Đề thi thử đại học môn toán năm 2017 trường thpt yên lạc 2 lần 3 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Trong số các hình trụ có diện tích toàn phần đều bằng S thì bán kính R và chiều cao h của khối trụ có thể tích lớn nhất là.. A..[r]

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2

-KỲ THI THỬ THPTQG LẦN 3 NĂM HỌC 2017 - 2018

ĐỀ THI MÔN TOÁN

Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề.

Đề thi gồm 05 trang

———————

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ, tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 2. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y ax 4 bx2  với a, b, c c là

các số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Phương trình y ' 0 có hai nghiệm thực phân biệt.

B. Phương trình y ' 0 vô nghiệm trên tập số thực.

C. Phương trình y ' 0 có ba nghiệm thực phân biệt.

D. Phương trình y  có ba nghiệm thực phân biệt.0

Câu 3. Nghiệm của phương trình log3x  là2

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;3;1 , B0;1;2

Phương trình mặtphẳng  P

đi qua A và vuông góc với đường thẳng ABlà

Câu 6. Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy là cấp số cộng?

a) Dãy số  u n với u n 4n b) Dãy số  v n với v n 2n2 1

Mã đề thi: 132

x   

1

;1 2



C.

14

3.5

Câu 9. Cho hàm số ( )f x có tính chất f x'( ) 0  x 0;3

và f x'( ) 0  x 1; 2

Khẳng định nào sau đây

là sai?

A.Hàm số ( )f x đồng biến trên khoảng (0;3)

B Hàm số ( )f x đồng biến trên khoảng (0;1)

C Hàm số ( )f x đồng biến trên khoảng (2;3)

D Hàm số ( )f x là hàm hằng ( tức là không đổi) trên khoảng (1;2)

Câu 10. Trong không gian cho hai đường thẳng a và b cắt nhau Đường thẳng c cắt cả hai đường a và b Có

bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

(I) a,b,c luôn đồng phẳng.

A. m1 hoặc m3. B. m1 hoặc m3.

C. m3 hoặc m1. D. 1m3.

Câu 14. Đạo hàm của hàm số ysin 22 xlà

A. y' 2cos 2 x B. y' 2sin 2 x C. y' sin 4 x D. y' 2sin 4 x

Câu 15. Hàm số yx42x2 có điểm cực tiểu là5

Câu 17. Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác A đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng

với số tiền 100 triệu đồng với lãi suấtx trên một năm Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền0

lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau Sau hai năm thành công với dự án rausạch của mình, bác A đã thanh toán hợp đồng ngân hàng số tiền làm tròn là 129 512 000 đồng Hỏi lãisuất trong hợp đồng giữa bác A và ngân hàng là bao nhiêu?

A x  14. B. x  15. C. x  13. D. x  12.

Câu 18.Phương trình

112

Câu 19.Cho hàm số yx33mx2 3m  Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đã cho có cực đại và cực1

tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng d x: 8y 74 0

Câu 21. Phương trình1 cos 4 sin 2 x x3cos 22 x

có tổng các nghiệm trong đoạn 0;



32



Câu 22. Khối đa diện đều loại 3; 4

là khối đa diện nào sau đây ?

A. Khối mười hai mặt đều B. Khối lập phương

C. Khối bát diện đều D. Khối hai mươi mặt đều

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A1;3; 1 ,  B2;1;2

Độ dài của đoạn thẳng AB bằng:



 là đường thẳng:

A.

32

y 

32

x 

12

Câu 27. Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức N A e. rt trong đó A là số lượng vi khuẩn

ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r  ) và t là thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu0

có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần sốlượng vi khuẩn ban đầu?

A 66 giờ B. 48 giờ C. 36 giờ D. 24 giờ

Câu 28. Cho hình chóp tam giác .S ABC có các góc  ASB BSC CSA  60 và độ dài các cạnh SA  ,1

2

SB  , SC  Thể tích của khối chóp 3 S ABC là:

A.

3 22

V 

32

V 

22

V 

62

Câu 30. Cho hàm số y x 3mx có đồ thị 2 C m Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị C m cắt trục hoành

tại một điểm duy nhất

Câu 31. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB1,BC2 Gọi I , J lần lượt là trung điểm của hai cạnh

BC và AD Khi quay hình chữ nhật đó xung quanh IJ ta được một hình trụ tròn xoay Thể tích của

khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ tròn xoay đó là

A.V  B V 4 C V 2 D V 3





Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình

182

S  

 

Câu 33. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng 1 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp

hình nón

A.

2 33

R 

33

R 

2 39

R 

39

C Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là 2 D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y z  2 0 và mặt cầu  S tâm

A S a  2 B.

2

32

 a S

2

2

a S

Câu 40. Đề cương ôn tập chương I môn lịch sử lớp 12 có 30 câu Trong đề thi chọn ngẫu nhiên 10 câu

trong 30 câu đó Một học sinh chỉ nắm được 25 câu trong đề cương đó Xác suất trong đề thi có ítnhất 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh đã nắm được là (Kết quả làm tròn đến hàng phầnnghìn)

A P0,449 B. P0,448 C. P0,34 D P0,339

Câu 41. Đặt log 32 a,log 52  Hãy biểu diễn b P log 2403 theo ,a b

Câu 43. Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là ta giác đều cạnh a , cạnh bên có độ dài 3 ' ' ' a và hợp với

đáy một góc 60 Thể tích của hình lăng trụ 0 ABC A B C ' ' ' là

A.

3

38

Câu 44. Cho hàm số yx3  2018x có đồ thị ( )C M là điểm trên ( )1 C có hoành độ x  Tiếp tuyến của1 1

( )C tại M cắt đồ thị ( )1 C tại M khác 2 M Tiếp tuyến của ( )1 C tại M cắt đồ thị ( )2 C tại M khác3 2

M Tiếp tuyến của ( ) C tại M n1 cắt đồ thị ( )C tại M khác n M n1n4;5;6.; 

Câu 46. Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3 và

BB C C  là hình vuông Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC là

A.

32

Câu 47. Cho hình chóp S ABC. có BSC 120, ASB 90, CSA  60, SA SB SC  Gọi I hình chiếu

vuông góc của S lên mặt phẳng ABC Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. I là trung điểm của AC B. I là trung điểm của AB

C. I là trọng tâm của tam giác ABC D. I là trung điểm của BC

Câu 48. Phương trình 9x3x1 4 0 có bao nhiêu nghiệm thực?

Câu 50. Một hình nón tròn xoay có độ dài đường cao là h và bán kính đường tròn đáy là r Thể tích khối nón

tròn xoay được giới hạn bởi hình nón đó là

A.

2

13

V  r h

13

V  rh

23

V  rh

.BẢNG ĐÁP ÁN

11.D 12.A 13.A 14.D 15.B 16.A 17.A 18.B 19.A 20.D 21.D 22.C 23.D 24.C 25.B 26.B 27.C 28.C 29.A 30.D 31.A 32.C 33.B 34.B 35.D 36.C 37.A 38.C 39.D 40.A 41.D 42.B 43.C 44.C 45.A 46.A 47.D 48.C 49.B 50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1ln

Câu 2. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y ax 4 bx2  với a, b, c c là

các số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Phương trình y ' 0 có hai nghiệm thực phân biệt.

B. Phương trình y ' 0 vô nghiệm trên tập số thực.

C Phương trình y ' 0 có ba nghiệm thực phân biệt.

D Phương trình y  có ba nghiệm thực phân biệt.0

Lời giải Chọn C.

Nhìn vào hình vẽ ta thấy đồ thị có 2 cực tiểu và 1 cực đại nên y' có 3 lần đổi dấu

Vì vậy có 3 nghiệm thực phân biệt

Câu 3. Nghiệm của phương trình log3x  là2

A x 3 B x  9 C x  8 D x  6

Lời giải Chọn B.

Lời giải Chọn A.

Vậy m  thỏa yêu cầu bài toán.1

Câu 6 [1D3-2] Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy là cấp số cộng?

a) Dãy số  u n với u n 4n b) Dãy số  v n với v n 2n2 1

x   

1

;1 2



C

14

3.5

Lời giải Chọn B.

Vậy

14.3

m M 

Câu 9 [2D1-1] Cho hàm số ( )f x có tính chất f x'( ) 0  x 0;3

và f x'( ) 0  x 1; 2

Khẳng định

nào sau đây là sai?

A.Hàm số ( )f x đồng biến trên khoảng (0;3)

B Hàm số ( )f x đồng biến trên khoảng (0;1)

C Hàm số ( )f x đồng biến trên khoảng (2;3)

D Hàm số ( )f x là hàm hằng ( tức là không đổi) trên khoảng (1;2)

Lời giải Chọn A.

Câu 10 [1H2-1] Trong không gian cho hai đường thẳng a và b cắt nhau Đường thẳng c cắt cả hai đường a

và b Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

(I) a,b,c luôn đồng phẳng.

(II) a,b đồng phẳng.

(III) a,c đồng phẳng

Lời giải Chọn B.

Lời giải Chọn A.

Vì hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yf x 

luôn tạo thành hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Câu 14. Đạo hàm của hàm số ysin 22 xlà

A. y' 2 cos 2 x B. y' 2sin 2 x C y' sin 4 x D y' 2sin 4 x

Lời giải Chọn D.

Ta có: y 2sin 2 sin 2x x4sin 2 cos 2x x2sin 4x

Câu 15. Hàm số yx42x2 có điểm cực tiểu là5

A x  1 B x  0 C x  1 D x  5

Lời giải Chọn B.

Câu 16.Trong tất cả các cặp số x y,  thỏa mãn logx2y232x2y5 1

, giá trị thực của m để tồn tại duy

nhất cặp x y,  sao cho x2y24x6y13 m thuộc tập nào sau đây?0

A 8;10 B 5;7 C 1; 4 D.3;0

Lời giải Chọn A.

Câu 17. Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác A đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng

với số tiền 100 triệu đồng với lãi suấtx trên một năm Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền0

lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau Sau hai năm thành công với dự án rausạch của mình, bác A đã thanh toán hợp đồng ngân hàng số tiền làm tròn là 129 512 000 đồng Hỏi lãisuất trong hợp đồng giữa bác A và ngân hàng là bao nhiêu?

A x  14. B. x  15. C. x  13. D. x  12.

Lời giải Chọn A.

Gọi số vốn ban đầu là S 0 100000000, số tiền được lĩnh sau năm thứ nhất và năm thứ hai lần lượt là:

1 2

Suy ra, phương trình đã cho có một nghiệm thực

Câu 19.Cho hàm số yx33mx2 3m  Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đã cho có cực đại và cực1

tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng d x: 8y 74 0

A. m 2. B m 1 C m 1 D m 2

Lời giải Chọn A.

Gọi I là trung điểm AB khi đó tọa độ điểm (2I m ,2m3 3m ).1

Để A, B đối xứng với nhau qua đường thẳng d thì:

32



Lời giải Chọn D.

1 cos 4 sin 2 x x3cos 22 x 2cos 2 sin 22 x x3cos 22 x

 

2

cos 2 0

3sin 2

Câu 22. Khối đa diện đều loại 3; 4

là khối đa diện nào sau đây ?

A Khối mười hai mặt đều B Khối lập phương

C Khối bát diện đều D Khối hai mươi mặt đều

Lời giải Chọn C.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A1;3; 1 ,  B2;1;2

Độ dài của đoạn thẳng AB bằng:

A AB 26 B AB 14 C AB  26 D. AB  14

Lời giải Chọn D.

 là đường thẳng:

A

32

y 

32

x 

12

y 

Lời giải Chọn C.

  y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.0

Câu 25. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , SA vuông góc với đáy và AB a ,

2

AC a, SA3a Thể tích khối chóp S ABC là:

A V 6a3 B V a3 C V 2a3 D V 3a3

Lời giải Chọn B.

Ta có: V S ABC.

1

Yêu cầu bài toán, có: cđ 3 2

Câu 27. Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức N A e. rt trong đó A là số lượng vi khuẩn

ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r  ) và t là thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu0

có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần sốlượng vi khuẩn ban đầu?

A 66 giờ B 48 giờ C 36 giờ D. 24 giờ

Lời giải Chọn C.

Số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con nên:

1 ln 6 12

V 

32

V 

22

V 

62

V 

Lời giải Chọn C.

Gọi A, B lần lượt là điểm trên SA , SB thỏa SASBSC (như hình vẽ).3

Ta có: A SB B SC CSA  60 Suy ra hình chóp S A B C  là tứ diện đều cạnh bằng 3

Gọi M là trung điểm B C , H là tâm tam giác A B C 

ĐK: x 1

Ta có log log2 4xlog log4 2x    12

1log log log log log log

A m   3 B m  0 C m  0 D m   3

Lời giải Chọn D.

Ta có y 3x2m

Để C m cắt trục hoành tại một điểm thì

TH1: y 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép hay m  0

TH2: y 0 có hai nghiệm phân biệt và y CD.y  CT 0

Câu 31. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB1,BC2 Gọi I , J lần lượt là trung điểm của hai cạnh

BC và AD Khi quay hình chữ nhật đó xung quanh IJ ta được một hình trụ tròn xoay Thể tích của

khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ tròn xoay đó là

A.V  B. V 4 C. V 2 D.V 3





Lời giải

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình

182

S    

  C. S    3; . D.

1

;3

S  

 

Lời giải Chọn C.

R 

33

R 

2 39

R 

39

R 

Lời giải Chọn B.

O A

M

Gọi M là trung điểm của BC và O là trọng tâm của tam giác ABC

Vì tam giác ABC đều nên ta có

23

có bảng biến thiên như hình bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Hàm số đồng biến trên  ;0 B.Hàm số đạt cực trị tại x  1

C.Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là 2 D.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2

Lời giải Chọn D.

Dựa vào BBT đồ thị hàm số đồng biến trên 1; 

Câu 37. Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB BC a  , AD2a.

Cạnh SA2a và SAvuông góc với mặt phẳng BCD

Gọi M là trung điểm của cạnh AB và   làmặt phẳng qua M vuông góc với AB Diện tích thiết diện của mặt phẳng   với hình chóp

A S a  2 B

2

32

 a S

2

2

a S

D.S2a 2

Lời giải Chọn A.

M A

D S

Vì ABCD là hình thang vuông tại A, Bnên ADAB, BCAB

Nên   là mặt phẳng qua M vuông góc với ABnên   song song với SA, BC và AD

TrongSAB

dựng MN/ /SA N SB,  

, TrongSBC

dựng NP BC P SC/ / ,   ,Trong ABCD

dựng MQ/ /AD Q CD,   Thiết diện của mặt phẳng   với hình chóp

2 2

BC a

3

Để x0;2  0k22  0 k 1

Vì k k0;1

Vậy phương trình cos2xcosx 2 0 có hai nghiệm trên 0;2

Câu 39. Tính giá trị củaH C 130  2C131 22C132  2 13C1313.

A H 729. B H 1. C H 729. D.H 1.

Lời giải Chọn D.

Câu 40. Đề cương ôn tập chương I môn lịch sử lớp 12 có 30 câu Trong đề thi chọn ngẫu nhiên 10 câu

trong 30 câu đó Một học sinh chỉ nắm được 25 câu trong đề cương đó Xác suất trong đề thi có ítnhất 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh đã nắm được là (Kết quả làm tròn đến hàng phầnnghìn)

A P0,449 B P0,448 C P0,34 D P0,339

Lời giải Chọn A.

0, 4497917

Câu 41. Đặt log 32 a,log 52  Hãy biểu diễn b P log 2403 theo ,a b

a

 



Lời giải Chọn D.

4 2

Câu 43. Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy là ta giác đều cạnh a , cạnh bên có độ dài a 3 và hợp với

đáy một góc 60 Thể tích của hình lăng trụ 0 ABC A B C là ' ' '

A.

3

38

Ta có

0 ' ' '

Câu 44. Cho hàm số yx3  2018x có đồ thị ( )C M là điểm trên ( )1 C có hoành độ x  Tiếp tuyến của1 1

( )C tại M cắt đồ thị ( )1 C tại M khác 2 M Tiếp tuyến của ( )1 C tại M cắt đồ thị ( )2 C tại M khác3 2

M Tiếp tuyến của ( ) C tại M n1 cắt đồ thị ( )C tại M khác n M n1n4;5;6.; 

Gọi ( ; )x y là n n

tọa độ của M Tìm n để n 2018x n y n 22019 0

Lời giải Chọn C.

A. x y 6 0 B x y  0

Lời giải Chọn A.

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép vị tự

Câu 46. Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3 và

BB C C  là hình vuông Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC là

A

32

C' B'

A

B

C A'

Câu 47. Cho hình chóp S ABC. có BSC 120, ASB 90, CSA  60, SA SB SC  Gọi I hình chiếu

vuông góc của S lên mặt phẳng ABC Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A I là trung điểm của AC. B I là trung điểm của AB

C I là trọng tâm của tam giác ABC. D I là trung điểm của BC.

Lời giải

Chọn D.

I A

B

C S

Với SA SB SC   IA IB IC   I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

Ta có: AB a 2 (SAB vuông cân tại S), AC a (SAC đều),

BC SB SC  SB SC BSC a

Khi đó BC2 AB2AC2  ABC vuông tại A I là trung điểm BC

Câu 48. Phương trình 9x3x1 4 0 có bao nhiêu nghiệm thực?

Lời giải Chọn C.

Hàm số xác định khi và chỉ khi x 1 0 x 1 Vậy D    1; 

Câu 50. Một hình nón tròn xoay có độ dài đường cao là h và bán kính đường tròn đáy là r Thể tích khối nón

tròn xoay được giới hạn bởi hình nón đó là

A

2

13

V  r h

B V r h2 C

13

V  rh

23

V  rh

Lời giải Chọn A.