Một số đề kiểm tra học kỳ 1 môn: Toán - lớp: 12

Người ta bỏ 5 quả bóng bàn cùng kích thước, có bán kính bằng r, vào trong một chiếc hộp hình trụ thẳng đứng, có đáy bằng hình nón lớn của quả bóng, các quả bóng tiếp xúc nhau và tiếp xúc[r]

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010

Môn : TOÁN - Lớp: 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN( 8,0 điểm)

Câu 1( 3,5 điểm)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = -x3 +3x

2 Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị của m để phương trình x3 - 3x + m = 0 có

ba nghiệm phân biệt

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm có hoành độ dương của đồ thị (C) với trục hoành

Câu 2( 2,5 điểm)

1 Tìm m để hàm số y= -mx3+2m x2 2+ đạt cực trị tại x = 5 4

3 Khi đó x = 4

3 là điểm cực đại hay cực tiểu?

2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số x

y x

-=

1 trên đoạn é ; ù

3 2 2

Câu 3( 2,0 điểm)

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC Cho góc ·ASB=60 , và cạnh AB = a o

1 Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a

2 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN( 2,0 điểm)

A Ban nâng cao

Câu 4a( 2,0 điểm)

1 Tìm m để hàm số

2

y

m x

=

- nghịch biến trên khoảng (1; +¥)

2 Cho y=e-sinx

Chứng minh y'.cosx -y.sinx + y" = 0

B Ban cơ bản

Câu 4b( 2,0 điểm)

2 Giải phương trình: 5x -24 = 52-x

2 Giải bất phương trình: 2log (x ) log (x2 - +1 2 - £2) 2

ĐỀ THAM KHẢO 1

Trang 2

Câu 1( 4,0 điểm)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = -x4 +2x2

2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ xo = -2

3 Tìm m để phương trình x4 - 2x2 + m2 - 1 = 0 có nghiệm, trong đó có đúng một nghiệm dương

Câu 2( 2,0 điểm)

1 Tìm a để hàm số

3 2

( 1)

(3 2) 3

y= - +ax + a- x

đồng biến trên khoảng xác định của nó

2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4- x2

Câu 3( 2,0 điểm)

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a Góc hợp bởi mặt bên và mặt đáy là

30o

1 Tính bán kính của mặt cầu tâm S và tiếp xúc với mặt đáy theo a

2 Gọi M là trung điểm SA Tínhh thể tích của khối chóp M.ABD theo a

A Ban nâng cao

Câu 4a( 2,0 điểm)

1 Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số

2

y

x 1

- +

=

-

2 Chứng minh rằng với mọi x > 0, ta có: x

ln(1+ > -x) x 2

2

B Ban cơ bản

Câu 4b( 2,0 điểm)

1 Giải bất phương trình:

x 3

1

2

éæ ö - <ù

êç ÷ ú

è ø

2 Giải phương trình:

x+

x - x + = 0

ĐỀ THAM KHẢO 2

Trang 3

Câu 1( 4,0 điểm)

Cho hàm số y = x

1 x- có đồ thị (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết pt đt d đi qua điểm (-1;0) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm của (C) và

d

3 Tìm trên (C) các điểm M có tọa độ nguyên

Câu 2( 2,0 điểm)

1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= sin x-4sin x3

2

3 trên đoạn [ ]0;p

2 Cho a =log257;b =log25 Tính log3 5

49

8 theo avà b

Câu 3( 2,0 điểm)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác vuông tại A và AC =

b, góc C bằng 60o Đồng thời đường chéo BC' của mặt bên (BB'C'C) tạo với mp(AA'C'C) một góc 30o

1 C/m AB^(AA'C'C) và tính độ dài đoạn AC'

2 Tính thể tích của khối lăng trụ

A Ban nâng cao

Câu 4a( 2,0 điểm)

1 Cho hs y= 1x3 -x2

3 có đồ thị (C) Viết pt đường thẳng đi qua điểm A(3;0) và tiếp xúc (C)

2 Tính đạo hàm của hàm số y = log (2x 1)x +

B Ban cơ bản

Câu 4b( 2,0 điểm)

1 Giải bất phương trình: 3- + +x2 x 2 -9x 1+ > 0

2 Giải phương trình: log5x-4log5x5= -1

ĐỀ THAM KHẢO 3

Trang 4

Câu 1( 3,5 điểm)

Cho hàm số y = 2x 3

x 1

+ + có đồ thị (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình (m - 2)x = 3 - m

3 Gọi d là tiếp tuyến của(C) tại điểm có tung độ bằng 1 Tìm tọa độ giao điểm của (C) với hai đường tiệm cận

Câu 2( 3,0 điểm)

1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 8x2 +16x - 9 trên đoạn [1;3]

2 Xác định tham số m để hàm số y = x3 - 3mx2 + (m2 -1)x + 2 đạt cực đại tại điểm x = 2

Câu 3( 1,5 điểm)

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a Góc giữa SC với mặt phẳng đáy là 60o Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

A Ban nâng cao

Câu 4a( 2,0 điểm)

1 Cho hs x x m

y

x

=

-2

2

2 có đồ thị (C) Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm của (C) với trục tung song song với đường thẳng y = 2x +1

2 Tìm các giới hạn sau:

x

+

1

B Ban cơ bản

Câu 4b( 2,0 điểm)

1 Giải phương trình:

2.4 +6 =9

2 Cho hàm số y

x

ln

= +

1

1 Chứng minh:

y

x y '+ =1 e

ĐỀ THAM KHẢO 4

Trang 5

I Phần Chung Cho Tất Cả Các Thí Sinh:

Câu I : (3 điểm) Cho hàm số y x= 3-3x (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung Oy

3) Tìm m để đồ thị (C) của hàm số luôn cắt đường thẳng ( ) :d y m= tại ba điểm phân biệt

Câu II : (3 điểm)

1) Tính giá trị của biểu thức :

1

1 log 2 3

5

2) Cho hàm số y = ex + e-x Chứng minh rằng : y// - y = 0

3) Giải các phương trình : 1

16x-36.4x- + =8 0

Câu III : (1 điểm)

Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết AB = 2a, BC = a , cạnh bên SC = 3a Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

II Phần Riêng:

1 Dành cho Thí sinh học theo chương trình chuẩn:

Câu IVa : (2 điểm)

1).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

1

3

y= f x = x - x + x- , trên đoạn [ ]0; 2

2) Cho hàm số =

-+

2

x y

x (H) Tìm m để đồ thị (H) của hàm số cắt đường thẳng (d) y = x – m tại hai điểm phân biệt

Câu Va : (1 diểm)

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

2 Dành cho Thí sinh học theo chương trình nâng cao:

Câu IVb : (2 điểm)

1).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 1 ( )

1

x

- +

- , trên đoạn

3

;3 2

2) Tìm k để đồ thị hàm số y = x3 – kx + 2k –8 tiếp xúc với trục hoành Ox

Câu Vb : (1 điểm)

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a 3, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

ĐỀ THAM KHẢO 5

Trang 6

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm)

Câu I (3.0 điểm)

Cho hàm số y= - +x4 2x 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị (C) của hàm số

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x4-2x2+m 0=

Câu II (2.0 điểm)

1 Tính

a) 1 0.75 (0.25) 52

16

ç ÷

2 Chứng minh rằng hàm số y e= cosx thỏa mãn phương trình

y 'sin x y cosx y '' 0+ + =

Câu III (2,0 điểm)

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a

a) Tính thể tích của khối chóp theo a

b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b)

Câu IV.a (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 5x 1- +53 x- =26

2 Giải bất phương trình: 1

2

5x 3

x 2

->

+

Câu V.a (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )=x e trên đoạn - x [ ]0;2

Câu IV.b (2,0 điểm)

1 Tìm cực trị của hàm số

2

x 4x 5 y

x 2

-=

-2 Chứng minh rằng hai đường cong ( )P : y x= 2- + và x 1 ( )H : y 1

x 1

= + tiếp xúc nhau

Câu V b (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )= -x e trên đoạn 2x [-1;0]

-Hết -

ĐỀ THAM KHẢO 6

Trang 7

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm)

Cho hàm số y = - x3 3 x2+ 4 có đồ thị (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2 Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3- 3 x2- = m 0

1 Tính các biểu thức sau :

8

4

0

B æ öç ÷- p æç ö÷

-2 Cho hàm số f x ( ) = log (3 23 - x x - 2) Tìm tập xác định của hàm số ;tính f x '( )

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông, AC = a 2, cạnh bên SA tạo với đáy một góc 300

1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2 Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Giải các phương trình, bất phương trình sau :

1 ( ) 2 3

2 + 3 x - x = + 7 2 3

-Câu V.a (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : f x ( ) = x2ln x trên đoạn 1 2

;e

e

ë û

1 Định m để hàm số

2

y

x

=

+ đạt cực đại tại x = 2

2 Chứng tỏ rằng đường thẳng dm: y = - x m luôn cắt đồ thị (H) : 1

1

x y x

+

=

- tại hai điểm

phân biệt với mọi giá trị của tham số m

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : 16 3 2

3

f x = x - x - trên

đoạn 0;

2

p

ë û

ĐỀ THAM KHẢO 7

Trang 8

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm)

Cho hàm số 2

x y

x

-= +

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị (C) của hàm số

2 Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số luôn cắt đường thẳng ( ) :d y x m= - tại hai điểm phân biệt

1 Thực hiện phép tính

81

+æ ö -æ ö

2 Tính giá trị của biểu thức log 27 log3 5 1 log20082008

125

-3 Cho hàm số ln 1

1

y

x

= + Chứng minh rằng: xy' 1+ =ey

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 0

60

Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau để làm

1 Phần 1

1 Giải phương trình: log3(x- +2 log) 3(x+ -5 log 8 0) 3 =

2 Giải bất phương trình: 4x +1-33.2x+ £8 0

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )=ex2-2x trên đoạn [ ]0;3

2 Phần 2

1 Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

2 2 2 1

y

x

=

+

2 Tìm các giá trị của k sao cho đường thẳng (d):y kx= tiếp xúc với đường cong (C):

3 3 2 1

y x= + x +

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )=ex3- +3 3x trên đoạn [ ]0;2

-Hết -

ĐỀ THAM KHẢO 8

Trang 9

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)

Cho hàm số 2 1

1

x y x

-=

- có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến và vẽ đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

2010 4

x

1 Chứng minh rằng :

1 4

1 1

a

( a >0 )

2 Tính giá trị biểu thức :

1

2 log 3

1 log 4 log 27

S

+ +

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông có đường chéo BD=a 3.Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy Tính thể tích của hình chóp

SBCD biết SA=a

Học sinh chọn (câu IV.a, V.a hoặc IV.b, V.b)

-2

log x £ log x 2

+

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : 1

ln

( )

x

f x = trên đoạn éëe e ; 2ùû Câu IV.b (2,0 điểm)

1 Định m để hàm số 3 ( ) 2

3 2m 1 x 4

y = x - - + đạt cực tiểu tại x = 2

2 Tìm m để đường thẳng ( )d m : y=mx-2m+ cắt đồ thị (C) 3 1

1

x y x

+

=

- tại hai điểm phân

biệt có hoành độ dương

Câu V.b (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : f x ( ) = sin 2 x - x trên đoạn

2 2;

p p

ĐỀ THAM KHẢO 9

Trang 10

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)

Cho hàm số y= x4-2x2 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến và vẽ đồ thị (C)

2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình :-2x4+4x2 =m

1 Tình giá trị của biểu thức : P=log 5.log 27.log3 4 25 2

2 Chứng minh rằng :

2

0

a

(a>0)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có trung đoạn bằng a.Góc giữa cạnh bên và đáy bằng 30 0 Tính thể tích hình chóp

Học sinh chọn (câu IV.a, V.a hoặc IV.b, V.b)

1 4x+1+43-x =257

2

3

4

æ - - ö<

Tìm cực trị của hàm số : f x ( ) = - x ln(1 + x)

1 Định m để hàm số 4 ( ) 2

2m 1 x 4

y = x - + + không có cực trị

2 Chứng tỏ hàm số 2 3 2

3

x

y= + - ç ÷æ öè ø đồng biến trên tập xác định của nó Câu V.b (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :

2 2

1 1

f x - +

+

-= trên đoạn [ ] 0;1

ĐỀ THAM KHẢO 10

Trang 11

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CÁC HỌC SINH (7,0 điểm)

Cho hàm số

3

2 3

1 3 - 2 + +

= x x x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

3

2

; 0 (

M

2 2

4 + - -

-=

A

2) Tính log3 52 log 33

8

=

B

3) Cho hàm số y=ln(x+1) Chứng minh rằng: ' y-1=0

e y

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC

4

3 log24x- 2x- =

2) Giải bất phương trình: 2x+2+21-x-6>0

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

x

x y

-+

= 1

1 trên đoạn [-1;0]

1 Tìm cực trị của hàm số

1

6 3 2

-+

-=

x

x x y

2 Chứng minh rằng parabol (P):y= x2 -3x+2 và đường thẳng (d):y = x-2 tiếp

xúc nhau

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (P):y=ln(x+e) trên đoạn [0; e]

ĐỀ THAM KHẢO 11

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	336,53 KB