3 Đề thi thử Đại Học môn Toán trường THPT chuyên Quốc Học Huế có đáp án

Cho hình chóp S.ABCcó hình chiếu của đỉnh Slên mặt phẳng (ABC) thuộc miền trong của tam giác ABC. Biết 6; 8; 10 AB AC BC = = = , các góc giữa các mặt bên với mặt đáy đều bằng nhau và bằng 0 60 . Tính thểtích khối chóp S.ABC. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đi qua đỉnh Svà tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữnhật ABCDcó tâm ( ) 3; 4 E − . Đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm ( ) 7;4 M và trung điểm Ncủa đoạn CDthuộc đường thẳng : 4 10 0 d x y + − = . Viết phương trình đường thẳng AB.

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC - HUẾ

Đề chính thức (Đề thi gồm 01 trang)

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 NĂM 2015

Môn : TOÁN

Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số 1 3 2

3

y= x −x − x+

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2 Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị ( )C sao cho tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại M song

song với đường thẳng d: 9x+3y− =8 0

Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình

(3 2sin 2 cos) sin 3 10sin2

x

  (x ∈ »)

Câu III (2,0 điểm) Giải phương trình

log 12 8− x +log x=2 log 2+ x −3x+2 (x ∈ »)

Câu IV (4,0 điểm)

1 Giải bất phương trình 2.9 3.6 2

x x

−

≤

− (x ∈ »)

2 Tìm hệ số của x trong khai triển của biểu thức 3 2 n

x x

−

  với x >0, biết n ∈ » thỏa

C + +C + = C + −C +

Câu V (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) thuộc

miền trong của tam giác ABC Biết AB=6;AC=8;BC =10, các góc giữa các mặt bên với mặt đáy đều bằng nhau và bằng 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC Xác định tâm và tính bán kính 0

của mặt cầu đi qua đỉnh S và tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC

Câu VI (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có tâm E(3; 4− ) Đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M (7;4) và trung điểm N của đoạn CD thuộc đường

thẳng d: 4x+y−10 0= Viết phương trình đường thẳng AB

Câu VII (2,0 điểm) Giải hệ phương trình

,

x y



∈





»

Câu VIII (2,0 điểm) Cho các số thực dương , , a b c thỏa mãn a2+b2 =3c2 +4 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

(b c) (2 a c) (a c) (2 b c) 3

- Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ tên thí sinh……….; Số báo danh…………

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ

TỔ TOÁN

-

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2015

Môn : TOÁN; Lần 1

(Đáp án – Thang điểm gồm 05 trang)

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

1 (2,0 điểm)

Tập xác định D =

Sự biến thiên: y'=x2−2x−3; 1

' 0

3

x y

x

= −



=

0.5

Giới hạn lim ; lim

→+∞ = +∞ →−∞ = −∞, đồ thị hàm số không có đường tiệm cận

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞ −; 1) và (3;+∞), nghịch biến trên (−1;3)

Hàm số đạt cực đại tại x = −1, giá trị cực đại là 17

3

y = ; Hàm số đạt cực tiểu tại 3

x = , giá trị cực tiểu là y = −5

0.5

Bảng biến thiên

+

-+

+∞

-∞

y y' x

-5

17 3

3

-∞

0.5

Đồ thị:

x y

O

3

-5

17 3

-1

0.5

2 (2,0 điểm)

Gọi M x y( 0; 0) ( )∈ C , tiếp tuyến với đồ thị tại M có dạng y= f '( )(x0 x−x0)+y0

Tiếp tuyến tại M song song với d: 9x+3y− =8 0 suy ra x02−2x0− = −3 3 0.5

Giải phương trình bậc hai này ta được hai nghiệm là x =0 0 và x =0 2 0.5

Nếu x =0 0 thì y =0 4 và phương trình tiếp tuyến với ( )C tại M là y= −3x+4

Nên M(0;4) thỏa mãn yêu cầu bài toán 0.5

I

(4,0 điểm)

2

Nếu x =2 thì 0 10

3

y = − và phương trình tiếp tuyến với ( )C tại M là

9x+3y− =8 0 Nên 10

2;

3

−

  không thỏa mãn yêu cầu bài toán

Vậy điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là M(0;4)

0.5

Ta có

(3 2sin 2 cos) sin 3 10sin2

x

⇔3cosx+sin 3x+sinx−sin 3x=5 5sin+ x

0.5

3 4

Gọi α∈
sao cho 3 4

α = α = , ta có cos(x+α)=1 0.5

II

(2,0 điểm)

2

⇔ = − + Vậy tập nghiệm là S = −{ α +k2 /π k∈ }với α∈
sao cho

Điều kiện

2

0

x x

 >



− >





− + >



Với điều kiện đó phương trình đã cho tương đương

log 12 8− x +3log x=2 log 2+ x −3x+2

0.5

2x 3x 2x 3x 2 0

Đặt 1

x

= + ≥ , phương trình trở thành 2

1

2

t

t



= −





=



Chỉ có nghiệm t =2 thỏa mãn Với t =2 ta có phương trình

0.5

III

(2,0 điểm)

2

1

x

+ = ⇔ − + = ⇔ = thỏa mãn điều kiện.Vậy tập nghiệm S ={ }1 0.5

1 (2,0 điểm)

Ta có

0.5

Chia cả tử và mẫu của vế trái cho 4x 0

> , bất phương trình tương đương với 2

3 1 2

x

≤

 

−

 

 

Đặt 3

2

x

=  >

  bất phương trình trở thành

0.5

IV

(4,0 điểm)

t

t

t



≤



−

< ≤



Với 1

2

 

 

2

3

2

x

x

 

<  ≤ ⇔ < ≤

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 3 3

; log 2 0;log 2

0.5

2 (2,0 điểm)

Điều kiện n+ ≥1 8⇔ n≥7 Ta có

n

Khi đó vì x >0 nên

2

k

k

−

Theo yêu cầu bài toán thì 26 5

6

k

k

−

= ⇔ = Do đó hệ số của x là

4 13

16.C =11440

0.5

Ghi chú: Nếu viết khai triển

13

2

k

k

−

−

Theo yêu cầu bài toán thì 5 39

6

k

k

−

= ⇔ = Do đó hệ số của x là

9 13

16.C =11440

V

(2,0 điểm)

I

M

P

S

B

A

C

O N

Gọi O là hình chiếu của S lên (ABC) Từ giả thiết suy ra O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC có nửa chu vi p =12, diện tích S ABC =24 Giả sử ( )O tiếp xúc

0.5

4

với ba cạnh AB, BC, CA lần lượt tại M, N, P Khi đó S =12.OM ⇒OM =2

Tam giác SMO vuông tại O, ∠SMO=600 nên SO =2 3, từ đó thể tích khối chóp

1

3 ABC

0.5

Gọi I là tâm mặt cầu đi qua đỉnh S và tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC Khi đó ta phải có IM =IN =IP =IS , suy ra I là giao điểm của SO với đường trung trực của cạnh SM trong SMO∆ , hay I là trọng tâm tam giác đều SMM'

với M’ đối xứng với M qua O

0.5

Từ đó bán kính mặt cầu cần tìm 2 4 3

3 3

OM

Gọi N a( ;10 4− a); N’ đối xứng với N qua E, ta có N' 6( −a;4a−18)

Vì ABCD là hình chữ nhật và E là trung điểm của DC nên ta có

2

5

17

a

a

=





 =



Với a =5, ta có đường thẳng AB qua M nhận EN



làm vectơ pháp tuyến nên phương trình của nó là

AB x− y+ =

0.5

VI

(2,0 điểm)

Với 61

17

a = , tương tự ta có phương trình đường thẳng

AB x− y− =

0.5







Điều kiện 1

0

x y

≥





≥

 Với điều kiện đó ( )1 ⇔ x2+4xy−20y− =1 4y2−x+2 2y

(2)⇔ 4xy=16y+2 x− −1 x Thay vào (1) ta có

0.5

Xét hàm số u=g t( )=t2+2 t−1 với t ∈[1;+∞) Hàm số này luôn đồng biến

Vì thế x2+2 x− =1 (2y+1)2+2 2( y+1 1)− ⇔ x=2y+ ⇔1 x− =1 2y 0.5 Thay vào (2) ta được

VII

(2,0 điểm)

2

x





0.5

Ghi chú: Nếu học sinh làm cách khác đáp án và đúng thì vẫn được điểm tối đa

-Hết -

Phương trình bậc hai 2 ( )

2x − 9 2 2+ x+10 4 2 0+ = có ∆ =(2 2 1+ )2 nên có hai nghiệm là 1 5 2 2

2

x = + và x =2 2 Nghiệm x2 bị loại vì 2x −2 2 2 1 0− <

Hoàn toàn tương tự ta có 5 2 2

2

Vậy hệ đã cho có hai nghiệm là 5 2 2 3 2 2

;

5 2 2 3 2 2

;

Đặt x=a+c y; =b+c x y; , >0 ta có

2

0.5

Theo bất đẳng thức AM-GM ta có

x + y ≥ + , dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

x= y⇔ a=b, nên

P≤x +y − c x+y −c

0.5

Nhưng x2 + y2 −2c x( +y)=a2 +b2 −2c2 =(a2+b2 −3c2)+c2 =4+c2 nên

VIII

(2,0 điểm)

Xét hàm số

( ) 3 2 4, (0; )

0

3

t

t

=





 =

 Bảng biến thiên

0

-∞

112 27 4

2

0

f (t)

f' (t)

t

Từ đó ta có 112

27

P ≤ , dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Vậy giá trị lớn nhất của P là max 112

27

P = đạt được khi và chỉ khi

2 2 3

3

c =

0.5

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC - HUẾ

Đề chính thức (Đề thi gồm 01 trang)

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2015

Môn : TOÁN

Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 1

x y

x

+

=

− có đồ thị ( ) C

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b Tiếp tuyến của đồ thị ( ) C tại M ( 1;4 ) cắt trục Ox Oy, lần lượt tại , A B Tính diện tích tam giác OAB(O là gốc tọa độ)

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình

2 x + x − 3.2x + x+ + 2x+ = 0, x ∈ »

Câu 3 (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn z − 2 i = z + + 2 4 i và z i

− + là số thuần ảo

Câu 4 (1,0 điểm) Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 chữ cái của cụm từ “QUOC HOC PRO”

thành một hàng ngang sao cho giữa hai chữ cái O bất kỳ luôn có ít nhất hai chữ cái khác Ví

dụ, sau đây là một số cách xếp thỏa mãn yêu cầu:

Q O C C O P R H O U ; Q O C P R O C H U O ;

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I,AB =a,

2

AD = a Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho MA=2MB Tam giác SMI cân tại S và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD) , mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy

(ABCD) một góc bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.AMID theo a

Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh A thuộc đường thẳng

d x + y + = M, N lần lượt là các điểm trên các cạnh AB, AD sao cho AM =AN Các đường thẳng lần lượt qua A và M vuông góc với BN, cắt BD tại 6; 2

5 3

K 



 −  và 2 2;

5 3

H 



  Cho biết đỉnh A có hoành độ và tung độ âm, tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông

Câu 7 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (3;5;4), (3;1;4) B và mặt phẳng ( )P có phương trình x − − − = y z 1 0 Tìm tọa độ điểm C thuộc ( )P sao cho tam giác ABC

cân tại C và có diện tích bằng 2 17

Câu 8 (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau đây có tập nghiệm là [ − 2;2 ]

6 m + 2 4 − x − 15 x + ≥ 2 16 x − 5 2 − + x 4 m 2 x + 7 + 34

Câu 9 (1,0 điểm) Cho , ,a b c là các số thực thỏa đồng thời các điều kiện a ≥ > b 0, c > − b a

và ab+bc+ca =1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

+

Hết

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ tên thí sinh……….; Số báo danh…………

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ

TỔ TOÁN

-

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn : TOÁN; Lần 2

(Đáp án – Thang điểm gồm 06 trang)

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

a (1,0 điểm)

* Tập xác định: \ 1

2

 

* Sự biến thiên:

Đạo hàm

( )2

5

x

−

−

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

0.25

Giới hạn:

2

y = là tiệm cận ngang của

( )C

2

x = là tiệm cận đứng của ( )C

0.25

Bảng biến thiên:

+∞

-∞

3 2

3 2

-1

-∞

y y'

x

0.25

1

(2,0

điểm)

* Đồ thị:

Đồ thị: Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng

2

x

y

y = f(x)

O 1

0.25

b (1,0 điểm)

Phương trình tiếp tuyến với ( )C tại M(1;4) là y= −5x+9, 0.25

có tọa độ giao điểm với Ox Oy, lần lượt là 9;0 ; (0;9)

5

5

Tam giác OAB vuông tại O nên diện tích là 1.9.9 81

0.25

Chia cả hai vế của phương trình cho 2x+3 0

> ta được

2 x + x− 3.2x + −x 1 0

Đặt 2x2 x 0

4

t

t

=



=

0.25

x x

2

(1,0

điểm)

Với t =4 ta có 2 2 2

+

Giả sử z=a+bi a b, , ∈
thì z−2i = z+2+4i ⇔ a=b−4 ( )1 0.25

3

(1,0

điểm)

Với ≠ 0a hoặc ≠ 1b ta có

0.25

( ) ( )

( ) ( )

( )

2

1 1

z i

Vì z i

z i

−

1



= −

Kết hợp ( )1 ta có 3; 5

a= − b= , vậy số phức đó là 3 5

Xét 3 chữ cái O, xem 7 chữ cái còn lại là không phân biệt và đều gọi chúng là X

Ta đếm số cách xếp 3 chữ cái O và 7 chữ cái X thành một hàng ngang sao cho:

Giữa hai chữ cái O luôn có ít nhất 2 chữ cái X ( )∗ + Đầu tiên ta phải bỏ bốn chữ cái X vào giữa các chữ O để ( )∗ được thỏa mãn như

sau:

O X X O X X O

0.25

+ Còn lại 3 chữ cái X có thể xếp tùy ý

Như thế số cách xếp 3 chữ cái O và 7 chữ cái X thành một hàng ngang thỏa điều

kiện ( )∗ bằng số cách xếp 3 chữ cái O và 3 chữ cái X thành một hàng ngang Vì

vậy có 3

6

C cách xếp

0.25

Nếu xem 7 chữ cái X ở trên là phân biệt từng đôi thì ứng với mỗi cách xếp ở trên

còn có thể hoán vị theo 7! cách Vậy nên có 3

6

4

(1,0

điểm)

Tuy vậy có hai chữ cái C nên số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là

3

6.7!

50400 2

C

Chú ý, học sinh cũng có thể giải như sau:

Giả sử hai chữ cái C là khác nhau

+ Chọn 3 chữ cái từ 7 chữ cái khác O thì có C cách chọn, 73

+ 3 chữ cái này cùng với 3 chữ cái O nếu xếp thành hàng ngang thì có A cách 63

+ Còn lại 4 chữ cái, ta đưa vào giữa hai chữ cái O, có A A cách đưa 42 22

Theo quy tắc nhân thì có C A A A cách 73 .63 42 22

Vậy có

7 .6 4 2

50400 2

C A A A

= cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.

0.25

5

(1,0

điểm)

Gọi H là trung điểm IM thì SH ⊥IM suy ra SH ⊥(ABCD)

Kẻ HE⊥ BCtại E thì SEH là góc tạo bởi mặt bên (SBC)với đáy (ABCD) nên

SEH =

0.25

4

M

C

A

D

B

S

Kẻ IF ⊥BC tại F thì HE là đường trung bình của hình thang vuông BMIF nên

60

12

Suy ra

3 2

S AMID AMID

Kẻ DP⊥BN (P nằm trên đường thẳng AB) thì có ABN =ADP nên ∆ABN = ∆PAD

suy ra AM = AP, từ đó ta có HK =KD Ta tính được D(2; 2− )

6

(1,0

điểm)

P

K

H

M

A

I

D N

Đường thẳng BD có phương trình 5x+3y−4 0= Một vectơ chỉ phương của BD là

( 3;5)

u = −



Theo giả thiết 2 3

:

1 5

= − +



= − −

 suy ra DA= − +( 4 3 ;1 5t − t)



0.25

Góc giữa hai đường thẳng DA và DB bằng 450 khi và chỉ khi

( )2 ( )2

0

1 2

t t

t

=

=



Theo giả thiết thì A − −( 2; 1)

0.25

Đường thẳng qua A và vuông góc với BD có phương trình −3x+5y− =1 0 Gọi I là tâm

của hình vuông thì tọa độ I là nghiệm của hệ 5 3 4 0





 Nên 1 1

;

2 2

 , suy ra B −( 1;3);C(3;2) Vậy A(− −2; 1 ;) B(−1;3 ;) C(3;2 ;) D(2; 2− ).

0.25

Giả sử: C x y x y( ; ; − − 1) ( ) ∈ P AB= 4

AC BC (x 3)2 (y 5)2 (x y 5)2 (x 3)2 (y 1)2 (x y 5)2

Suy ra = y 3

0.25

Gọi I là trung điểm AB thì I(3;3;4) 0.25

ABC

x

(3 − ) + (8 − ) = 17 ⇔  = =7 0.25

7

(1,0

điểm)

+ Với = →x 4 C(4;3;0) + x = 7 → C(7;3;3) 0.25

Điều kiện x ∈ −[ 2;2] Bất phương trình được viết lại

(m 2 3) ( x 2 2 x)2 5 3( x 2 2 x) 8m 6 0 *( )

0.25

Đặt t =3 2+x− 2−x, bất phương trình trở thành

2

2

8

t

+

0.25

Xét hàm số f x( )=3 2+x− 2−x, hàm số này liên tục trên D = −[ 2;2] và có

tập giá trị là [−2;6]

Từ đó bất phương trình (*) có tập nghiệm là [−2;2] khi và chỉ khi bất phương

trình

2

2

8

m

t

≤

+ nghiệm đúng với mọi t ∈ −[ 2;6]

0.25

8

(1,0

điểm)

Xét hàm số ( )

2 2

8

g t

t

=

+ trên [−2;6] ta có ( )

2

2 2

'

8

g t

t

=

6

Ghi chú: Nếu học sinh làm cách khác đáp án và đúng thì vẫn được điểm tối đa

-Hết -

( )

22 6 19 5

22 6 19 5

t

g t

t

=





=





Giá trị bé nhất của g t( ) trên[−2;6] là ( )6 24

11

Suy ra bất phương trình

2 2

8

m

t

≤

+ đúng với mọi t ∈ −[ 2;6] khi và chỉ khi ( ) 24

g 6

11

11

m ≤ − đều thỏa mãn yêu cầu bài toán

Theo giả thiết ab+bc+ca= ⇔1 ab= −1 c a( +b) nên

2+ a+b 1−c =2 (+ a+b)−c a+b = +1 a+ +b ab= a+1 b+1

Và c2 a(2c b) c2 2ac ab c2 1 ac bc 1

c

0.25

Ta sẽ chứng minh với hai số thực a≥b>0, thì

(a 1)(b 1 ln) ab b b a

ab a

+

+

Thật vậy bất đẳng thức tương đương với

Xét hàm số ( ) ln 1 1 1

1

+

  trên (0;+∞) ta có

( )

Suy ra hàm số y= f x( ) nghịch biến trên (0;+∞), nên với a≥b>0 thì

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b

0.25

2

Dễ thấy với c+a−b>0 thì (c a b) 1 2

0.25

9

(1,0

điểm)

Từ đó P ≤ −2 và dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

(a=b) (∧ c+a b− =1) (∧ ab+bc+ca=1)⇔(c=1)∧(a=b= 2 1− )

Vậy Pmax = −2, xảy ra khi (c=1)∧(a=b= 2 1− )

0.25

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 - NĂM HỌC 2014-2015

(Thời gian: 180’ không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x33mx24m3 (1), với m là tham số thực

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m1

b Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho OA OB 6 (O là gốc tọa độ)

Câu 2 (1,0 điểm)

a Giải phương trình 3 sinxcosx2cos3x 0

b Tìm phần ảo của số phức z , biết rằng  2

z z  i

Câu 3 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình

2

1 log

x x y

x





 





( ,x y )

Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 1 1 1 1

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân

4

2 1

ln(5 x)

x



Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân

tại S, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng CD, SC, AD; F là hình chiếu vuông góc của E lên cạnh SD Tính thể tích khối chóp S.ABCD và chứng minh mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (CEF)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, với AB2BC

Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AC3EC Biết phương trình đường thẳng CD là x3y 1 0 và điểm 16

; 1 3

  Tìm tọa độ các điểm A, B, C

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2 1

:

 và hai

2; 0; 1 , 1; 1;

2

  Chứng tỏ d và đường thẳng AB cắt nhau và tìm tọa độ giao điểm của

chúng Xác định tọa độ điểm C trên d sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất

Câu 9 (0,5 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0, mà trong mỗi số

luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ ?

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa điều kiện 1 1

giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

3

- HẾT -

Họ và tên thí sinh : ……… Số báo danh : ………