Chuyên đề Ứng dụng tích phân tính thể tích

Quay D xung quanh Ox 2 Cho hình phẳng D giới hạn bởi y  ta được một vật thể, tính thể tích của vật thể này.... Chuyên đề:ứng dụng tích phân.[r]

Chuyên đề:ứng dụng tích phân

ệÙNG DUẽNG TÍCH PHAÂN TÍNH THEÅ TÍCH

BAỉI TOAÙN I: “Tớnh theồ tớch cuỷa vaọt theồ troứn xoay khi quay mieàn giụựi haùn bụỷi D

caực ủửụứng: y f x ; y 0; xa x; b a; b xung quanh truùc Ox ”.

PP giaỷi: Ta aựp duùng coõng thửực b 2 b  2

V y dx f x dx

Chuự yự: “Tớnh theồ tớch cuỷa vaọt theồ troứn xoay khi quay mieàn giụựi haùn bụỷi caực D ủửụứng: x f y ; x 0; ya y; b a; b xung quanh truùc Oy ”.

PP giaỷi: Ta aựp duùng coõng thửực b 2 b  2

V x dy f y dy

1) Cho hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi : D , 0, 0,

3

D y tgx y x x 





a) Tớnh dieọn tớch hỡnh phaỳng D

b) Tớnh theồ tớch vaọt theồ troứn xoay sinh ra khi quay quanh truùc D Ox

2) Tớnh theồ tớch cuỷa vaọt theồ troứn xoay sinh ra bụỷi pheựp quay xung quanh Oy

cuỷa hỡnh giụựi haùn bụỷi Parabol  : 2; 2; 4 vaứ truùc

2

x

3) Cho hỡnh phaỳng  D giụựi haùn bụỷi   2 vaứ ủửụứng thaỳng Tớnh theồ

tớch khoỏi troứn xoay khi laàn lửụùt quay hỡnh phaỳng  D quanh truùc Ox vaứ truùc

Oy

BAỉI TOAÙN II: “Tớnh theồ tớch cuỷa vaọt theồ troứn xoay khi quay mieàn giụựi haùn D

bụỷi caực ủửụứng: y f x ; yg x ; xa x; b a; b xung quanh truùc Ox ”.

PP giaỷi: Ta aựp duùng coõng thửực b 2  2 

V  f x g x dx

1) Tớnh theồ tớch khoỏi troứn xoay khi quay quanh Ox hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi D

caực ủửụứng: x 1;x 2;y 2;y 1



2) Cho hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi D y 4 x y2; x2 2 Quay xung quanh D Ox

ta ủửụùc moọt vaọt theồ, tớnh theồ tớch cuỷa vaọt theồ naứy

BAỉI TAÄP

1) ẹHXDHN -97: Tớnh V Ox bieỏt: Dy xln ,x y 0,x 1,x e

2) CẹSPBTre - KA – 2002: Cho laứ mieàn giụựi haùn bụỷi ủoà thũ D

2

4

ytg x y x x 

a) Tớnh dieọn tớch mieàn phaỳng D

b) Cho quay quanh D Ox, tớnh theồ tớch vaọt theồ troứn xoay ủửụùc taùo thaứnh 3) ẹHHH -99: Tớnh V Ox bieỏt:

3

2 , 3

x





4) HVKTQS – 95: Tớnh V Ox bieỏt: 0; 1 sin 4 cos 4 ; 0,

2





5) ẹHKTQD -98: Tớnh V Ox bieỏt:  2 

Dx y x y

Lop12.net

Chuyên đề:ứng dụng tích phân

6) ẹHLHN – 96: Tớnh V Ox bieỏt:  2 

Dy x y x

7) ẹHQGHN – 99B: Tớnh V Ox bieỏt: Dy x2 4x 6;y x2 2x 6

8) ẹHNN1 HN -98: Tớnh V Ox bieỏt:  2 

;

Dy x y x

9) HVNH TPHCM – 99: Tớnh V Ox bieỏt: Dy x ln 1 x2;y 0;x 1

10) CẹCNHN 2003: Tớnh V Oy bieỏt: x; 1; 0; 0

e







11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

Lop12.net