x2 3 Câu IV 1 điểm Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đ[r]
Trang 1ĐỀ 1 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm 4 2
1 sát và (C) hàm
2 Trên (C) !" hai #$ phân '#( A và B có hoành + , -. là a và b Tìm #01 2#( # 3#
a và b $ hai #4% 1"4 (C) 5# A và B song song 3# nhau
Câu II (2 điểm)
1 7## %-8 6 trình -. 6 giác: 1 2 cos sin
1
2
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 2
0
cos 2 sin cos
dx I
x
Câu IV (1 điểm) Cho + hình ? tròn xoay và hình vuông ABCD 5 a có hai D liên #4% A, B
F trên -G 6 tròn " H ! hình ?E hai D còn 5# F trên -G 6 tròn " H hai hình ? IJ %K 6 (ABCD) 5 3# " hình ? góc 450 Tính L#( tích xung quanh và $ tích hình ?
Câu V (1 điểm) Cho %-8 6 trình 4 3
Tìm m $ %-8 6 trình có + 6#( duy !
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1 Trong J %K 6 3# ( N + Oxy, cho -G 6 tròn (C) và -G 6 K 6 'P#9
Tìm #$ M trên sao cho Q M -. 3# (C) hai
( ) :C x y 4x2y0; :x2y120
#4% 1"4 S% 3# nhau + góc 600
2 Trong không gian 3# ( N + Oxyz, cho H L#( ABCD 3# A(2;1;0), B(1;1;3), C(2;-1;3), D(1;-1;0) Tìm N + tâm và bán kính J ,1 65# #4% H L#( ABCD
Câu VII.a (1 điểm) Cho %-8 6 trình : z3 + (2 – 2i)z2 + (5 – 4i)z – 10i = 0 (1)
1) H 6 minh F 6 (1) S + 6#( 1,
2) 7## %-8 6 trình (1)
2 Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1 Trong J %K 6 N + Oxy, cho hình Y S ABCD có L#( tích 'F 6 12, tâm I 1+
-G 6 K 6 d :x y 3 0 và có hoành + 9, trung #$ + 5 là giao #$ (d)
2
I
và ? Ox Tìm N + các D hình Y S
2 Trong không gian 3# ( N + Oxyz, cho J ,1 (S) và J %K 6 (P) có %-8 6 trình là
( ) :S x y z 4x2y6z 5 0, ( ) : 2P x2y z 160
^#$ M di + 6 trên (S) và #$ N di + 6 trên (P) Tính + dài 6` ! 5 K 6 MN Xác trí M, N -8 6 H 6
Câu VII.b (1 điểm)
H 6 minh F 69 E = 19 7 20 5 R
UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUe4UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU
Trang 2ĐÁP ÁN
m
+ \f '#4 thiên
7#3# 5 9 lim ; lim
1
x
x
0,25
) 6 '#4 thiên
y y y y yC§ y
0,25
^
0,25
Ta có 3 7N# a, b , -. là hoành + A và B
'( ) 4 4
e( góc #4% 1"4 (C) 5# A và B là 3
'( ) 4 4
A
3
'( ) 4 4
B
#4% 1"4 5# A, B , -. có %-8 6 trình là:
;
Hai #4% 1"4 (C) 5# A và B song song J trùng nhau khi và D khi:
A B
Vì A và B phân '#( nên ab, do * (1) -8 6 -8 6 3# %-8 6 trình:
1 0 (2)
IJ khác hai #4% 1"4 (C) 5# A và B trùng nhau
,
các 6#( này -8 6 H 6 3# các #$ trên là và
;
1 1
Trang 32 2
1 0 1 1;
3
^#01 2#( 9 cos sin 2 sin tan cot 2 0
cot 1
x
Q (1) ta có: 1 2 cos sin cos sin 2
2 sin
1 cos sin 2 sin
x
2 sin cosx x 2 sinx
2
cos
2
2 4
Giao 3# #01 2#( E ta -. N 6#( %-8 6 trình k cho là
2 4
x k k
]-8 6 trình k cho -8 6 -8 69
2
2 x x 2 x 2 x
log x 2 x 3 log x 2 log x 3
0,25
2
3
x
x
3
x
x
9 1
10
x x
x
0,25
Giao 3# #01 2#( E ta -. 6#( %-8 6 trình k cho là x 10 0,25
Trang 47N# M, N theo H f là trung #$ AB và CD Khi * OM AB và
7# n I là giao #$ MN và OO’
^J R = OA và h = OO’ Khi *9
vuông cân 5# O nên:
OM
I
0,25
Ta có:
2
2
2 2
xq
0,25
^#01 2#( : 0 x 1
_41 x 0;1 q mãn (1) thì 1 – x r 6 q mãn (1) nên $ (1) có 6#( duy
! thì , có #01 2#( 1 1 Thay vào (1) ta -.9
2
2
x
1
m
m
0,25
* j3# m = 0; (1) P thành:
2
x x x
]-8 6 trình có 6#( duy !
0,25
* j3# m = -1; (1) P thành
4 4
2
x x x
2
x x x
-G 6 .% này, (1) r 6 có 6#( duy !
0,25
* j3# m = 1 thì (1) P thành:
4
Ta !" %-8 6 trình (1) có 2 6#( 0, 1 nên trong -G 6 .% này (1)
2
không có 6#( duy !
jS" %-8 6 trình có 6#( duy ! khi m = 0 và m = -1
0,25
Trang 5^-G 6 tròn (C) có tâm I(2;1) và bán kính R 5.
7N# A, B là hai #4% #$ (C) 3# hai #4% (C) 2t Q M _41 hai #4% 1"4 này S% 3# nhau + góc 600 thì IAM là n tam giác 01 suy ra IM 2R=2 5
_- 4 #$ M F trên -G 6 tròn (T) có %-8 6 trình: 2 2
0,25
IJ khác, #$ M F trên -G 6 K 6 , nên N + M 6#( u 6 (
%-8 6 trình: 2 2
2 12 0 (2)
n x 6#Y (1) và (2) ta -.9
3
5
x
x
0,25
jS" có hai #$ q mãn 0 bài là: 3;9 J
2
27 33
;
5 10
Ta tính -. ABCD 10,ACBD 13,ADBC 5 0,25 jS" H L#( ABCD có các J% 5 # B# + 'F 6 nhau Q * ABCD là + H L#( 6, 01 Do * tâm J ,1 65# #4% H L#( là N 6 tâm G H
jS" J ,1 65# #4% H L#( ABCD có tâm là 3; 0;3 , bán kính là
14 2
RGA
0,50
a) ^J z = yi 3# y R
]-8 6 trình (1) có L5 69 (iy)3 + (2i-2)(yi)2 + (5-4i)(yi) – 10i = 0
-iy3 – 2y2 + 2iy2 + 5iy + 4y – 10i = 0 = 0 + 0i
6 ! hoá hai 4 ta -.9
6## ( này ta -. 6#( duy ! y = 2
2
jS" %-8 6 trình (1) có 6#( 1, z = 2i
b) Vì %-8 6 trình (1) S 6#( 2i
4 trái (1) có $ phân tích L-3# L5 69
z3 + (2 – 2i)z2 + (5 – 4i)z – 10i = (z – 2i)(z2 +az + b) (a, b R)
6 ! hoá hai 4 ta 6## -. a = 2 và b = 5
(1) (z – 2i)(z2 = 2z + 5) = 0 2
2 2
1 2
1 2
jS" %-8 6 trình (1) có 3 6#(
Trang 6I có hoành + 9 và
2
I
2 2
I d x y I
Vai trò A, B, C, D là - nhau nên trung #$ M 5 AD là giao #$ (d)
và Ox, suy ra M(3;0)
4 4
D
12
3 2
ABCD ABC
S
AB
1.x 3 1 y0 0 x y 3 0
v5# có MA = MD = 2
jS" N + A, D là 6#( ( %-8 6 trình:
J jS" A(2;1), D(4;-1),
4 1
x y
0,50
là trung #$ AC, suy ra:
9 3
;
2 2
2
2
A C I
I
x
y
-8 6 f I r 6 là trung #$ BD nên ta có: B(5;4)
jS" N + các D hình Y S là (2;1), (5;4), (7;2), (4;-1)
0,50
IJ ,1 (S) tâm I(2;-1;3) và có bán kính R = 3
6 cách Q I 4 J %K 6 (P):
2.2 2. 1 3 16
3
Do * (P) và (S) không có #$ chung.Do S"E min MN = d –R = 5 -3 = 2
0,25
Trong -G 6 .% này, M P trí M0 và N P trí N0 Cw !" N0 là hình #41 vuông góc I trên J %K 6 (P) và M0 là giao #$ 5 K 6 IN03# J
,1 (S)
7N# là -G 6 K 6 # qua #$ I và vuông góc 3# (P), thì N 0 là giao #$
và (P)
^-G 6 K 6 có m8 D %-8 6 là nP 2; 2; 1 và qua I nên có %-8 6
2 2
1 2 3
0,25
N + N0H 6 3# t 6#( u 6 %-8 6 trình:
Suy ra 0 4; 13 14;
0,25
Ta có 0 3 0 Suy ra M0(0;-3;4)
5
0,25
Trang 7
2
19 7 (9 ) 20 5 (7 6 )
164 82 170 85
E
E2 E2 E2 R
0,50
0,50