Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 (Đề số 4)

Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD.. Chứng minh rằng:.[r]

I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

x

2 2

lim



 

x

x2

2

2 2 lim

4



 



Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 1:

f x

khi x

1

² 3



 



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

x

2





Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, tâm O Cạnh SA = a và

SA(ABCD) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD

a) Chứng minh BC (SAB), CD (SAD). 

b) Chứng minh (AEF) (SAC).

c) Tính tan  với  là góc giữa cạnh SC với (ABCD)

II Phần riêng

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x53x 1 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2)

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số ycos3x Tính y

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y x tại giao điểm của (C) với trục

x

1





 hoành

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x34x2 2 0 có ít nhất hai nghiệm

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y 2xx2 Chứng minh rằng: y y3   1 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y x tại điểm có tung độ bằng 1

x

2







-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

Sở GD & ĐT THANH HÓA

Trường THPT Lê Lợi – Thọ Xuân ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

Đề số 4

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 4

2

2

2

x

 

  

a)

2 3

2 2



1

b)

1



f x

khi x

1

² 3



 



2 3

x f x x



2

không liên tục tại x =1

2

2

'

0,25

3

b)

=

8

x



4

a) Vì SA(ABCD)SABC BC, ABBC(SAB) 0,50

SA(ABCD)SACD CD, ADCD(SAD) 0,50

, các tam giác SAB, SAD vuông cân FE là đường

BDACFEAC SA, (ABCD)BDSAFESA 0,50 b)

FE(SAC),FE(AEF)(SAC)(AEF) 0,25

nên AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)

c)

AC a

0 1

Gọi f x( )x53x1  f x( ) liên tục trên R 0,25

f(0) = –1, f(2) = 25  f(0) (2)f 0 nên PT có ít nhất một nghiệm c1 0; 2 0,25

f(–1) = 1, f(0) = –1  f(–1).f(0) < 0 nên PT có ít nhất một nghiệm c2 ( 1; 0) 0,25

5a

PT có ít nhất hai nghiệm thực thuộc khoảng (–1; 2)

1 2

y cos3x y' 3 cos2x.sinx y' 3(sin 3x sin )x

4

a)

3

" 3 cos 3 cos 4

Giao của (C) với Ox là 0; 1

3



4

1

x

6a

b)

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là y 4x 1

3

Gọi f x( )x34x22 f x( ) liên tục trên R 0,25

f(0) = –2, f(1) = 3  f(0).f(1) < 0  PT có ít nhất một nghiệm c1 0;1 0,25

f(–1) = 1, f(0) = –2  f( 1) (0)f 0

5b

Dễ thấy c1 c2phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thực 0,25

2

2

2

y

x x

y

a)

(đpcm)

3

1

" 1 1 1 1 0

y



6b

b)

( C )

x y x

2







 A(0; 1)

x

x

1





0,50

 2  

4 2

x



Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 3x 1

4