b/ Tứ giác ABCD là hình thang cân.. d/ Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R... Duyệt của BGH Duyệt của tổ khối trưởng Giáo viên.
Trang 1TRƯỜNG THCS ………
***********
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN : TOÁN 9 ( Thời gian 90 phút)
I/ LÝ THUYẾT: ( 2điểm)
Câu 1:(1đ) a/ Phát biểu hệ thức Vi ét.
b/ Áp dụng hệ thức Vi ét hãy nhẩm nghiệm của phương trình:
x2 + 6x +8 = 0
Câu 2: (1đ) a/ Hãy phát biểu định lý góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.
b/ Cho hình vẽ : Tính góc AEB biết Sđ AD + Sđ BC = 1500
II/ BÀI TẬP: (8 điểm)
Câu 1:(2đ) Cho phương trình : x2 – 2(m – 3)x + 2 = 0
a/ Xác định m để phương trình có một nghiệm là ( – 1)
b/ Tìm nghiệm còn lại của phương trình
Câu 2: (2đ) Quãng đường AB dài 200 km Hai ô tô cùng
khởi hành cùng lúc từ A đến B, Ô tô thứ nhất chạy
nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km/h nên đến sớm hơn ô tô thứ hai là 1 giờ
Tính vận tốc mỗi ô tô?
Câu 3: (4đ) Trên đường tròn tâm O bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều,
kể từ điểm A, ba cung AB, BC, CD sao cho sđAB= 600, sđBC = 900, sđCD =1200
Chứng minh :
a/ Góc ABD =góc CDB
b/ Tứ giác ABCD là hình thang cân
c/ AC ⊥ BD.
d/ Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R
MA TRẬN ĐỀ:
BIẾT
THÔNG HIỂU
VẬN DỤNG
TỔNG
1/ phương trình bậc 2 một ẩn
2 2 2 2đ
0,5
1 0,5
2 1
2
1 2 4/ Góc với đường tròn 1
0,5
1 0,5
4 4
6 5 TỔNG 2 1 2 1 7 8 11 10đ
E
C D
Trang 2ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM I/ LÝ THUYẾT: Câu 1: phát biểu đúng hệ thức (0,5đ)
= 32 -8 1= 9 -8 = 1 > 0 ; áp dụng Vi ét ta có : x1 +x2 = -6
x1.x2 = 8 =>x1 = -2; x2 =-4 (0,5đ)
b/ Ta có : góc AEB= ( Sđ AB +SđCD ):2
SđAB + SđBC + SđCD + SđDA =3600
mà SđAD + SđBC = 1500 => Sđ AB+ Sđ CD =3600 -1500 =2100
=> góc AEB = 2100 :2 =1050 (0,5đ)
II/ BÀI TẬP:
1/ a/ Do (-1 ) là nghiệm của PT ta có: (-1)2 –2( m- 3).(-1) + 2 =0 m =3/2(1đ)
b/ Vì (-1) là nghiệm của PT theo Vi ét ta có: nghiệm thứ hai là: -2 (1đ)
2/ Gọi vận tốc ô tô thứ nhất là : x ( x> 10, km/h) (0,25đ)
Vận tốc ô tô thứ hai là : x -10 ( km/h) (0,25đ)
Thời gian ô tô thứ nhất đi hết AB là : 200
Thời gian ô tô thứ hai đi hết AB là : 200
10
Vì ô tô thứ nhất đên sớm hơn 1 giờ nên ta có PT:
200
x + 1 = 200
10
x−
Δ’ = (-5)2 – (-2000) 1 = 25 +2000 =2025
√Δ =√ 2025 = 45
x1 = 50 ( TMĐK) x2 = - 40 (loại)
Vậy vận tóc ô tô thứ nhất là: 50 km/h, vận tốc ô tô
thứ hai là : 40 km/h.(1đ)
3/ Vẽ hình , viết giả thiết , kết luận đúng (0,5đ)
Chứng minh: a/ Ta có :
sđAD = 3600 –( 600 + 900 +1200) = 900
góc ABD = ½ sđAD =450 (góc nội tiếp)
góc BDC = ½ sđ BC = 450 ( góc nội tiếp)
b/ Có ABD = BDC
AB // CD ( 2 góc so le trong bằng nhau)
=> ABCD là hình thang và do ABCD nội tiếp (O ;R) => ABCD là hình thang cân (1đ)
c/ Gọi I là giao điểm của AC và BD ta có:
góc AIB =(sđAB+ sđ CD): 2 ( góc có đỉnh nằm trong đường tròn)
= (600 +1200 ): 2 = 900 => AC ⊥ BD (1đ)
d/ Xét ΔAOD áp dung đ/lí pytago ta có: AD2 = OA2 + OD2 = R2 + R2 = 2R2
AD = √2 R
BC =AD =√2 R
Do Δ OAB đều nên AB =OA =OB = R
Xét ΔODC Cân OM ⊥ CD tại M => MC= MD =OC.cos 30 = R √3/2
CD =R √3(1đ)
( Chú ý: HS chứng minh theo cách khac`1 đúng vẫn tính điểm)
C D
O
60 0
90 0
120 0
M
Trang 3Duyệt của BGH Duyệt của tổ khối trưởng Giáo viên