Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có : GV yêu cầu HS viết tiếp để hoàn thành AB3= A33A2B+3AB2B3 công thức Laäp phöông cuûa moät hieäu baèng laäp GV: Hãy phát biểu thành lời hằng đ[r]
Trang 1Tuần : 01 Ngày soạn : 03/09/ 2010
§1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
I MỤC TIÊU
HS nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức
HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức
II CHUẨN BỊ
* Giáo viên: Giáo án, SGK , thước thẳng, phấn.
* Học sinh : Ôn lại các kiến thức : đơn thức ; đa thức ; nhân một số với một
tổng SGK dụng cụ học tập
III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1.Ổn định tổ chức : Kiểm tra sĩ số
2 Bài cũ: Nhắc lại kiến thức cũ
Đơn thức là gì ? Đa thức là gì ?
Quy tắc một số nhân với một tổng
Đặt vấn đề : Ta đã học một số nhân với một tổng :
A (B + C) = AB + AC Nếu gọi A là đơn thức ; (B + C) là đa thức thì quy tắc nhân đơn thức với đa thức có khác gì với nhân một số với một tổng không ?
3 Bài mới: Giới thiệu bài
Hoạt động 1: Tìm hiểu quy tắc nhân đơn
thức với đa thức:
GV đưa ra ví dụ ?1 SGK
+ Hãy viết một đơn thức và một đa thức
+ Hãy nhân đơn thức đó với từng hạng tử
của đa thức vừa viết
Mỗi HS viết một đơn thức và một đa thức
tùy ý vào vở nháp và thực hiện
+ Cộng các tích tìm được
GV lưu ý lấy ví dụ SGK
GV gọi 1 HS đứng tại chỗ trình bày
GV giới thiệu :
1 Quy tắc
a) Ví dụ :
4x (2x2 + 3x 1)
= 4x.2x2 + 4x.3x + 4x (1)
= 8x3 + 12x2 4x
Trang 28x3 + 12x2 4x là tích của đơn thức 4x và đa
thức 2x2 + 4x 1
GV : Muốn nhân một đơn thức với một đa
thức ta làm thế nào ?
1HS nêu quy tắc SGK
Một vài HS nhắc lại
Hoạt động 2: Aùp dụng quy tắc
GV đưa ra ví dụ SGK làm tính nhân :
Hãy chỉ ra đơn thức đa thức trong phép
nhân?
Ta thực hiện như thế nào?
GV: cho hs trình bày cách nhân đơn thức với
đa thức
GV cho HS thực hiện ?2
(3x3y x2 + xy).6xy3
2
1
5 1
GV gọi 1 vài HS đứng tại chỗ nêu kết quả
Hs nhận xét cách trình bày của bạn
Hoạt động 3: hoạt động nhóm thực hiện ?3
GV: cho học sinh đọc ?3
?3 có mấy yêu cầu? Đó là những yêu cầu
nào? Hãy nêu công thức tính diện tích hình
thang? Chỉ ra đáy bé, đáy lớn, chiều cao?
GV cho HS hoạt động theo nhóm
GV gọi đại diện của nhóm trình bày kết quả
của nhóm mình
Hs nhận xét và sửa sai
GV: Uốn nắn và bổ sung thêm
Hoạt động 3: luyện tập
HS thực hiện phép nhân đơn thức với đa
thức
2 học sinh lên bảng trình bày hai câu
Hs nhận xét và bổ sung thêm vào cách trình
bày của bạn
Gv: Uốn nắn thống nhất cách trình bày
b) Quy tắc
(sgk)
2 Áp dụng (Sgk)
ví dụ : Làm tính nhân (2x3)(x2 + 5x )
2 1
= (2x3).x2 + (2x3).5x + (2x3) ( )
2 1
= 2x3 10x4 + x3
?2 : Làm tính nhân (3x3y x2 + xy).6xy3
2
1
5 1
= 3x3y.6xy3+(- x2).6xy3 + xy.6xy2
2
1
5 1
=18x4y4 3x3y3 + x2y4
5 6
?3 Hướng dẫn ta có :
+ S =
2
2 )].
4 3 ( ) 3 5 [( x x y y
= (8x+3+y)y = 8xy+3y+y2
+ Với x = 3m ; y = 2m
Ta có :
S = 8 3 2 + 3 22
= 48 + 6 + 4 = 58 (m2)
Bài 1 tr 5 SGK : a) x2(5x3 x )
2 1
= 5x5 x3 x2
2 1
c) (4x3 5xy + 2x)( xy)
2 1
= 2x4 + x3y x2y
2 5
Trang 34 củng cố
– Hãy phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức?
– Hướng dẫn học sinh nắm được tiến trình nhân đơn thức với đa thức
5 Dặn dò
Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức
Làm các bài tập : 2b ; 3 ; 4 ; 5 tr 5 6
Ôn lại “đa thức một biến”
IV RÚT KINH NGHIỆM
Trang 4
Tuần : 01 Ngày soạn : 07/09/ 2007
§2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
I MỤC TIÊU
HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức
HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau
II CHUẨN BỊ
* Giáo viên : Giáo án, SGK, phấn, thước thẳng
* Học sinh : Vở ghi , dụng cụ học tập, chuẩn bị bài
III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số
2 Bài cũ: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức
Áp dụng làm tính nhân : (3xy x2 + y) x2y
3 2
Đáp số : 2x3y2 x4y + x2y2
3
2
3 2
3 Bài mới: Giới thiệu bài: Các em đã học quy tắc nhân đơn thức với đa thức Ta có thể áp dụng quy tắc này để nhân đa thức với đa thức được không ?
Hoạt động 1: : Hình thành quy tắc nhân hai
đa thức :
GV cho HS làm ví dụ :
GV: Đa thưc thứ nhất có mấy hạng tử?
Hãy thực hiện các bước theo hướng dẫn theo
SGK
HS thực hiện cách trình bày
GV: Hướng dẫn uốn nắn cách trình bày cho
HS
GV : Như vậy theo cách làm trên muốn
nhân đa thức với đa thức ta phải thực hiện
như thế nào?
Hãy phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa
thức?
HS phát biểu quy tắc
GV: Nhắc lại quy tắc
1 Quy tắc :
a) Ví dụ : Nhân đa thức x2với đa thức (6x25x+1) Giải
(x 2) (6x2 5x + 1)
= x(6x25x+1)2(6x25x +1)
= x 6x2 + x (-5x ) + x 1+
+(-2).6x2+(-2)(-5x)+(-2).1
= 6x35x2+x12x2+10x 2
= 6x3 17x2 + 11x 2
b) Quy tắc :
(SGK )
Trang 5GV: Em có nhận xét gì về tích của hai đa
thức ?
GV cho HS làm bài ?1
HS : Áp dụng quy tắc thực hiện phép nhân
GV: Cho HS nhận xét và sửa sai của bạn
GV: Khi nhân đa thức một biến như trên ta
còn có cách nhân khác như sau:
GV: Hướng dẫn HS trình bày cách nhân như
SGK
Em có nhận xết gì về kết quả của hai cách
nhân trên?
Hoạt động 2: Vận dụng quy tắc
Hãy vận dụng quy tắc để nhân các đa thức
sau:
Để nhân hai đa thức ta thực hiện như thế
nào?
Có thể lấy từng hạng tử của đa thức thứ hai
nhân với đa thức thứ nhất được không?
2 HS lên bảng trình bày cách giải
HS nhận xét và bổ sung thêm vào cách trình
bày của bạn
Hoạt động 3: Hoạt động theo nhóm thực
hiện ?3
GV: Cho HS đọc ?3 và nêu yêu cầu của ?3
GV: Em hãy nêu công thức tính diện tích
hình chữ nhật? Chỉ ra chiều dài và chiều
rộng của hình chữ nhật trên?
GV: Hướng dẫn HS trình bày cách thực hiện
GV gọi đại diện nhóm trình bày cách giải
HS nhận xét và bổ sung thêm
GV: Uốn nắn và thống nhất cách trình bày
cho HS
* Nhận xét : Tích của hai đa thức là một đa
thức
?1 Hướng dẫn Nhân đa thức xy – 1 với đa thức x1 3 2x
2
6 Giải ( xy 1)(x3 2x 6) 2
1
= x4y x2y 3xy x3 + 2x + 6 2
1
* Chú ý : SGK
6x2 5x +1
x 2 12x2 + 10x 2
6x3 5x2 + x 6x3 17x2 + 11x 2
2 Áp dụng
?2 làm tính nhân a) (x + 3)(x2 + 3x 5)
=x3 + 3x2 5x +3 x2 + 9x 15
= x3 + 6x2 + 4x 15 b) (xy 1)(xy + 5)
= x2y2 + 5xy xy 5
= x2y2 + 4xy 5
?3 Hướng dẫn
Ta có (2x + y)(2x y)
= 4x2 2xy + 2xy y2
Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật là : 4x2 y2
Nếu x = 2,5m ; y = 1m thì diện tích hình chữ nhật : 4 ( )2 12 = 24 (m2)
2 5
+
Trang 6Hoạt động 4: Luyện tập
Hãy thực hiện phép nhân hai đa thức sau:
GV:cho 2 HS lên bảng trình bày
GV: Gọi HS nhận xét và sửa sai cho bạn
GV: Uốn nắn và thống nhất cách trình bày
cho HS
** Từ câu b hãy suy ra kết quả của phép
nhân (x3 2x2 + x 1)(5 x)
Em có nhận xét gì về (5 – x) và (x – 5)?
GV: vì (5 x) và (x-5) là hai số đối nên :
5 x = (x 5)
Nên chỉ cần đổi dấu các hạng tử của kết quả
Bài 7 tr 8 SGK Hướng dẫn a) (x2 2x + 1)(x 1)
= x3 x2 2x2 + 2x + x 1
= x3 3x2+ 3x 1 b) (x3 2x2 + x 1)(5 x)
= 5x3 x4 10x2 + 2x3 + 5x x2 5 + x
= x4+ 7x3 11x2 + 6x 5
vì (5 x) = (x 5) Nên kết quả của phép nhân : (x3 2x2 + x 1)(5 x) là: x4+ 7x3 11x2 + 6x 5
4 Củng cố
– Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức?
– Hướng dẫn HS cách thực hiện nhân đa thức với đa thức
– Hướng dẫn HS làm bài tập 9 SGK
5 Dặn dò
– Về nhà học thuộc quy tắc nhân hai đa thức
– Làm bài tập 10; 12; 13; 14; SGK
Nắm vững quy tắc Xem lại các ví dụ – Chuẩn bị tiết tới luyện tập
IV RÚT KINH NGHIỆM
Trang 7
Tuần : 02 Ngày soạn : 08/09/ 2007
LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU
Củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn , đa thức
II CHUẨN BỊ
* Giáo viên : Giáo án, SGK, phấn, thước thẳng
* Học sinh : Vở ghi , dụng cụ học tập, chuẩn bị bài
III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số
2 Bài cũ:
HS1 : Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức
Áp dụng : Rút gọn biểu thức : x(x y) + y(x y) Đáp số : x2 y2
HS2 : Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức Áp dụng làm phép nhân : (x2y2 xy + 2y) (x 2y)
2 1
Đáp số : x3y2 xy + 2xy 2x2y3 + xy2 4y2
2 1
3 Bài luyện tập
Bài tập 8b tr 8 SGK :
Làm tính nhân
(x2 xy + y2)(x + y)
GV gọi 1HS lên bảng
Bài tập 10 tr 8 SGK :
GV : Nêu cách thực hiện?
Trả lời : Nhân mỗi hạng tử của đa thức này
với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng
các tích
a) (x2 2x + 3)( x 5)
2 1
Bài tập 8b tr 8 SGK b) (x2 xy + y2)(x + y)
= x2 + x2y x2y xy2 + +xy2 + y3
= x3 + y2
Bài tập 10 tr 8 SGK : a) (x2 2x + 3)( x 5)
2 1
= x35x2x2+10x+ x15 2
1
2 3
= x3 6x2 + x 15 2
1
2 23
b) (x2 2xy + y2)(x y)
Trang 8b) (x2 2xy + y2)(x y)
Gọi 2 HS lên bảng đồng thời mỗi em một
câu
Cho lớp nhận xét
GV sửa sai
HĐ 3: luyện tập
GV cho HS đọc đề bài 11
GV : Em nào nêu hướng giải bài 11
GV gọi 1 HS lên bảng thực hiện
GV cho lớp nhận xét và sửa sai
HĐ 3 : Giải bài tập tìm x
Bài tập 13 tr 9 SGK :
GV cho HS đọc đề bài
GV : Cho biết cách giải ?
Trả lời : Thực hiện phép nhân và thu gọn,
chuyển một vế chứa biến và một vế là hằng
số
Gọi 1 HS lên bảng giải
=x3x2y2x2y+2xy2+xy2+y3
= x3 3x2y + 3xy2 + y3
Bài tập 11 tr 8 SGK :
Ta có : (x 5) (2x +3) 2x(x 3) + x + 7
= 2x2 + 3x 10x 15 2x2 + 6x + x + 7 =
8 Nên giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x
Bài tập 13 tr 9 SGK :
Ta có : (12x 5)(4x 1) + (3x 7)(1 16x) = 81
48x2 12x 20x + 5 + 3x 48x2 7 + 112x = 81
83x 2 = 81
x = 1 Bài tập 14 tr 9 SGK : Gọi 3 số chẵn liên tiếp đó là : x ; x + 2 ; x + 4
Ta có : (x+2)x+ 4) x(x + 2) = 192
x2+4x+2x+8 x2 2x = 192 4x = 192 8 = 184
x = 184 : 4 = 46 Vậy ba số tự nhiên chẵn liên tiếp là : 46 ;
48 ; 50
Trang 9 Cho lớp nhận xét và sửa sai
Bài tập 14 tr 9 SGK :
Gọi HS đọc đề bài 14
GV : Em nào nêu được cách giải ?
(giáo viên gợi ý)
Trả lời : Gọi 3 số chẵn liên tiếp đó là x;
x+2;x+ 4
Theo đề bài ta có :
(a+2)(a+4)(a+ 2) a = 192
Xem lại các bài tập đã giải
Làm các bài tập : 12 ; 15 trang 8 9 ; bài 9 ; 10 trang 4 SBT
Xem bài § 3
IV RÚT KINH NGHIỆM
Trang 10
Tuần : 02 Ngày soạn : 14/09/2007
§3 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I MỤC TIÊU
Nắm được các hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng, bình phương của một
hiệu ; hiệu hai bình phương
Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lý
II CHUẨN BỊ
* Giáo viên : Giáo án, SGK, phấn, thước thẳng
* Học sinh : Vở ghi , dụng cụ học tập, chuẩn bị bài
III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số
2 Bài cũ:
HS1 : Làm bài 15a tr 9 SGK Làm tính nhân :
a) ( x + y)( x + y) Đáp số : x2 + xy + y2
2
1
2
1
4 1
HS2 : Áp dụng quy tắc nhân hai đa thức : (a + b)(a + b)
Giải : (a + b) (a + b) = a2 + ab +ab + b2 = a2 + 2ab + b2
3 Bài mới: Giới thiệu bài
Hoạt động 1:Tìm hiểu hằng đẳng thức Bình
phương của một tổng
GV: Cho HS thực hiện ?1 để rút ra hằng
đẳng thức
HS lên bảng trình bày cách thực hiện
GV: Nếu A; B là 2 biểu thức tùy ý ta có
điều gì?
(A + B)2 = ?
GV: Cho HS làm bài ?2
Hãy phát biểu hằng đẳng thức (1) bằng lời
GV cho HS đứng tại chỗ phát biểu
HS nhận xét và bổ sung thêm
GV: thống nhất cách phát biểu cho HS
GV: Hãy áp dụng hằng đẳng thức để tính :
GV: Hãy cho biết các biểu thức trên có dạng
hằng đẳng thức nào?
1 Bình phương của một tổng
?1 Với a, b là hai số bất kì ta có:
(a + b) (a + b) = a(a + b) +b(a + b) = = a2 + ab +ab + b2 = a2 + 2ab + b2 Với A ; B là các biểu thức tùy ý, ta có :
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)
?2 Hướng dẫn:Bình phương của một tổng
bằng bình phương của biểu thức thứ nhất cộng hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng bình phương biểu thức thứ hai
Áp dụng : a) (a + 1)2 = a2 + 2a + 1 b) x2 + 4x + 4 = (x + 2)2
Trang 11GV: Em hãy chỉ ra đâu là biểu thức thứ
nhất; biểu thức thứ hai?
GV: Cho HS lên bảng trình bày
HS nhận xét và bổ sung thêm vào cách làm
của bạn
GV: uốn nắn và thống nhất cách trình bày
Hoạt động 2: Tìm hiểu Hằng đẳng thức
bình phương của một hiệu
GV cho HS làm bài ?3
GV: Cho HS thực hiện phép nhân
Hãy vận dụng hằng đẳng thức bình phương
của một tổng để thực hiện
Từ đó GV giới thiệu Hằng đẳng thức thứ (2)
GV : Với hai biểu thức A ; B tùy ý, ta có
(A B)2 = ?
GV yêu cầu HS phát biểu thành lời hằng
đẳng thức trên
HS đứng tại chỗ trình bày
GV: Cho HS nhận xét và bổ sung thêm
GV cho HS làm bài tập áp dụng
GV: Em có nhận xét gì về các dạng biểu
thưc đã cho trên? Có dạng hằng đẳng thức
nào? Hãy chỉ ra biểu thức thứ nhất, biểu
thức thứ hai?
GV: Cho 3 HS lên bảng trình bày
HS nhận xét và bổ sung thêm
GV: Uốn nắn và thống nhất cách trình bày
Hoạt động 3: Tìm hiểu hằng đẳng thức hiệu
hai bình phương
GV cho HS làm bài ?5 áp dụng quy tắc
nhân đa thức làm phép nhân :
(a + b) (a b)?
GV: Cho HS giải
1 HS đọc kết quả
GV : Với A ; B là 2 biểu thức tuỳ ý thì :
A2 B2 = ?
GV: Hãy phát biểu thành lời hằng đẳng thưc
trên?
c) 512 = (50 + 1)2
= 2500 + 100 + 1
= 2601
3012 = (300 + 1)2
= 90000 + 600 + 1 = 90601
2 Bình phương của một hiệu
?3 Hướng dẫn : Với a, b tuỳ ý [a + (b)]2 = [a + (b)] [a + (b)]=
= a[a + (b)]+ (–b) [a + (b)]=
= a2 – ab – ab + b2 = a2 – 2ab + b2 Với A ; B là hai biểu thức tùy ý ta có :
(A B)2 = A2 2AB + B2 (2)
?4 Hướng dẫn : Bình phương của một hiệu
bằng bình phương của biểu thức thứ nhất trừ hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng bình phương biểu thức thứ hai
Áp dụng : a) (x )2 = x2 x +
2
1
4 1
b)(2x3y)2=4x212xy+ 9y2
c) 992 = (100 1)2
= 10000 200 + 1 = 9800 + 1 = 9801
3 Hiệu hai bình phương
?5 Hướng dẫn:
(a + b) (a – b) = a(a – b) + b(a – b) =
= a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2 Với A và B là hai biểu thức tùy ý, ta có :
A2 B2 = (A +B)(A B) (3)
Trang 12GV: Cho HS đứng tại chỗ trình bày cách
phát biểu
HS nhận xét và bổ sung cách trình bày của
bạn
GV: thống nhất cách phát biểu
GV cho HS làm bài tập áp dụng
GV: Các biểu thức trên có dạng hằng đẳng
thức nào? Hãy vận dụng hằng đẳng thức để
thực hiện các biểu thức trên?
HS lên bảng trình bày cách thực hiện
GV: Cho 3 HS lên bảng trình bày
HS nhận xét và bổ sung thêm
GV: Uốn nắn và thống nhất cách trình bày
Hoạt động 4: Luyện tập
GV cho HS làm bài ?7
Hương nêu nhận xét như vậy đúng hay sai?
Vậy Hương nêu nhận xét sai
GV: Sơn rút ra được hằng đẳng thức nào?
Em có nhận xét gì về hai biểu thức sau:
x2 10x + 25 = (x 5)2
x2 10x + 25 = (5 x)2
?6 Hướng dẫn: Hiệu của hai bình phương
bằng tích của tổng với hiệu hai biểu thức đó
Áp dụng : a) (x + 1)(x 1) = x2 1 b) (x 2y)(x + 2y) = x2 4y2
c) 56 64 =
= (60 4)(60 + 4)
= 602 42
= 3600 16 = 3584
?7 Hướng dẫn Hằng đẳng thức đó là:
(A – B)2 = (B A)2
4 Củng cố
–Gv nhấn mạnh lại các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương
– Hướng dẫn HS làm bài tập 17 SGK – GV hướng dẫn cách tính nhẩm bình phương một số tận cùng là chữ số 5 Tính : 252 chỉ cần tính :
2 (2 + 1) = 6 rồi thêm số 25 vào bên phải ta được 625
252 = 625 352 = 1225 652 = 4225 752 = 5625
5 Dặn dò
– Học sinh về nhà học bài và làm bài tập 16; 18; 19 SGK – Chuẩn bị bài tập phần luyện tập
IV RÚT KINH NGHIỆM.