Bài tập Hình giải tích trong không gian

Bài tập Hình giải tích trong không gian mpP có tổng các bình phương khoảng cách đến các Bài 6: Hình chiếu vuông góc của điểm A,B,C nhỏ nhất là điểm M phải là hình chiếu điểm lên đường th[r]

Hình giải tích trong không gian

Chương 1: Mặt Phẳng

Bài 1: P hương trình mặt phẳng

Bài 1 :

M(2,3,2) và  VTCP là a(2,1, 2); b(3, 2, 1)

Bài 2:

1) Song song * các , 0x và 0y

2) Song song * các , 0x,0z

3) Song song * các , 0y, 0z

Bài 3:

B(2,1,1) và :

1) Cùng

2) Cùng

3) Cùng

Bài 4: Xác

véc 6 a(6, 1, 3);  b(3, 2,1)

Bài 5: Tìm

 VTCP là a(2, 7, 2); b(3, 2, 4)

Bài 6:

làm VTPT

2) (P)  qua  M(-1,3,-2) và song song * (Q):

x+2y+z+4=0

Bài 7:

song song

Bài 8:

và 2 mp(P): x-2=0, (Q): y-z-1=0 Vi@ p.trình mp(R) 

qua

Bài 9: Cho

C(5,0,4) D(4,0,6)

2)

song voi

Bài 10:

1) G qua ba  A(1,0,0), B(0,2,0) , C(0,03)

2) G qua A(1,2,3) ,B(2,2,3) và vuông góc * 

3) #L 0x và  qua A(4,-1,2) ,

4) #L 0y và  qua B(1,4,-3)

Bài 11: Cho 2  A(3,2,3) B(3,4,1) trong kgian 0xyz

1)

2)

và vuông góc

3) !@ ptrình mp(R) qua A và s.song * mp(P)

Bài 2: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Bài 1:

L (d) , ?@ :

2 5 :

3 3

  



  



  



; 2)  























t z

t y

t x d

2 1

2 2 :

Bài 2:

(P1): x-y+z-4=0 và (P2) 3x-y+z-1=0

Bài 3:

:

và song song (Q) có

Bài 4:

:

và vuông góc * (Q) có

Bài 5:

1): 3x-y+z-2=0 và (P2): x+ 4y-5=0 và vuông góc

Bài 6:

:

và song song

' :



Bài 7:

:

0 : góc 60 :

Bài 10:

 

2 3

 



  



 



và có

Bài 3: Khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng

Bài1:Tính

Bài2:Trong không gian Oxyz, cho A(5,1,3) B(1,6,2) C(5,0,4) D(4,0,6) 1)

2) Tính

Chương 2: Đường thẳng trong không gian

Bài 1: P hương trình đường thẳng

Bài 1:

làm VTCP

2) (d)  qua 2  A(1,0,-1) và B(2,-1,3)

Bài 2:

:



Bài 4: Cho

B(0,6,0), C(0,0,9)

vuông góc

Bài 2: Chuyển dạng ptrình đường thẳng

Bài 1: Tìm véc

1)

3

1 4

2 3

1 :

)







x

d

:

Bài2:

mp(P) trong các

1) (P): x+2y+3z-4=0

2)  P : 3x2y2z 0

3)  P : 2  x y 3z  2 0

Bài 3:

(d)

?` :

:

 

2 2

3

 



  



   



Bài4: Trong không gian Oxyz,

(d)  qua  A(3,2,1), s.song * mp(P): x+ y+z -2 =

0 và vuông góc * 

1 ( ) :

1 4

 





   



Bài 3: Vị trí tương đối của đthẳng và mp

Bài1: Xét

2 3

1























t z

t y

t x

1

9

4 12























t z

t y

t x

1

1

 



 



  



(P): x + y - 2=0

Bài 2: GHaab"H1Ic3 Cho mp(P):2x + y + z = 0 và

 

3

2 1

2

1 :









x

1) Tìm

góc

Bài 4: Vị trí tương đối của 2 đường thẳng

(d2) có 1)  1

3 2

6 4

  



   



  



, 2

:

t z

t y

t x

























t 3 3 2

2 1 :

1 3

2 3

2 :

2

























u z

u y

u x d

Bài 2: Trong không gian 0xyz ,cho 2 1), (d2)

có

 

5 1

2 5 :

1























t z

t y

t x

t z

t y

t x

























1 1

1 1

1 3

2 3 :

2)

Bài 3: Cho 2  (d1),(d2) có

 

4

9 1

5 3

7 :











x

4

18 1

4 3

:

2









x d

Bài 4: Trong không gian 0xyz ,cho hai (d1),(d2) có

4 6 2

2 3 :



























t z

t y

t x

:

2) !@ ptrình mp chứa (d1),(d2)

Bài5: Trong không gian 0xyz ,cho hai (d1),(d2) có

 

3

4 1

2 2

1 :

1











x

3 2

1 :

t z

t y

t x



























Bài 6: Trong không gian 0xyz ,cho hai (d1),(d2) có

 

1

1 :

1





















z

t y

t x

2





  



 



2) !@ ptrình mp(P) song song ,cách Z (d1),(d2)

Bài 5: Hai đường thẳng đồng phẳng

và bài tập liên quan

Bài 1:

1),(d2) ?@3

 

2

3 2

1 3

1

:









x

2

3 1

1 1

:

2







x d

Bài 2: GH'FF1 -3 Cho  A(1,-1,1) và hai

1),(d2) có

 1

d :

3

2 1 :

t z

t y

t x























CMR (d1),(d2) và

Bài 3: Cho 2 1),(d2) có ptrình cho ?` :

 

1

1 2

1 1

2

:

1









x

3 1 2

2 1 :

t z

t y

t x

























1) CMR hai

giao

2)

L (d1),(d2)

Bài 6: Hai đường thẳng chéo nhau

và bài tập liên quan

 

3 4

2 4

3 7

:

1

























t z

t y

t x

1

12

 



   



   



ptrình: (d1): x = -y+1= z-1, (d2): -x+1 = y-1 = z

Tìm (9 :  A1: (d1) và (9 :  A2:

góc * (d2)

Bài 3: 1), (d2) có pt:

 

1

1

:

1





















z

t

y

t x

2





  



 



2)

(d1), (d2)

 1

1 3

2 1

z

  



   



  



; 2

:

Bài 5: : (PVBC 99) Cho 2 1),(d2), ?@3

 

1

2 3

1 2

1 :

1









x

2 5

2 2

2 :





x d

Bài 6: : cho hai 1),(d2) ?@3

 

1

9 2

3 1

7 :









x

3

1 2

1 7

3 :

2











x d

Bài 7:GH H@ 1998) Cho 2  (d1),(d2) có pt:

 1

2 2

1

z

 



   



 



,  2

1

3

x





  



  



2) !@ pt mp(P) L (d1) và song song * (d2)

Bài 8: GHaa1IA3 Cho  (d1),(d2) có pt:

 1

d :

 

2 5

2 2 :

t z

t y

t x

























3)

R (d1), (d2)

Bài 9:

S(-2,2,4), A(-2,2,0) ,B(-5,2,0) ,C(-2,1,1) Tính cách

Chương 3: Điểm, đường thẳng và

Mặt phẳng

Bài 1: Đường thẳng đi qua một điểm cắt cả hai đường thẳng cho trước

Bài1:

và

 

3

3 2

2 1

1 :

1









x

1 4

1 5

 



  



  



Bài 2:

t z

t y

t x

























t 3 3 2

2 1 :

1 3

2 3

2 :

2

























u z

u y

u x d

Bài 3:

(d2) với:  1

2

2

 



  



 



,  2

2 2

 



 



 



Bài 4: GHO1IA3 !@ pt  d  qua A(1,-1,0) và \

T 2 3 

2

1 1

1 1

:

1







x

1 2 1

1 :

2

z y x

Bài 5:

 1

2

2

 



  



 



;  2

2 2

 



 



 



Bài 7:

1) và (d2):

 1

 



  



  



 

0 3 1 3

2 3

2 :

2





























u z

u y

u x d

Bài 2: Đường thẳng đi qua một điểm vuông

góc với cả hai đường thẳng cho trước

Đường thẳng đi qua một điểm vuông góc

với một đường và cắt một đthẳng khác

Bài 1:

A(1,1,-2) s.song * mp(P): x-y-z-1 0 và vuông góc

Bài 2:

: 

1 1

2 3

1

:

1

z y

x

1

1

x

 



  



  



Bài 3:

A(3,-2,-4) song song * mp(P) :3x-2y-3z-7=0 và \

 

2

1 2

4 3

2







x d

Bài 3:Hình chiếu vuông góc của

điểm lên mặt phẳng

Bài 1: Tìm

(P): 2x+y-z-3=0

Bài 2: GHe"#a1IA3 Cho  A(1,2,3) và 

1)

2)

(P) Xác

Bài3: GHk"!"H#1II3 Cho ba  A(1,1,2), B(-2,1,-1) ,C(2,-2,-1) Xác

góc

Bài 4: GH"#e"1 -3 Cho  A(2,3,5) và  1)

2)

Bài 5: Cho mp(P) và

 

1) Xác

(P)

Bài 6: GHCk 1998) Cho các  A(a,0,0); B(0,b,0); C(0,0,c) (a,b,c

1) Tính 2) Tính

Bài 4: Hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng

Bài 1:GHCk HCM 1998) Cho  d và mp(P) có

hình

Bài 2:

lên

Bài 3:GHG#1Ic Cho  d và mp(P) có ptrình:

 

2

1 3

4 4

:









x

hình

Bài 4: Cho

d :

ptrình hình @ vuông góc d1

Bài 5:

pt:  

3

1 2

2 1

1







x

Hãy (d1)

Bài 6: (HVQY-95): Cho

 

3

1 2

2 1

1

1) !@ pt hình @ vuông góc d1

2) CMR khi m thay f  d1 luôn @ xúc * :

Bài 6: Hình chiếu vuông góc của

điểm lên đường thẳng

Bài 1: Cho

Bài2: Cho

 

 



  



  



Xác

lên d "W = tìm (9 : A1

Bài3: cho

 

1

3 2

2 1

1

:











x

1 * A qua d

Bài 4: GZ 60-Va):  pt  qua A(3,2,1) và vuông

góc *  d

1

3 4

2



x

và

Bài 5(HVBCVT-2000): Cho 2

 

3

1 2

1 7

3





1

9 2

3 1

7 :











x d

Bài 6

1

4 5





1) (d1) , (d2) có \ nhau hay không

2)

(d1),(d2) Tính

Bài 7: Điểm và mặt phẳng

Bài 1: Cho hai

AM+BM

Bài 2: Cho hai

AM+BM

Bài 3: GH@ /A 97): Cho mp(P): 2x-y+z+1=0 và hai

 A(3,1,0), B(-9,4,9) Tìm (9 :  M trên

Bài 4: GHCk1 -3#( mp(P):x+y+z-1=0 và hai

 A(1,-3,0) ,B(5,-1,-2)

1)

2) Tìm

MB

MA

Bài 5: GHG#1IA3 cho ba  A(1,4,5) B(0,3,1)

,C(2,-1,0) và mp(P): 3x-3y-2z-15=0

mp(P) có vuông góc

Bài 8: Điểm và đường thẳng

Bài 1: Tìm trên M,yM,zM) sao cho x2M y2M z2M

t z

t y

t x























t 3

2 1

2 :

5

4 3

1 2

3



x d

1) A(1,2,-1), B(8,1,-2) 2) A(1,2,-1),B(0,1,2)

Bài 3:

1 2 2 3

 



  



 



và 

1) Tìm cách 2)

Bài 4: Cho

1 1 2

 



   



 



và mp(P):

x+2y+z-1=0

1) Tìm 2)

Bài 5:

B(2,0,4),C(1,2,-1),D(7,-2,3)

1) CMR A,B,C,D 2) Tính

Bài 9: Góc trong không gian

có

3 3 2

1 2 :

1

























t z

t y

t x

3 1

2 3

2 :

2

























u z

u y

u x d

Bài 2: 1),(d2), (d3) có

pt:  1

1

2 3

 



   



  



,  2

 

1

5 1

1

3

:

3









x

d

2)

R \ T d1,d2

Bài 3:

 

1

3 2

4 1

3

:











x

1) Xác

2) Tìm

và

Bài 4:

 

2

1 2

3 1

1







x

1) Xác

Bài 10: Tam giác trong không gian

Bài 1: Cho ABC bíêt A(1,2,5), B(1,4,3), C(5,2,1) và

1)

phân giác trong

2)

bình

 M =

Bài 2: Cho mc S :x2 y2 z2 2x4y6z0

1)

A,B,C và

2)

3) Xác

Bài 3 Cho mc S :x2 y2 z2 2x4z40 và các

 A(3,1,0), B(2,2,4) ,C(-1,2,1)

1)

2)

3) Xác

Chương 4: Mặt cầu

Bài 1: Phương trình mặt cầu

Bài 1: Trong các ptrình sau _/ ptrình nào là ptrình

nó, ?@3 1)  S :x2 y2 z22x4y6z20 2)  S :x2 y2 z22x4y2z90 3)  S :3x23y2 3z2 6x3y9z30 4)  S :x2y2 z24x2y5z70 5)  S :2x2y2 z2 xy20

Bài 2: Cho ^  cong (Sm) có

 S m :x2 y2z2 4mx2my6zm2 4m0

Bài 3: Cho ^  cong (Sm) có

 S m :x2 y2z2 4mx2m2y8m250

Bài 4: Cho ^  cong (Sm) có

 S m :x2 y2z22xsinm2ycosm30

3) Trong y=m (-1<m<1, m #0) , T

 P khi m thay f

Bài 5: ptrình  g (S) ?@ : 1) Tâm I(2,1,-1), bán kính R=4

2) G qua  A(2,1,-3) và tâm I(3,-2,-1)

3) G qua  A(1,3,0) ,B(1,1,0) và tâm I : 0x

4) Hai

Bài 6: Cho 3 1),(d2), (d3) có ptrình:

 

1

1 4

2 3

2 :

1









x

1

9 2

3 1

7 :









x d

 

1

2 2

3 3

1 :











x d

2) kT )z      d  d1  A ,     d  d2  B 

Bài 7: Cho 2 1),(d2) có

 1

2

2

 



  



 



, 2

2

1

 



 



  

 1) CMR (d1) và (d2) chéo nhau

Bài 2: Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng

Bài 1:

1) Tâm I(1,2,-2) và @ xúc * mp(P):

6x-3y+2z-11=0

2) #Gk"!"1 -3 Tâm I(1,4,-7) và @ xúc *

3) Bán kính R=9 và @ xúc *

(P): x+2y+2z+3=0 9  M(1,1,-3)

Bài 2:

xúc  P )và 1  P , 2 ?@ :

2

1 2

1 3

2



x d

 P :x+2y-2z-2=0 và 1  P :x+2y-2z+4=0.2

2)   , P :3x4y+2z-10=0 1  P2

1 2

2

  



  



   



:2x-3y+4z-10=0

Bài 3:GHa1IA3 Cho  d và hai mp P ,1  P 2 ?@ :

 

2

1 3

1

2

:x  y  z

y+z+2=0

2)

Bài 3: Mặt cầu cắt mặt phẳng

Bài 1:

?@ :

t z

t y

t x























t 2 3

1

1

1

 



 



  



, (P):x+y-2=0

Bài 2:

mp(P) theo

 

12 4

1



  



  



và (P):y+4z+17=0

(P):3x-8y+7z-1=0 1) (HVNH-2000): Tìm

tâm

Bài 4:

1) 2) Tính k/cách (S) có tâm sao cho (S) \ (d) 9 hai  phân ?N

Bài 5: Cho

t z

t y

t x





















t 3

2

2 1

1) Tìm

2) 1,3) qua 3)

phân ?N A,B sao cho AB =12

4)  ptrình  g tâm I @ xúc * mp(P)

5)

là

Bài 4: Mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng

Bài 1:

1) Tâm I(1,2,-1) và @ xúc *  d:

1

1

z

 



 



  

 2) Tâm I(3,-1,2) và

  25 y 11 z

x

Bài 2: Cho hai 1),(d2) ?@ :

 1

1 2

2 3

 



  



  



, 2

y+

z 1

x d

1) 9 

Bài 3: Cho hai 1),(d2) ?@ :

3

x t





   



  



4 5

 



  



  

 1) CMR hai

giao 2)

3)  ptrình  g @ xúc * (d1),(d2) và có tâm

t z

t y

t x

























t 3 3 2

2 1 :

Bài 4: Cho hai 1),(d2) ?@ :

 1

3 2

6 4

  



   



  



15

 



  



  

 1) CMR hai

giao

2)

3)  ptrình  g @ xúc * (d1),(d2) và có tâm

:   

4

9 1

5 3

7







x d

Bài 5: Cho hai 1),(d2) ?@ :

 

4

1 3

2

2

:









x

12 9

2 6

7 :

2

z y

x





1) CMR hai

2)

3)  pt  g @ xúc * (d1),(d2) và có tâm

:   

1

1

z

 



 



  



Bài 6: Cho hai 1),(d2) ?@ :

 

4

9 1

5 3

7

:

1











x

4

18 1

4 3

:

2









x d

1) CMR hai

2)

3)  ptrình  g @ xúc * (d1),(d2) và có tâm

 

3 2

1

 



   



  



Bài 7: Cho hai 1),(d2) ?@ :

3 3

2

2

1

:

























t z

t y

t x

3 1

2 3

2 :

2

























u z

u y

u x d

1) CMR hai

4)  ptrình  g @ xúc * (d1),(d2) và có tâm

: mp(P) : xy+z-2=0

Bài 8: Cho hai 1),(d2) ?@ :

 

0 1

0 3 :

1





















z

x

z y

x

0 1

0 9 2 2 :

2





















z y

z y x

1) CMR hai

3)  ptrình  g @ xúc * (d1),(d2) và có tâm

: mp (P):2x-y+3z-6=0

Bài 6: Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

Bài 1:

C(1,-1,1), D(4,5,-5)

1) vuông góc 2)

Bài 2: Cho 4  0(0,0,0),A(6,3,0),B(-2,9,1), S(0,5,8)

2) mp(0AB) vuông góc

3) 4)

cho PQ và KM \ nhau

Bài 3: Cho 4  A(4,4,4),B(3,3,1),C(1,5,5), D(1,1,1) 1) (HVKTQS-98): Tìm hình

lên (ABC) và tính 2) (HVKTQS-98):

3) 4) Tính

Bài 4: cho  A(-1,3,2),B(4,0,-3),C(5,-1,4), D(0,6,1) 1)

góc BC Tìm 2)

3)

Bài 5: Cho hchóp S.ABCD ?@ S(5,5,6), A(1,3,0), B(-1,1,4), C(1,-1,4), D(3,1,0)

1) 2) 3) Tính  tích hình chóp SABCD

Bài 6: Cho 4  A(1,2,2), B(-1,2,-1), C(1,6,-1), D(-1,6,2)

1) CMR:

2) Xác 3)

Bài 7: Mặt cầu nội tiếp khối đa diện

Bài 1:

3

4











2) '|-
--2-?- C(0,0,c), * a,b,c>0

Bài 2: Cho hình chóp SABCD ,4)

2

9 , 2

1 (

ABCD là hình vuông có A(-4,5,0),

 

0

0 8 7

:















z

y x d

1) Tìm

2)

3)

Bài 3: Cho ba  A(2,0,0), B(0,2,0), C(0,0,3)

2)

3) Tìm

Bài 4: Cho 4  A(1,2,2), B(-1,2,-1), C(1,6,-1),

D(-1,6,2)

1) CMR

nhau

2) Xác

3)

Bài 8: Vị trí tương đối của điểm

và mặt cầu

Bài 1: Cho g (S): 2 2 2

Xét

trong các

1)  A(1,3,2)

2)  A(3,1,-4)

3)  A(-3,5,1)

Bài 2: Tìm (9 :  M :  g

 S :x2 y2 z2 2x4y2z30.Sao cho

1)  A(1,-2,0)

2)  A(1,1,-2)

Bài 9: Vị trí tương đối của đường thẳng

và mặt cầu

Bài 1: Cho mc(S): x2y2z22x2y2z  6 0

Tìm

M

2

1

 



  



   



; 2) 

1 3

 



  



  



Bài 10: Vị trí tương đối của mặt phẳng

và mặt cầu

Bài 1:

có

 S :x2 y2 z2 2x20,(P):x+z-1=0

1) Tính bán kính và

2) Tính bán kính và

Bài 2:

2x+2y+z+5=0

1)

2) CMR: mc(S) 3)

và @ xúc * (S)

Bài 3:GH2e1
1 -3 Cho hình chóp SABCD * S(3,2,-1), A(5,3,-1), B(2,3,-4), C(1,2,0)

bên là các tam giác vuông cân

2) Tính

) Xét tam giác có

 gì ?

Bài 4: Cho

2 2 2

14

và

Bài 5:

có

 S :(x3)2 (y2)2 (z1)2 9

sao cho

Bài 11: Vị trí tương đối của hai mặt cầu

Bài 1: Cho hai  g3

 : 2 2 2 2 2 7 0

1 x y z  x y 

 : 2 2 2 2 0

2 x  y z  x

S

1) CMR hai  g (S1) và (S2) \ nhau

và (S2) qua  M(2,0,1)

Bài 2: Cho hai  g3  : 2 2 2 9

1 x  y z 

 : 2 2 2 2 2 2 6 0

2 x  y z  x y z 

S

1) CMR hai  g (S1) và (S2) \ nhau

và (S2) qua  M(-2,1,-1)

Bài1 :Tính

Bài2 :Trong không gian Oxyz, cho A(5,1,3) B(1,6,2) C(5,0,4) D(4,0,6) 1)

2) Tính

Chương 2: Đường thẳng khơng gian< /b>

Bài 1: P hương trình...

Bài 4: Hình chiếu vng góc đường thẳng lên mặt phẳng

Bài 1:GHCk HCM 1998) Cho  d mp(P) có

hình

Bài 2:

lên

Bài 3:GHG#1Ic...

Bài 4:

 

2

1

3

1







x

1) Xác

Bài 10: Tam giác không gian< /b>

Bài