Áp dụng 12 phút HS laøm baøi GV cho HS laøm ?1 Đề bài đưa lên bảng phụ GV hướng dẫn HS tìm nhân tử chung của mỗi đa thức, lưu ý đổi dấu ở câu c.. Sau đó yêu cầu HS làm bài vào vở, gọi ba[r]
Trang 1Tuần 5 Tiết 9 NS: ND:
§6 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
I Mục tiêu:
-HS hiểu thế nào là phân tích đt tntử
-Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV: bảng phụ ghi bài tập mẫu, chú ý
HS: Bảng nhóm
III Tiến trình dạy học:
Hoạt động 1 - Kiểm tra (5 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra
Tính nhanh giá trị biểu thức
HS1:
a) 85 12,7 + 15 12,7
b) 52 143 – 52.39 – 8.26
GV nhận xét, cho điểm
GV: để tính nhanh giá trị các
biểu thức trên hai em đểu đã sử
dụng tính chât phân phối của
phép nhân đối với phép cộng để
viết tổng (hoặc hiệu) đã cho
thành một tích
Đối với các đa thức thì sao?
Chúng ta xét tiếp các ví dụ sau:
Hai HS lên bảng làm bài
HS1: a) = 12,7 (85 + 15) = 12,7 100 = 1270 HS2:b)=52.143–52.39- 4.2.26
= 52 143 – 52.39 – 4.52
= 52(143 – 39 – 4)
= 52 100
= 5200
HS cả lớp nhận xét bài làm của hai bạn
Hoạt động 2- 1 Ví dụ (14 phút)
Ví dụ 1: Hãy viết 2x2 – 4x thành
một tích của các đa thức.GV gợi
ý: 2x2 = 2x.x; 4x = 2x 2
GV: Em hãy viết 2x2 – 4x thành
một tích các đa thức
Trong ví dụ vừa rồi ta viết 2x2 –
4x thành tích 2x(x – 2), việc biến
đổi đó được gọi là phân tích đa
thức 2x2 – 4x thành nhân tử
GV: Vậy thế nào là phân tích đa
thức thành nhân tử ?
GV: Phân tích đa thức thành nhân
tử còn gọi là phân tích đa thức
thành thừa số Phân tích đa thức
15x3 – 5x2 + 10x thành nhân tử
GV gọi một HS lên bảng làm bài,
sau đó kiểm tra bài của một số
HS
GV: Nhân tử chung trong ví dụ
này là 5x
HS viết:
2x2 – 4x = 2x.x – 2x.2 = 2x(x – 2)
HS: Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành tích của những đa thức
Một HS đọc lại khái niệm tr18 SGK
HS làm bài vào vở Một HS lên bảng làm
HS nhận xét:
- Hệ số của nhân tử chung chính là ƯCLN của các hệ số nguyên dương của các hạng
Trang 2- Hệ số của nhân tử chung (5) có
quan hệ gì với các hệ số nguyên
dương của các hạng tử (15; 5;
10)?
- Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử
chung (x) quan hệ thế nào với luỹ
thừa bằng chữ của các hạng tử ?
tử
- Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung phải là luỹ thừa có mặt trong tất cả các hạng tử của đa thức, với số mũ là số mũ nhỏ nhất của nó trong các hạng tử
Hoạt động 3-2 Áp dụng (12 phút)
GV cho HS làm ?1
(Đề bài đưa lên bảng phụ)
GV hướng dẫn HS tìm nhân tử
chung của mỗi đa thức, lưu ý đổi
dấu ở câu c
Sau đó yêu cầu HS làm bài vào
vở, gọi ba HS lên bảng làm
GV hỏi: Ở câu b, nếu dừng lại ờ
kết quả (x – 2y)(5x2 – 15x) có
được không?
Qua phần c, GV nhấn mạnh:
nhiều khi đề làm xuất hiện nhân
tử chung, ta cần đổi dấu các hạng
tử, cách làm đó là dùng tính chất
A = - (- A)
GV cho HS làm ?2 Tìm x sao
cho 3x2 – 6x = 0
GV gợi ý HS phân tích đa thức
3x2 – 6x thành nhân tử Tích trên
bằng 0 khi nào ?
HS làm bài
HS nhận xét bài làm trên bảng
HS: tuy kết quả đó là một tích nhưng phân tích như vậy chưa triệt để vì đa thức (5x2
– 15x) còn tiếp tục được phân tích bằng
5x(x – 3)
HS làm vào vở, một HS lên bảng trình bày
3x2 – 6x = 0
3x(x – 2) = 0
x = 0 hoặc x = 2
1)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – x =
= x.x – 1.x
= x(x – 1) b)
5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y)
= (x – 2y)(5x2 – 15x) =
= (x – 2y).5x(x – 3)
= 5x((x – 2y)(x – 3) c) 3.(x – y) – 5x(y – x) =
= 3(x – y) + 5x(x – y)
= (x – y)(3 + 5x)
2)Tìm x, biết:
3x2 – 6x = 0 3x(x – 2) = 0
x = 0 hoặc x = 2
Họat động 4- Luyện tập – Củng cố (12 phút)
Bài 39 tr19 SGK
GV chia lớp thành hai
Nửa lớp làm câu b, d
Nửa lớp làm câu c, e
GV nhắc nhở HS cách tìm các số
hạng viết trong ngoặc: lấy lần
lược các hạng tử của đa thức chia
cho nhân tử chung
GV nhận xét bài làm của HS
Bài 40(b) tr19 SGK
x(x – 1) – y(1 – x)
HS làm bài b) x2 + 5x3 + x2y 5
2
= x2( + 5x + y) 5
2
c) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2
= 7xy(2x – 3y + 4xy) d) x(y – 1) - y(y – 1) 5
2
5 2
= (y – 1)(x – y) 5
2
e) 10x(x – y) – 8y(y – x)
= 10x(x – y) + 8y(x – y)
= (x – y).2(5x + 4y)
= 2(x – y)(5x + 4y)
HS nhận xét bài làm của bạn
HS: Để tính nhanh giá trị của
Trang 3Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
GV hỏi: Để tính nhanh giá trị
biểu thức ta nên làm như thế nào
?
GV yêu cầu HS làm bài vào vở,
một HS lên bảng làm bài
thức thành nhân tử rồi mới thay giá trị của x và y vào tính
x(x – 1) – y(1 – x)
=x(x – 1) + y(x – 1)
= (x – 1)(x + y) thay x = 2001 và y = 1999 vào biểu thức ta có:
(2001 –1)(2001 + 1999)
= 2000.4000
= 8000 000
Họat động 5 - Hướng dẫn về nhà (2 phút)
- Ôn lại bài theo các câu hỏi củng cố
- Làm bài tập 40(a), 41(b), 42 tr19 SGK
- Làm bài tập 22, 24, 25, tr5, 6 SBT
-Nghiên cứu trước bài 7 Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ
*Hướng dẫn bài tập về nhà:
41b/ Tìm x biết:
x3 – 13x = 0
x(x2 – 13) = 0
x[x2 – ( )2]
x(x - )(x + ) = 0
13 x
0
x
Bài 42 CMR 55n+1 – 55n chia hết cho 54 (n N)
55n+1 – 55n = 55n 55 – 55n = 55n(55 – 1) = 54 55n chia hết cho 54.(n N).
Vậy 55n+1 – 55n chia hết cho 54 (n N)
Trang 4§7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
I Mục tiêu:
-HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức -HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
-GV: Bảng phụ ghi các bài tập mẫu
-HS: Bảng nhóm, bút dạ
III Tiến trình dạy học:
Hoạt động 1- 1 Kiểm tra bài cũ (8 phút)
GV gọi HS1 lên bảng chữa bài
tập 41(b) và bài tập 42 tr19 SGK
GV đưa bài tập sau lên bảng phụ
yêu cầu HS2:
a) Viết tiếp vào vế phải để được
các hằng đẳng thức
A2 + 2AB + B2 = …
A2 - 2AB + B2 = …
A2 - B2 = …
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = …
A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 = …
A3 + B3 = …
A3 - B3 = …
HS1 Chữa bài tập 41(b) SGK
x3 – 13x = 0 x(x2 – 13) = 0
x = 0 hoặc x3 = 13
x = 0 hoặc x = 13
HS điền tiếp vào vế phải
(A + B)2
(A - B)2
(A + B)(A – B) (A + B)3
(A - B)3
(A + B)(A2 – AB + B2) (A – B)(A2 + AB + B2)
Hoạt động 2 - Ví dụ (15 phút)
GV: Phân tích đa thức sau thành
nhân tử: x2 – 4x + 4
Bài toán này em có sử dụng được
phương pháp đặt nhân tử chung
không ? vì sao ?
(GV treo ở góc bảng bảy hằng
đẳng thức đáng nhớ theo chiều
tổng tích)
GV: Đa thức này có ba hạng tử,
em hãy nghĩ xem có thể áp dụng
hằng đẳng thức nào để biến đổi
thành tích?
GV gợi ý: những đa thức nào vế
trái có ba hạng tử ?
GV: Đúng, em hãy biến đổi làm
xuất hiện dạng tổng quát
GV: Cách làm như trên gọi là
phân tích đa thức thành nhân tử
HS: Không dùng được phương pháp đặt nhân tử chung vì tất cả các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung
HS: Đa thức trên có thể viết được dưới dạng bình phương của một hiệu
HS trình bày tiếp
HS tự nghiên cứu SGK
a)
x2 – 4x + 4 = x2 = x2 – 2.x.2 + 22 = (x – 2)2
b) x2 – 2 = x2 – 2
2
= (x - 2)(x + 2)
c) 1 – 8x3 = 13 – (2x)3
= (1 – 2x)(1 + 2x + 4x2)
Trang 5
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng đẳng thức
Sau đó GV yêu cầu HS tự nghiên
cứu hai ví dụ b và c trong SGK
tr19
Phân tích đa thức sau thành nhân
tử
GV hướng dẫn HS làm ?1
Phân tích đa thức sau thành nhân
tử:
a) x3 – 3x2 + 3x + 1
GV: Đa thức này có bốn hạng tử
theo em có thể áp dụng hằng
đẳng thức nào ?
lập phương của một tổng
x3 + 3x2 + 3x + 1
=x3 + 3.x2 1 + 3.x.12+13
= (x + 1)3
HS biến đổi tiếp
=(x + y + 3x)(x + y – 3x)
= (4x + y)(y – 2x)
HS làm:
1052 – 25 = 1052 – 52
= (105 + 5)(105 – 5)
= 110.100
= 11000
Hoạt động 3 - 2 Áp dụng (5 phút)
Ví dụ: Chứng minh rằng
(2n + 5)2 – 25 chia hết cho 4 với
mọi số nguyên n
GV: Để chứng minh đa thức chia
hết cho 4 với mọi số nguyên n,
cần làm thế nào ?
HS: Ta cần biến đổi đa thức thành một tích trong đó có thừa số là bội của 4
HS làm vào vở, một HS lên bảng làm
(bài giải như tr20 SGK)
Họat động 4 - Luyện Tập (15 phút)
Bài 43 tr 20 SGk
(đề bài đưa lên màn hình)
GV yêu cầu hs làm độc lập, gọi
HS lần lượt lên chữa
Lưu ý HS nhận xét đa thức có
mấy hạng tử để lựa chọn hằng
đẳng thức áp dụng cho phù hợp
GV nhận xét sữa chữa các thiếu
sót của HS
- Sau đó GV cho HS hoạt động
nhóm, mỗi nhóm làm một bài
trong các bài tập sau:
Nhóm 1 bài 44(b) tr20 SGK
Nhóm 2 bài 44(e) tr20 SGK
Nhóm 3 bài 45(a) tr20 SGK
Nhóm 2 bài 45(b) tr20 SGK
GV nhận xét, có thể cho điểm
một số nhóm
HS làm vào vở, bốn HS lần lượt lên chữa bài (hai HS một lượt) a) x2 + 6x + 9
= x2 + 2.x.3 + 32
= (x + 3)2
HS nhận xét bài làm của bạn
HS hoạt động theo nhóm
Bài làm của các nhóm
Nhóm 1: phân tích đa thức thành nhân tử bài 44(b)
(a + b)3 – (a – b)3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) - (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3)
= 6a2b + 2b3
= 2b(3a2 + b2)
HS có thể dùng hằng đẳng thức dạng A3 – B3 nhưng cách này dài
Sau khoảng 5 phút hoạt động nhóm, đại diện các nhóm trình bày bài giải
HS nhận xét, góp ý
Họat động 5 - Hướng dẫn về nhà (2 phút) Làm bài tập: 44(a, c, d) tr 20 SGK 29; 30 tr6 SBT Ôn lại 7 HĐT
*Hướng dẫn bài tập về nhà: Bài 44 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
d/ 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.(2x).y2 + y3 = (2x + y)3
e/ - x3 + 9x2 – 27x + 27 = - (x3 - 9x2 + 27x - 33) = – (x – 3)3 = [– (x – 3)]3 = (3 – x)3
Trang 6