 3: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A ysin 3x B yx.cosx C ycos tan 2x x D tan

Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A ysin 3x B yx.cosx C ycos tan 2x x D tan

D Hàm số ysinx2 là hàm số không chẵn, không lẻ

Câu 8: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A ysin2xsinx B  2;5

Câu 9: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó

Câu 11: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?

C Hàm số không lẻ trên ¡ D Hàm số không chẵn ¡

Câu 14: Hàm số ysinx5cosxlà:

A Hàm số lẻ trên ¡ B Hàm số chẵn trên ¡

C Hàm số không chẵn, không lẻ trên ¡ D Cả A, B, C đều sai

Câu 15: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?

C ysin 2xcos 2x D y 2 sin 3 2 x

Câu 16: Hàm số ysinx5cosxlà:

A Hàm số lẻ trên ¡ B Hàm số chẵn trên ¡

C Hàm số không chẵn, không lẻ trên ¡ D Cả A, B, C đều sai

Câu 17: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?

C ysin 2xcos 2x D y 2 sin 3 2 x

Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:

A y5sin tan 2x x B y3sinxcosx

C y2sin 3x5 D ytanx2sinx

Câu 19: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ:

C ysin 2xcos 2x D y 2 sin 3 2 x

Câu 20: Trong các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số lẻ?

Câu 21: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

A y sinx B ycosxsinx C ycosxsin2 x D ycos sinx x

Câu 22: Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn:

x

Câu 25: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

Câu 26: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

DẠNG 2: SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Phương pháp

Cho hàm số y f x( ) tuần hoàn với chu kì T

* Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, ta chỉ cần khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên một đoạn

có độ dài bằng T sau đó ta tịnh tiến theo các véc tơ k v (với .r vr ( ;0), T k¢ ) ta được toàn bộ đồ thị của hàm số

* Số nghiệm của phương trình f x( )k, (với k là hằng số) chính bằng số giao điểm của hai đồ thị

Câu 3: Hàm số: y 32 cosx tăng trên khoảng:

A ycosx B ycot 2x C ysinx D ycos2x

Câu 5: Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số ysinx tăng trong khoảng 0;

C Nghịch biến  0; D Các khẳng định trên đều sai

Câu 10: Hàm số ycosx đồng biến trên đoạn nào dưới đây:

Câu 13: Hàm số ytanx đồng biến trên khoảng:

Câu 14: Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số ysinx đồng biến trong khoảng ;3

D Hàm số ycosx đồng biến trong khoảng 3 ;

Câu 16: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ;3

Câu 6: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2 3sin 3x

A miny 2; maxy5 B miny 1; maxy4

C miny 1; maxy5 D miny 5; maxy5

Câu 7: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 4sin 22 x

A miny 2; maxy1 B miny 3; maxy5

C miny 5; maxy1 D miny 3; maxy1

Câu 8: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2 cos(3 ) 3

3



Câu 9: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 2sin 2 2 x4

A miny6,maxy 4 3 B miny5,maxy 4 2 3

C miny5,maxy 4 3 3 D miny5,maxy 4 3

Câu 10: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sinx3

Câu 11: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2 cos2x1

Câu 12: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 1 3sin 2

Câu 13: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 2cos 32 x

Câu 14: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2 sin 2 x

Câu 15: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 4 2

Câu 17: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y3sinx4cosx1

Câu 18: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y3sinx4cosx1

A miny 6; maxy4 B miny 6; maxy5

C miny 3; maxy4D miny 6; maxy6

Câu 19: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y2sin2x3sin 2x4cos2x

A miny 3 2 1; max y3 2 1 B miny 3 2 1; max y3 2 1

C miny 3 2; maxy3 2 1 D miny 3 22; maxy3 2 1

Câu 20: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau ysin2x3sin 2x3cos2 x

A maxy 2 10; miny 2 10 B maxy 2 5; miny 2 5

C maxy 2 2; miny 2 2 D maxy 2 7; miny 2 7

Câu 21: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y2sin 3x1

A miny 2, maxy3 B miny 1, maxy2

C miny 1, maxy3 D miny 3, maxy3

Câu 22: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 4cos 22 x

A miny 1, maxy4 B miny 1, maxy7

C miny 1, maxy3 D miny 2, maxy7

Câu 23: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2 4 cos 3 x

A miny 1 2 3, maxy 1 2 5 B miny2 3, maxy2 5

C miny 1 2 3, maxy 1 2 5 D miny  1 2 3, maxy  1 2 5

Câu 24: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y4sin 6x3cos 6x

A miny 5, maxy5 B miny 4, maxy4

C miny 3, maxy5 D miny 6, maxy6

Câu 25: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

Câu 28: Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau ytan2 x4 tanx1

Câu 29: Tìm tập giá trị nhỏ nhất của hàm số sau ytan2xcot2 x3(tanxcot ) 1x 

Câu 30: Tìm m để hàm số y 5sin 4x6cos 4x2m1 xác định với mọi x

Câu 31: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 3 2sin x

A miny 2; maxy 1 5 B miny2; maxy 5

C miny2; maxy 1 5 D miny2; maxy4

Câu 32: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y4sin 3x3cos 3x1

A miny 3; maxy6 B miny 4; maxy6

C miny 4; maxy4 D miny 2; maxy6

Câu 33: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 cosxsinx4

A miny2; maxy4 B miny2; maxy6

C miny4; maxy6 D miny2; maxy8

Câu 34: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau sin 2 2 cos 2 3

A miny  2 5; maxy  2 5 B miny  2 7; maxy  2 7

C miny  2 3; maxy  2 3 D miny  2 10; maxy  2 10

Câu 37: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

2 2

PHẦN II: HƯỚNG DẪN GIẢI:

DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, XÉT TÍNH CHẴN LẺ,

CHU KỲ CỦA HÀM SỐ Phương pháp

 Hàm số f x( )asinux b cosvx c ( với u v, ¢ ) là hàm số tuần hoàn với chu kì 2

x là

sin 0cos 0

sin 0cos 0

x là:

Câu 31: Hàm số nào sau đây có tập xác định ¡

Câu 32: Tập xác định của hàm số 1 sin x2

Khi m0 thì (*) luôn đúng nên nhận giá trị m0

Khi m0 thì mcosx   1  m 1;m1 nên  * đúng khi      m 1 0 0 m 1

Khi m0 thì mcosx 1 m  1; m 1 nên  * đúng khi m     1 0 1 m 0

Vậy giá trị m thoả 1  m 1

Câu 35: Tập xác định của hàm số tan

cos 1





x y

Hàm số ycotx xác định khi sinx  0 x k,k¢

Câu 42: Tập xác định của hàm số sin

1 cos





x y

x

Câu 45: Tìm tập xác định của hàm số sau tan( ).cot( )

f x x x f x nên ycosx làm số chẵn trên ¡

Câu 2: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?

f x x x f x nên ycos 3x là hàm số chẵn trên ¡

Câu 3: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A ysin 3x B yx.cosx C ycos tan 2x x D tan

  cos  cos cos   

Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A ysin 3x B yx.cosx C ycos tan 2x x D tan

Câu 7: Khẳng định nào sau đây là sai?

f f nên y f x sinx2 là hàm số không chẵn không lẻ trên ¡

Câu 8: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

Kết luận: hàm số ysin2xcosx là hàm số chẵn ¡

Câu 9: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó cot 2 ,

g g nên hàm số không chẵn không lẻ trên ¡

Câu 10: Khẳng định nào sau đây là sai?

Do đó: y f x  sinx x sinxx là hàm số chẵn trên ¡

Câu 11: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?

Kết luận: ytanx2sinx là hàm số lẻ trên tập xác định của nó

Câu 13: Hàm số ysin cosx 3xlà:

Kết luận: ysin cosx 3x là hàm số lẻ ¡

Câu 14: Hàm số ysinx5cosxlà:

nên hàm số không chẵn, không lẻ trên ¡

Câu 15: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?

nên hàm số không chẳn, không lẻ trên ¡

Câu 16: Hàm số ysinx5cosxlà:

A Hàm số lẻ trên ¡ B Hàm số chẵn trên ¡

Hàm số không chẵn, không lẻ trên ¡

nên hàm số không chẵn, không lẻ trên ¡

Câu 17: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ ?

nên hàm số không chẳn, không lẻ trên ¡

Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:

A y5sin tan 2x x B y3sinxcosx

C y2sin 3x5 D ytanx2sinx

    x D x D và f   x 5sin x tan2x5sin tan 2x x f x  

Vậy y f x 5sin tan 2x x là hàm số chẵn trên tập xác định của nó

Câu 19: Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ:

f f nên hàm số không chẵn không lẻ trên ¡

Nhận xét: Tổng của một hàm chẵn và một hàm lẻ là một hàm không chẵn không lẻ

Câu 20: Trong các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số lẻ?

Vậy y f x sinx là hàm số lẻ trên tập xác định của nó

Câu 21: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

A y sinx B ycosxsinx C ycosxsin2 x D ycos sinx x

x

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Tập xác định của hàm số: D¡

Với mọi xD , k¢ ta có x k 2D và x k 2D , sinx k 2sinx

Vậy ysinxlà hàm số tuần hoàn

Câu 25: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

Với mọi xD , k¢ ta có x k 2D và x k 2D , cosx k 2cosx

Vậy ycosx là hàm số tuần hoàn

Câu 26: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

Với mọi xD , k¢ ta có x k D và x k D , tanx k tanx

Vậy ytanx là hàm số tuần hoàn

Câu 27: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

Với mọi xD , k¢ ta có x k D và x k D , cotx k cotx

Vậy ycotx là hàm tuần hoàn

Câu 29: Chu kỳ của hàm số ysinx là:

Với mọi xD , k¢ ta có x k 2D và x k 2D , sinx k 2sinx

Vậy ysinxlà hàm số tuần hoàn với chu kì 2 (ứng với k1) là số dương nhỏ nhất thỏa

Với mọi xD , k¢ ta có x k 2D và x k 2D , cosx k 2cosx

Vậy ycosxlà hàm số tuần hoàn với chu kì 2 (ứng với k 1) là số dương nhỏ nhất thỏa

Với mọi xD , k¢ ta có x k D và x k D , tanx k tanx

Vậy ytanx là hàm số tuần hoàn với chu kì  (ứng với k 1) là số dương nhỏ nhất thỏa

Với mọi xD , k¢ ta có x k D và x k D , cotx k cotx

Vậy ycotx là hàm số tuần hoàn với chu kì (ứng với k1) là số dương nhỏ nhất thỏa

 

cot x k  cotx

DẠNG 2: SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Phương pháp

Cho hàm số y f x( ) tuần hoàn với chu kì T

* Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, ta chỉ cần khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên một đoạn

có độ dài bằng T sau đó ta tịnh tiến theo các véc tơ

C Đồng biến trên mỗi khoảng 2 ;3 2

Vì hàm số ycosx đồng biến trên mỗi khoảng   k2 ; 2 k , k¢ nên hàm số y 32cosx

cũng đồng biến trên mỗi khoảng   k2 ; 2 k , k¢

uan sát trên đường tròn lượng giác,

ta thấy trên khoảng ;

2

 đến 1

2)

Câu 5: Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số ysinx tăng trong khoảng 0;

D Hàm số ycosxtăng trong khoảng 0;

  ta thấy: ycosx giảm dần

Câu 7: Hàm số ysinxđồng biến trên:

uan sát trên đường tròn lượng giác,

ta thấy: trên khoảng  0; hàm ycosx giảm dần

(giảm từ giá trị 1 đến 1)

Chú ý: Hàm số ycosx tăng trên mỗi khoảng   k2 ; 2 k và giảm trên mỗi khoảng

Do hàm số ycosx đồng biến trên mỗi khoảng   k2 ; 2 k , cho k 1  ; 2 

Câu 12: Hàm số nào sau đây có tính đơn điệu trên khoảng 0;

Câu 14: Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số ysinx đồng biến trong khoảng ;3

  x   3 3sin 2x3   3 5 3sin 2x  5 3 5   8 y 3sin 2x  5 2

Vậy giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 8 và 2

Câu 2: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 7 2 cos( )

Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 5 và 9

Câu 3: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y4 sinx 3 1 lần lượt là:

    2 sinx+3 4  2 sinx+324 2 1  y 4 s inx+3 1 4.2 1 7   

Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 4 2 1 và7

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin2 x4sinx5 là:

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 8

Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y 1 2cosxcos2x là:

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 2

Câu 6: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2 3sin 3x

A miny 2; maxy5 B miny 1; maxy4

C miny 1; maxy5 D miny 5; maxy5

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Ta có:  1 sin 3x    1 1 y 5 Suy ra: miny 1; maxy5

Câu 7: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 4sin 22 x

A miny 2; maxy1 B miny 3; maxy5

C miny 5; maxy1 D miny 3; maxy1

Hướng dẫn giải:

Chọn D

0 sin 2 x    1 3 y 1 Suy ra: miny 3; maxy1

Câu 8: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 2 cos(3 ) 3

3



Câu 9: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 2sin 2 2 x4

A miny6,maxy 4 3 B miny5,maxy 4 2 3

C miny5,maxy 4 3 3 D miny5,maxy 4 3

Câu 10: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sinx3

Câu 11: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2 cos2x1

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng miny 1 3, đạt được khi xk 

Câu 12: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau 1 3sin 2

Câu 13: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 3 2cos 32 x

Câu 14: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2 sin 2 x

Câu 17: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y3sinx4cosx1

Hướng dẫn giải:

Chọn C

(ac bd ) (c d )(a b )Đẳng thức xảy ra khi a  b

Câu 18: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y3sinx4cosx1

A miny 6; maxy4 B miny 6; maxy5

C miny 3; maxy4 D miny 6; maxy6

Hướng dẫn giải:

Chọn A