Đề ôn thi đại học môn Toán – Tuần 3 tháng 4

Hãy viết phương trình đường thẳng d đi quan M, cắt elip đã cho tại hai điểm phân biệt M1 và M2 sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng M1M2.. 1 điểm Gọi n là số nguyên dương bất kì.[r]

ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC – TUẦN 3 THÁNG 4 NĂM 2009

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số 3   có đồ thị là (C)

1 1

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Chứng minh rằng đường thẳng  d :y2xm luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N Xác định m để đồ dài đoạn thẳng MN nhỏ nhất.

Câu II (2 điểm)

1 Giải hệ phương trình: 2 32 2 16







Câu III (1 điểm)

Tính tích phân:

3 2 1

sin cos

x







Câu IV (1 điểm)

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt đáy là tam giác ABC vuông tại B và ABa, , Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với CA’ lần lượt cắt các cạnh CC’ và 3

BB’ tại M và N

Gọi H, K lần lượt là giao điểm của AM cắt A’C và AN cắt A’B Chứng minh rằng A’B vuông góc với AN Tính thể tích khối đa diện ABCHK

Câu V (1 điểm)

Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa mãn điều kiện x  y z 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Axyyzzx27xyz

Câu VI (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elíp có phương trình chính tắc và

2 2

1

điểm M 1;1 Hãy viết phương trình đường thẳng d đi quan M, cắt elip đã cho tại hai điểm phân biệt M1 và M2 sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng M1M2

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình:

;

1

:

:

 đồng thời song song với trục Ox

Câu VII (1 điểm)

Gọi n là số nguyên dương bất kì Chứng minh rằng:

 

 

n



-Hết -Lop12.net