CÁC DẠNG BÀI TẬP: Dạng 1: Các loại mệnh đề Dạng 2: Các phép toán trên tập hợp, các tập hợp số Dạng 3: Một số ví dụ về sai số, số gần đúng Bài 1: Tìm hai giá trị của x để từ các mệnh đề c[r]
Trang 1Chương i tập hợp Mệnh đề Thời gian thực hiện: Thỏng 9 năm 2009
A TểM TẮT KIẾN THỨC:
B CÁC DẠNG BÀI TẬP:
Dạng 1: Cỏc loại mệnh đề
Dạng 2: Cỏc phộp toỏn trờn tập hợp, cỏc tập hợp số
Dạng 3: Một số vớ dụ về sai số, số gần đỳng
Bài 1: Tìm hai giá trị của x để từ các mệnh đề chứa biến sau một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai
a) x < -x; b) x = 7x c) x < 1/x; d) 2x + 5 = 7
Bài 2: Cho P: “x2=1”, Q: “x = 1”
a) Phát biểu mệnh đề P => Q và mệnh đề đảo của nó
b) Xét tính đúng sai của mệnh đề Q => P
c) Chỉ ra một giá trị x để mệnh đề P => Q sai
Bài 3: Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau
a/ A = {3k -1| k Z , -5 k 3} b/ B = {x Z / x2 9 = 0}
c/ C = {x R / (x 1)(x2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x Z / |x | 3} e/ E = {x / x = 2k vụựi k Z và 3 < x < 13}
Bài 4: Tỡm tất cả các tập hợp con của tập:
a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d}
Bài 5: Phuỷ ủũnh meọnh ủeà sau và xét tính đúng sai của nó:
a/ x R , x2 + 1 > 0 b/ x R , x2 3x + 2 = 0
c/ n N , n2 + 4 chia heỏt cho 4 d/ n Q, 2n + 1 0
Bài 6: Tỡm A B ; A B ; A \ B ; B \ A , bieỏt raống :
a/ A = (2, + ) ; B = [1, 3] b/ A = (, 4] ; B = (1, +) c/ A = {x R / 1 x 5}B = {x R / 2 < x 8}
Bài 7 Các mệnh đề sau đúng hay sai:
1
3 2 2
x
x x
R
1
3 2 2
x
x x
R x
c) Nếu nhốt 7 con thỏ vào 3 cái lồng thì có 1 lồng chứa ít nhất 3 con
Bài 8: Các mệnh đề sau đúng hay sai, giải thích:
a) x + y > 0 x > 0 và y > 0 b) xR,|x|2x2 4
c) xR,x3x2 9 d) xR,x2 9x3
e) "xẻ N, x2 5 x 5 f) "xẻ R, x không 3 x2 không 3
Bài 9: Chứng minh mệnh đề:
“Nếu a + b + c = 0 thì a3 + b3 + c3 = 3abc” Chứng minh mệnh đề đảo của nó là sai
Bài 10: Tìm phần thuận và phần đảo của định lí:
“Điều kiện cần và đủ để 1 số tự nhiên lớn hơn 1 bằng bình A c 1 số nguyên tố là nó có
đúng 3 b số” Thử chứng minh mỗi phần đó
Bài 11 Tập hợp: A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} có bao nhiêu tập con chứa 3 phần tử, trong đó có mặt phtử 5
A
C B
?
Trang 2Bài 12 Tìm m để: (-3; m) (0; 1) = và (-3; m] [0; 1) = {m}
Bài 13 Phân biệt: A = {0, 1} và B = (0; 1)
a) Cho a, b thuộc A thì ab và a + b có thuộc A? b) Cho a, b thuộc B thì ab và a + b có thuộc B?
Bài 14 Xác định: A B, A B, A \ B, B \ A biết:
Bài 15 Cho: A = {x Z| x 6} B = {x Z| x 2 và x 3}
Chứng minh: A = B
Bài 16 Chứng minh: A (B C) = (A B) (A C)
Bài 17 Chứng minh rằng:
Bài 18 Chứng minh rằng:
a) A (B C) = (A B) (A C) b) X \ (A B) = (X \ A) (X \ B); A, B X c) A \ (A \ B) = A B d) A \ (B C) = (A \ B) (A \ C)
Bài 19 Chứng minh rằng: A B = A B A = B
Bài 20 Cho 2 tập hợp: A = {x| 2x2 - 3x + 1 = 0} B = {x| |2x - 1| = 1}
Tìm A B, A B, A \ B, B \ A
Bài 21 Chứng minh rằng:
a) A B = A A B
b) A B và A C A B C c) A C và B C A B C
Bài 22 Cho A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Tìm tất cả các tập hợp X sao cho A X = B
Bài 23 Cho 2 A c trình: x2 + 2mx - 2m = 0 và x2 - 2mx + 6m - 2 = 0
Chứng minh rằng ít nhất 1 A c trình có nghiệm
Bài 24 Tìm các tập con của A = {a, b, c, d}
Bài 25 Cho tập A có n phần tử Có bao nhiêu tập con của A?
Bài 26 Chứng minh định lí:
a) Điều kiện cần và đủ để tam giác vuông là nó có trung tuyến bằng một nửa cạnh c ứng
b) Điều kiện cần và đủ để hình bình hành là hình thoi là nó có 2 k chéo vuông góc
Bài 27 Có 106 thùng sơn Xanh, Đỏ, Tím, Vàng Chứng minh rằng luôn tìm 27 thùng cùng màu
Bài 28 Chứng minh rằng 2 số a và b nguyên tố cùng nhau thì tổng a + b và tích a.b của chúng cũng
nguyên tố cùng nhau
Bài 29 Chứng minh rằng không tồn tại m, n thuộc Z sao cho 2m2 + n2 = 2005
Bài 30 Tìm a, b sao cho:
a) (-7; 3] (a; 11) = (-7; 11)
b) (-8; b) (-5; 0) = (-5; -2)ầ
Bài 31 Cho ba tập hợp A= {xẻ Ă :| | 3}; x < B= {xẻ Ă :| | 2}; x ³ C= - Ơ( ;0]
a) Tìm AầB; AầC; \ ; B C Aầ( \ )B C
b) CMR: Aầ( \ )B C = (AầB) \ (AầC)
Trang 3Bài 32 Cho hai tập A, B khác rỗng Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
Bài 33 Tìm x để:
a) ( 5;4)- ẩ( ;5)x = -( 5;5) b) ( 3; )- x ầ -( 2;0)= -( 2; 1)
-Bài 34 Cho A= -[ 6;0); B= -( 1;3] Tìm AẩB; AầB; \ ; A B C B(A\ )B
Bài 35 Tìm x sao cho:
a) ( 4;4)- ầ( ;5)x = F c) Ă \ ( ;x + Ơ = - Ơ -) ( ; 3]
b) {1,2,3,4}ẩ{ }x = {1,2,3,4} d) C[2;5][ ;6]x = F
Bài 36 Chứng minh 2, 3, 5 là những số vô tỉ
Bài 37 Có 100 học sinh (mỗi học sinh đều giỏi Toán, giỏi Lý hoặc giỏi cả Toán và Lý) Có 71 học sinh giỏi Toán,
có 63 học sinh giỏi Lý Hỏi có bao nhiêu học sinh giỏi cả Toán và Lý?
Bài 38 Một lớp 10 có 25 học sinh giỏi Toán, 16 học sinh giỏi Lý, 14 học sinh giỏi Hoá Có 8 học sinh giỏi Toán
và Lý, 6 học sinh giỏi Lý và Hoá, 12 học sinh giỏi Hoá và Toán Có 3 học sinh giỏi cả Toán , Lý và Hoá Mỗi học
sinh đều giỏi Toán, Lý hoặc Hoá Hỏi sĩ số của lớp đó?
Bài 39 Không dùng máy tính:
a) Chứng minh rằng 3.60< 13 < 3.61
b) Các số a= 3.60; b= 3.61 là những số gần đúng của 13 Hỏi số nào có sai số tuyệt đối bé hơn?
- TMT
-Chương II: Hàm số bậc nhất và bậc hai
Th ời gian thực hiện: Thỏng 10 năm 2009
A TểM TẮT KIẾN THỨC
B CÁC DẠNG BÀI TẬP:
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) b) c)
2
3
x
x
4
3
x
x y
d)
x x
x y
3 ) 1
Bài 2: Xeựt tớnh chaỹn, leỷ cuỷa haứm soỏ :
a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4 3x2 1 c/ y x 42x 5
Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
2
x
Bài 4: Xác định a, b để đồ thị hàm số y=ax+b để:
a) Đi qua hai điểm A(0;1) và B(2;-3)
b/ Đi qua C(4, 3) và song song với k thẳng y = x + 1
3 2
Trang 4c/ ẹi qua D(1, 2) vaứ coự heọ soỏ goực baống 2
d/ ẹi qua E(4, 2) vaứ vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng y = x + 5
2 1
Bài 5: Xeựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ caực haứm soỏ sau :
c/ y = x2 + 2x 3 d) y = x2 + 2x 2
a/ y = x - 4x+3
Bài 6: Xác định parabol y=ax2+bx+1 biết parabol đó:
a) Qua A(1;2) và B(-2;11) b) Có đỉnh I(1;0)
c) Qua M(1;6) và có trục đối xứng có A c trình là x=-2 d) Qua N(1;4) có tung độ đỉnh là 0
Bài 7: Tỡm Parabol y = ax2 - 4x + c, bieỏt raống Parabol ủoự:
a/ Đi qua hai điểm A(1; -2) và B(2; 3)
b/ Có đỉnh I(-2; -2)
c/ Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2; 1)
d/ Có trục đối xứng là k thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm (3; 0)
Chương III: PHệễNG TRèNH VAỉ HEÄ PHệễNG TRèNH
Thời
A TểM TẮT KIẾN THỨC
B CÁC DẠNG BÀI TẬP:
Bài 1: Giaỷi caực phửụng trỡnh sau :
1/ x 3 x 1 x3 2/ x 2 2 x 1
3/ x x 1 2 x1 4/ 3x2 5x 7 3x14
2
5/
x-1 x-1
x+4
x
7/ x 4 2 8/ x1(x2 x 6) = 0
Bài 2: Giaỷi caực phửụng trỡnh sau :
1/ 2/ 1 + = 3/
1
x x
1
x 2 7
x
Bài 3: Giaỷi caực phửụng trỡnh sau :
1/ 2x 1 x 3 2/ x2 2x = x2 5x + 6
3/ x + 3 = 2x + 1 4/ x 2 = 3x2 x 2
Bài 4: Giaỷi caực phửụng trỡnh sau :
1/ x29x1 = x 2 2/ x x5 = 4
Bài 5: Giaỷi caực phửụng trỡnh sau baống phửụng phaựp ủaởt aồn phuù :
1/ x4 5 x2 4 0 2/ 4x4 3x2 1 0
3/ x2 x2 = x2 3x 4 4/ x2 6x + 9 = 4 x26x6
Trang 5Bài 6: Giaỷi vaứ bieọn luaọn caực phửụng trỡnh sau theo tham soỏ m :
1/ 2mx + 3 = m x 2/ (m 1)(x + 2) + 1 = m2 3/ (m2 + m)x = m2 1
Bài 7: Giaỷi caực heọ phửụng trỡnh sau :
a 2 3 5 b c d
x y
x y
41
11
Bài 8: Giải và biện luận A c trình
a/ x2 x + m = 0 b/ x2 2(m + 3)x + m2 + 1 = 0
Bài 9: Cho A c trình x2 2(m 1)x + m2 3m = 0 ẹũnh m ủeồ phửụng trỡnh:
a/ Có hai nghiệm phân biệt b/ Có hai nghiệm
c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó d/ Có một nghiệm bằng -1 tính nghiệm còn lại e/ Có hai nghiệm thoả 3(x1+x2)=- 4 x1 x2 f/ Có hai nghiệm thoả x1 +x2 =2
Bài 10: Cho pt x2 + (m 1)x + m + 2 = 0
a/ Giải A c trình với m = -8
b/ Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó
c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu
d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 + x2 = 9