Hình chiếu H của S lên mặt phẳng đáy nằm miền trong hình vuông ABCD.. Các góc nhị diện SA, SB bằng nhau, SAB=SBC.[r]
Trang 1ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN
gian: 180 phút
Bài 1(4đ): Cho hàm f(x) 7 có các ! "# nguyên ' mãn: f(2)=13, f(4)=7,
f(10)=5 CMR: 234 trình f(x)=0 không có ! nguyên
Bài2(4đ): 9' 34 trình: f(x)=0 :; hàm "# f(x) < ; trên R và ' mãn
f(2f(y)-3x)=4x + 5y + 1 =@ x, y R.
Bài 3(4đ): Cho các "# A34 a,b,c,d ' mãn: a + b + c + d = 9
5 6
5 6
5 6
5
a
Bài 4(4đ): Cho tam giác ABC D$ E ; 3 tròn tâm O, bán kính R M là K
$%K E trên 3 tròn 9L AOM, BOM, COM
CMR: không M $E vào =< trí K M
2
sin 2
sin 2 sin
S 4 4 4
Bài 5(4đ): Cho hình chóp SABCD, % là hình vuông ABCD Hình ;$ H Q S lên R
S % T D trong hình vuông ABCD Các góc < A! SA, SB T nhau, SAB=SBC Tìm U V K cách D$ các R bên Q hình chóp
- Hết
-WX2 ÁN
Bài 1 WR P(x)=(x-2)Q(x)+13
Trong Q(x) là 6 =@ ! "# nguyên 0,5
0 13 ) ( ) 2
) 1 ( 3 1 11 15
1 2
1 2
13 2
13 2 )
2 ( 13
a a a a
a a a a a
0 5 ) ( ) 10 (a Q a
5 15 9 11
5 10
1 10 )
10 (
5
a a a a
a
a a
Lop10.com
Trang 2( 3 )
5 3 3 11
5 4
1 4 )
4 ( 7
a a a a
a
a a
^ (1), (2), (3) ta suy ra không _ ` a nguyên ' mãn yêu a$ bài toán
Bài 2
- Xác f(2f(y)-3x)=4x+5y+1 < 34 trình hàm: ,x yR (1)
Thay x= vào (1) ta
4
5 y
4
15 ) ( 2 ( f y y
f
0,5
^ ' ; f(x) < ; trên R và ^ (2) và (3) suy ra:
) 0 ( 8
15 )
(
) 0 ( 8
15 )
(
) 4 ( ) 0 ( 2 4
15 ) ( 2
f
y x
f
f
y y
f
f
y y
f
1
Thay ( 0 ), 0 vào (1) ta 3U
3
2
f y x
5
3 ) 0 (
1 ) 0 ( 3
8 ) 0 (
f
f
[ J` c% ' mãn yêu a$ bài toán
5
3 8
15 ) (
Khi f(x)=0
75
24 0
5
3 8
15
Bài 3
+ Y xét hàm "# y=a
x (0<a<1) < ; trên R 1
) 4 (
) 3 (
) 2 (
) 1 (
6 5
6 5
6 5
6 5
d c b a
a d d
c b a
a d
d c b a
d c d
c b a
d c
d c b a
c b d
c b a
c b
d c b a
b a d
c b a
b a
0,25
0,25
0,25
^ (1), (2), (3), (4) ta suy ra
12 8 6 9 6 9 2
) (
2
3 3
6 5
6 5 6
5 6
5 6
5 6
5
VT
d c b a a
d d c c b b
Lop10.com
Trang 3
4
4 4
16 2 sin
2 2
sin
R AM
R
AM AO
AH
4
4 4
16 2
sin
R
BM
4
4 4
16 2
sin
R
CM
) (
16
4 MA MB MC R
Bài toán $%K thành: CMR g MA4+MB4+MC4 = T "#/
Th v %: L ! 5M ` E vuông góc, =@ A là # ` E, 5M hoành
AO và D$ A34 ^ A @ O (hình =h/
2
3
; 2
3 ( ), 2
3
; 2
3 ( ), 0
; 0
1 W3 tròn ` ; tam giác ABC có 34 trình: (x-R)2+y2=R2
9' "[ M(x0,y0) thì (x0-R)2+y02=R2
Hay x02+y02=2Rx0 (1)
Ta có:
0 2 0
2 2 0
2 0
2 2 0 2 0 4 4
2
3 (
) 2
3 ( )
2
3 (
) 3
2 ( )
MC MB
MA
0 0
2 2 0 2 0 2 0 0
2 2 0 2 0 2 2 0 2
(x y x y R Rx Ry x y R Rx Ry
1
2 0 0
2 2
0 0
2 2
2 0 2
) 3 3
( ) 3 3
( 9
4R x R R Rx Ry R Rx Ry
0 2
0 y 2Rx
x
0 0 2 0
3 0
3 2 0 2
2 2 0 4 0 0 2 0
3 0
3 2 0 2 2 0 2 4 2 0 2
3 2 3
6 6
3
9 3
2 3
6 6
3 9
4
y x R y
R x
R y
R
R x R y x R y
R x
R y R x R R x
R
4
4 0
3 2
2 2
18
18 12
) (
6
R
R x
R y
x R
0.5
8
9 16
18
Lop10.com
Trang 4- Hết
-Bài 5
4 Trong tam A! Oxyz
sin
sin sin
sin sin
sin
xOy
Oz xOz
Oy yOz
x
(Ox, Oy, Oz Ja J3U là góc < A! canh Ox, Oy, Oz)
0,5
O\ AH ( yOz)
Trên yOz 7l HBOy, HC Oz
Suy ra: ABH=Oy, ACH=Oz
Suy ra
xOy
Oz xOz
Oy
xOy
xOz AO
AB
AO AC AB
AC Oz Oy
AC
AH Oz Ab
AH Oy
sin
sin sin
sin
sin
sin :
: sin
sin
sin , sin
minh 34 \ ta có S (1) :g D 3U minh)
0,5
Áp AM vào A! m A và B ta có:
) 3 ( sin
sin sin
sin
) 2 ( D sin
sin sin
sin
SBC
AB CBA
SB
SA
AB BAD
SA
0,5
Vì CBA=BAD và SA=SB suy ra sinSAD=sinSBC
SAD=SBC SAD=SAB
dl các 3 cao SI, SJ, SK Q các R bên SAD, SAB, SBC
Ta có: SAI SAJ (vì tam giác vuông có chung ` $%D và SAI=SAJ) 0,5 0R khác: SAI SBK ( vì HK BC,HI AD < lý 3 3 vuông góc))
I, J, K S hàng và IK//AB BK=AI
Và SAI SBK SAJ
0,5
SI=SJ=SK
HI=HJ=HK H là 5\ tâm
Hình chóp SABCD là hình chóp D$
U V K cách D$ 4 R bên là ` SH
0,5
Lop10.com