Chuyên đề ôn thi hình 12 quan trọng bài toán cực trị trong hình giải tích trong không gian

Giới thiệu * Tình huống áp dụng: + Xác định chiều cao của khối đa diện * Những bài toán hay được áp dụng Khi thấy những bài toán khó + Tính góc: Góc giữa đường và đường Góc giữa đường v

BÀI GIẢNG: TÌM ĐIỂM CÓ YẾU TỐ MIN, MAX MÔN TOÁN LỚP 12 - THẦY NGUYỄN QUỐC CHÍ I/ Tìm điểm thuộc mặt phẳng

' ( ) ' (1;1;1)

(1;1;1)

11' :

2 2( 2;1; 0)

:0(2; 0; 0)

Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua (P)

Khi đó, M là giao điểm của AB’ và (P)

II/ Điểm thuộc đường thẳng

I Giới thiệu

*) Tình huống áp dụng:

+) Xác định chiều cao của khối đa diện

*) Những bài toán hay được áp dụng Khi thấy những bài toán khó +) Tính góc: Góc giữa đường và đường Góc giữa đường và mặt Góc giữa mặt và mặt +) Khoảng cách: Điểm đến mặt phẳng Hai đường thẳng chéo nhau +) Mặt cầu ngoại tiếp

+) Thể tích

*) Cách sử dụng:

+) Gốc tọa độ (chân đường cao của hình)

+) Oz: Chiều cao của hình

+) Ox: Chọn bừa

+) Oy: Chọn vuông góc với Ox

+) Tìm tọa độ các điểm của hình vẽ

+) Áp dụng công thức

*) Các kiểu đặt trục

+) Kiểu 1: Đặt ăn ngay

+) Kiểu 2: Vẽ thêm trục Oy

+) Kiểu 3: Lăng trụ, hình hộp

KIỂU 1: ĐẶT ĂN NGAY

Câu 1: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OAOBOC Gọi M là trung điểm của BC (Tham khảo hình vẽ bên) Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng:

22

a) Gọi M là trung điểm của SB Chứng minh AM vuông góc SC

b) Tính khoảng cách giữa SC và AD

A. a 3

Hướng dẫn giải

Bước 3: Shift  5  1  3  1  Nhập dữ liệu

Bước 4: Tử VectoA.VectoB VectoC

Mẫu VectoA VectoB  2

) d SC; AD

2SC; AD

Tử VectoA VectoB VectoC 1  

Mẫu: VectoA VectoB  13

SA;SB AC 1

13SA;SB

Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên) Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng:

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, 3

2

 a

SD , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB Tính theo a thể tích chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)

Hướng dẫn giải

+) Đặt H0;0;0

2 2

MÔN TOÁN LỚP 12

THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, ABa , SA vuông góc với mặt

phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300 Gọi M là trung điểm của cạnh SC Đặt hệ trục tọa độ và tìm tọa độ các đỉnh

Câu 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB2 3; AA'2 Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, A’C’ và BC Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB’C’) và (MNP) bằng:

Hướng dẫn giải

Câu 1: Vectơ a1; 3; 4  có độ dài là:

  Đường thẳng đi qua tâm đường tròn

nội tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là:

a 04a 8 3a 8

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 4; 6; 2 ; B 2; 2; 0     và mặt phẳng

 P : x  y z 0 Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định Tính bán kính của đường tròn đó?

 H thuộc đường tròn đường kính BK R BK 2 6 6

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu   2 2 2

S : x y z 9, điểm M 1;1; 2  và mặt phẳng  P : x   y z 4 0 Gọi  là đường thẳng đi qua M, thuộc (P) và cắt (S) tại hai điểm A, B sao cho

AB nhỏ nhất Biết rằng  có 1 vectơ chỉ phương là u1;a; b, tính T a b  ?

Khi coi A là đỉnh

Nối trung điểm các cạnh AB, AC, AD ta được mặt phẳng thỏa mãn cách đều các điểm A, B, C, D

Tương tự khi coi B, C, D là đỉnh

Do đó trong trường hợp này ta tìm được 4 mặt phẳng thỏa mãn

TH2: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD Dựng mặt phẳng qua M, N và song song với BC, khi

đó mặt phẳng đã cho thỏa mãn cách đều 4 điểm A, B, C, D

Tương tự khi lấy trung điểm của 2 cặp cạnh đối còn lại của tứ diện

Do đó trong trường hợp này ta tìm được 3 mặt phẳng thỏa mãn

Vậy có tất cả 7 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1; 0; 0 ; B  2; 0;3 ; M 0; 0;1 ; N 0;3;1     Mặt phẳng (P) đi qua các điểm M, N sao cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến (P) Hỏi

có bao nhiêu mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài?

A/ Có hai mặt phẳng (P) B/ Không có mặt phẳng (P) nào

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1; 2;1 ; B 3; 1;1 ; C      1; 1;1 Gọi  S là mặt cầu có tâm

A, bán kính bằng 2, (S2) và (S3) là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1 Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu (S1), (S2), (S3)?