Bộ đề thi thử đại học môn Toán từ hocmai www.mathvn.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH SỐ 03 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 7.0 điểm CÂU Câu I.. Chiều biến thiên..[r]
Trang 11
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 01
PHẦN I PHẦN CHUNG (Dành cho tất cả các thí sinh)
Câu I Cho hàm số: 2 3 ( 1) 2 ( 2 4 3) 1
y= x + m+ x + m + m+ x+
1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -3
2 Với giá trị nào của m hàm số có cực đại, cực tiểu? Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x x1 2 -2(x1+x2)
Câu II
2
1 cot 2 cot
cos
x
2 Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình ( ) ( 2 )
x -x +m x - x+ + ³ nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc đoạn éë2 ; 2+ 3ùû
Câu III
1 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD=a 2, CD = 2a Cạnh SA vuông góc với đáy và SA=3a 2(a>0) Gọi K là trung điểm của cạnh CD Chứng minh mặt phẳng (SBK) vuông góc với mặt phẳng (SAC) và tính thể tích khối chóp SBCK theo a
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0) và
O1(0; 0; 4) Xác định tọa độ điểm M trên AB, điểm N trên OA1 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (a): 2x+ + - =y z 5 0 và độ dài MN = 5
Câu IV
1 Tính tổng:
n
S
n
=çè ÷ø +çè ÷ø +çè ÷ø + +çè + ÷ø , ở đó n là số nguyên dương và k
n
C là số tổ hợp chập k của n phần tử
2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C): 2 2
x +y + x- y+ = và các điểm B(2; -3) và C(4; 1) Xác định tọa độ điểm A thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC cân tại điểm A
và có diện tích nhỏ nhất
PHẦN II PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ làm một trong hai phần)
Câu Va
1 Tính tích phân:
ln 5
ln 2 10 x 1 x 1
dx I
=
Trang 22 Giải hệ phương trình: ( )
2 2 1
2
3
2
x
y
-ì
ï í ï
ïî
Câu Vb
1 Tính tích phân:
4 3 0
sin cos
x
p
2
x
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 02
PHẦN I PHẦN CHUNG (Dành cho tất cả các thí sinh)
y=x + mx + m- x+ (1) (m là tham số thực)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0
2 Cho điểm M(3; 1) và đường thẳng D: y= - +x 2 Tìm các giá trị của m để đường thẳng D cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm A(0; 2); B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 2 6
Câu II
2 sin sin 2 cos sin 2 1 2 cos
4
2 Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực duy nhất
2 2
1 x 1 y x y
ï í
Câu III
1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a (a > 0) Góc ABC bằng 120o, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a Gọi C¢ là trung điểm của cạnh SC Mặt phẳng (a) đi qua AC¢ và song song với BD cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại B¢, D¢ Tính thể tích khối của chóp
S.AB¢C¢D¢
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(-1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x- - + =y z 3 0 và đường thẳng (d): 3 2 6
y
-= = Viết phương trình đường thẳng (d¢) đi qua điểm A, cắt (d) tại B
và cắt (P) tại C sao cho uuurAC+2uuurAB=0r
Câu IV
Trang 33
2 Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn z+ + =y z 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=4 2 ln 1(1 x) y +4 2 ln 1(1 y) z + 4 2 ln 1(1 z) x
-PHẦN II -PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ làm một trong hai phần)
Câu Va
1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
3
x+y = , x+ - =y 1 0
2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cố định A nằm trên đường thẳng (D):
2x- 3y+ 14 = 0, cạnh BC song song với D, đường cao CH có phương trình: x- 2y- = 1 0 Biết trung điểm của cạnh AB là M(-3; 0) Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C
Câu Vb
1 Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường 2
2
y= -x Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox
2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I(-1; 3) Viết phương trình đường tròn có tâm I và
cắt đường thẳng 3x-4y+10=0 tại hai điểm A, B sao cho AIB bằng 120o
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 03
PHẦN I PHẦN CHUNG (Dành cho tất cả các thí sinh)
Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = x
x-1 (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất
Câu II (2.0 điểm)
1 Tìm nghiệm của phương trình 2cos4x - ( 3 - 2)cos2x = sin2x + 3 biết xÎ [ 0 ;p]
2 Giải hệ phương trình
2
ï í
ïî
Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân
3
1 4 2
0
1
x e dx
x
+ +
ò
Câu IV (1.0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện xy + yz + zx ³
2xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1)
Trang 4Câu V (1.0 điểm) Cho tứ diện ABCD biết AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c Tính thể tích của
tứ diện ABCD
PHẦN II PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ làm một trong hai phần)
A Theo chương trình nâng cao
Câu VIa (2.0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x + 3y - 12 =
0 Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2), trục Oy
2 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng 2 Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N
là tâm hình vuông CC’D’D Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N
Câu VIIa (1.0 điểm) Giải bất phương trình
2
log ( 1) log ( 1)
0
B Theo chương trình chuẩn
Câu VIb (2.0 điểm)
1 Cho elip (E) : 4x2 + 16y2 = 64.Gọi F1, F2 là hai tiêu điểm M là điểm bất kì trên (E).Chứng tỏ rằng
tỉ số khoảng cách từ M tới tiêu điểm F2 và tới đường thẳng x = 8
3 có giá trị không đổi
2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q):
x + 2y + 3z + 3 = 0 Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q)
Câu VIIb (1.0 điểm)
Giải bất phương trình 2 2 3
2
10
2A x-A x £ x C x + ( k
n
C , A là tổ hợp, chỉnh hợp chập k của n phần tử) n k
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 04
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2 1
1
x y x
-= + (1)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của (C) tại M với đường thẳng đi qua M và giao điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc bằng - 9
Câu II (2 điểm)
Trang 55
2 2
2) Giải phương trình lượng giác:
4
os 4
Câu III (1 điểm) Tính giới hạn sau:
2 0
lim
x
L
x
®
=
Câu IV (2 điểm)
Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh là l, bán kính đường tròn đáy là r Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp hình nón (mặt cầu bên trong hình nón, tiếp xúc với tất cả các đường sinh và đường tròn đáy của nón gọi là mặt cầu nội tiếp hình nón)
1 Tính theo r, l diện tích mặt cầu tâm I;
2 Giả sử độ dài đường sinh của nón không đổi Với điều kiện nào của bán kính đáy thì diện tích mặt cầu tâm I đạt giá trị lớn nhất?
Câu V (1 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: x2 + y2 + z2 = 2
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x3 + y3 + z3 – 3xyz
Câu VI (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1
( ; 0 ) 2
I .Đường thẳng
AB có phương trình: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành độ điểm A âm Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đó
Câu VII (1 điểm) Giải hệ phương trình :
2
2010 2009
2010
y
= ï
î
Trang 6ĐÁP ÁN VÀ
HƯỚNG DẪN GIẢI
www.mathvn.com
Trang 77
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐH SỐ 01
PHẦN I
Câu I Cho hàm số: 2 3 ( 1) 2 ( 2 4 3) 1
y= x + m+ x + m + m+ x+
1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -3
2 Với giá trị nào của m hàm số có cực đại, cực tiểu? Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm cực đại, cực tiểu của hàm số, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x x1 2 -2(x1+x2)
y¢ = x + m+ x+m + m+ Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi y¢ = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 hay
¢
D = + - + + > Û + + < Û < <
-Theo định lí Vi-ét, ta có x1+x2 = -(m+1), ( 2 )
1 2
1
2
x x = m + m+
Suy ra 1( 2 4 3) 2( 1) 1 2 8 7
2 m + m+ + m+ =2 m + m+
Ta nhận thấy, với mÎ - -( 5; 1) thì 2 ( )2
Do đó A lớn nhất bằng 9
2 khi m = -4
Câu II
2
cos
x
Đáp án: Điều kiện: sin2x ¹ 0
2
2
2
2 2
sin 2 2
sin 2 1 cos 2 0
sin 2 1
x
=
2 Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình ( ) ( 2 )
x -x +m x - x+ + £ nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc đoạn éë2 ; 2+ 3ùû
Đáp án: Đặt 2
t= x - x+ Từ xÎéë2 ; 2+ 3ùûÞ Ît [ ]1; 2 Bất phương trình đã cho tương đương với:
2
t
t
+ (do t+ >2 0) Bất phương trình nghiệm đúng " Îx éë2 ; 2+ 3ùûÛ ³m maxg t( ),tÎ[ ]1; 2
Trang 8Xét hàm g(t) có g(t) đồng biến [ ]1; 2 max ( ) ( )2 1, [ ]1; 2
4
Câu III 1 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD=a 2, CD = 2a Cạnh SA vuông góc với đáy và SA=3 2a a( >0) Gọi K là trung điểm của cạnh AC Chứng minh mặt phẳng (SBK) vuông góc với mặt phẳng (SAC) và tính thể tích khối chóp SBCK theo a
Đáp án: 1 Gọi H là giao của AC và BK thì
BH = 2
3BK 2 3
3
a
= và CH = 1
3; CA = 6
3
a
2
Từ BK ^ AC và BK ^ SA Þ BK ^ (SAC) Þ (SBK)
^ (SAC)
VSBCK = 1
3SA.SBCK = 1
3
2
3
2
3 2
2
a
a × =a (đvtt)
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0) và
O1(0; 0; 4) Xác định tọa độ điểm M trên AB, điểm N trên OA1 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (a): 2x+ + - =y z 5 0 và độ dài MN = 5
Đáp án:
Có A1(2; 0; 4) Þ OAuuuur1=(2; 0; 4) Þ phương trình OA1: ( )
2
0 2 ; 0; 4 4
= ì
ï = Þ í
ï = î
Có uuurAB= -( 2; 4; 0) Þ phương trình AB: ( )
2 2
0
z
= -ì
-í
ï = î Vậy MNuuuur=(2n+2m-2;-4 ; 4m m)
Từ //( ) . ( ) 0 2 2( 2 2) 4 4 0 1 (1; 0; 2)
2
MN a ÛMN nuuuur uuuura = Û n+ m- - m+ n= Û = Þn N
2
8 4
5 5 5
M m
é
ê
Câu IV 1 Tính tổng:
n
S
n
=çè ÷ø +çè ÷ø +ç ÷ + +ç + ÷
è ø è ø , ở đó n là số nguyên dương và
k n
C là
số tổ hợp chập k của n phần tử
Trang 99
1 1
1 !
!
+ +
+
Vậy:
( ) ( 1 ) (2 2 ) (2 3 )2 ( 1)2
2
1
n
n
+
+
Từ ( ) 1 ( ) 1 ( )2 2
1+x n+ 1+x n+ = +1 x n+ , cân bằng hệ số n 1
x + ở hai vế ta có:
( 0 ) (2 1 ) (2 2 ) (2 3 )2 ( 1)2 1
1 1 1 1 n1 2n 2
C + + C + + C + + C + + + C ++ =C ++
Vậy:
1
2 2
2
1 1
n
n
C
S
n
+
+
-=
+
2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C): 2 2
x +y + x- y+ = và các điểm B(2; -3) và C(4; 1) Xác định tọa độ điểm A thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC cân tại điểm A
và có diện tích nhỏ nhất
Đáp án: Để ABC làm tam giác cân tại A thì A phải nằm trên đường trung trực (D) qua trung điểm BC là M(3; 1) và nhận BCuuur(2; 4)
làm véc tơ pháp tuyến nên (D) có phương trình:
2 x-3 +4 y+ = Û +1 0 x 2y- =1 0
Vì A Î (C) nên tọa độ A là nghiệm của hệ: 2 2 6 2 6 0
2 1 0
ï í
ïî Giải hệ tìm ra hai điểm A1(-1; 1) và A2( 21
5
- ; 13
5 )
5
A M = < =A M nên
S <S Vậy điểm cần tìm là A(-1; 1)
PHẦN II
Câu Va 1 Tính tích phân:
ln 5
ln 2 10 x 1 x 1
dx I
=
t= e - Þt =e - Þ tdt=e dx Khi x = ln2 thì t = 1; khi x = ln5 thì t = 2
Khi đó:
2 2
9 9
t
t t
2 2 1
2
3
2
x
y
-ì
ï í ï
ïî
Đáp án: Điều kiện: x ¹ 0
Trang 10( ) ( ) 2 ( ) ( )
2
1 2
x
Thay vào (4) nhận được:
2
1 1 2
2
2 2
-
-2
Ở đó ( ) 2
2
f t = + là hàm đồng biến với mọi t
4
Vậy nghiệm của hệ phương trình là 2 3
4
x= Þ =y -
Câu Vb 1 Tính tích phân:
4 3 0
sin cos
x
p
Đáp án: Đặt u = x và sin3
cos
x
x
2 cos
v
x
Từ đó:
4
0
0 0
p
2
x
Đáp án: Điều kiện: x > 0
( )6 (log 2 ) (log 2 2 log 7( 3)) 0
2
x
2
ln ln 2
x
x
= Û = Û = (7) Đặt: f x( ) lnx f ( )x 1 lnx
-¢
= Þ = ; f¢( ) 0x = Û =x e Vậy phương trình f(x) = 0 có nhiều nhất hai nghiệm Dễ thấy x = 2 và x = 4 là nghiệm của (7)
Xét log2 x=2 log7(x+3) (8) Đặt: log2 x= Û =t x 2t
( )8 7 (2 3)2 ( ) ( ) ( )4 6 2 9 1 1
Vậy phương trình có nghiệm x = 2 và x = 4
Hết
Trang 11HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐH SỐ 02
PHẦN I
y=x + mx + m- x+ (1) (m là tham số thực)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0
2 Cho điểm M(3; 1) và đường thẳng D: y= - +x 2 Tìm các giá trị của m để đường thẳng D cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm A(0; 2); B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 2 6
Đáp án: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng D là:
( )
2 2
2
= Þ = ìï
ïî Đường thẳng D cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm A(0; 2), B, C
Û Phương trình g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x ¹ 0
( )
2 1;
3
m
>
ì
¢
D > ì
Ûíî ¹ Ûíïî - ¹ Ûí <ïî ¹
Chiều cao DMBC: h = d(M; (D)) = 3 1 2
2 2
+ - =
Vậy BC 2S MBC 4 3
h
Vì xB, xC là hai nghiệm phương trình g(x) = 0 và B, C Î D nên:
2
1
m
Û = - (loại) hoặc m = 4 (thỏa mãn)
Câu II
2 sin sin 2 cos sin 2 1 2 cos
4
Đáp án: Phương trình đã cho tương đương với
2
sin sin 2 cos sin 2 1 1 cos 2 1 sin 2
2 sin 2 sin cos sin 2 1 0
p
Trang 12* sin 2 0 ( )
2
k
x= Û =x p k΢
sinx-cos sin 2x x- = Û1 0 sinx- -1 2 cos xsinx= Û0 sinx-1 1+2 sinx+2 sin x =0
1 2 sinx 2 sin x 0
Û + + = (vô nghiệm) hoặc sinx = 1
2
2
2 Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực duy nhất
2 2
1 x 1 y x y
ï í
ïî
Đáp án: Do hệ đối xứng nên nếu (x; y) là một nghiệm của hệ thì (y; x) cũng là một nghiệm của hệ Do
đó để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì x = y
Thay x = y = 1 vào phương trình (2) Þ m = 2
Khi m = 2 thì hệ trở thành ( )( )
2 2
2
ï í
ïî
( )
2
2
0
0 1
1
x y
x y
xy
+ ³
ì
ï
î ï
ïî
1
x y xy
+ = ì
í = î
Dễ thấy hệ có ba nghiệm (1; -1); (-1; 1) và (1; 1) Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn
Câu III 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a (a > 0) Góc ABC bằng 120o,
cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a Gọi C¢ là trung điểm của cạnh SC Mặt phẳng
(a) đi qua AC¢ và song song với BD cắt các cạnh
SB, SD lần lượt tại B¢, D¢ Tính thể tích khối của
chóp S.AB¢C¢D¢
Đáp án: Gọi O là giao điểm của AC và BD;
I là giao điểm của SO và AC¢
Trong mặt phẳng (SBD), qua I kẻ đường thẳng
song song BD cắt SB, SD lần lượt tại B¢ và D¢
Từ BD ^ (SAC) Þ B¢D¢ ^ (SAC) Þ B¢D¢ ^ AC¢
2
AC=a ÞSC= aÞAC¢= SC=a
S
A
a D¢
D
I
B¢
C¢
C
B
a
O 2a
Trang 13Do I là trọng tâm của DSAC 2 2
a
B D¢ ¢ BD
AB C D
a
S ¢ ¢ ¢ = AC N D¢ ¢ ¢=
Từ B¢D¢ ^ (SAC) Þ (AB¢C¢D¢) ^ (SAC¢) Vậy đường cao h của hình chóp S.AB¢C¢D¢ chính alf đường cao của tam giác đều SAC¢ Þ 3
2
a
h=
Vậy
3
3
1
a
V ¢ ¢ ¢ = h S ¢ ¢ ¢ = (đvtt)
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(-1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x- - + =y z 3 0 và đường thẳng (d): 3 2 6
y
-= = Viết phương trình đường thẳng (d¢) đi qua điểm A, cắt (d) tại B
và cắt (P) tại C sao cho uuurAC+2uuurAB=0r
Đáp án: Gọi M là giao điểm của (d) và (P)
Phương trình tham số của (d) là:
3
2 4 6
= + ì
ï = + í
ï = + î
Thay vào (P) ta có: 6 - 4m- - 2 4m- - + = Û = 6 m 3 0 m 1
Vậy M(5; 6; 7)
Kẻ đường thẳng (d1) đi qua A và // (D) Gọi N là giao điểm của (d1) và (P) ta có:
1
1 2
2
= - +
ì
ï =
í
ï = +
î
Thay vào (P) ta được - +2 4t-4t- - + = Û = -2 t 3 0 t 1
Vậy N(-3, -4, 1)
Gọi C là điểm trên (P) sao cho uuurNC+2NMuuuur= Þ0r C(-19; -24; 11- )
Đường CA cắt (d) tại B thỏa mãn yêu cầu Vậy (d¢) là đường thẳng qua A và C có phương trình:
18 24 13
y
x+ = = z-
Câu IV
1 Cho số phức z= +x yi x y; , ΢ thỏa mãn 3
18 26
z = + i Tính ( )2009 ( )2009
T = z- + -z
2 3
x y y
ï
ïî
Do x = y = 0 không là nghiệm hệ, đặt y = tx
C
A
d1
d d¢
B
P
Trang 14( )
3 2
2
3 3
3 1 3 12 13 0
x t t
ï
ïî
Khi 1
3
t= thì x = 3 và y = 1, thỏa mãn x, y Î Z
Khi 2
3t -12t-13=0 thì x, y Ï¢ Vậy số phức cần tìm là: z = 3 + i
Vậy ( )2009 ( )2009 ( )2009 ( )2009 1004( ) 1004( ) 1005
2 Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn z+ + =y z 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
-Đáp án: Từ giả thiết 0 £x y z, , £ 3 suy ra 4+2 ln 1( +x)- >y 0; 4+2 ln 1( +y)- >z 0 và
4+2 ln 1+z - >x 0 Theo bất đẳng thức Cô-si ta có:
P
³
-Xét hàm số f t( )=2 ln 1( + -t) t t, Î[ ]0; 3 , có ( ) 1
1
t
f t
t
-¢ = + Lập bảng biến thiên hàm f(t), với tÎ[ ]0; 3 suy ra 0£ f t( )£2 ln 2 1-
Do đó P³12 f x( ) 9f y( ) f z( )³3 2 ln 23
+
3 2 ln 2
P=
+ , khi x = y = z = 1
PHẦN 2 (thí sinh làm một trong hai câu)
Câu Va 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
3
x+y = , x+ - =y 1 0
Đáp án: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường 2
3
x= - y và x= -1 y là:
3-y = - Û1 y y - - = Û = -y 2 0 y 1 hoặc y = 2
1
9
=ò - - - =ò - + + = -çè + + ÷ø = (đvdt)
2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cố định A nằm trên đường thẳng (D):
2x- 3y+ 14 = 0, cạnh BC song song với D, đường cao CH có phương trình: x- 2y- = 1 0 Biết trung điểm của cạnh AB là M(-3; 0) Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C