c Tìm tọa ñộ tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tính bán kính ñường tròn ñó.. d Tìm tọa ñô chân ñường cao A1 kẻ từ A, chân ñường phân giác trong của góc A.[r]
Trang 1Bài tập Toán 10 – A13K6 – YP2 16
156 Chứng minh rằng với mọi số thự nhiên n > 1 ta có:
n 1+n 2+n 3+ +3n 1< 2 +3 + +n < −n
157 Chứng minh rằng với mọi số thực a, b ta có:
a)a +b ≥a b ab b)a+ +b − − − + ≥ab a b 1 1
158 Chứng minh các bất ñẳng thức
bc ca ab
a) a b c, a, b, c 0 b)(a b)(b c)(c a) 8abc, a, b, c 0
c)a a a a 1 0, a d)ab(a b) bc(b c) ca(c a) 6abc, a, b, c 0 e)(a 2b)(b 2c)(c 2a) 27abc, a, b, c 0
ℝ
f )(1 ) (1 ) 32, a, b 0
+ + + ≥ ∀ >
159 a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A a b c
+ + + + + + với a, b, c ≥ 0 và a + b + c = 3 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
3 2 2
ab B
= + + với a, b > 0
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của C a b c
ab 2bc
+ +
= + với a, b, c > 0
160 a) Chứng minh rằng với mọi a, b, c, d không âm ta có a b c d 4abcd
4
+ + + ≥ b) Chứng minh rằng với mọi số thực x, y, z, t ta có x4+y4+ + ≥z4 t4 4xyzt
161 Cho hai số dương x, y ta ñặt m x y, g xy , h 1 1( 1)
+
a)m≥ ≥g h b)m g− ≥ −g h
162 Giải bất phương trình
2
1)(x 1)(x 2) 0 2)(x 1) (5x 2) (2 x)(1 3x) 0 3) 1 4) 0
1
1
>
163 Giải bất phương trình
2
2
2x 1) x 4x 3 2 x 2) 4x 7 3x 2 3) 3 5x 1 4) 8x 3 3x 2 1 x
5
9) x 2 x 6 8 10)3 8x (x 6)(x 9) 0 11) (
12) 3x 8 5x 3 x 6 13) (x 3)(x 5) (x 2)(x 1) 4 14) x 1 x
− − > −
164 Giải bất phương trình
1)x −| 5x+ >6 | 0 2) | x − ≤ + −1| | 2 x x | 3) | x 1| 2x 3 4) | x 1|+ > − − + + <| x 1| 4
2
5) 6)x | 2x 1| | x | 0 7) | | 8) | 5 |
− −
Trang 2Bài tập Toán 10 – A13K6 – YP2 17
165 Giải hệ bất phương trình
1
4x 1 x 1 4 5x 3
3
3 7
− + < +
166 Giải hệ bất phương trình
167 Tìm m ñể
2
a)x 2x m 10, x b)mx (m 1)x m 1 0, x
c)(m 2)x 2(2m 3)x 5m 6 0, x d)(4 m)x 3x m 4 0, x
e)x 2mx 4 0, x f ) 3x
2mx 12 0, x g)(1 2m)x 4x 6 0, x h)(m 1)x 4x 2m 0, x
3
+ − < ∀ ∈
ℝ
168 Tìm m ñể phương trình mx2−2(m 3)x− + + =m 3 0
a) Có 2 nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, có nghiệm duy nhất, vô nghiệm
b) Có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x12+x12−5(x1+x ) 1.2 =
169 Tìm m ñể phương trình mx2−2x−4m 1− =0
a) Có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1
b) Có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x12+x12+ +x1 x2=11
170 Giải bất phương trình
2
1) | 2x 3x 1 | | 2x 5x | | 2x 1| 2)4x 4 | 2x 1| x 5 0.
3) | x | 1 x | x 1 | x 1 4) 5x 1 x 1 2x 4.
5) x 3
2
8x 6x 1 4x 1 0
6)(x 3x) 2x 3x 2 0.
7) x 8x 15 x 2x 15 4x 18x 18 8) | x 6 | | x 5x 9 |
9) x 3 5 x x 8x 18 10) 1 2x 1 2x 2 x
12) 2x + − 7 5 − ≥ x 3x − 2.
171 Giải phương trình
2 1)x 2 7 x 2 x 1 x 8x 7 1 2) 3x 5 x 1 4
3) 3x 2 x 1 4x 9 2 3x 5x 2 4) 2x 1 x 3x 1 0
5) 1 x 1 1 x 2x 5 x 6) 2x 3x 5 2x 3x 5 3x
−
8) 2x 5 x 2 2x 1
2
9) x 1 x 1 10)(2 2x) x 2x 1 x 2x 1
Trang 3Bài tập Toán 10 – A13K6 – YP2 18
172 Cho tam giác ABC với A( ) (6;5 ,B − −4; 1 ,) ( )C 2; 7 Gọi M, N, P lần lượt là trung ñiểm của các cạnh AB, BC, CA
a)Tìm toạ ñộ ñiểm D ñể tứ giác ABCD là hình bình hành
b)Tìm toạ ñộ các ñiểm M, N, P và toạ ñộ trọng tâm G của tam giác ABC
c)Hãy phân tích x=( )3; 5 theo hai véctơ u=MN v v à =MP
d)Xác ñịnh tọa ñộ trực tâm H của tam giác ABC
e)Tính chu vi của tam giác ABC
173 Cho hình bình hành ABCD với A(0; 5), B(-2; 1), C(4; -1)
a) Tìm toạ ñộ ñiểm D và toạ ñộ tâm I của hình bình hành ABCD
b) Tìm toạ ñộ ñiểm K sao cho CA CB CK++=0
c) Tìm toạ ñộ ñỉêm B’ ñối xứng với ñiểm B qua ñiểm A
d) Cho c= −( 3; 2) Hãy phân tích véctơ c
theo hai véctơ a =AB và b=AC
174 Cho ba ñiểm A, B, C với A(-5; 6); B(-4;-1); C(4; 3)
a) Chứng minh A, B, C lập thành ba ñỉnh của một tam giác
b) Tìm toạ ñộ trọng tâm G của tam giác ABC và toạ ñộ ñiểm I sao cho IA+2IG=0
c) Tính góc B của tam giác ABC
d) Tìm ñiểm D trên trục hoành sao cho ABCD là hình thang có hai ñáy AB và CD
175 Cho tam giác ABC, gọi P là ñiểm sao cho PA+PB=0, K là một ñiểm trên cạnh AC sao cho
KA = 3KC và E là trung ñiểm của ñoạn PK Chứng minh ñẳng thức 4 5
2
176 Cho cos 1
3
x = − Tính sinx, tanx, cotx?
177 Trong mặt phẳng tọa ñộ cho ba ñiểm A(3; -1); B( 2; 4 ); C( 5; 3)
a)Chứng minh A, B, C là 3 ñỉnh của môt tam giác
b)Tìm ñiểm D sao cho ABCD là hình bình hành
c)Tìm tọa ñộ của M sao cho C là trọng tâm của tam giác ABM
d)Tìm tọa ñộ ñiểm N sao cho tam giác ABN vuông cân ở N
177 Trong mặt phẳng tọa ñộ cho hai ñiểm A(-3; 4); B(1; 2)
a)Tính cosin của góc OAB
b)Tìm ñiểm M trên Ox sao cho AM = BM
c)Tìm ñiểm C sao cho O OA+2OB+3OC=0
178 Trong hệ tọa ñộ Oxy cho 3 ñiểm A(4; 3), B(2; 7), C(-3; -8)
a)Tìm tọa ñộ ñiểm D ñể ABCD là hình bình hành, tìm tọa ñộ tâm của hình bình hành ABCD
b)Tìm tọa ñộ trực tâm tam giác ABC
c)Tìm tọa ñộ tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tính bán kính ñường tròn ñó
d)Tìm tọa ñô chân ñường cao A1 kẻ từ A, chân ñường phân giác trong của góc A
179 Trong hệ tọa ñộ Oxy cho A(- 4; 1), B(2; 4), C(2;- 2)
a)Chứng minh A, B, C là ba ñỉnh của một tam giác, tính chu vi tam giác ABC
b)Tính cosABC ?
c)Tìm tọa ñộ ñiểm M sao cho: 2MA+3MB−MC=0
180 Cho tam giác vuông cân OAB với OA = OB = a
1) Dựng vectơ 3OA+4OB
2) Tính ñộ dài vetơ vừa mới dựng
181 a) Cho tanx = -2 Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc x
b) Cho sinx = 1/4 Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc x
c) Cho tan x = 5 Tính giá trị của biểu thức 5sin - 3cos
sin cos
A
=