Đề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giải

Đề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giảiĐề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giải Đề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giảiĐề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giảiĐề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giảiĐề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giảiĐề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giảiĐề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giảiĐề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giảiĐề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giảiĐề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giảiĐề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giảiĐề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giảiĐề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giảiĐề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giảiĐề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giải

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2016 - 2017 Bài thi: Toán - Lớp: 12 THPT

Thời gian làm bài: 90 phút

Mã đề thi 103 Câu 1: [2D1-1] Cho hàm số y x 2 x2 có đồ thị 1  C Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A  C cắt trục hoành tại hai điểm. B  C cắt trục hoành tại một điểm.

C  C không cắt trục hoành. D  C cắt trục hoành tại ba điểm.

Câu 2: [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng   : x y z    Điểm nào6 0

dưới đây không thuộc  

A N2; 2; 2. B Q3;3;0. C P1; 2;3. D M1; 1;1 

Câu 3: [2D1-1] Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x�  x2 , 1  ��x Mệnh đề nào dưới đây

đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng � ;0

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;� 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

D Hàm số đồng biến trên khoảng  � �; .

Câu 4: [2D2-1] Tìm nghiệm của phương trình 25 

Câu 5: [2D1-1] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số có bốn điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu tại x2

C Hàm số không có cực đại D Hàm số đạt cực tiểu tại x 5

Câu 6: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu

Câu 8: [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2sinx.

A �2sinxdx2cosx C B �2sinxdxsin2x C

C �2sinxdxsin 2x C D �2sinxdx 2cosx C

Câu 9: [2D3-2] Cho số phức z   Tìm phần thực a của 2 3i z

A a2 B a3 C a 3 D a 2

Câu 10: [2D2-2] Cho a là số thực dương khác 2 Tính

2 2

log4

Câu 12: [2H2-2] Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C , AB vuông góc với mặt phẳng

BCD ,  AB5a, BC3a và CD4a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

x

.2

Câu 18: [2D3-2] Cho

1 0

 Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng

đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d ?

Câu 20: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M3; 1; 2  và mặt phẳng

  : 3x y 2z   Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và4 0song song với   ?

e

2 12

e

12

e

Câu 22: [2D3-2] Cho hai hàm số y a , x y b với x a , b là 2 số thực

dương khác 1 , lần lượt có đồ thị là  C và 1  C như hình bên.2

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

cx d





 với a ,b , c , d là các số thực Mệnh đề nàodưới đây đúng?

A y�  �0, x 2 B y�  �0, x 1

C y�  �0, x 2 D y�  �0, x 1

Câu 25: [2H2-2] Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50

và độ dài đường sinh bằng đường kính đường tròn đáy Tính bán kính r của đường tròn đáy.

y x



11

y x

y x  x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  �; 2.

B Hàm số nghịch biến trên khoảng  �; 2.

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

D Hàm sô nghịch biến trên khoảng 1;1

Câu 31: [2D1-3] Cho hàm số  2 3



y

x m với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị

nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S

Câu 33: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I1;2;3 và mặt phẳng

 P : 2x2y  z 4 0. Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng  P tại điểm H Tìm tọa độ điểm

Câu 35: [2D1-3] Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v km h /  phụ thuộc thời gian t h  có đồ

thị của vận tốc Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là mộtphần của đường Parabol có đỉnh I 2;9 với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời

gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đuờng s mà vậtchuyển động trong 4 giờ đó

d Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt

phẳng chứa d và ' d , đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.

Câu 40: [2H2-3] Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại , A AB a và � ACB300 Tính thể

tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC

A

3

33



V D V a 3

A g 3 g  3 g 1 B g 1 g 3 g 3

C g 1 g  3 g 3 D g  3 g 3 g 1

Câu 1 [2D1-3] Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 2

62

s  t  t với t (giây) là khoảng thời gian tính

từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng

thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớnnhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Câu 3 [2D2-2] Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2b2 8ab, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log  1log log 

2

a b  a b B loga b   1 logalog b

C log  11 log log 

2

a b   a b D log  1 log log

2

a b   a b

Câu 4 [2H1-4] Xét khối chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với đáy,

khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 3 Gọi   là góc giữa mặt phẳng SBC và

ABC , tính cos khi thể tích khối chóp  S ABC nhỏ nhất.

Câu 5 [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x 42mx2 có ba

điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1

Câu 7 [2H2-2] Cho hình nón  N có đường sinh tạo với đáy một góc 0

60 Mặt phẳng qua trục của

 N được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 Tính thể tích V

của khối nón giới hạn bởi  N

 với m là tham số thực Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị

của m sao cho f x  f y   với mọi ,1 x y thỏa mãn e x y �e x y   Tìm số phần tử của S

Câu 1: [2D1-1] Cho hàm số y x 2 x2 có đồ thị 1  C Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A  C cắt trục hoành tại hai điểm. B  C cắt trục hoành tại một điểm.

C  C không cắt trục hoành. D  C cắt trục hoành tại ba điểm.

Hướng dẫn giải Chọn B

Dễ thấy phương trình x2 x2  có 1 nghiệm 1 0 x �2  C cắt trục hoành tại một

điểm

Câu 2: [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng   : x y z    Điểm nào6 0

dưới đây không thuộc  

A N2; 2; 2. B Q3;3;0. C P1; 2;3. D M1; 1;1 

Hướng dẫn giải Chọn D

Dễ thấy 1 1 1 6     � � điểm M không thuộc 5 0  

Câu 3: [2D1-1] Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x�  x2 , x1  �� Mệnh đề nào dưới đây

đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng � ;0

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;� 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

D Hàm số đồng biến trên khoảng  � � ; 

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có   2

1 0,

f x� x    � �x � Hàm số đồng biến trên khoảng  � � ; 

Câu 4: [2D2-1] Tìm nghiệm của phương trình 25 

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số có bốn điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu tại x 2

C Hàm số không có cực đại D Hàm số đạt cực tiểu tại x  5

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta dễ thấy mệnh đề hàm số đạt cực tiểu tại x đúng.2

Câu 6: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu

Phương trình mặt cầu tâm I a b c bán kính  ; ;  R:   2  2 2 2

z z   z i    i   Vậy phần ảo của i z là: 2

Câu 8: [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2sinx

A �2sinxdx2 cosx C B �2sinxdxsin2 x C

C �2sinxdxsin 2x C D �2sinxdx 2cosx C

Hướng dẫn giải Chọn D.

Câu 9: [2D3-2] Cho số phức z   Tìm phần thực a của 2 3i z

A a 2 B a 3 C a  3 D a  2

Hướng dẫn giải Chọn A.

Số phức z a bi a b   , �� có phần thực là a  �z 2 3i có phần thực a 2

Câu 10: [2D2-2] Cho a là số thực dương khác 2 Tính

2 2

log4

2 2

x

�

 � x4.

Câu 12: [2H2-2] Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C , AB vuông góc với mặt phẳng

BCD ,  AB5a, BC3a và CD4a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Tam giác BCD vuông tại C nên BD5a Tam giác ABD vuông tại B nên AD5a 2.

Ta có: B và C cùng nhìn AD dưới một góc vuông nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

là trung điểm I của AD Bán kính mặt cấu này là: 5 2.

x

.2

x

F x   e x

Hướng dẫn giải Chọn D.

Hướng dẫn giải Chọn C.

x y

Ta có AB2AC2 BC2 suy ra tam giác ABC vuông tại A ,do đó diện tích tam giác ABC là:

 Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng

đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d ?

Gọi I là trung điểm của AB khi đó ta có I0;1; 1 

Ta có đường thẳng : 2 2 3

 nhận ur1; 1; 2  làm một vecto chỉ phương của

đường thẳng d Vậy đường thẳng đi qua điểm I và song song với d sẽ nhận ur1; 1; 2  là mộtvecto chỉ phương Vậy phương trình của đường thảng đó là: : 1 1

Câu 20: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M3; 1; 2  và mặt phẳng

  : 3x y 2z   Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và4 0

 

A   : 3x y 2z  14 0 B   : 3x y 2z  6 0

C   : 3x y 2z  6 0 D   : 3x y 2z  6 0

Hướng dẫn giải Chọn C.

Ta có   : 3x y 2z  nhận 4 0 nr3; 1; 2  là một vecto pháp tuyến Vậy mặt phẳng đi qua

điểm M và song song với   sẽ nhận nr3; 1; 2 là một vecto pháp tuyến Vậy phương trình của mặt phẳng đó là:    : 3 x 3 1  y 1 2 z 2 0�3x y 2z 6 0.

Câu 21: [2D3-2] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong x

y e , trục hoành và các đường thẳng0

x , x Khối tròn xoay tạo thanh khi quay 1 D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao

 2 

1 1

0 0

11

Lăng trụ đều có 4 mặt phẳng đối xứng là:

Mặt phẳng cách đều 2 đáy

3 mặt phẳng chứa 1 cạnh bên và trung điểm cạnh đáy

Câu 24: [2D1-1] Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số

ax b y

cx d





 với a ,b , c , d là các số thực Mệnh đềnào dưới đây đúng?

A. y�  � 0, x 2 B y�  � 0, x 1

C. y�  � 0, x 2 D. y�  � 0, x 1

Hướng dẫn giải Chọn A.

Hàm số giảm trên � và ; 2 2;� nên  y�  � 0, x 2

Câu 25: [2H2-2] Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường

kính đường tròn đáy Tính bán kính r của đường tròn đáy

Độ dài đường sinh l2r

Diện tích xung quanh hình trụ: S xq 2rl4r2 �4r2 50 5 2

y x



11

y x



 .

Hướng dẫn giải Chọn A.

Đồ thị hàm số y 1

x

 có tiệm cận đứng là x 0

Đồ thị các hàm số ở các đáp án B C D, , đều không có tiệm cận đứng do mẫu vô nghiệm.

Câu 28: [2D2-2] Cho log3a và 2 2

1log

3

log a2�a3 9 và

1 2 2

A. 2

Q b B Q b 59 C. Q b 43. D. Q b 43

Hướng dẫn giải Chọn D.

Ta có Q b 53 :3b b b 53 : 13 b43.

Câu 30: [2D1-2] Cho hàm số y x 42x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  �; 2. B Hàm số nghịch biến trên khoảng  �; 2.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Hướng dẫn giải Chọn B.

Ta có 3

y� x  x

00

1

x y

x m với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị

nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S

Hướng dẫn giải Chọn D.

Ta có

2 2

Xét tại m 1;m3 thấy không thỏa mãn Vậy m0;m1;m2

Câu 32: [2D2-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ylogx22x m 1 có tập

xác định là �

A m�0 B m0 C m�2 D m2

Hướng dẫn giải Chọn B.

Hàm số có tập xác định � khi và chỉ khi 2

     � �� 

Câu 33: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I1;2;3 và mặt phẳng

 P : 2x2y  z 4 0. Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng  P tại điểm H Tìm tọa độ điểm

H

A H( 1;4;4) B H( 3;0; 2)  C H(3;0;2) D H(1; 1;0)

Hướng dẫn giải Chọn C.

[2D1-3]Cho hàm số với m là tham số Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của để

hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của

D [2D2-2]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có tập xác định là

D [2H3-2]Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm và mặt phẳng Mặt cầu tâm tiếp xúc mặt phẳng tại điểm Tìm tọa độ điểm

D [2H1-3]Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy và khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng Tính thể tích của khối chóp đã cho

D [2D1-3]Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc phụ thuộc thời gian có đồ thị của vận tốc.Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường Parabol có đỉnh với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành Tính

quãng đuờng mà vật chuyển động trong 4 giờ đó.

D .

Điểm H cần tìm chính là hình chiếu vuông góc của tâm I lên mặt phẳng  P Phương trình tham số đường thẳng IH là

1 2

2 23

Câu 35: [2D1-3] Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v km h /  phụ thuộc thời gian t h  có đồ

thị của vận tốc Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là mộtphần của đường Parabol có đỉnh I 2;9 với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời

gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đuờng s mà vậtchuyển động trong 4 giờ đó

A s26,5(km) B s28,5(km ) C s27(km ) D s24(km )

Hướng dẫn giải Chọn C.

Chọn A.

Ta nhận thấy đường thẳng  cần tìm và d , ' d cùng thuộc mặt phẳng

Ta có :  cách đều , 'd d nên  nằm giữa , ' d d

Do đó : Gọi (2; 3;4)A  �d B; (4; 1;0) �d '

� Trung điểm AB là (3; 2;2) I  sẽ thuộc đường thẳng  cần tìm

Ta thế (3; 2;2)I  lần lượt vào các đáp án nhận thấy đáp án A thỏa.

Vậy z  a2b2  12 9 10

Câu 39: [2D1-3] Đồ thị của hàm số y  x3 3x25 có hai điểm cực trị A và B Tính diện tích S của

tam giác OAB với O là gốc tọa độ.

Phương trình đường thẳng AB : y2x5.

Diện tích tam giác OAB là : S 5

Câu 40: [2H2-3] Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại ,A AB a và � 0



V D V a 3

Hướng dẫn giải Chọn A.

s  t  t với t (giây) là khoảng thời gian tính

từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng

thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớnnhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A 24( / ).m s B 108( / ).m s C 18( / ).m s D 64( / ).m s

Hướng dẫn giải Chọn A.

Suy ra vận tốc lớn nhất của vật đạt được trong 6 giây đầu là 24( / ).m s

Câu 42 [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

Tập xác định x ; Bất phương trình tương đương 0 2

log x2 log x  2 3m.Xét hàm số   2

Dựa vào bảng biến thiên, để bất phương trình có nghiệm thực thì 3m 3�m1

Câu 43 [2D2-2] Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2b2 8ab, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log  1log log 

2

a b  a b B loga b   1 logalog b

C log  11 log log 

2log a b log10 log alogb

2

�

Câu 44 [2H1-4] Xét khối chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với đáy,

khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 3 Gọi   là góc giữa mặt phẳng SBC và

ABC , tính cos khi thể tích khối chóp  S ABC nhỏ nhất.

điểm của đường thẳng qua A và vuông góc với SM Ta được:

Góc giữa mặt phẳng SBC và  ABC là � SMA

3

;sin

AM



3cos

Thể tích khối chóp nhỏ nhất khi sin2.cos lớn nhất

Xét hàm số f x sin cos2x xcosxcos3x với 0

sin .cos lớn nhất khi cos 3

Câu 45 [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x 42mx2 có ba

điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1

A m0 B m1 C 0 m 3 4 D 0 m 1

Hướng dẫn giải Chọn D.

Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân có đáy bằng 2 m , đường

cao bằng m2 (như hình minh họa)

Câu 47 [2H2-2] Cho hình nón  N có đường sinh tạo với đáy một góc 0

60 Mặt phẳng qua trục của

 N được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 Tính thể tích V

của khối nón giới hạn bởi  N

A V 9 3  B V 9  C V 3 3 

D V 3 

Hướng dẫn giải Chọn D.

Ta có Trong HIA: tan 30 1 1 3

Đặt  z x yi , với ; �� x y Điều kiện: z�2

� tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I1;0, bán kính R1 1

Ta có: z 3i 13 � tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm J0; 3 , bán kính R2  13

Ta có: IJ  10 �R2 R1 IJ  R1 R2 � 2 đường tròn có 2 điểm chung trong đó có điểm

 2;0

M  nên có 1 số phức z thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 49 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3; 2;6 ,  B 0;1;0 và mặt cầu

42

5

0

15

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x đạt giá trị lớn nhất tại a0� c1 Vậy T 3

Cách khác:

Gọi I1; 2;3 là tâm mặt cầu  S và R là bán kính mặt cầu  S

Gọi H là hình chiếu của I lên AB

Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến, ta có:

Câu 50 [2D2-3] Xét hàm số   2

99

 với m là tham số thực Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị

của m sao cho f x  f y   với mọi ,1 x y thỏa mãn e x y �e x y   Tìm số phần tử của S

Hướng dẫn giải Chọn D.

x

x y y

Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017

(Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

C B D D C C B C B C D B B A D D A D A B A B A B A

GIẢI

Câu 36: [2D1-1] Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0

B Hàm số đồng biến trên khoảng � ;0

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2

D Hàm số đồng biến trên khoảng  �; 2

Lời giải Chọn C.

Dễ thấy mệnh đề hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2 đúng

Câu 37: [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu   2   2 2

Phương trình mặt cầu tổng quát:   2  2 2 2

2 2

x a  y b  z c R �R

Câu 38: [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A1;1;0 và B0;1; 2 Vectơ nào

dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB

A br  1;0; 2 B cr1; 2; 2 C dr  1;1;2 D ar  1;0; 2 

Lời giải Chọn A.

Ta có uuurAB  1;0; 2 suy ra đường thẳng AB có VTCP là br  1;0; 2 .

Câu 39: [2D4-1] Cho số phức z   Tính z 2 i

A z  3 B z  5 C z  2 D z  5

Lời giải Chọn D.

Ta có z  22 1 5

Câu 40: [2D2-1] Tìm nghiệm của phương trình log2x  5 4

A x21 B x3 C x11 D x13

Lời giải Chọn A.

Điều kiện: x5

Phương trình log2x 5 4�x 5 16�x21.

Câu 41: [2D1-1]Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm

Đồ thị hình bên là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a nên chỉ có đáp án A thỏa mãn điều kiện 0trên

Câu 42: [2D1-1]Hàm số 2 3

1

x y x

Câu 44: [2D3-1]Tìm nguyên hàm của hàm số   7x

f x 

A.�7 dx x7 ln 7x C B. 7 d 7

ln 7

x x

Câu 45: [2D4-1]Tìm số phức z thỏa mãn z    2 3i 3 2i

A.z  1 5i B.z  1 i C.z  5 5i D.z  1 i

Lời giải Chọn B.

 3; 2; 2

MN   

uuuur

; NPuuur2;m2;1

Tam giác MNP vuông tại N �MN NPuuuuruuur 0� 6 2m  2 2 0�m  2 2�m0

Câu 48: [2D4-2] Cho số phức z1  1 2 ,i z2    Tìm điểm biểu diễn của số phức 3 i z z  trên1 z2

mặt phẳng tọa độ

A N4; 3  B M2; 5  C P  2; 1 D Q1;7

Lời giải Chọn C.

z z   z i       Vậy điểm biểu diễn z là i i P  2; 1

Câu 49: [2D3-2] Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong 2

1

y x  , trục hoành và các đườngthẳng x0,x  Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích 1 V bằngbao nhiêu?

Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức:

Câu 50: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M1; 2;3 Gọi M M lần lượt là1, 2

hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox Oy Vectơ nào dưới đây là một vecto chỉ phương,của đường thẳng M M ?1 2

A uuur2 1; 2;0 B uuur3 1;0;0 C uuur4   1; 2;0 D uur1 0;2;0

Lời giải Chọn C.

Khi đó: M Muuuuuur1 2   1; 2;0 là một vecto chỉ phương của M M 1 2

Câu 51: [2D1-2] Đồ thị hàm số 2 2

4

x y x

Ta có x2 4 0� x�2

2 2

2lim

4

x

x x

z   Gọi ,M N lần lượt là điểm

biểu diển của z z trên mặt phẳng tọa độ Tính T OM ON1, 2   với O là gốc tọa độ.

Lời giải Chon D.

T OM ON     

Câu 53: [2H1-1] Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l  Tính diện tích xung4

quanh của hình nón đã cho

A. S xq 12 . B. S xq 4 3 C. S xq  39 D S xq 8 3.

Lời giải Chọn B.

Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq rl 4 3

Câu 54: [2D2-1] Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 3x có nghiệm thực.m

A m� 1 B m�0 C m0 D. m�0

Lời giải Chọn C.

Đặt   2 2

x

;2 2

Câu 56: [2D1-1] Cho hàm số y 2x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?1

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 B Hàm số đồng biến trên khoảng 0;� 

C Hàm số đồng biến trên khoảng � ;0 D Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;� 

Lời giải Chọn B

Ta có D �, 22

x y

x

�

 Hàm số nghịch biến trên khoảng � và đồng biến trên;0khoảng 0;� 

Câu 57: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt

phẳng đi qua điểm M1; 2; 3 và có một vectơ pháp tuyến  nr  1; 2;3?

A. x2y   3z 12 0 B.x2y  3z 6 0.

C. x2y   3z 12 0 D. x2y  3z 6 0.

Lời giải Chọn C

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M1; 2; 3 và có một vectơ pháp tuyến  nr  1; 2;3 là

 

2 3 1.1 2.2 3 3 0

x y z ��    �� hay  x2y   3z 12 0

Câu 58: [2H1-2] Cho hình bát diện đều cạnh a Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Số nghiệm thực của phương trình  x4 2x2  chính là m

số giao điểm của đồ thị hàm số y  x4 2x2 và đường thẳng y m

Dựa vào đồ thị suy ra  x4 2x2  có bốn nghiệm thực phân biệt khi m 0 m 1.

Câu 62: [2H1-2] Cho khối chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a Tính

thể tích V của khối chóp S ABC

Do đáy là tam giác đều nên gọi I là trung điểm cạnh BC , khi đó AI là đường cao của tam

giác đáy Theo định lý Pitago ta có 2 2 3

Câu 63: [2D3-2] Tìm nguyên hàm F x  của hàm số f x  sinxcosx thoả mãn 2

2

F � �� �

� �

A F x  cosxsinx3 B F x   cosxsinx3

C F x   cosxsinx1. D F x   cosxsinx1.

Lời giải Chọn D.

Có F x  �f x x d � sinxcos dx x  cosxsinx C

F� � � �     C �  C �C

Câu 64: [2D2-1] Với mọi a b x, , là các số thực dương thoả mãn log2x5log2a3log2b Mệnh đề

nào dưới đây đúng ?

A x3a5b B x5a3b C x a 5b3 D x a b 5 3

Lời giải Chọn D.

Có log2x5log2a3log2blog2a5log2b3log2a b5 3 � x a b 5 3

Câu 65: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB3a, BC4a, SA12a và

SA vuông góc với đáy Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

Có AC5a Gọi O là tâm đáy nên Từ O dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi I  �d SC Dễ chứng minh I chính là tâm cầu và I là trung điểm của SC

Ta có 9x2.3x 1 m 0 �32x6.3x m 0

Theo đề bài ta có 3 3 3 x1 x2 m.

Câu 67: [2H2-3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ���� có AD8,

6

CD , AC�12 Tính diện tích toàn phần S của hình trụ tp

có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hình chữ

nhật ABCD và A B C D����

A S tp 576  B S tp 10 2 11 5   

B S tp 26  D S tp 5 4 11 4   

Lời giải Chọn B.

t t

t v�

-+

36

� � và trục đối xứng song song với trục tung như

hình bên Tính quảng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi

chạy

A s4 (km) B s2,3 (km) C s4,5 (km) D s5,3 (km)

Lời giải Chọn C.

Quảng đường người đó đi được là  

3 4

2 0

Giải hệ phương trình trên ta được x0;y Vậy 5 z5i Từ đó ta có w  4 8i

Câu 72: [2D1-3] Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng :d y(2m1)x  vuông góc3 m

với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3 3x21

Ta có y�6x26x Từ đó ta có tọa độ hai điểm cực trị (0;1), (1; 1)A B  Đường thẳng qua haiđiểm cực trị có phương trình y   Đường thẳng này vuông góc với đường thẳng2x 1(2 1) 3

y m x  khi và chỉ khi m (2 1)( 2) 1 3

4

m    � m

Câu 73: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình

mặt cầu đi qua ba điểm M(2;3;3), N(2; 1; 1), ( 2; 1;3)  P   và có tâm thuộc mặt phẳng( ) : 2 x3y z  2 0

Giả sử phương trình mặt cầu  S có dạng x2y2 z2 2ax3by2cz d  0

Vì mặt cầu  S đi qua 3 điểm M2;3;3 , N 2; 1; 1 ,   P  2; 1;3 và có tâm I thuộc mp P nên ta có hệ phương trình

Giải HPT này ta đượca2,b 1,c3,d  4

Câu 74: [2H1-3] Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ��� có đáy ABC là tam giác cân với

a

3

98

a

Lời giải Chọn A.

Ta có diện tích đáy 1 sin120 2 3

Lời giải Chọn D.

Để hàm số có tâp xác định � khi và chỉ khi x22x m   1 0, x� �� m0

Câu 76: [2D1-3] Cho hàm số y mx 4m

x m





 với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên

của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S

Lời giải Chọn D.

Mà m�� nên có 3 giá trị thỏa

Câu 77: [2D3-2] Cho   2

12

Ta có:  

2

1d2

f x x

3 27

1log log