Hệ phương trình trong các đề thi thử

Tài liệu gồm 1 số phương pháp bài giải mẫu giải hệ phương trình và tổng hợp hơn 600 đề thi hệ phương trình trong các đề thi thử ĐH CĐ năm học 2016. Tác giả sưu tầm và tuyển chọn. Lương Văn Huy Thanh Trì Hà Nội . Sđt 0969141404

 2  2 2

x y

  



 



21 5

x x

1 Nhận thấy x 0 không là nghiệm của hệ

Với x 0, hệ cho tương đương

2

2 2

14(*)1

y

x y

Với x  1 thay vào phương trình thứ hai, ta được 2

Phương trình đầu viết lại: 2 2

2 1 0,

11

 2  22

6 x   1 x 8 4x  x 1 3  2x 2x x  với 1 3  x 1Với

2 2

21 5

x x

 



 

Vậy phương trình vô nghiệm

10 Phương trình thứ hai tương đương  2  2 2

Xét x y, không đồng thời bằng 0, phương trình thứ nhất tương đương với:

Phương trình đầu tương đương: x y 3 xyy 1 4(y  1) 0 (1)

Để đơn giản lời giải, ta đặt u xy v,  y (1 u0,v0)

Do y 0 ta chia hai vế của phương trình cho 2

Phương trình thứ 2 tương đương với 3 3

(x2) (y1)    (3) y x 1Thay (3) vào phương trình thứ nhất ta được:

x   x   x 1;x2 thoả mãn điều kiện

Khi x    thỏa điều kiện 1 y 0

Khi x   thỏa điều kiện 2 y 3

Vậy, nghiệm của phương trình là ( ; )x y  ( 1;0), (2;3)

y x

Với y  thay vào (2) ta được 3 5x 1  x 3 5x 4 2x7 (3)

3

x x

khoảng ( 4;  , do đó phương trình ( ) 0) g x  nếu có nghiệm trên khoảng ( 4;  thì nghiệm đó )

là duy nhất, dự đoán (0)g  0 x 0là nghiệm duy nhất của phương trình ( )b ( ; )x y (0;4)

2 Phương trình đầu viết lại:

4 x  1

(x2 )y (2x 4x y)(xy 2y ) 0 (x2 )(1y 2x y ) 02

Từ phương trình đầu, suy ra để phương trình cớ nghiệm thì y 0

2 2x1 2 2 2x1 4 2 2x 1 y 2y 4y(*)

x y x

Các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện

x y

Từ đó ta được x 1 là nghiệm duy nhất của phương trình (*)

Với x    (thỏa mãn điều kiện ban đầu) 1 y 2

Do đó ( )f x đồng biến trên  , nên (3) f x( ) f(2)    x 2 y 3

biến trên ;0; hàm số ( )h y   nghịch biến trên 1 y ;0 và ( 3)g    h( 3)

2 Phương trình đầu viết lại: 3  3  

Nhận thấy x 1không là nghiệm phương trình

Ta có g  1 0; g 3  Từ đó phương trình 0 g x   0 có đúng hai nghiệm x  1 và x 3

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm   và 1; 2  3;2

3 2

0

xy 

x xy x  x y , thay vào phương trình thứ hai, rồi đưa về dạng:

Màf t  liên tục trên   , suy ra hàm số 2;  f t  đồng biến trên   2; 

Do đó: x  Thay vào phương trình (2) ta được: y 1 3

Với a b , 0 thì a2b 1 0 vô nghiệm

Xét a     thay vào phương trình thứ hai, ta được: b 0 y x 2

Phương trình đầu viết lại:  5

( )b có dạng: (f y2 ) f( x) y 2 x    thay vào phương trình thứ hai, ta được: y x 2

( ; )x y (0;0) không là nghiệm của hệ

Xét x 0, chia hai vế phương trình đầu cho 5

0

5 5

x y

số đồng biến trên  Phương trình (*) có dạng ( )f x  f(  y) x y

Thay vào phương trình thứ hai, ta được :

 2  2  

3 2 2

44

92

     hoặc x 1 Khi đó ta được nghiệm x y;  là 0;12 và 1;11

Vậy, hệ phương trình cho có nghiệm x y ;  0;12 , 1;11  

 Bài tập tương tự:

Giải hệ phương trình:

Bài 13

6 6 36 trên như sau :

Do tính đối xứng nên giả sử :

Suy ra 2 x2 y2 y8x y 4x Đẳng thức xảy ra khi y4x 8

Do đó phương trình đầu tiên tương đương y4x thay vào phương trình thứ hai, ta được: 8

4 3x x 1 7 3x x 2  

3 x  2, phương trình đầu tiên    x y 0

4 Từ phương trình đầu của hệ ta có các đánh giá: 3 2 3 2  2 3 5

Gv : Lương Văn Huy - Face : Thầy Huy - 0969141404

PHƯƠNG TRÌNH& HỆ PHƯƠNG TRÌNH

1000 BÀITẬP

PHẦN 2

-

41

+ −

= +

x x x

x

+

= + +

(2) 7

2

0 (1) 1

2 2

x x−

3 2 2 3 8

y y

Gv : Lương Văn Huy - Thanh Trì - Face : Thầy Huy - 0969141404 91

x y R y

2 3