HS: Muèn céng hay trõ ®a thøc ta cÇn thực hiện các bước: Sau đó GV yêu cầu HS nhắc lại: Muốn - Viết các đa thức trong từng ngoặc rồi céng hay trõ ®a thøc ta lµm nh thÕ bá dÊu ngoÆc theo[r]
Trang 1Soạn :
Giảng:
Tiết 57: cộng trừ đa thức
A mục tiêu:
- Kiến thức: HS biết cộng trừ đa thức
- Kĩ năng : Rèn luyện kĩ năng bỏ dấu ngoặc đằng )* có dấu "+" hoặc dấu "-", thu gọn đa thức, chuyển vế đa thức
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc trong học tập
B Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Bảng phụ ghi bài tập, phấn màu
- Học sinh : Ôn tập quy tắc dấu ngoặc, các tính chất của phép cộng
C Tiến trình dạy học:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
Hoạt động I
Kiểm tra (10 ph)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV: Nêu câu hỏi kiểm tra:
HS 1:
1) Thế nào là đa thức ? Cho ví dụ
2) Chữa bài tập 27 tr.38 SGK
HS 1 lên bảng
1) Đa thức là một tổng của những đơn thức Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó (HS tự lấy ví dụ
về đa thức)
2) Chữa bài tập 27 tr.38 SGK
Thu gọn P
P = x2y + xy2 - xy + xy2 - 5xy -
3
1
2
1
3 1
x2y
P = ( - )x2y + (1 + )xy2 - (1 + 5)xy
3
1 3
1
2 1
Trang 2HS 2
1) - Thế nào là dạng thu gọn của đa
thức ?
- Bậc của đa thức là gì ?
2) Chữa bài tập 28 tr.13 SBT
GV nhận xét và cho điểm HS
GV đặt vấn đề: Đa thức:
x5 + 2x4 - 3x2 - x4 + 1 - x
đã )d viết thành tổng của hai đa thức:
x5 + 2x4 - 3x2 - x4 va 1 - x
và hiệu của hai đa thức:
x5 + 2x4 - 3x2 và x4 - 1 + x
Vậy )d lại, muốn cộng, trừ đa thức ta
làm ) thế nào ? Đó là nội dung bài
hôm nay
P = xy2 - 6xy
2 3
Tính giá trị của P tại x = 0,5; y = 1
Thay x = 0,5 = ; y = 1 vào P ta có :
2 1
P = 12 - 6 .1
2
3 2
1
2 1
P =
4
9 4
12 4
3
HS 2 trả lời:
1) - Dạng thu gọn của đa thức là một đa thức trong đó không còn hạng tử nào
đồng dạng
- Bậc của đa thức là bậc của hạng tử
có bậc cao nhất trong đa thức đó ở dạng thu gọn
2) Bài 28 tr.13 SBT
(HS có thể viết nhiều cách) Ví dụ:
a) x5 + 2x4 - 3x2 - x4 + 1 - x = (x5 + 2x4 - 3x2 - x4) + (1 - x) b) x5 + 2x4 - 3x2 - x4 + 1 - x = (x5 + 2x4 - 3x2) - (x4 - 1 + x)
- HS cả lớp nhận xét câu trả lời và bài làm của bạn
Hoạt động 2
1 cộng hai đa thức (10 ph)
Ví dụ:
Cho hai đa thức:
M = 5x2y + 5x - 3
N = xyz - 4x2y + 5x -
2 1
Tính M + N
GV yêu cầu HS tự nghiên cứu cách làm HS cả lớp tự đọc tr.39 SGK
Trang 3bài của SGK, sau đó gọi HS lên bảng
trình bày
GV: Em hãy giải thích các )* làm của
mình
GV giới thiệu kết quả là tổng của hai đa
thức M, N
GV: Cho P = x2y + x3 - xy2 + 3 và
Q = x3 + xy2 - xy - 6
Tính tổng P + Q
GV yêu cầu HS làm ?1 tr.39 SGK
Viết hai đa thức rồi tính tổng của chúng
GV: Ta đã biết cộng hai đa thức, còn trừ
hai đa thức làm thế nào ?
Một HS lên bảng trình bày:
M + N = (5x2y + 5x - 3) + + (xyz - 4x2y + 5x - )
2 1
= 5x2y + 5x - 3 + xyz - 4x2y + 5x -
2 1
= (5x2y - 4x2y) + (5x + 5x) + xyz + + (- 3 - )
2 1
= x2y + 10x + xyz - 3
2 1
HS giải thích các )* làm:
- Bỏ dấu ngoặc đằng )* có dấu "+"
- áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng
- Thu gọn các hạng tử đồng dạng
HS thực hiện tính P + Q
Kết quả P + Q = 2x3 + x2y - xy - 3
?1 Hai HS lên bảng trình bày bài làm của mình
HS lớp nhận xét
Hoạt động 3
2 trừ hai đa thức (13 ph)
GV: Viết lên bảng:
Cho hai đa thức:
P = 5x2y - 4xy2 + 5x - 3
Và Q = xyz - 4x2y + xy2 + 5x -
2 1
Để trừ hai đa thức P và Q ta viết ) sau:
P - Q = (5x2y - 4xy2 + 5x - 3)
- (xyz - 4x2y + xy2 + 5x - )
2 1
GV: Theo em, ta làm tiếp thế nào để
)d P - Q?
HS ghi bài vào vở
HS: Em bỏ ngoặc rồi thu gọn đa thức
HS lên bảng làm bài:
Trang 4GV ) ý HS khi bỏ dấu ngoặc đằng
)* có dấu " - " phải đổi dấu tất cả các
hạng tử trong ngoặc
9x2y - 5xy2 - xyz - 2
2 1
là hiệu của hai đa thức P và Q
Bài 31 tr.40 SGK:
GV cho HS hoạt động theo nhóm để giải
bài toán trên
GV kiểm tra bài làm của vài nhóm
GV cho HS làm ?2 tr.40 SGK Sau đó,
gọi hai HS lên viết kết quả của mình trên
bảng
P - Q = (5x2y - 4xy2 + 5x - 3)
- (xyz - 4x2y + xy2 + 5x - )
2 1
= 5x2y - 4xy2 + 5x - 3 - xyz + 4x2y - xy2
- 5x +
2 1
= 9x2y - 5xy2 - xyz - 2
2 1
Bài 31 (SGK)
HS hoạt động theo nhóm
M + N = (3xyz - 3x2 + 5xy - 1) + (5x2 + xyz - 5xy + 3 - y) = 3xyz - 3x2 + 5xy - 1 + 5x2
+ xyz - 5xy + 3 - y = 4xyz + 2x2 - y + 2
M - N = (3xyz - 3x2 + 5xy - 1)
- (5x2 + xyz - 5xy + 3 - y) = 3xyz - 3x2 + 5xy - 1 - 5x2
- xyz + 5xy - 3 + y = 2xyz + 10xy - 8x2 + y - 4
N - M = (5x2 + xyz - 5xy + 3 - y)
- (3xyz - 3x2 + 5xy - 1) = 5x2 + xyz - 5xy + 3 - y
- 3xyz + 3x2 - 5xy + 1 = - 2xyz - 10xy + 8x2 - y + 4 Nhận xét: M - N và N - M là hai đa thức
đối nhau
Đại diện nhóm lên trình bày
HS lớp nhận xét
?2
Hai HS lên bảng làm bài
Trang 5Hoạt động 4
Củng cố (10 ph)
GV cho HS làm bài 29 tr.40 SGK
GV gọi hai HS lên bảng thực hiện câu a
và câu b
GV cho HS làm bài 32 tr.40 SGK câu a
GV: Muốn tìm đa thức P ta làm thế nào?
Hãy thực hiện phép tính đó
Gọi HS lên bảng trình bày
GV: Bài toán trên còn có cách nào tính
không ?
Hãy thực hiện phép tính đó
GV cho HS nhận xét hai cách giải
s) ý: Nên viết đa thức $)* dạng thu
gọn rồi mới thực hiện phép tính
Bài 29 (SGK)
HS 1:
a) (x + y) + (x - y) = x + y + x - y = 2x
HS 2:
b) (x + y) - (x - y) = x + y - x + y = 2y
Bài 32 HS:
Vì P + (x2 - 2y2) = x2 - y2 + 3y2 - 1 Nên P là hiệu của hai đa thức
x2 - y2 + 3y2 - 1 và x2 - 2y2
HS:
P + (x2 - 2y2) = x2 - y2 + 3y2 - 1
P = (x2 - y2 + 3y2 - 1) - (x2 - 2y2)
P = x2 - y2 + 3y2 - 1 - x2 + 2y2
P = 4y2 - 1 HS: Thu gọn đa thức vế phải )d rồi tính
HS:
P + (x2 - 2y2) = x2 - y2 + 3y2 - 1
P + x2 - 2y2 = x2 + 2y2 - 1
P = x2 + 2y2 - 1 - x2 + 2y2
P = 4y2 - 1
Hoạt động 5
Hướng dẫn về nhà (2 ph)
- Bài tập 32(b), bài 33 tr.40 SGK và bài 29, 30 tr.13 SBT
- Chú ý: Khi bỏ dấu ngoặc, đằng )* có dấu "-" phải đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc
- Ôn lại quy tắc cộng trừ số hữu tỉ
Trang 6Soạn :
Giảng:
Tiết 58: luyện tập
A mục tiêu:
- Kiến thức: HS )d củng cố kiến thức về đa thức; cộng, trừ đa thức
- Kĩ năng : HS )d rèn kĩ năng tính tổng, hiệu các đa thức, tính giá trị của đa thức
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc trong học tập
B Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Bảng phụ
- Học sinh : Học và làm bài đầy đủ
C Tiến trình dạy học:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
Hoạt động I
1.chữa bài tập (10 ph)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV nêu yêu cầu kiểm tra
HS 1 chữa bài 33 tr.40 SGK
GV hỏi thêm: Nêu quy tắc cộng (hay
trừ) các đơn thức đồng dạng
Hai HS lên bảng kiểm tra
HS1: Chữa bài 33 (SGK)
Tính tổng của hai đa thức:
a) M = x2y + 0,5xy3 - 7,5x3y2 + x3
N = 3xy3 - x2y + 5,5x3y2
M + N = (x2y + 0,5xy3 - 7,5x3y2 + x3) + (3xy3 - x2y + 5,5x3y2) = x2y + 0,5xy3 - 7,5x3y2 + x3
+ 3xy3 - x2y + 5,5x3y2
= 3,5xy3 - 2x3y2 + x3
b) P = x5 + xy + 0,3y2 - x2y3 - 2
Q = x2y3 + 5 - 1,3y2
P + Q = (x5 + xy + 0,3y2 - x2y3 - 2) + (x2y3 + 5 - 1,3y2)
Trang 7HS 2 chữa bài 29 tr.13 SBT.
GV nhận xét, cho điểm HS
= x5 + xy + 0,3y2 - x2y3 - 2 +x2y3 + 5 - 1,3y2
= x5 + xy - y2 + 3
HS 2 chữa bài 29 tr.13 SBT a) A + (x2 + y2) = 5x2 + 3y2 - xy
A = (5x2 + 3y2 - xy) - (x2 + y2)
A = 5x2 + 3y2 - xy - x2 - y2
A = 4x2 + 2y2 - xy b) A - (xy + x2 - y2) = x2 + y2
A = (x2 + y2) + (xy + x2 - y2)
A = x2 + y2 + xy + x2 - y2
A = 2x2 + xy
HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn Hai
HS trong một bàn đổi vở để kiểm tra bài cho nhau
Hoạt động 2
Luyện tập (34 ph)
* Bài 35 tr.40 SGK
(Đề bài ) lên bảng phụ)
GV bổ sung thêm câu:
c) Tính N - M
GV yêu cầu HS nhận xét về kết quả của
hai đa thức: M - N và N - M
* Bài 35
HS cả lớp làm bài vào vở
Ba HS lên bảng làm, mỗi HS làm một câu
HS1: Tính M + N
M + N = (x2 - 2xy + y2) + (y2 + 2xy + x2 + 1) = x2 - 2xy + y2 + y2 + 2xy + x2 + 1
= 2x2 + 2y2 + 1
HS 2: Tính M - N
M - N = (x2 - 2xy + y2)
- (y2 + 2xy + x2 + 1) = x2 - 2xy + y2 - y2 - 2xy - x2 - 1 = -4xy - 1
HS 3: Tính N - M
N - M = (y2 + 2xy + x2 + 1)
- (x2 - 2xy + y2) = y2 + 2xy + x2 + 1 - x2 + 2xy - y2
= 4xy + 1
HS nhận xét: Đa thức M - N và N - M có từng cặp hạng tử đồng dạng trong hai đa thức có hệ số đối nhau
Trang 8Qua bài tập trên GV ) ý HS: ban đầu
nên để hai đa thức trong ngoặc, sau đó
mới bỏ dấu ngoặc để tránh nhầm dấu
* Bài 36 tr.41 SGK
(Đề bài ) lên bảng phụ)
GV: Muốn tính giá trị của mỗi đa thức ta
làm ) thế nào ?
GV cho HS cả lớp làm bài vào vở, gọi
hai HS lên bảng làm câu a và câu b
* Bài 37 tr.41 SGK
GV tổ chức cho HS thi đua giữa các
nhóm viết các đa thức bậc 3 với hai biến
x, y và có 3 hạng tử Nhóm nào viết
)d nhiều đa thức thoả mãn yêu cầu
của đầu bài trong cùng thời gian 2 phút
là thắng cuộc
GV và HS chữa bài của các nhóm, nhận
xét và đánh giá
* Bài 38 tr.41 SGK
IW) đề bài lên màn hình)
GV: Muốn tìm đa thức C để C + A = B
ta làm thế nào ?
Gọi 2 HS lên bảng thực hiện yêu cầu a
và b
* Bài 36
HS: Ta cần thu gọn đa thức, sau đó thay giá trị của các biến vào đa thức đã thu gọn rồi thực hiện các phép tính
HS cả lớp làm bài vào vở, hai HS lên bảng làm bài
HS1:
a) x2 + 2xy - 3x3 + 2y3 + 3x3 - y3
= x2 + 2xy + y3
Thay x = 5 và y = 4 vào đa thức ta có:
x2 + 2xy + y3 = 52 + 2.5.4 + 43
= 25 + 40 + 64 = 129
HS2:
b) xy - x2y2 + x4y4 - x6y6 + x8y8
tại x = -1; y = -1
xy - x2y2 + x4y4 - x6y6 + x8y8
= xy - (xy)2 + (xy)4 - (xy)6 + (xy)8
mà xy = (-1) (-1) = 1 Vậy giá trị của biểu thức : = 1 - 12 + 14 - 16 + 18
= 1 - 1 + 1 - 1 + 1 = 1
* Bài 37
Các nhóm viết ra bảng nhóm các đa thức Có nhiều đáp án:
Chẳng hạn: x3 + y2 + 1; x2y + xy - 2;
x2 + 2xy2 + y2;
* Bài 38
Một HS đọc đề bài
HS: Muốn tìm đa thức C để C + A = B ta chuyển vế C = B - A
HS cả lớp làm bài vào vở, hai HS lên bảng làm bài
HS1: a) C = A + B
C =(x2 - 2y + xy + 1) + (x2 + y - x2y2 - 1)
Trang 9Yêu cầu HS xác định bậc của đa thức C
ở hai câu a và b
GV cho HS làm bài 33 tr.14 SBT
Tìm các cặp giá trị (x, y) để các đa thức
sau nhận giá trị bằng 0
a) 2x + y - 1
b) x - y - 3
a) GV: Theo em ta có bao nhiêu cặp số
(x, y) để giá trị của đa thức 2x + y - 1
bằng 0 ?
Hãy cho ví dụ
GV: Có vô số cặp (x, y) để giá trị của đa
thức 2x + y - 1 = 0
b) )X tự, GV cho HS giải câu b
Sau đó GV yêu cầu HS nhắc lại: Muốn
cộng hay trừ đa thức ta làm ) thế
nào?
C = x2 - 2y + xy + 1 + x2 + y - x2y2 - 1
C = 2x2 - x2y2 + xy - y
HS2: Câu b b) C + A = B C = B - A
C = (x2 + y - x2y2 - 1) - (x2 - 2y + xy + 1)
C = x2 + y - x2y2 - 1 - x2 + 2y - xy - 1
C = 3y - x2y2 - xy - 2 Bài 33
a) HS: Có vô số cặp giá trị (x,y) để giá trị của đa thức bằng 0 (HS có thể không phát hiện )d điều đó thì GV gợi ý) HS: Ví dụ với x = 1; y = -1 ta có:
2x + y - 1 = 2.1 + (-1) - 1 = 0
Hoặc với x = 0; y = 1 ta có:
2x + y - 1 = 2.0 + 1 - 1 = 0
Hoặc với x = 2; y = -3 ta có:
2x + y - 1 = 2.2 + (-3) - 1 = 0
b) Có vô số cặp (x, y) để giá trị của đa thức x - y - 3 bằng 0
Ví dụ : (x = 0; y = -3); (x = 1; y = -2); (x = -1; y = -4);
HS: Muốn cộng hay trừ đa thức ta cần thực hiện các )*
- Viết các đa thức trong từng ngoặc rồi
bỏ dấu ngoặc theo qui tắc
- áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng để nhóm các hạng tử
đồng dạng.- Thu gọn các đơn thức đồng dạng
Trang 10Hoạt động 3
Hướng dẫn về nhà (1 ph)
- Bài tập về nhà số 31, 32 tr.14 SBT
- Đọc )* bài : "Đa thức một biến"
...M - N = (3xyz - 3x2 + 5xy - 1)
- (5x2 + xyz - 5xy + - y) = 3xyz - 3x2 + 5xy - - 5x2
- xyz + 5xy - + y =... 10xy - 8x2 + y -
N - M = (5x2 + xyz - 5xy + - y)
- (3xyz - 3x2 + 5xy - 1) = 5x2 + xyz - 5xy + - y
- 3xyz... 2x + y - = 2.1 + (-1 ) - =
Hoặc với x = 0; y = ta có:
2x + y - = 2.0 + - =
Hoặc với x = 2; y = -3 ta có:
2x + y - = 2.2 + (-3 ) - =
b) Có vơ số cặp