I/- Mục tiêu : • Học sinh hiểu cách chứng minh thuận và đảo, biết kết luận quỹ tích cung chứa góc, đặc biệt là quỹ tích cung chứa góc 90 o • Biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng trê
Trang 1
h181 G v : Phạm Trọng Phúc Ngày soạn :
Tiết : 4 8 Ngày dạy :
I/- Mục tiêu : • Học sinh hiểu cách chứng minh thuận và đảo, biết kết luận quỹ tích cung chứa góc, đặc biệt là quỹ tích cung chứa góc 90 o • Biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng • Biết vẽ cung chứa góc α trên đoạn thẳng cho trước II/- Chuẩn bị :
* Giáo viên : Thước thẳng, compa, thước đo góc Bảng phụ vẽ sẵn h.?1, đồ dùng dạy học để thực hiện ?2, ghi kết luận, chú ý, cách vẽ * Học sinh : - Thực hiện dặn dò của gv ở tiết trước Thước thẳng, compa, ê ke, bảng nhóm III/- Tiến trình : * Phương pháp : Vấn đáp để phát hiện và giải quyết vấn đề theo hoạt động cá nhân hoặc nhóm.
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG BỔ SUNG HĐ 1 : Bài toán quỹ tích “ Cung chứa góc” (37 phút) - Gv cho hs đọc bài toán trang 83 SGK và giới thiệu : Tìm quỹ tích các điểm M thỏa ·AMB=α còn nói cách khác là tập hợp các điểm M nhìn AB cho trước dưới một góc α . - - Gv yêu cầu hs thực hiện ?1 a) Vẽ ba điểm N1, N2, N3 sao cho · CN D1 = · CN D2 = · CN D3 = 90 o - Gv đưa hình ?1 ( chưa vẽ đ.tròn) b) Cmr các điểm N1, N2, N3 nằm trên đ.tròn đường kính CD - Ta có · CN D1 = · CN D2 = · CN D3 = 90 o và gọi O là trung điểm của CD, hãy so sánh các đoạn thẳng N1O, N2O, N3O
- Một hs đọc đề bài toán N1 N2 C D
N3
- Hs vẽ hình ?1a vào vở
- Theo tính chất đ.trung tuyến trong tam giác vuông, ta có: N1O = N2O = N3O = 2 CD (vì CD là cạnh huyền chung của các tam giác vuông CN1D, CN2D, CN3D ) 1 Bài toán quỹ tích “ Cung chứa góc” : 1 Bài toán : (SGK)
Trang 2
- Nếu N1O = N2O = N3O thì ta có
nhận xét gì về các điểm N1, N2, N3 ?
- Gv vẽ (O;
2
CD
)
- Gv đặt vấn đề: nếu · CN D1 = · CN D2 =
·
3
CN D =α ≠ 90 o thì sao?
- Gv hướng dẫn hs thực hiện ?2
Trên bảng phụ vẽ đoạn thẳng AB cho
trước, đóng sẵn hai đinh A, B và có
một góc α ≠ 90 o bằng bìa cứng
- Yêu cầu hs dịch chuyển tấm bìa như
hướng dẫn của SGK, hs đánh dấu các
vị trí của đỉnh góc α (gv lưu ý hs ở cả
hai nửa mp bờ AB )
- Các vị trí được đánh dấu của đỉnh
góc α chính là vị trí các điểm M nhìn
AB dưới một góc α Ta có bao nhiêu
điểm M như vậy ?
- Hãy dự đoán quỹ đạo chuyển động
của các điểm M có được ?
- Ta sẽ chứng minh điều này gọi là cm
quỹ tích cần tìm là hai cung tròn
Bài toán quỹ tích gồm ba phần: thuận,
đảo và kết luận
- Trước tiên ta thực hiện phần thuận
·AMB= ⇒α quỹ tích các điểm M
- Gv vẽ hình dần theo quá trình chứng
minh
- Ta hãy xét xem tâm O của đ.tròn
chứa ¼ AmB có phụ thuộc vào vị trí
điểm M không ?
- Vẽ tia tiếp tuyến Ax của đ.tròn chứa
¼
AmB Vậy ·BAx = ?
- N1, N2, N3 ∈ (O;
2
CD )
- Hs đọc ?2 để thực hiện theo yêu cầu của SGK
M M
A B
M M
- Có vô số các điểm M nhìn AB dưới một góc α
- Điểm M chuyển động trên hai cung tròn có hai đầu mút A và B
- Hs nghe gv trình bày và thực hiện theo thao tác của gv
M m
y
A B
x n
- ·BAx =α
Giải
a) Phần thuận :
·AMB= ⇒α quỹ tích các điểm M Giả sử có điểm M nằm trên nửa mp có bờ là đ.thẳng AB thỏa ·AMB=α
Vẽ cung ¼ AmB qua 3 điểm A, M, B không thẳng hàng
Vẽ tia tiếp tuyến Ax của đ.tròn (O) chứa ¼ AmB
⇒ ·BAx = ·AMB =α (cùng chắn ¼ AnB )
h182
Trang 3
-Ax là tiếp tuyến nên tâm O của đ.tròn
chứa ¼ AmB phải thuộc tia Ay ⊥Ax
⇒ Ay cố định
- Tâm O có quan hệ gì với A và B ?
- Vì α ≠90 o nên Ay luôn cắt đ.trung
trực của AB
- Gv giới thiệu hình 40a SGK ứng với
góc α nhọn, hình 40b SGK ứng với
góc α tù
- Kế tiếp là phần đảo của bài toán, ta
cm M ∈quỹ tích là ¼ AmB⇒·AMB=α
- Nếu M ¼∈AmB thì ·AMB sẽ bằng góc
nào ?
- Gv đưa bảng phụ hình 42 trang 85
và giới thiệu như SGK
- Gv đưa kết luận trang 85 SGK trên
bảng
- Gv cho hs đọc tiếp chú ý trang 85,
86 SGK
- Gv giới thiệu cung chứa góc α = 90 o
dựng trên AB
- OA = OB ⇒ O thuộc đ.trung trực của AB
- Hs quan sát hình 41 để trả lời · AMB BAx=· =α M
m
A B m’
M’
- Hs đọc kết luận trên bảng
- Hs đọc chú ý SGK
- Hs vẽ quỹ tích cung chứa góc 90 o dựng trên AB
Vì α cho trước và AB cố định
⇒ tia Ax cố định
Theo t/c tiếp tuyến: Ax ⊥OA
⇒O ∈Ay ⊥Ax và Ay cố định (1)
mà OA = OB ⇒O thuộc đ.trung trực của AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra O là giao điểm của Ay và đ.trung trực của AB
⇒O là điểm cố định nên không phụ
thuộc vị trí của Mø Vậy M thuộc ¼ AmB cố định tâm O, bán kính OA
b) Phần đảo :
M ∈quỹ tích là ¼ AmB⇒·AMB=α
Lấy M’ bất kì thuộc ¼ AmB
⇒ ·AMB BAx= · =α
Tương tự, trên nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng đang xét ta cũng có cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB cũng có tính chất như cung AmB
Mỗi cung trên đgl một cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng AB, tức
là cung mà với mọi điểm M thuộc cung đó, ta đều có ·AMB=α .
c) Kết luận : (SGK )
* Chú ý : ( SGK)
M
A B M’
h183
Trang 4
- Vậy để vẽ một cung chứa góc α dựng
trên đoạn thẳng AB cho trước, ta phải
tiến hành như thế nào ? Hãy xem lại
qua cm phần thuận
- Hs phát biểu và gv uốn nắn
2 Cách vẽ cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng AB cho trước :
- Dựng đường trung trực d của AB
- Vẽ tia Ax sao cho ·BAx=α
- Vẽ tia Ay ⊥Ax với O là giao điểm của Ay và d
- Vẽ cung AmB tâm O bán kính OA
Cung này nằm ở nửa mp bờ AB không chứa Ax
- Vẽ cung AnB đối xứng cung AmB qua AB
Trang 5
h184
HĐ 2 : Cách giải bài toán quỹ tích (6 phút)
- Gv nhấn mạnh các bước thực hiện
qua bài toán trên và nêu ra phương
pháp tổng quát trang 86 SGK
- Yêu cầu hs rút ra nhận xét trong bài
toán quỹ tích cung chứa góc ở trên thì
các điểm M có tính chất T và hình H là
gì ?
- Tính chất T của hình H là tính chất nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc bằng α không đổi
Hình H là hai cung chứa góc α
2 Cách giải bài toán quỹ tích : ( SGK )
Trang 6
dựng trên AB
IV/- Hướng dẫn về nhà : (2 phút)
- Nắm vững quỹ tích cung chứa góc, cách vẽ cung chứa góc α và nắm cách giải bài toán quỹ tích
- Bài tập về nhà số 44, 45, 46 trang 86, 87 SGK
- Ôn lại cách xác định tâm đ.tròn nội tiếp, tâm đ.tròn ngoại tiếp, các bước của bài toán dựng hình V/- Rút kinh nghiệm :
