Biểu đồ tần số hình cột về chiều cao cm của 30 học sinh... Phương trình chính tắc của eilp E:.[r]
Trang 1Trường THPT Mộc Hóa ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2010_2011
MÔN TOÁN – KHỐI 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7 điểm)
Bài 1 (2.0 điểm)
a Xét dấu biểu thức ( ) 2 8 15
4
f x
x
b Từ đó tìm nghiệm của bất phương trình f x( ) 0
Bài 2 (1.5 điểm) Đo chiều cao của 30 học sinh lớp 10A, ta được kết quả như sau:
a Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp đã cho
b Vẽ biểu đồ tần số hình cột của bảng số liệu đã cho
c Tính chiều cao trung bình của 30 học sinh
(Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
Bài 3 (1.5 điểm)
a Cho sin 12 với Tính các giá trị lượng giác còn lại của
13
2
b Chứng minh rằng tan2 2 tan22 tan .tan
1 tan tan
(giả sử các điều kiện có nghĩa đã thỏa mãn)
Bài 4 (2.0 điểm)
a Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 3) và B(2; 7).
b Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; -1) và đi qua điểm M(0; 5)
c Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C’): x2 y24x2y 4 0
PHẦN RIÊNG (3 điểm) (HỌC SINH CHỈ ĐƯỢC CHỌN MỘT TRONG HAI PHẦN)
PHẦN A.
Bài 5a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) biết elip đi qua điểm
M(- 3; 2) và có một tiêu điểm là F (1 10; 0)
Bài 6a (2 điểm) Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
4 3x
3 2x 2
1 3x 6x 9
2
PHẦN B.
Bài 5b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) biết elip đi qua điểm
N(2; - 1) và có tâm sai là e = 3
2
Bài 6b (2 điểm) Giải bất phương trình sau:
HẾT
Lớp chiều cao
145;155
155;165
165;175
175;185
6 10 9 5
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN KHỐI 10 – HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2010_2011
a Tìm đúng nghiệm của tử và mẫu
Bảng xét dấu
x 3 4 5
2 8 15
x x + 0 - │ - 0 +
4 x + │ + 0 - │ -
VT + 0 ║ + 0
-0.25đ 1đ 0.25đ 0.25đ
1
(2đ)
b Tập nghiệm của bất phương trình f x 0 là: S ; 3 4; 5 0.25đ
2
(1.5đ)
a Bảng phân bố tần suất ghép lớp b Biểu đồ
c Chiều cao trung bình của 30 học sinh là: x164,3
Lớp chiều cao
(cm) Tần số
Tần suất (%)
145;155
155;165
165;175
175;185
6 10 9 5
20 33,33 30 16,67 Cộng 30 100%
0.5đ + 0.5đ
0.5đ
a
2
os 5 Vì nên
13
2
13
c
tan 12
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
3
(1.5đ)
2 2
tan tan tan tan tan tan
1 tan tan 1 tan tan 1 tan tan
0.25đ 0.25đ
a AB 1;4 n 4; 1 là vtpt của
đi qua A(1; 3) và có vtpt n 4; 1 phương trình là: 4 x y 1 0
0.5đ 0.5đ
R IM x x y y
Phương trình đường tròn C : 2 2
0.25đ 0.25đ
4
(2đ)
Biểu đồ tần số hình cột về chiều cao (cm) của 30 học sinh
Lớp Chiều Cao
Tần Số
6
9 10
5
155 165 175 185 145
f x 0 khi x ;3 4;5
f x 0 khi x 3;4 5;
Trang 3Bài Nội dung Điểm
5a
(1đ)
Phương trình chính tắc của eilp (E): với (a > b > 0)
M (E), ta có : 92 42 1và c 10
b43b240 0 b2 8 hay b2 5
Kết luận: elip cần tìm có phương trình là
18 8
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
1) 1 2x x 1 1 2x 0 (I) hay 1 2x 0 (II)
1 2x x 1 (1 2x) x 1
Giải đúng hệ (I) ta có: x 1
2
Giải đúng hệ (II) ta có: x 1
2
Kết luận đúng tập nghiệm là A
0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
6 a
(2đ)
2)
4 3x
3 2x (1) 2
1 3x
2
0.25đ 0.25đ 0.25đ
5 b
(1đ)
Phương trình chính tắc của eilp (E):
Biến đổi và tính được b2 = 2
Kết luận: elip cần tìm (E):
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 1) Giải bất phương trình x 2 3x 1
Giải đúng hệ (I) ta có:
2
Giải đúng hệ (II) ta có:
Kết luận đúng tập nghiệm là S =
2
0.25đ
0.25đ 0.25đ 0.25đ
6 b
(2đ)
2)
2
x 1 0
x 1
x 3
x 0 hay x 3
(Mỗi dấu tương đương cho 0.25đ)
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
Chú ý: Nếu học sinh có cách giải khác đúng thì Quý Thầy, Cô chấm theo thang điểm tương ứng.
Tập nghiệm (1) là S1 ( ; 2)
Tập nghiệm (2) là S2 ( 17; )
15
Đáp số: S=( 17; 2)
15