Có thể xảy ra ba trường hợp sau đây theo thứ tự lập thành cấp số cộng.. Hoàng Ngọc Hùng..[r]
Trang 1Tài
Hoàng Hùng
Hệ phương trình trong các đề thi đại học
1 Giải hệ phương trình : 2 0
1 §k:
1
1
2
x
y
(1)
2
x = 4y Thay vµo (2) cã
1 ( )
2
x
V©y hÖ cã hai nghiÖm (x;y) = (2;1/2) vµ (x;y) = (10;5/2)
2 Giải hệ phương trình:
x y 1
x y 2xy y 2
2
4 x y
2 x y
xy
2x
2
y
x
2x
Trang 2Tài
3 Giải hệ phương trình: 2 (x, y R)
ĐK: x + y 0 , x - y 0, y 0
2x2 x y 4y x y 2yx 2 2 0 (3)
y x
- PT(4) y = 0 v 5y = 4x
/0 y = 0 1 vào PT(2) ta có x = 9 (Không 72 mãn 9: (3))
/0 5y = 4x 1 vào PT(2) ta có x 2 x 3 x 1
KL: HPT có 1 ( ; ) 1;4
5
x y
4.Giải hệ phương trình: ,
1 4
, ta có:
0
y
2
2
1
4
1 4
x
x y y
x y
y
ta có
2
1
,
x
y
+) /0 v3,u1ta có 2 1 2 1 2 2 0 1, 2
2, 5
+) /0 v 5,u9ta có 2 1 9 2 1 9 2 9 46 0,
5 Giải hệ phương trình :
4 3 2 2
1 1
x x y x y
x y x xy
x y x xy
, ta 9EJ
2
3
x xy u
x y v
2
1 1
v u
6 Giải hệ phương trình: 2 (x, y R)
Trang 3
Tài
Hoàng Hựng
2x2 x y 4y x y 2yx 2 2 0 (3)
y x
- PT(4) y = 0 v 5y = 4x
/0 y = 0 1 vào PT(2) ta cú x = 9 (Khụng 72 món 9: (3))
/0 5y = 4x 1 vào PT(2) ta cú x 2 x 3 x 1
KL: HPT cú 1 nghiệm ( ; ) 1;4
5
x y
7 Giải hệ phương trỡnh
2
1
x x
y
y y x y
0
y
2
2
1
2 1
2 0
x x
y x
2
2
u u v
v v u
2
1
,
v v u
(-1 ;-1),(1 ;1), (3 7; 2 ), ( )
;
8 Giải hệ phương trình: 1 1 4
Điều kiện: x -1, y 1
Cộng vế theo vế rồi trừ vế theo vế ta có hệ
Đặt u= x 1 x6, v = y 1 y4 Ta có hệ
là nghiệm của hệ
10
5 5
2
u v
u v
5
5
u v
5
x y
Trang 4
Tài
ta có
u x y
v x y
1 (1) vào (2) ta có:
2
3 (2) 2
uv
2
uv uv uv uv uv uv uv
51 JH (1) ta có: 0 4, 0 &S u>v) - 93 ta có: x =2; y =2.(T/m)
4
uv
u v
KL:
10 Giải hệ phương trình :
2
2010 2009
2010 3log ( 2 6) 2 log ( 2) 1
y
2
2010
2010 3log ( 2 6) 2 log ( 2) 1(2)
y
+)
+) ;U) loga F VW 2009 và 9E2 &M pt: 2 2 2 2
+) Xét và CM HS f t( ) t log2009(t2010),t0
- 93 suy ra x2 = y2 x= y, x = - y
+) /0 x = y 1 vào (2) và 9E2 &M pt: 3log3(x +2) = 2log2(x + 1) = 6t
, cm pt này có
1
x = y =7
+) /0 x = - y 1 vào (2) 9EJ pt: log3(y + 6) = 1 y = - 3 x = 3
11 Tìm m để hệ phương trình: có nghiệm thực
Trang 5
Tài
Hoàng Hùng
2/
2 2
y
y y
3 3t2 = y3 3y2 Hàm VW f(u) = u3 3u2
(1) y = y y = x + 1 (2) 2 2
x x m
v[0; 1] (2) v2 + 2v 1 = m.
2 1
v x
Hàm VW g(v) = v2 + 2v 1 9O
12 Cho hệ phương trình :
x y m(x y)
x y 2
Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt (x 1 ; y 1 ), (x 2 ;
y 2 ) và (x 3 ; y 3 ) sao cho x 1 , x 2 , x 3 lập thành một cấp số cộng.
(I)
x y m(x y) (1)
x y 2 (2)
(2) y = x 2 thay vào (1) ta có :
(2x - 2)[x2 - 2x + 4 - m] = 0 2
x 1
x 2x 4 m 0(*)
1, x2 phân ] thì : x1 < 1 < x2 và x1 + x2 = 2 YCBT pt (*) có 2
13.Cho hệ phương trình :
3 3
1
x y m x y
x y
Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x 1 ;y 1 );(x 2 ;y 2 );(x 3 ;y 3 ) sao cho x 1 ;x 2 ;x 3 lập thành cấp số cộng d 0.Đồng thời có hai số x i thỏa mãn x i > 1
2.Cho
3 3
1
x y m x y
x y
i 72 mãn > 1
3 3
1
x y m x y
x y
1
x y x y xy m
x y
Trang 6Tài
2
1 2 1
x y
4
Có
; x1 ; x2
1 2
2
2
Xét
1 2
1 1
x x
3 4
2
2
m
14 Tìm ađể hệ phương trình sau có nghiệm :
x+1 1
2 1
b)(1 9g) 9%: x 1;y1 .Bất pt
; /?) và là
2
1
2
.Rõ ràng
( 2 1) 0 *
2
2
2
P
Bài tập
Trang 7Tài
Hoàng Hựng
1
12 12
y x y
2.Giải phương trình :
1 ) 2 3 ( log ) 2 3 ( log
5 4 9
3 5
2 2
y x y
x
y x
3
4 Giải phương trình :
3 log ) log(
) log(
8 log 1 ) log( 2 2
y x y
x
y x
5
2 2 2
6
2 2 2
y xy x
10
78
1 7
xy y xy x
xy x
y y x
11 Giải phương trình
0 log log ) ( log
) ( log log
log
2
2 2
2
y x y
x
xy y
x
12.
5
3 2 1152 log ( ) 2
x y
x y
x y R
5 11
1 5
6 12
6
2 2 2 2 4
2 2
3 4
x y x
x
x y y x x x
... v2 + 2v 9O12 Cho hệ phương trình :
x y m(x y)
x y
Tìm tất giá trị m để hệ phương trình có nghiệm phân biệt (x 1...
8 Giải hệ phương trình: 1 1 4
Điều kiện: x -1, y 1
Cộng vế theo vế trừ vế theo vế ta có hệ
...
1
v u
6 Giải hệ phương trình: 2 (x, y R)