b, Chứng minh rằng đồ thị hàm số : có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm.. Mặt phẳng P chứa cạnh BC và cắt cạnh AD của tứ diện tại E.. Gọi lần l
Trang 1Đề chọn đội tuyển 11 Toán Lương Văn Tụy -
Ninh Bình
Vòng 1:
Bài 1:Giải các pt,hpt sau :
a,
b,
Bài 2:
a,Tìm các điểm M có tọa độ không âm trên đồ thị (P): sao cho tiếp tuyến tại M cắt Ox tại A, cắt Oy tại B thỏa mãn độ dài đoạn AB nhỏ nhất
b, Chứng minh rằng đồ thị hàm số : có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm Bài 3: Cho tứ diện đều ABCD Mặt phẳng (P) chứa cạnh BC và cắt cạnh
AD của tứ diện tại E Gọi lần lượt là góc tạo bởi (P) với các mặt
phẳng (BCD) và (ABC)
a, cm
b, Cho Tính tỉ số thể tích 2 tứ diện ABCE và BCDE
Bài 4:
a, Cho dãy số : Chứng minh dãy số có giới hạn Tính giới hạn đó
b, Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và mỗi góc lớn hơn 45 độ Tìm GTLN của:
Bài 5:
Cho
a, CMR phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt
b, Gọi là nghiệm của PT Tính giá trị của biểu thức:
Trang 2
-Vòng 2
Bài 1:
Cho là một số nguyên tố lẻ
Chứng minh rằng tồn tại số nguyên sao cho chia hết cho khi
và chỉ khi (k là số nguyên)
Bài 2:
Cho các số x,y,z thỏa mãn
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Bài 3:
Tìm hàm số liên tục trên R thỏa mãn:
Bài 4 :
Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H M,N là trung điểm của AH,BC Các đường phân giác của góc ABH, ACH cắt nhau tại P Chứng minh:
a, Góc BPC là góc vuông
b, M,N,P thẳng hàng
Bài 5:
Cho n điểm cùng nằm trên một đường tròn Tìm số cách tô màu n điểm trên bằng 5 màu sao cho 2 điểm kề nhau tô bởi 2 màu khác nhau
Bài 6
Tìm tất cả các số tự nhiên để đa thức là đa thức khả quy trên