Ứng dụng của công thức Ơ - LE Mục đích yêu cầu Biết sử dụng các tính chất của luỹ thừa và công thức Ơ - letrong việc giải các bài toán lượng giác , đặc biệt là các bài toán về dãy số với[r]
Trang 1Ứng dụng của công thức Ơ - LE
Mục đích yêu cầu
Biết sử dụng các tính chất của luỹ thừa và công thức Ơ - letrong việc giải các bài toán lượng giác , đặc biệt là các bài toán về dãy số với các số hạng lượng giác
Ví dụ
1 Phân tích thành nhân tử : 1 i
eα
− theo ei2
α
2 Với mọi số thực x≠2kπ và n là một số tự nhiên (n ≥1) Tính :
1 cos cos 2 cos
' sin sin 2 sin
Giải :
1.1 i i2 i2 i2
Từ đó suy ra 1 2 sin 2
2
i i
α
2 ' 1 ix i x2 inx
S+iS = +e +e + +e
( 1 )
1
'
1
i n x ix
e
S iS
e
+
−
− , điều kiện ix 1
e ≠ Dựa vào tính chất (1) trên ta có :
( )
1
2
n
+
2
2
nx i
1 sin 2 '
sin 2
nx i
n x
x
+
Tách phần thực và phần ảo riêng ra ta được :
1
sin
2
cos 2 sin
2
n
x n
x
+
và
1 sin 2
2 sin
2
n x n
x
+
1 Với mọi α∈(0 ; 2π) , hãy xác định mođun và acgumen của các số phức sau : 1 i
eα
−
và 1 i
eα
+
Hướng dẫn : phân tích theo nhân tử là ei2
α
Lop12.net
Trang 22 Từ đó suy ra mođun và acgumen của 1
1
i i
e e
α α
− + và (1 i )(1 i )
eα eα
3 a) Chứng minh rằng :
5
2 1
1
i
e
π
− b) Từ đó suy ra : sin sin2 sin3 sin4
Lop12.net