SỞGIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG QUỐC GIA QUẢNG TRỊ Khoá ngày 18 tháng 9 năm 2012 MÔN TOÁN Vòng II Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1[r]
Trang 1SỞGIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG QUỐC GIA QUẢNG TRỊ Khoá ngày 18 tháng 9 năm 2012
MÔN TOÁN ( Vòng II)
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1.( 4,0 điểm )
Giải hệ phương trình:
2
2 3 (1)
3 2 3 0 (2)
ì = - + ï
í + + - = ï
î
Câu 2.( 4,0 điểm )
Cho tam giác ABC có 0
120
BAC = Chứng minh rằng khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp đến trực tâm của tam giác ABC bằng AB + AC
Câu 3.( 4,0 điểm )
Cho các số dương x1, x2, , xn, nằm trên một đoạn D có độ dài bằng 2, với n³2 Chứng minh rằng:
1 2 n 1 2 1 2 3 1 n 1 1
x +x + +x £ x x + + x x + + + x x + £ +x1 x2 + + x n +n
Câu 4.( 4,0 điểm )
Cho các dãy số (an) và (bn) thoả mãn các điều kiện: a1 = 1, b1 = 2 và với n³ 1 thì
1
n
n
a
b
+
n
n
b
a
+
+ +
n
a n
®¥
Câu 5.( 4,0 điểm )
Có bao nhiêu số tự nhiên có 2013 chữ số mà số các chữ số 0 xuất hiện là chẵn?
-HẾT -