Tìm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Xác định điều kiện để bất phương trình : được thỏa mãn Giải điều kiện vừa tìm để xác định các giá trị của thỏa điều kiện vừa nêu Xác định điều kiện để phương trình: có nghiệm Giải điều k[r]

Trang 1

GIÁ TRI LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT

Bài toán 1: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số trên miền các định hay một

khoảng

Phương pháp:

 Tìm tập xác định

 Tính

 Giải phương trình (các điểm tới hạn ) và tính giá trị tại các điểm tới hạn

 Lập bảng biến thiên , căn cứ bảng biến thiên GTLN,GTNN

Bài toán 2: Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên một đoạn ?

Phương pháp:

 Tính

 Giải phương trình , để tìm các nghiệm

 Tính các giá trị và

 GTLN là số lớn nhất trong các giá trị vừa tìm

 GTNN là số bé nhất trong các giá trị vừa tìm

Ví dụ:

a) Tìm giá trị lớn nhất , giá tẹi nhỏ nhất của hàm số:

b) Tìm giá trị lớn nhất , giá tẹi nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn

Hướng dẩn giải:

a)

 Tập xác định : D=[0;2]



 Bảng biến thiên:( các em tự lập)

 Kết luận:

b)



 Ta có , ,

 Kết luận:

Trang 2

Bài tập rèn luyện:

Bài 1: Tìm GTLN,GTNN của hàm số

b) trên đoạn

c) trên đoạn

Bài 2: Tìm GTLN,GTNN của hàm số

b) trên đoạn

c)

d) trên đoạn

Bài 3: Tìm GTLN,GTNN của hàm số

a)

b)

c)

B Tìm điều kiện để hàm số y = f(x,m) có GTLN

(GTNN) trên đoạn [a; b] là một số cho trước

Phương pháp giải:

Giả sử bài toán yêu cầu: Tìm giá trị của tham số để hàm số có giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất ) trên đoạn là (là m), ta có thể tiến hành theo một tring các cách sau

Chú ý: Hàm số liên tục trên

Cách 1:

Trang 3

 Tính đạo hàm

 Gải phương trình để tìm các nghiệm

 Từ các kết quả trên, xác định GTLN (GTNN) của hàm số , giả sử là

 Giải phương trình để tìm nghiệm

 Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất bài toán

Cách 2:

 Xác định điều kiện để bất phương trình : được thỏa mãn

 Giải điều kiện vừa tìm để xác định các giá trị của thỏa điều kiện vừa nêu

 Xác định điều kiện để phương trình: có nghiệm

 Giải điều kiện vừa tìm để xác định các giá trị của thỏa điều kiện

 So sánh các giá trị của m tìm được ở các bước 2 và 3 để chọn ra giá trị m thỏa bài toán

Cách 3:

 Tính đạo hàm

 Giải phương trình để tìm các nghiệm

 Lần lượt giải các phương trình:

để tìm các nghiệm của chúng

 Thay vào hàm số và kiểm tra trực tiếp xem giá trị thực sự thỏa bài toán để nhận hoặc loại giá trị

Bài tập 1:

Xét hàm số: Xác định giá trị của tham số $latex m$ sao cho hàm số giá trịlớn nhất trên là

Hướng dẩn giải:

 Ta có đạo hàm : , vậy x=m

 Nhận xét rằng : ,

 Do vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất trên hoặc tại hoặc tại , suy ra

 (1)

 (2)

 Do , nên từ (1) suy ra

Trang 4

 Do , nên từ (2) suy ra

Với , thay vào hàm số ta được:

Bảng biến thiên: (các em tự lập)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên là , suy ra không thỏa bài toán

Suy ra loại

Với , thay vào hàm số ta được :

Bảng biến thiên: (các em tự lập)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên là

Suy ra giá trị thỏa mãn bài toán

 Kết luận: Giá trị cần tìm :

Định dạng
Số trang	4
Dung lượng	188,6 KB