Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Dục III Hình vẽ đúng Gọi O là tâm hình vuông ABCD và I là trung điểm BC.. của mpP, nên d có phương trình:.[r]
Trang 1MÔN TOÁN
( Thời gian làm bài 150 phút )
A
Câu I ( 3,0 !"#$ )
Cho hàm - x 2 có !1 2*3 (C)
y
x 1
a 5*6+ sát -8 9":; thiên và => !1 2*3 (C).
b ?":2 @*AB;C trình 2":@ 2'F:; /G4 !1 2*3 (C) 9":2 2":@ 2'F:; vuông góc
=I" !AJ;C 2*K;C (d): x + 3y + 1 = 0.
Câu II ( 3,0 !"#$ )
a "6" 9Q2 @*AB;C trình 9x 3x62
b Tính tìch phân : I =
2
4 sin
dx x
c Tìm giá 2D3 SI; ;*Q2 và giá 2D3 ;*T ;*Q2 /G4 hàm - y = f(x) = x – e2x trên !+X; [-1; 0]
Câu III ( 1,0 !"#$ )
Cho hình chóp !\' S.ABCD có AB = a, góc C"_4 $`2 bên và $`2 !7F 9a;C
600 Tính 2*# tích /G4 c*." chóp theo a
B
1 Theo /*AB;C trình /*'k; :
Câu IV.a ( 2,0 !"#$ ) :
Trong không gian Oxyz , cho !"#$ I(1;4;2) và $`2 @*K;C (P) có @*AB;C trình x + 2y + z – 1 = 0
a Tìm 2f4 !i !"#$ H là hình /*":' vuông góc /G4 I trên mp(P)
b ?":2 @*AB;C trình $`2 /j' tâm I và 2":@ xúc =I" mp (P).
Câu V.a ( 1,0 !"#$ ) :
Cho hình @*K;C (H) C"I" *X; 9o" các !AJ;C y = x(x-2) và 2Dp/ hoành Tính 2*# tích /G4 c*." tròn xoay 2X+ thành khi quay hình (H) quanh 2Dp/ hoành
2 Theo /*AB;C trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 !"#$ ) :
Trong không gian Oxyz , cho !"#$ I(1;4;2) và !AJ;C 2*K;C (d) có @*AB;C
x y z
a Tìm 2f4 !i !"#$ H là hình /*":' vuông góc /G4 I trên (d)
b ?":2 @*AB;C trình $`2 /j' tâm I và 2":@ xúc =I" (d).
Câu V.b ( 1,0 !"#$ ) :
Tính /s; 9t/ hai /G4 - @*u/ z = 3 + 4i.
:2
Trang 2CÂU x
a) yM D = R \ { -1}
- SBT:
y ’ = 2 Hàm - !1;C 9":; trên 2~;C
3
0, 1 (x 1) x
c*+6;C (- :-1), (-1:+ ).Hàm - không có /8/ 2D3
- GH và TC:
lim 1, lim , lim
Hàm - có 2"$ /t; !u;C x = -1 và 2"$ /t; ngang y = 1
- ]6;C 9":; thiên
- 1 2*3
b)Lý S't; : '
0 ( ) 3
'
0
0 3
2 ( 1)
x
f x
x x
Suy ra : y = 3x – 2
Y = 3x + 10
0,25
0,5 0,25
0,25 0,25 0,5 0,25
0,25 0,25 0,25
a)
6
2
x x
3 và KL
x x
0,5
0,5
b) I = =
2
4 sin
dx x
4
s inx
1 os
dx
`2 : t = cosx dt = - sinx dx
Khi x = t = ; x = t = 0
4
2
2
0
1 1 ln
0,25
0,25
0,5
c) f’(x) = 1 – 2e2x = 0 x = 1ln1 =
-2 2 ln 2 1; 0
f (- ln 2) = - ln 2 -1
2
f (-1) = -1- e -2
f ( 0 ) = -1
1,0
2 1,0
1 max ln 2
2 min 1
y
0,5
0,25
0,25
Trang 3III !
Hình => !n;C
f" O là tâm hình vuông ABCD và I là trung !"#$ BC Ta có góc
C"_4 $`2 bên và $`2 !7F là SIO= 60 0
Trong SOI , ta có: SO = OI.tan SIO= 3
2
a
^"; tích !7F : = a 2
ABCD
S
?tF 2*# tích c*." chóp là : V = 1 3 3
3 ABCD 6
a
0,25 0,25
0,25 0,25
4% f" d là !AJ;C 2*K;C qua I và d P Ta có H = d P
Vì dP nên d có =W/2B /*g @*AB;C là =W/2B pháp 2'F:; =(1;2;1) n
x y z
f4 !i !"#$ H là ;C*"$ /G4 *M 11 24 12
"6" * ta !Ah/M H( 2 1 1; ; )
3 3 3
0,25 0,25
0,5
b) f" R là bán kính $`2 /j' tâm I và 2":@ xúc =I" P
Ta có : R = d (I,P)R =5 6
3
+`/ R = IH = 5 6 c:2 r'6 trên)
3
?tF pt $`2 /j' là: (x – 1) 2 + (y - 4) 2 + (z – 2 ) 2 =50
3
0,5 0,5
Ta có hoành !i giao !"#$ là ;C*"$ pt: x( x – 2) = 0 0
2
x x
?tF 2*# tích c*." tròn xoay /j; tìm là:
V =
=
5
4 4 3 2 16
0
x
0,25
0,5 0,25
4% f" P là $`2 @*K;C qua I và P d Ta có H = d P
Vì Pd nên P có =W/2B pháp 2'F:; là =W/2B /*g @*AB;C =(1;2;1) a
/G4 d nên P có @*AB;C trình:x + 2y + z -11 = 0
f4 !i !"#$ H là ;C*"$ /G4 *M 12 21 1
"6" * ta !Ah/M H(19 13 7; ; )
6 3 6
Trang 4Cách khác: f" H(t+2;2t-3;t-2) d Ta có : IH a 0 H
9% f" R là bán kính $`2 /j' tâm I và 2":@ xúc =I" d
,
IM a a
2
+`/ R = IH = 22 c:2 r'6 trên)
2
?tF pt $`2 /j' là: (x – 1) 2 + (y - 4) 2 + (z – 2 ) 2 =11
2
0,5
0,5
f" x + yi là /s; 9t/ hai - @*u/ z.Ta có * @*AB;C trình:
2 2
3
2 4
xy
2 1 2 1
x y x y
?tF có 2 /s; 9t/ 2 /G4 - @*u/ z là: 2 + i và – 2 - i