Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 600.. Tính thể tích khối chóp S.ABC.[r]
Trang 1Đề tham khảo thi tốt nghiệp THPT 2010 Môn Toán Trường THPT Trần Quí Cáp A.Phần chung.
Câu 1 Cho hàm số y=x 3 - 6x 2 +3ax (a là tham số)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi a =3.
2 Tìm các giá trị của a để hàm số đã cho đạt cực đại và cực tiểu
Câu 2 1 Tính tích phân I= xdx
x x
e
ln )
1 ( 1
2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của y = sin3x + cos2x.
Câu 3 Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và các cạnh bên tạo
với mặt phẳng đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC
B.Phần riêng: Thí sinh chọn một trong hai đề:
1.Đề theo chương trình chuẩn x= 3 – 2t
Câu 4A: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1 : y = 4 + t
z = -t
và 2 :
1
3 3
1 2
x
1/ Chứng minh 1 và 2 chéo nhau
2/ Tính khoảng cách giữa 1 và 2
Câu 5A.
Giải phương trình sau trong tập số phức: z 2 + 5z + 7 + i=0.
2.Đề theo chương trình nâng cao:
Câu 4B Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm: A(1;2;-1), B(-1;3;1)
1 Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
2 Tìm điểm M trên trục tung sao cho MAB có diện tích bằng
2 2
Câu 5B
1 Giải phương trình: log27(log3x) + log3(log27x) = 3.
Trang 2
-Hết -BIỂU ĐIỂM Câu 1
1 Khảo sát
3đ
1,5đ
2
Tính y’=3x 2 -12x + 3a
y'=0 có 2 nghiệm phân biệt ’>0 a < 4
1,5đ
0,5đ 1đ
Câu 2
1
I= x xdx +
e
ln
1
x
e
ln 1 1
Tính x xdx= bằng phương pháp từng phần
e
ln
1
14e2
x
e
ln
1
1
1
) (ln ) (ln
e
x
1
2 ) (ln 2
1
2 1
I=
4
3 e2
3đ
1.5đ
0,25đ
0,75đ 0,25đ 0,25đ
2
y=sin3x+1-2sin2x
Đặt t= sinx ĐK: t-1;1
Xét y=t3-2t2+1 trên -1;1 có y’=3t2-4t
y'=0 t=0, t=
3 4
t -1 0 1
y' + 0
-y 1
-2 0
KL: maxy= 1 sinx=0 x= k , kZ
R
miny=-2 sinx=-1 x= - + k2 , kZ
2
R
1,5đ
0,25đ 0,5đ
0,5đ
0,25đ
Trang 3Câu 3.
S
60 0
A G C
B
+Gọi G là trọng tâm của ABC
+ SAG =600, AG=
3
3
a
SG= a
V=
12
3
3
a
1đ
0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ
Câu 4A.vec tơ chỉ phương của 1 là: = ( -2; 1;-1)u
Vec tơ chỉ phương của 2 là: = ( 2;3;1) Vậy: [v u v] = ( 4;0;8)
M1(3,4,0) thuộc 2 , M2(-1,1,-3) thuộc 2 => M1M2 =( -4;-3;-3)
Nên M1M2x [u v]= 8 => hai đờng thẳng chéo nhau
Tính khoảng cách theo công thức:
:, đúng kết quả: d = 2/ 5
1 đ
1 đ
Câu 5A.
=(-1+2i)2
có 2 căn bậc 2 là: -1+2i; 1-2i
Phương trình đã cho có 2 nghiệm là: z1=-3+i, z2=-2-i
1đ
0,5đ 0,25đ 0,25đ
Câu 4B.
1 Đ/số: 4x-2y-4z+5=0
1đ
1đ
Trang 4Gọi M(0;y;0) Oy.
Ta có AM =(-1;y-2;1), AB=(-2;1;2)
AM ,AB=(2y-5;0;2y-5)
SMAB= 2 ( 2 5 ) 2
2
1 y
SMAB= 2y-5=1
2
2
2
3
y y
Đ/số: M1(0;3;0), M2(0;2;0)
0,5đ 0,25đ 0,25đ
Câu 5B.
ĐK: x>0, log37>0, log7x>0 x>1
Ta có pt: log3(log3x)+ log3( log3x)=3
3
1
3 1
log3(log3x)-1+ log3(log3x)=3
3
1
Đặt t= log3(log3x) ta có pt:
t =4 t=3
3
4
Từ log3(log3x) = 3 log3x=27 x=327
1đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ 0,25đ