3* Viết phương trình mặt phẳng chứa ñường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng P 4* Viết phương trình ñường thẳng là hình chiếu của d xuống mặt phẳng P.. 5* Viết phương trình ñường thẳn[r]
Trang 1Biên so n : GV HUỲNH ð C KHÁNH
Bài 1: Tính các tích phân sau : (ð thi t t nghi p các năm)
π
2
2
0
x+sin x cosxdx
x
ln 2
dx
+
−
3)
π
2
2 0
sin2x
dx
4 cos x−
e 2
1
ln x dx x
5)
2
2
1
2x
dx
x +1
π 2 2
0
cos x.sin xdx
7)
3
0
3x
dx
x +1
0
x
4x 1 e dx+
x
0
1 e+ xdx
1
0
3x 1dx+
11)
π
4
0
cos x.sin xdx
0
x 1 cos x dx+
0
x x 1 dx−
Bài 2 : Tính các tích phân sau :
1)
9
2 4
dx
x x 1−
2
0
4x +1 xdx
∫
3)
3
0
x x +1dx
0
2 1
16x 2
dx
−
−
− +
∫
0x 1 xdx−
1
2 1
2x 1
dx
−
+ + +
∫
7)
2
0
x 1
dx 4x 1
+
+
π 2
0
3cos x 1.sinxdx+
Bài 3 : Tính các tích phân sau :
1
1 ln x
dx x
+
e
1
1 ln x
dx x
+
∫
3)
e
1
xlnxdx
e 2
1
ln x dx x
∫
2
2xln x 1 dx−
2
e
1
ln x dx x
∫
Trang 27)
e
2
1
x ln x
dx x
+
2
0
ln 1 x dx+
∫
9)
3
2
e
3
e
1
dx x.ln x
1
ln x 1.ln x
dx x
+
Bài 4 : Tính các tích phân sau :
1)
π
tan x
4
2
0
e
dx cos x
π 2 x
0
e cosxdx
∫
3)
1
2 x
0
x e dx−
1 x
0
xe− dx
∫
5) 1( ) x
x 0
x 1 e
dx
1 x.e
+
+
1
2x 0
x dx e
∫
7)
ln 2 x
2x
0
e dx
e −9
π 2 2x
2 0
sin 2x
1 sin x
+
+
∫
9)
1
x
0
e dx
1
x
0
1
3
+
∫
11) ( 2)
1
x
0
x x+e dx
ln 2 3x
x 0
dx e
+
∫
13) ( x )2
1
x
0
dx e
+
ln 3 x
3 x 0
e dx
e +1
∫
15) 1( )
x
0
3 +cos 2x dx
Bài 5 : Tính các tích phân sau :
1) 1( )
3 2
0
2x +1 xdx
0
x 1 x− dx
∫
3) 1 ( )
4
1
−
−
2 2
0
x x −1 dx
∫
5)
4
1
1
dx
x 1+ x
2
2 2 0
xdx
x +2
∫
7)
2
2
0
2x
dx 3x +2
2 0
x dx
1 x+
∫
9)
1
2
0
4x 5
dx
+
1
2 0
dx
x +4x+3
∫
Bài 6 : Tính các tích phân sau :
1)
π
2
2
0
sin 2xdx
π 4 2
0
π
4
−
∫
Trang 3Biên so n : GV HUỲNH ð C KHÁNH
3)
π
2
3
0
cos x.dx
2π 3
π 3
2π
3
−
∫
π
4
0
cos x sin x dx−
π 4
0
cos x sin x dx−
∫
7)
π
2
0
sin x cos xdx
π 2 3
0
sin xcosx−xsinx dx
∫
9) ( )
π
2
0
3
1 2sinx+ cosxdx
π 6
0
sinx.cos2xdx
∫
11)
π
2
0
x
sin cos2x dx
2
+
π 2 2
0
x.cos xdx
∫
13) ( )
π
2
2
0
x+sin x cos x.dx
π 3
0
cos 4x.sin x−6x dx
∫
15)
π
2
2
0
sin 2x.sin xdx
π 2
2
π 3
s inx 2cos x 1 dx−
∫
17)
π
2
π
2
sin 2x.sin 7xdx
−
2
π
0
x.sin x.dx
∫
19)
π
2
2 0
sin2x
dx
2+sinx
π 2
0
+
∫
21)
π
4
0
t anx
dx cos x
π 3
2 0
x sin x
dx cos x
+
∫
23)
π
2
0
dx
1 cosx+ +sinx
π 4
0
sinx cosx
.dx
3 sin2x
+ +
∫
25)
π
3
0
4 cos 2x
dx cos x+cos 3x
π 3
0
sin x cos x
dx cos x
+
∫
27)
π
2
π
3
sinx
dx
1 2cosx+
π 4
2 0
1 tan x
.dx cos x
+
∫
29)
π
3
0
sin 2x
dx
1 cos x+
π 2
2 0
sin 2x sin x
.dx
1 sin x+
Trang 4Bài 7 : Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các ñư ng :
1) y2 =2x 1; y+ = −x 1
2) y=e , yx =2; x=1
3)
2
y
=
+ và tr c hoành
y= − +x 4xvà tr c hoành
5) y= −x ; y2 = − −x 2
y=5x −3x −8, tr c Ox trên [ ]1;3
Bài 8 : Tính th tích v t th tròn xoay t o nên khi ta quay quanh tr c Ox hình ph ng S gi i h n b i các
ñư ng :
y=2x−x ; y=0
2) 2
y= − +x 1; y=0
3) y 4 ; y 0; x 0; x 2
4 x
−
4) 1 3 2
y x x ; y 0, x 0, x 3
3
Bài 1 : Th c hi n phép tính sau :
1 2i 1 i
( )( ) ( )3
2
1 i 1 2i
4 2i
+
( )
3
2
4 i
z 2 3i
1 i
−
= + −
+
Bài 2 : Tìm s ph c z bi t r ng :
1 i+ 2 i z− = + + +8 i 1 2i z
Bài 3 : Gi i các phương trình sau trong t p s ph c :
z −27=0
z=z
= − + Tính 2
z + +z 1
Bài 5 : Cho s ph c z 1 i
1 i
−
= + Tính giá tr c a
2010
z
Trang 5Biên so n : GV HUỲNH ð C KHÁNH
Bài 6 : Cho s ph c z= +1 i 3 Tính ( )2
2
z + z
z= −1 2i 2 i+ Tính giá tr bi u th c A=z.z
Bài 8 : Cho s ph c z= +1 3i Tìm s ngh ch ñ o c a s ph c ω z= +2 z.z
Bài 9 : Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c ω z i
z i
+
=
− , trong ñó z = −1 2i
z
1 i
−
=
− Tìm môñun c a s ph c z iz+
Bài 11 : Tìm s ph c z th a mãn ñ ng th i : z− + =(2 i) 10 và z.z=25
Bài 12 : Tìm s ph c z tho mãn z = 2 và 2
z là s thu n o
Bài 13 : Tìm s ph c z th a mãn ñ ng th i : z =1 và ( )2
2
z + z =1
Bài 14 : Tìm s ph c z sao cho z =1 và z z 1
z
z+ =
Bài 15 : Tìm s ph c z th a mãn : 2
z =z
Bài 16 : Tính x1 + x2 , bi t x , x là hai nghi m ph c c a phương trình sau ñây : 1 2
2
3x −2 3x+ =2 0
Bài 17 : Trên t p s ph c, tìm B ñ phương trình b c hai 2
z +Bz i+ =0 có t(ng bình phương hai nghi m b ng 4i−
Bài 18 : G)i z , z là hai nghi m ph c c a phương trình : 1 2 z2+4z+20=0 Tính giá tr c a bi u th c
: A= z12+ z2 2 và
B
+
= +
Bài 19 : Xác ñ nh t p h*p các ñi m trong m+t ph ng ph c bi u di,n s ph c z tho mãn ñi u ki n sau
z i− = +
z −z =4
z i
+ + là m-t s th c
7) (2 z)i _z
− +
là m-t s o. 8) z i− = +( )1 i z
Trang 611) z+ + =z 3 4 12) z− + − =z 1 i 2.
Bài 20 : Tính giá tr các bi u th c :
1) ( ) ( )2 ( )2011
A= + + + +1 1 i 1 i + + + 1 i
2) B 1 i i= + + + +2 i2011.
! " # "
d :
+ = − = +
−
1) Tìm t)a ñ- hình chi u c a A lên ñư ng th ng d
2) Tính kho ng cách t A ñ n ñư ng th ng d
3) Tìm t)a ñ- A' là ñi m ñ i x ng c a A qua ñư ng th ng d
4) Vi t phương trình ñư ng th ng ñi qua A và song song v i d
5) Vi t phương trình ñư ng th ng ñi qua A vuông góc v i d và c/t d
6) Vi t phương trình t(ng quát c a m+t ph ng ñi qua ñi m A và vuông góc v i ñư ng th ng d
7*) Vi t phương trình t(ng quát c a m+t ph ng ñi qua ñi m A và ch a ñư ng th ng d
8*) Vi t phương trình t(ng quát c a m+t ph ng ch a ñư ng th ng d sao cho kho ng cách t A
ñ n m+t ph ng là l n nh0t
9*) Tìm ñi m M thu-c ñư ng th ng d sao cho tam giác AMO cân t i O
10*) Tìm ñi m M thu-c ñư ng th ng d sao cho MA=5
Bài t p 2* : Trong không gian Oxyz, cho b n ñi m A 5; 0; 0 ; B 0; 3; 0 ; C 0; 0; 5 ; D 1;1;1 ( ) ( − ) ( − ) ( )
Ch ng t ABCD là m-t t di n
! ! $ # "
Bài t p : Trong không gian Oxyz, cho ñi m A 1; 2;3 và m+t ph ng ( ) ( )P : x+2y+2z 18+ =0
1) Vi t phương trình ñư ng th ng ñi qua A và vuông góc v i m+t ph ng ( )P
2) Tìm t)a ñ- hình chi u c a A lên m+t ph ng ( )P
3) Tính kho ng cách t A ñ n m+t ph ng ( )P
4) Tìm t)a ñ- A' là ñi m ñ i x ng c a A qua m+t ph ng ( )P
5) Vi t phương trình m+t ph ng ñi qua A và song song v i m+t ph ng ( )P
Trang 7Biên so n : GV HUỲNH ð C KHÁNH
% " # " " # "
Bài t p 1: Trong không gian Oxyz, cho hai ñư ng th ng có phương trình ( )1
d :
− = = −
và ( )2
d :
1) Ch ng minh hai ñư ng th ng d và 1 d chéo nhau Tính góc t o b i gi1a hai ñư ng th ng 2
2) Vi t phương trình t(ng quát c a m+t ph ng ch a d và song song v i 1 d 2
3) Vi t phương trình t(ng quát c a m+t ph ng ch a d và song song v i 2 d 1
4*) Vi t phương trình ñư ng vuông góc chung c a d và 1 d 2
5*) Tính kho ng cách t d ñ n 1 d 2
6) Vi t phương trình t(ng quát c a m+t ph ng cách ñ u d và 1 d2
7) Vi t phương trình m+t c u ti p xúc v i d và 1 d 2
Bài t p 2 : Trong không gian Oxyz, cho hai ñư ng th ng có phương trình ( )1
d :
− = + = −
llllkl và ( )2
− − =
− =
1) Ch ng t r ng hai ñư ng th ng d và 1 d song song v i nhau 2
2*) Vi t phương trình t(ng quát c a m+t ph ng ( )P ch a d và 1 d 2
3) Vi t phương trình ñư ng th ng (d) n m trong m+t ph ng ( )P song song cách ñ u d và 1 d 2
Bài t p 3 : Trong không gian Oxyz, cho hai ñư ng th ng có phương trình ( )1
x 7 3t
d : y 2 2t
z 1 2t
= +
= +
= −
llllkl
và ( )2
d :
− = + = −
1) Ch ng minh và ñ ng ph ng
2) Tính góc t o b i gi1a hai ñư ng th ng ñó
3) Vi t phương trình m+t ph ng ch a hai ñư ng th ng ñó
Trang 8Bài t p 4 : Trong không gian Oxyz, cho hai ñư ng th ng có phương trình ( )1
x t
=
=
= +
llllkl
và ( )2
x 2 t '
d : y 1 t '
z 2 t '
= +
= −
= −
1) Ch ng minh ( )d1 và ( )d2 chéo nhau và vuông góc v i nhau
2) Vi t phương trình m+t ph ng ñi qua ( )d và vuông góc 1 ( )d2
3) Vi t phương trình m+t ph ng ñi qua ( )d2 và vuông góc ( )d 1
4) Vi t phương trình ñư ng vuông góc chung c a hai ñư ng th ng
5) Tính kho ng cách gi1a hai ñư ng th ng
& " # " ! $ # "
d :
− = + = −
và m+t ph ng có phương trình ( )P : x− +y 3z+ =2 0
1) Tìm t)a ñ- giao ñi m M c a ñư ng d v i m+t ph ng ( )P
2*) Tính góc t o b i gi1a ñư ng th ng và m+t ph ng
3*) Vi t phương trình m+t ph ng ch a ñư ng th ng d và vuông góc v i m+t ph ng ( )P
4*) Vi t phương trình ñư ng th ng là hình chi u c a d xu ng m+t ph ng ( )P
5*) Vi t phương trình ñư ng th ng ñi qua giao ñi m c a d v i m+t ph ng ( )P , ñ ng th i n m trong m+t ph ng ( )P và vuông góc v i ñư ng th ng d
6) Vi t phương trình ñư ng th ng ñ i x ng v i ñư ng th ng d qua m+t ph ng ( )P
Bài t p 2 : Trong không gian Oxyz, cho ñư ng th ng ( )
x 2 4t
d : y 3 2t
= +
= +
= − +
và m+t ph ng có phương trình ( )P : x− −y 2z− =5 0
1) Ch ng minh r ng ( )d n m trên ( )P
2) Vi t phương trình ñư ng th ng ( )∆ n m trong ( )P , song song và cách ( )d m-t kho ng là
14
Trang 9Biên so n : GV HUỲNH ð C KHÁNH
z 1
= −
và
m+t ph ng có phương trình ( )P : y+2z=0
1*) Vi t phương trình ñư ng th ng c/t hai ñư ng th ng ( ) ( )d , d1 2 và n m trong m+t ph ng ( )P
2*) Vi t phương trình ñư ng th ng song song v i m+t ph ng ( )P , c/t ñư ng th ng ( ) ( )d , d1 2
l n lư*t t i M và N sao cho MN=3
' ! $ # " ! $ # "
Bài t p : Trong không gian Oxyz, cho hai m+t ph ng có phương trình ( )P : 2x− + + =y z 2 0 và
( )Q : x+ +y 2z 1− =0
1) Ch ng minh hai m+t ph ng c/t nhau
2*) Tính góc t o b i gi1a hai m+t ph ng
3) Vi t phương trình ñư ng th ng ñi qua A 1; 2; 3( − ) và song song v i c hai m+t ph ng ( ) ( )P , Q
4) Vi t phương trình m+t ph ng ñi qua A 1; 2; 3( − ) và vuông góc v i c hai m+t ph ng
( ) ( )P , Q
( ! $ )
Bài t p 1 : Tìm tâm và bán kính c a m+t c u ( )S :
S : x + + −y z 2x− =2 0
S : 3x +3y +3z +6x 3y 15z 2− + − =0
Bài t p 2 : L p phương trình m+t c u ( )S :
1) ði qua 4 ñi m : A 1;1;1 , B 1; 2;1 ; C 1;1; 2 và ( ) ( ) ( ) D 2; 2;1 ( )
2) ði qua 3 ñi m : A 0;8;0 , B 4;6;2 , C 0;12;4 và có tâm n m trên m+t ph ng ( ) ( ) ( ) (Oyz )
3) Có tâm A 1; 2;3( − ) và ti p xúc v i ñư ng th ng ( ) x 1 y 2 z 3
d :
−
4) Có tâm A 1; 2;3 và ti p xúc v i m+t ph ng ( ) ( )P : x+2y+2z 18+ =0
S : x +y + −z 4x+2y 4z 7+ − =0 và m+t ph ng
( )α : x−2y+2z 3+ =0
1) Tính kho ng cách t tâm I c a m+t c u ( )S t i m+t ph ng ( )α
2) Vi t phương trình m+t ph ng( )β song song v i m+t ph ng( )α và ti p xúc v i m+t c u ( )S
Trang 10Bài t p 4 : Trong không gian Oxyz, cho ñư ng th ng ( )d : yx 1 2t2t
= +
=
= −
và m+t ph ng ( )P : 2x+ − − =y 2z 1 0 Vi t phương trình m+t c u có tâm n m trên ( )d , bán kính b ng 3
và ti p xúc ( )P
Bài t p 5 : Trong không gian Oxyz, cho ñi m A l;1; 2 và m+t ph ng ( ) ( )P : 3x− + − =y 2z 7 0 Vi t
phương trình m+t c u ( )S tâm A bi t r ng m+t c u ( )S c/t ( )P theo ñư ng tròn có bán kính r 13
14
=
- H T -