A- PH N CHUNG DÀNH CHO T T C CÁC THÍ SINH ( 7,0 i m )
Câu 1: (4,0 i m) Cho hàm s 3 2
1) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s
2) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a th (C) t i i m trên (C) có hoành là nghi m c a
ph ng trình y =" 0
3) D a vào th (C) hãy bi n lu n theo m s nghi m c a ph ng trình:
−x3+3x2+m=0
Câu 2: (2,0 i m)
1) Gi i ph ng trình 2
2) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s ( 2 )
3 x
y= x − e trên o n [0; 2] Câu 3: (1,0 i m) Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông c nh a; các c nh bên u
b ng nhau và b ng 2 a
1) Tính th tích kh i chóp S.ABCD
2) Tính th tích kh i nón có nh trùng v i nh c a hình chóp và áy c a kh i nón n i ti p trong áy c a hình chóp S.ABCD
B- PH N RIÊNG ( 3,0 i m )
Thí sinh ch c làm m t trong hai ph n sau: ( ph n 1 ho c ph n 2 )
Ph n 1: Theo ch ng trình chu n
Câu 4a: (1,0 i m) Gi i b t ph ng trình: ( )
8
log x−2 −2≤6log 3x−5 Câu 5a: (2,0 i m) Cho t di n SABC có AB = 2 a, AC = 3 a, 0
60 BAC = , c nh SA vuông góc v i (ABC) và SA = a
1) Tính th tích kh i chóp S.ABC
2) Tính kho ng cách t A n mp(SBC)
3) Tính th tích kh i c u ngo i ti p hình chóp S.ABC
Ph n 2: Theo ch ng trình nâng cao
Câu 4b: (1,0 i m) Gi i h ph ng trình:
9 3x y 81
=
Câu 5b: (2,0 i m) Cho hình nón nh S có bán kính áy b ng a và ng cao SO = a 2 M t m t
ph ng i qua nh S, t o v i áy hình nón m t góc 0
60 và c t hình nón theo thi t di n là tam giác SAB
1) Tính di n tích tam giác SAB theo a
2) Tính bán kính m t c u ngo i ti p t di n OSAB theo a
-H t -
Trang 2Câu 1: (1,0 i m) Cho hàm s 3 2
y= −x + x − x+ a) Tìm các kho ng n i u c a hàm s
b) Tìm các i m c c tr và các giá tr c c tr c a hàm s
Câu 2: (0,5 i m) Tìm ti m c n ng và ti m c n ngang c a th hàm s 2 3
1
x y x
+
=
− Câu 3: (0,5 i m) Tìm t p xác nh c a hàm s ( 2)25
2x−x
Câu 4: (0,5 i m) Không s d ng máy tính, hãy tính:
2 log 8
81
Câu 5: (0,5 i m) Tính theo a th tích c a kh i t di n u c nh a
Câu 6: (0,5 i m) Khi cho tam giác vuông ABC (vuông t i A, AB=2 , b AC =b) quay quanh c nh AB
ta c hình gì ? Tính theo b di n tích xung quanh c a hình ó
Câu 7: (2,5 i m) Cho hàm s 4 2
y= x − x + a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s
b) D a vào (C), tìm m ph ng trình 2x4−4x2+m=0 có 4 nghi m phân bi t
Câu 8: (1,5 i m) Gi i ph ng trình và b t ph ng trình sau :
a) 32x+1+8.3x − =3 0 b) 1 1( )
log x+log x+2 + >1 0 Câu 9: (2,0 i m) Cho hình chóp t giác u S.ABCD có c nh áy b ng a và c nh bên b ng a 2 a) Tính th tích kh i chóp S.ABCD theo a
b) Xác nh tâm và tính theo a bán kính c a m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD
Câu 10: (0,5 i m) Tìm giá tr nh nh t c a hàm s 2
2
1 2
2
− -H t -
Trang 3A PH N CHUNG DÀNH CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 i m)
Câu 1: (3,0 i m) Cho hàm s 3
y=x − x− a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s
b) D a vào th (C) hãy bi n lu n theo m s nghi m c a ph ng trình x3−3x−m=0
Câu 2: (2,0 i m) : Gi i các ph ng trình :
a) 2x2− +x 8 =41 3− x b) 2( )2 ( )
log 2x+3 −2 log 2x+3 =2 Câu 3: (1,0 i m) Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s ( ) 1( 2)
12 3 2
y= f x = x+ − x trên
o n [−2; 2]
Câu 4: (1,0 i m) Cho tam giác ABC vuông cân t i A, ng th ng ! i qua A vuông góc v i BC t i H,
2
AH =a Cho hình tam giác ABC quay quanh ng th ng ! c m t hình tròn xoay Tính di n tích m t xung quanh và th tích c a kh i tròn xoay t o thành
B PH N RIÊNG (3,0 i m)
Thí sinh ch c làm m t trong hai ph n sau (ph n 1 ho c ph n 2):
Ph n 1: Theo ch ng trình chu n
Câu 5a: (2,0 i m) Cho hình chóp S.ABCD, áy là hình thang vuông t i A, B; AD=2AB=2BC =2 ,a 4
SC= a SA⊥(ABCD), M là trung i m c a AD
1) Tính th tích c a kh i chóp S.CMD
2) Xác nh tâm I, tính bán kính và di n tích c a m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCM
Câu 6a: (1,0 i m) Cho hàm s 2
1
x y x
=
− (C') Tìm các i m trên (C') sao cho kho ng cách t i m ó
n ng ti m c n ng b ng hai l n kho ng cách t i m ó n ng ti m c n ngang c a (C')
Ph n 2: Theo ch ng trình nâng cao
Câu 5b: (2,0 i m) Cho hình chóp tam giác u S.ABC có c nh áy b ng a , m t bên h p v i áy m t góc 600
1) Tính th tích kh i chóp S.ABC
2) Xác nh tâm I, tính bán kính và di n tích c a m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABC
Câu 6b: (1,0 i m) Xác nh m hàm s 2 2
2
y
x
=
+ t c c ti u t i x =2 -H t -