Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn gi[r]
Trang 12
I tiờu
1.
quy
2.
3.
4.
II -./ PHÁP,
1.
2 Cụng tỏc
III.
I.Tớnh +3 'E FG hàm JK
1 L MN +9 $ "G
-Hàm y = f(x) ! " TU trờn K
1, x2
x1<x2 => f(x1) < f(x2)
-Hàm
mà : x1<x2 => f(x1) > f(x2)
Hàm
K
trờn K
nhận xét:
+ Hàm f(x) đồng biến trên K
tỉ số biến thiên:
2 1
f (x ) f (x )
0 x , x K(x x )
+ Hàm f(x) nghịch biến trên K
tỉ số biến thiên:
2 1
f (x ) f (x )
0 x , x K(x x )
+ Z' hàm ! " trờn K thỡ ! $
haứm soỏ ủi leõn tửứ traựi sang phaỷi
$ haứm soỏ ủi xuoỏng tửứ traựi sang phaỷi
2 Tớnh ủụn ủieọu vaứ daỏu cuỷa ủaùo haứm
9 lý: Cho hàm y = f(x) cú *+ hàm
trờn K
a/ Z' f’(x) > 0 x K thỡ hàm
f(x) ! " trờn K
b/ Z' f’(x) < 0 x K thỡ hàm
f(x)
Túm 9*# trờn K: '( ) 0 ( )
Chỳ ý: N u f’(x) = 0, x K thỡ f(x)
Hoạt động 1: Yờu cau HS
- Nêu lại định nghĩa về sự đơn
điệu của hàm số trên một khoảng K (K R) ?
- Từ đồ thị ( Hình 1) trang 4 (SGK) hãy chỉ rõ các khoảng
đơn điệu của hàm số y = cosx trên ; 3
2 2
- Uốn nắn cách biểu đạt cho học sinh
- Chú ý cho học sinh phần nhận xét:
Hoạt động 2: Cho các hàm số sau y =
2
2
x
Yờu sau
hàm
- Nêu lại định nghĩa về sự
đơn điệu của hàm số trên một khoảng K (K R)
- Nói IJ Hàm y = cosx
đơn điệu tăng trên từng khoảng ;0 ;
2
3 2
, đơn điệu giảm trên 0 ;
HS suy A nờu 4 xột
HS suy A l àm vớ 06
45’
Lop12.net
Trang 2không e trên K.
Ví
hàm
a/ y = 2x2 + 1 b/ y = sinx trên (0;2)
Chú ý: Ta có $ lý N ?2 sau D
G7 f hàm y = f(x) có *+ hàm trên K
Z' f’(x) 0(f’(x) 0), x K và f’(x) =
0
Ví
hàm y = 2x3 + 6x2 +6x – 7
TX n D = R
Ta có: y’ = 6x2 +12x+ 6 =6(x+1)2
Do ó y’ = 0<= >x = -1 v à y’>0 x 1
Theo $ lý N ?2# hàm M cho
luôn luôn ! "
II Qui L xét tính +3n +E FG hàm JK
1 Qui L!
-Tìm 4< xác $
-Tính *+ hàm f’(x) Tìm các h E
* xi (I = 1, 2, …,n) mà * J *+ hàm
- < -< các h xi theo 3
0a và 94< "7 " thiên
- Nêu 9'4 5: các +7 ! "#
2 Áp ' $!
Ví
3 - x2 -2x + 2 1
3
1 2
Ví
hàm y = 1
1
x
x
Ví 06 5: B 3 minh ?r x> sinx trên
+7 (0; ) "r cách xét 01' +7
2
G7
Xét hàm f(x) = x – sinx (0 ), ta
2
có: f’(x) = 1 – cosx 0 ( f’(x) = 0
x = 0) nên theo chú ý trên ta có f(x) !
" trên L) +7 [0; ).Do J# 5E 0
2
< x< ta có f(x) = x –sinx>f(0)=0 hay
2
x> sinx trên +7 (0; )
2
QG ý cho HS làm ví 06
9* 5E $ lý trên _ không?
-Nêu chú ý:
- Nêu qui
G ý cho HS làm ví 06
GV làm ví 06 5
- Theo dõi và ghi chép
Hs 7+ 9'4 nhóm h 7
,' 51 : mà Gv M ) ra
+ Tính *+ hàm
+ Xét 01' *+ hàm + V 9'4/
40’
Bài X4! Bài 1, 2 ,3 , 4, 5, 6, 7 trang 28, 29 sgk
Lop12.net
Trang 3IV tiêu
1.
quy
2.
3.
4.
1.
2 Công tác
VI.
1 \ +9 M]4! 1 phút
2 Kiêm tra bài
Bài 1: Xét ! " và
a/ y = 4 + 3x – x2
b/ y = 1/3x3 +3x2 – 7x – 2
c/ y = x4 -2x2 + 3
d/ y= -x3 +x2 -5
Bài 2: Tìm các +7 &n '
a/ y = 3 1 b/ y =
1
x
x
2
2 1
x
c/ y = x2 x 20 d/ y= 22
9
x
x
Bài 3: B 3 minh ?r hàm
y = 2 ! " trên +7
1
x
x
(-1;1);
+7 (;-1) và (1; )
Bài 4: B 3 minh hàm
y = 2 ! " trên
2xx
+7 (1; 2)
Bài 5: B 3 minh các "1 w
a/ tanx > x (0<x< )
2
b/ tanx > x + (0<x< )
3
3
x
2
- Yêu xét tính sau J áp 06 vào làm bài 4<
- Cho HS lên "7 trình bày sau J GV 4 xét
- Cho HS lên "7 trình bày sau J GV 4 xét
c/ Yêu -tìm
- Tính y’
- Xét 01' y’, ?! 9'4
- Cho HS lên "7 trình bày sau J GV 4 xét
- Cho HS lên "7 trình bày sau J GV 4 xét
GV ý:
Xét hàm : y = tanx-x y’ =?
hàm 5E x +7 0<x<
2
- HS nêu qui
4<
a/
y’ = 3-2x, y’ = 0 <=>x = 3/2
x 3/2
y’ + 0
-y 25/4
Hàm ! " trên +7
,
3 ( , ) 2
2
\n< án a/ Hàm ! " trên các +7
(;1), 1;
b/Hàm
(;1), 1;
HS suy A làm bài
HS suy A làm bài
HS theo dõi GV
20’
20’
15’
15’
10’
Lop12.net
Trang 4Bài 2: ;< HÀM
VII tiờu
1.
Quy
2.
3.
4 thỏi +,! BC 4 chớnh xỏc trong 94< 9'4 , tớnh toỏn và trong 5> hỡnh.
VIII -./ PHÁP,
1.
2 Cụng tỏc 7 89!
- Giỏo viờn: giỏo ỏn, sgk,
-IX.
1 \ +9 M]4! 1 phỳt
2 Kiờm tra bài
I Khỏi EI c +N1 c d
n$ A)
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a;
b) (cú th ể a là - ; b là +) và điểm
x 0 (a; b).
a/ N ếu tồn tại số h > 0 sao cho
f(x) < f(x 0 ), x x 0 và v ới mọi x
(x 0 – h; x 0 + h) thỡ ta nói hàm số đạt
b N ếu tồn tại số h > 0 sao cho
f(x) > f(x 0 ), x x 0 và v ới mọi x
(x 0 – h; x 0 + h) thỡ ta nói hàm số đạt
Ta nói hàm số đạt cực tiểu tại điểm
x 0 , f(x 0 ) gọi là giá trị cực tiểu của
hàm số, điểm (x 0 ; f(x 0 )) gọi là điểm
cực tiểu của đồ thị hàm số.
Chỳ ý:
thỡ x0 +dI c +N (+dI c
f(x 0 ) gọi là giá trị
số, điểm M(x 0 ;f(x 0 )) gọi là điểm
+* 2 1:
Cho hàm y = - x2 + 1 xỏc
$ trờn +7 (- ; + ) và y
= (x – 3)2 xỏc $ trờn cỏc 3
x
+7 ( ; ) và ( ; 4)1
2
3 2
3 2 Yờu
(H7, H8, SGK, trang 13) hóy
ra cỏc h mà * J | hàm
M cho cú giỏ ?$ 9E 1
T } 1U/
Qua +* 2 trờn, Gv E
' 5E Hs $ A) sau:
HS suy A ?7 9H
Theo dừi và chộp bài
20’
Lop12.net
Trang 5cực đại (điểm cực tiểu)của đồ thị
hàm số.
2 Các điểm cực đại và cực tiểu gọi
chung là điểm cực trị, giá trị của
hàm số tại đó gọi là giá trị cực trị.
3 Nếu hàm số y = f(x) cú đạo hàm
trờn khoảng (a ; b) và đạt cực đại
hoặc cực tiểu tại x0 thỡ f’(x0) = 0
II E +F +d hàm JK cú c _9
9 lý:
+7 K = (x0 – h; x0 + h) và cú *+ hàm
trờn K 0}, 5E h > 0
thì x 0 là một điểm cực đại của hàm
số y = f(x).
thì x 0 là một điểm cực tiểu của hàm
số y = f(x).
III Quy
1 Quy
+ Tỡm 4< xỏc $ /
+ Tớnh f’(x) Tỡm cỏc h * J
f’(x)
+ 4< "7 " thiờn
+
+* 2 2:
Yờu
y
= x4 - x3 + 3 và 4
1
1
2 2
2
x
x x
+* 2 3:
Yờu a/ f 06 ! $ h xột xem cỏc hàm
khụng: y = - 2x + 1; và
y = (x – 3)2 3
x
b/
Gv E ' Hs 2 dung
$ lý sau:
Gv E ' Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16)
$ lý 5I) nờu
+* 2 4:
Yờu cỏc hàm
y = - 2x3 + 3x2 + 12x – 5 ; y =
x4 - x3 + 3
4 1
gv nờu qui
I:
Yờu
Suy A và làm bài
Theo dừi và ghi bài
suy A và làm bài
Theo dừi và ghi bài
suy A và làm bài
20’
Lop12.net
Trang 62 Quy
Ta I) 4 $ lý sau:
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo
hàm cấp hai trong kho ảng K = (x0 –
h; x0 + h), 5E h > 0 Khi J
+ Nừu f’(x) = 0, f''(x 0 ) > 0 thì x 0 là
điểm cực tiểu.
+ Nừu f’(x) = 0, f''(x 0 ) < 0 thì x 0 là
điểm cực đại.
* Ta cú quy
+ Tỡm 4< xỏc $ /
+ Tớnh f’(x) G7 pt f’(x) = 0 Ký '
xi (i = 1, 2…) là cỏc
cú)
+ Tớnh f’’(x) và f’’(xi)
+
i
cỏc hàm sau:
y = x3 - 3x2 + 2 ;
1
3 3
2
x
x x
y
Gv E ' Vd 4, 5, SGK, trang 17)
Bài X4! Bài 4< sgk
YAPZ ;[- f ;< HÀM
X tiờu
1.
Quy
2.
3.
4 thỏi +,! BC 4 chớnh xỏc trong 94< 9'4 , tớnh toỏn và trong 5> hỡnh.
XI -./ PHÁP,
1.
2 Cụng tỏc 7 89!
- Giỏo viờn: giỏo ỏn, sgk,
-XII.
1 \ +9 M]4! 1 phỳt
2 Kiờm tra bài
Bài 1: Áp
tỡm cỏc
hàm
a/ y = 2x3 + 3x2 36x
-10
b/ y =x4+2x2 -3
c/ y =x+1/x
d/ y = x3(1-x)2
e/ y = x2 x 1
Bài 2: Áp
tỡm cỏc
hàm
a/ y = x4 -2x2 + 1
b/ y = sin2x-x
c/ y =s inx + c osx
- Yờu
I, và lờn "7 trỡnh bày
- Yờu
II, và lờn "7 trỡnh bày
HS nờu qui
HS nờu qui
20’
20’
Lop12.net
Trang 7d/ y = x5 –x3 -2x +1
Bài iB 3 minh hàm
y = x khụng cú *+
hàm * x =0 nh ng 5F
Bài 4: sgk
y= x3 –mx2 -2x +1
Bài 6: Xác định m để
hàm số:
y = f(x) =
2
đạt cực đại tại x = 2
- IP dẫn học sinh khá:
Hàm số không có đạo hàm cấp 1 tại x = 0 nên không thể dùng quy tắc 2 (vì
không có đạo hàm cấp 2 tại
x = 0) Với hàm số đã cho,
có thể dùng quy tắc 1, không thể dùng quy tắc 2
- Củng cố:
Hàm số không có đạo hàm tại x0 I vẫn có thể có cực trị tại x0
y’ =?, =?
- Phát vấn:
Viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x = x0 ?
- Củng cố:
+ Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại tại điểm
x = x0:
Có f’(x0) = 0 (không tồn tại f’(x0)) và f’(x) dổi dấu từ QI) sang âm khi đi qua
x0 + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực tiểu tại điểm
x = x0:
Có f’(x0) = 0 (không tồn tại f’(x0)) và f’(x) dổi dấu từ
âm sang QI) khi đi qua
x0
- Phát vấn:
Có thể dùng quy tắc 2 để viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 IJ không ?
- Gọi học sinh lên bảng thực hiện bài tập
3/- Thấy IJ hàm số đã cho không có đạo hàm cấp 1 tại x = 0, tuy nhiên ta có:
1 n
2 x 1
n
2 x
ếu x > 0
ếu x < 0
bảng:
x - 0 + y’ - || +
y 0 CT Suy ra IJ fCT = f(0) = 0 ( cũng là GTNN của hàm số đã cho
4/ y’ = 3x2-2mx-2, =m 2+6>0 m
=> hàm 6/Hàm số xác định trên R \ m và ta có:
y’ = f’(x) =
2
- Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì f’(2) = 0, tức là: m2 + 4m + 3 = 0 m 1
a) Xét m = -1 y = và y’ =
2
x 1
2 2
x 2x
x 1
Ta có bảng:
x - 0 1 2 + y’ + 0 - - 0 +
y CĐ CT Suy ra hàm số không đạt cực đại tại x = 2 nên giá trị m = - 1 loại
b) m = - 3 y = và y’ =
2
x 3x 1
x 3
2
2
x 3
Ta có bảng:
x - 2 3 4 + y’ + 0 - - 0 +
y CĐ CT
15’
15’
15’
Bài:GIÁ ;< Yg h;1 GIÁ ;< i h;
Lop12.net
Trang 8XIII tiờu
1.
tớnh giỏ
2.
3.
4 thỏi +,! BC 4 chớnh xỏc trong 94< 9'4 , tớnh toỏn và trong 5> hỡnh.
XIV -./ PHÁP,
1.
2 Cụng tỏc 7 89!
- Giỏo viờn: giỏo ỏn, sgk,
XV.
1 \ +9 M]4! 1 phỳt
2 Kiờm tra bài
I định nghĩa
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D.
a) Số M IJ gọi là giá trị lớn nhất của
hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x) M với
mọi x thuộc D và tồn tại x0 D sao cho
0
Kí hiệu max ( )
D
b) Số m IJ gọi là giá trị nhỏ nhất của
hàm số y = f(x) trên tập D nếu f x( ) m
với mọi x thuộc D và tồn tại x0 D sao
cho f x( )0 m
Kí hiệu min ( )
D
Ví dụ 1
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của
hàm số
5 1
x
trên khoảng (0 ; )
Bảng biến thiên
3
+
II Cách tính giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất củahàm số trên một đoạn
1 Định lí
Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều
có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
trên đoạn đó
Ta thừa nhận định lí này
Ví dụ 2
Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất
của hàm số y = sinx.
Gv E ' cho Hs $ A) sau:
Giải Ta có
2
2
2 2
1
1 (loại).
x
x x
Qua bảng biến thiên ta thấy trên khoảng (0 ;)hàm số có giá trị cực tiểu duy nhất, đó cũng là giá trị nhỏ nhất của hàm số
(0;min) f x( ) 3
Không tồn tại giá trị lớn nhất của f(x)
trên khoảng (0 ;)
Từ đồ thị của hàm số y = sinx, ta thấy
HS theo dừi và ghi chộp
tớnh
" và tớnh giỏ ?$ }
1# giỏ ?$ 9E 1
HS theo dừi và ghi chộp
10’
30’
Lop12.net
Trang 9a) Trên đoạn ;
7
;
b) Trên đoạn
6; 2
2.Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất của hàm số liên tục
trên một đoạn
a)Nhậnxét
Nếu đạo hàm f '(x) giữ nguyên dấu trên
đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến hoặc
nghịch biến trên cả đoạn Do đó, f(x)
đạt đIợc giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất tại các đầu mút của đoạn
Nếu chỉ có một số hữu hạn các điểm x i
(x i < x i+1) mà tại đó f'( )x bằng 0 hoặc
không xác định thì hàm số y ( )f x đơn
điệu trên mỗi khoảng ( ;x x i i1) Rõ ràng
giá trị lớn nhất ( giá trị nhỏ nhất) của
hàm số trên đoạn a b; là số lớn nhất
(số nhỏ nhất) trong các giá trị của hàm số
tại hai đầu mút a, b và tại các điểm x i
nói trên
b) Quy tắc
1 Tìm các điểm x1, x2, ,x n trên [a ; b],
tại đó f '(x) bằng 0 hoặc f '(x) không xác
định
2 Tính f(a), f( ), ( ), , (x1 f x2 f x n), f(b).
3 Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m
trong các số trên Ta có :
[ ; ]max ( )
a b f x
[ ; ]min ( )
a b
Chú ý :
Hàm số liên tục trên một khoảng có thể
không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất trên khoảng đó Chẳng hạn, hàm số
không có giá trị lớn nhất, giá
1
( )
f x
x
trị nhỏ nhất trên khoảng (0 ; 1) Tuy
nhiên, cũng có những hàm số có giá trị
ngay :
a) Trên đoạn D = ta có :
7
;
; ;
2 1
1
y
y
D
2
D y
b) Trên đoạn E = ta có :
6; 2
1
2 1
y
, y(2) = 0
y
E y
tớnh
" và tớnh giỏ ?$ }
1# giỏ ?$ 9E 1
HS theo dừi và ghi chộp
HS theo dừi và ghi chộp
Lop12.net
Trang 10lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất trên một
khoảng nhI trong Ví dụ 3 dIới đây
Ví dụ 3
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a
Iv ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông
bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại I Hình
11 để IJ một cái hộp không nắp Tính
cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho
thể tích của khối hộp là lớn nhất
Giải Gọi x là cạnh của hình vuông bị
cắt
Rõ ràng x phải thoả mãn điều kiện 0 <
x < 2
a
Thể tích của khối hộp là
2
2
a x
Ta phải tìm sao cho
0 0;
2
a x
V (x0) có giá trị lớn nhất
Ta có
2
V '(x) = 0
6 (loại)
2
a x a x
Bảng biến thiên
6
a
2
a
V (x)
3
2 27
a
Từ bảng trên ta thấy trong khoảng
hàm số có một điểm cực trị
0 ; 2a
duy nhất là điểm cực đại x = nên
6
a
tại đó V(x) có giá trị lớn nhất :
0;
2
2
27
a
a
V x
HS theo dừi và ghi chộp
Bài X4! o= BTVN: 1 5, SGK, trang 23, 24.
YAPZ ;[- f GTLN, GTNN HÀM Sễ XVI tiờu
Lop12.net
Trang 112 +7
2 " # $! HS " cỏch : Tỡm GTLN, GTNN
3.
4 thỏi +,! BC 4 chớnh xỏc trong 94< 9'4 , tớnh toỏn và trong 5> hỡnh.
XVII -./ PHÁP,
1.
2 Cụng tỏc 7 89!
- Giỏo viờn: giỏo ỏn, sgk,
-XVIII.
1 \ +9 M]4! 1 phỳt
2 Kiờm tra bài `! ( 2 phỳt ) Nờu : Quy
+7
Bài
sau:
a) y = x3 3x2 9x + 35 trên các đoạn
[4 ; 4] và [0 ; 5] ;
b) y = x4 3x2 + 2 trên các đoạn [0 ;
3] và [2 ; 5] ;
c) 2 trên các đoạn [2 ; 4] và
1
x y
x
[3 ; 2] ;
d) y 5 4 x trên đoạn [1 ; 1]
G7
a) yx33x29x35 trờn [-4,4]
[-4;4]
3
x
x
-41, y (4)= 15, y(-1) = 40, y(3)=8
( 4)
y
[ 4;4]
miny 41
[ 4;4]
maxy 40
b) y 5 4 x trờn +* [-1;1]
2
5 4
x
Ta cú : y(-1)=3, y(1) = 1 s4 : ,
[ 1;1]
miny 1
[ 1;1]
maxy 3
Bài X4 2: Trong số các hình chữ nhật
cùng có chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ
nhật có diện tích lớn nhất
Bài X4 3: Trong tất cả các hình chữ nhật
cùng có diện tích 48 m2, hãy xác định
hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất
Bài
: y x 4, (x 0)
x
k!
y’= 0
2
GV: G HS lờn "7 trỡnh bày, h tra 5N bài 4< 5:
nhà
GV: G HS lờn "7 trỡnh bày, h tra 5N bài 4< 5:
nhà GV: G HS lờn "7 trỡnh bày, h tra 5N bài 4< 5:
nhà GV: Hóy nờu cỏch tỡm GTNN, GTLN
trờn 2 +7
GV: Nờu bài 4< và HS lờn 7 bài 4< sau:
HS: lờn "7 trỡnh bày
HS: lờn "7 trỡnh bày
HS: lờn "7 trỡnh bày
HS: f 06 "7 " thiờn HS: lờn "7 trỡnh bày
30’
15’
15’
25’
Lop12.net
... n2 x 1
n
2 x
ếu x > 0
ếu x < 0
... x3< /small> - 3x2 + ;
1
3 3
2
x... m 1
a) Xét m = -1 y = y’ =
2
x 1