Vấn đề Tính nguyên hàm bằng cách phân tích

đã về dạng công thức ; nếu tích phân xác định thì ta đặt x= tgt với x thoả đk ...[r]

VẤN ĐỀ 1 :TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG CÁCH PHÂN TÍCH

DẠNG 1 :

I=x ax b dx a   ;(  0)

2

x dx

ax b 





*Sử dụng đồng nhất thức :x=1ax 1(ax b) b

Hoặc :

VD1 :Tính I=  2002

1

x x dx

 Cách 1 :Sử dụng cách đồng nhất thức :x=1-(1-x)

2002 2002 2002 2002 2003

2003 2004

Cách 2 :Đổi biến số :

Đặt t=1-x

2002 2002 2003

2003 2004

2003 2004

1

(1 )

VD2 :Tính J=  2005

1

x x dx

 Tương tự :

VD3 : Tính K= 2

dx

x  x



HD :

Ta có : 2

Cách 2 :

Ta có :

 2 2

ln



VD4 : Tính J =

 3

1 3

xdx x





HD :

Sử dụng đồng nhất thức : x=  

x x

x



VD 5 :Tính K= 2

2

dx

x  x



HD :

Sử dụng đồng nhất thức :

2

ln

x



VD 6 : Tính H = 4 2

dx

x  x 



HD :

Sử dụng đồng nhất thức :

H

( đã về dạng công thức ; nếu tích phân xác định thì ta đặt x= tgt với x thoả đk )

VD 7 : Tính A= 3 10

x dx

x



HD :

Cách 1 :Sử dụng đồng nhất thức :x3= ((x-1)+1)3=(x-1)3-3(x-1)2+3(x-1)-1

3

x

A

C

Cách 2 : Dặt t= x-1 ta có : x= t+1 nên dx= dt

VD8 : Tính B=

 

2 39

1

x dx x





HD :

Cách 1 :Sử dụng đông nhất thức : x2= [(1-x)-1]2=(1-x)2-2(1-x)+1

           

2 2

x

2

C

Cách 2 :

Đặt : t= 1-x

 2

38 37 36

1

2

t dt

C



VD 9 :Tính C = 5dx 3

x x



HD :

Cách 1 :Sử dụng dồng nhất thức :1= x2+1-x2

3 2

2

1

x x

x





VD 10 : Tính D= 7dx 5

x x



HD :

Sử dụng dồng nhất thức :1= x2+1-x2

5 2

2 2

2

1

x x

x



 



VD 11 : Tính E =

2001 1002

2 1

x

dx

x 



HD :

Ta phân tích :

1000

x

Đặt : t= 2 2

1

x

x 

 2 2

2

1

x

x



