Tham khảo ôn thi tốt nghiệp năm 2010

Ban giám khảo sẽ chọn từ mỗi đội3 kỳ thủ để xếp thành 3 cặp thi đấu cùng lúc trong một lịch thi đấu mỗi cặp kỳ thủ đội A gặp một kỳ thủ đội B trong một ván đấu.. viết phương trình các mặ[r]

THAM KHẢO ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010

Câu 1:

1 khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C) hàm số:

y = -(x + 1)2(x+4)

2 Dùng đồ thị (C) để biện luận theo số nghiệm của phương trình :

(x + 1)2(x+4) = (m+1)2(m+4)

Câu 2:

1 Giải phương trình :

2 2 7

2 giải hệ phương trình :

x xy y













Câu 3

3 Tính các tích phân:

1

1

3 2 0

1

1

x









2 (n = 0 ,1,2)

2

0

sin (1 cos )n xdx



 

Câu 4:

1 Giải phương trình : sin3x – cos3x = cos2x

2 trong một trận chung kết giải cờ vua đồng đội toàn trường có hai đội A và B tham dự, mỗi đội có 5 kỳ thủ Ban giám khảo sẽ chọn từ mỗi đội3 kỳ thủ để xếp thành 3 cặp thi đấu cùng lúc trong một lịch thi đấu (mỗi cặp kỳ thủ đội A gặp một kỳ thủ đội B trong một ván đấu)

Hỏi có thể xếp được bao nhiêu lịch thi đấu khác nhau ?

Câu 5

Trong không gian với hệ trục ĐềCac vuông góc Oxyz

Mặt cầu (S) : x2 +y2 + z2 – 2x –2y –4z +2 = 0

Và đường thẳng (D) :

x y z











1 Tính khoảng cách từ tâm I của Mặt cầu (S) đến đường thẳng (D)

2 viết phương trình các mặt phẳng chứa (D) và tiếp xúc với (S)

ĐAP AN

Câu I:

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:   y (x 1) (2 x4)  x3 6x29x4

 TXĐ: D = R

   

 



    



  

      

2

' 3 12 9

1 ' 0

3 '' 6 12

" 0 2 2

x y

x

Điểm uốn :( -2, -2)

 BBT:

 Đồ thị :

2) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình :

 2    2  (x 1) (x 4) (m 1) (m 4)

  (x 1) (2 x4) (m1) (2 m4) Đây là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng (d) có phương trình :

 ( 1) (2 4)

- Số giao điểm là số nghiệm của phương trình

 Biện luận:

: 1 nghiệm

(m1) (2 m4)  4 m m( 3)2   0 m 0

: 2 nghiệm

(m1) (2 m4) 0      m 1 m 4

:1 nghiệm

(m1) (2 m4) 0   m 4

Câu II:

1 Giải phương trình: (x 3)(1x) 5 x22x7

Phương trình  x2 2x 3 5 x2 2x7

Đặt: t x2 2x7 0

Khi đó phương trình trở thành:

     

   

2 4 5 2 5 4 0

1 4

Do đó :        

  

    



2 2

2 7 1 2 8 0

2 23 0

2 7 4

        x 2 x 4 x 1 2 26

2 Giải hệ phương trình :   



Vì x = 0 không là nghiệm nên đặt y = kx

Khi đó hệ trở thành:







x (1 + 2k + 2k ) (1)

x (3 - k + k ) (2) (1) chia (2) ta được :

 



 

2 2

1 2 2 5

k k

k k

k211 12 0k      k 1 k 12

 Thế k = 1 vào (2) ta được:

  



       



1

x

 Thế k = -12 vào (2) ta được :

    

  

   



53

53 12 53

x

Tóm lại hệ có 4 nghiệm:

(1, 1), (-1, -1), ( 53, 12 53)  , ( 53,12 53)

Câu III:

1 Tính  

  

1 3 2 0

1

1

x

2

1 ( 1)( 1) ( 1)( 1)



1 1

2 2

x

2 Tính





  (1 cos ) sin  0

n

Đặt: t 1 cosxdtsinxdx

Đổi cận: x  0 t 0



  



1 1

n t n

J t dt

Câu IV:

1 Giải phương trình:sin3xcos3xcos2x

Phương trình (sinxcos )(1 sin cos ) cosx  x x  2xsin2x (sin cos )(1 sin cos sin cos ) 0

sinx - cosx = 0 (1)

1 + sinxcosx + sinx + cosx = 0 (2)



 



 (1)      1 

4

 Giải (2) bằng cách đặt     

 

sin cos 2 sin

4

Điều kiện: t  2

Khi đó phương trình (2) trở thành:



  

      

2

2

1

2

2 1 0 1

Do đó :   

 

2 sin 1

4

x



 

    

 



    







   



2 sin

2 2 2

x

Tóm lại phương trình có nghiệm:

       2     2   

2 Có bao nhiêu cách xếp lịch thi đấu:

 Số cách chọn 3 kỳ thủ đội A:C53

 Số cách chọn 3 kỳ thủ đội B:C53

 Số cách xếp 3 cặp thi đấu là:P3

Câu V:

(S): x2y2z22x2y4z 2 0

(D:      2 2  23 03 0

1 Tính khoảng cách tâm I của (S) đến (D):

(S) có tâm I(1, 1, 2), bán kính R = 2

(D) có vectơ chỉ phương 

(2,2,1)

a

Gọi( ) là mặt phẳng qua I và vuông góc với (D):



      

    

( ) : 2( 1) 2( 1) ( 2) 0

2 2 6 0

x y z

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I xuống (D)

 



   

       

     

   

5 3

2 2 3 0

5 : 2 2 3 0

3

3

5 5 2, ,

3 3 3 ( ,( )) 8

x

x y z

z H

d I D IH

2 Viết phương trình mặt phẳng chứa (D) và tiếp xúc (S)

 Mặt phẳng ( ) chứa (D) nên phương trình có dạng:

        

( 2 2 3) ( 2 2 3) 0 ( 2 ) ( 2 ) (2 2 ) 3 3 0

(m và n không đồng thời bằng 0)

 Mặt phẳng ( ) tiếp xúc (S):







2 2

2 2

2 2 2

( , )

6 6

2

Suy ra có 2 đáp số: ( )  :x 2y2z 3 0

hay( )      : 2x y 2z 3 0