2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm có hoành độ 2.. 2/ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp M.NPQ... HƯỚNG DẪN CHẤM: BÀI 1 CÂU và vẽ đồ thị C của hàm số... · Nhậ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG ĐỀ THI HỌC KÌ I
Năm học : 2010 – 2011 Môn : TOÁN 12
Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian phát
đề)
(Đề chung cho cả chương trình chuẩn và nâng
cao)
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8.0 điểm)
Bài 1: (3.0 điểm)
Cho hàm số y= - x4+2x2+1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 2
Bài 2: (2.0 điểm)
Giải các phương trình sau:
1/ log2 x- 4 log+ 2 x- 1 1= 2/ 4.81x +9x+1- 13= 0
Bài 3: (3.0 điểm)
Cho hình chóp M.NPQ có MN vuông góc với (NPQ), đáy NPQ là tam giác vuông cân tại P Cho NQ =a 2, góc hợp bởi hai mặt phẳng (MPQ) và (NPQ) bằng 60o
1/ Chứng mình rằng ·MPN =60o và tính thể tích khối chóp M.NPQ
theo a.
2/ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp M.NPQ
Bài 4: (1.0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=ln2x- lnx+5 trên đoạn é ùê úë û.1;e2
B PHẦN TỰ CHỌN (2.0 điểm): Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau
Phần 1:
Bài 5a: (1.0 điểm)
Xác định các hệ số , ,a b c sao cho hàm số y=x3+ax2+bx c+ đạt cực tiểu tại x =3 và đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiếp tuyến tại x = - 1
Bài 6a: (1.0 điểm)
Giải phương trình x x x = .3 4 2
Phần 2:
Bài 5b: (1.0 điểm)
Xét tính đơn điệu của hàm số 2 5 5 4 10 3 7
-Bài 6b: (1.0 điểm)
Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C biết / / / AB/ =5;A C/ / = Hãy tính 4
ĐỀ CHÍNH THỨC
SBD : …………SỐ PHÒNG : …….
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC KÌ I
AN GIANG Năm học 2010 – 2011
MÔN TOÁN 12
A HƯỚNG DẪN CHẤM:
BÀI
1
CÂU
và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
4 2 2 1
y= - x + x +
· TXĐ: D = ¡
· y/ = - 4x3+4x= - 4 (x x2- 1)
/
0
1
x
x
é = ê ê
= Û ê =
ê = -ê
· lim ; lim
®+¥ = - ¥ ®- ¥ = - ¥
· BBT:
x -1 0 1
/
y + 0 - 0 + 0 -
y 2 2
1 -
· Hàm số tăng trên mỗi khoảng (- ¥ -; 1), (0;1)
· Hàm số giảm trên mỗi khoảng ( 1;0), (1;- +¥ )
· Điểm cực đại (-1;2) và (1;2); điểm cực tiểu (0;1)
· Giá trị đặc biệt:
x - 3 -1 0 1 3
y 2 2 1 2 2
· Đồ thị:
2.0 điể m
Trang 3
· Nhận xét: Đồ thị đối xứng nhau qua trục Oy
CÂU
2
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 2.
· Tại x = 2, ta có: ff/ ( )2 = - 4 2; ( )2 =1
( )2;1
A
Þ
· Phương trình tiếp tuyến D của đồ thị (C) tại A( )2;1 là:
/
( )( )
4 2( 2) 1
4 2 9
· Vậy: D : y= - 4 2x+9
1.0 điể m
BÀI
2
CÂU
(THPT Đức Trí)
Điều kiện x>4
· Với x > 4, ta có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
2
5 0
x x
é = ê
Û ê =ê
· Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x 5
1.0 điể m
(loại)
Trang 42
Vĩnh Xương)
· Đặt : t =9x , t > 0
· Phương trình trở thành : 2
1
4
t
t
é = ê ê
ê = -ê
· Vì t > 0 nên ta chỉ nhận t = 1 Þ 9x = Û1 x=0
· Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = 0
1.0 điể m
BÀI
3
CÂU
1
0.5 điể m
chóp M.NPQ theo a.
· Ta có:
MN PQ (Do(Gt)MN (NPQ)) PQ MP
íï ^ ïî
· Ta lại có:
ïïî
o
· Xét tam giác NPQ vuông cân tại P có:NQ =a 2, nên
NP =PQ =a
· Xét tam giác MNP vuông tại N, ta có:
· Do đó;
.
3
1 3 3
M NPQ
D
1.0 điể m
CÂU
M.NPQ.
· Gọi I là trung điểm của MQ
· Tam giác MNQ tại N, nên IM =IN =IQ
0.5 điể m
P
Q N
M
Trang 5· Tam giác MPQ vuông tại P nên IM=IP=IQ
· Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
· Bán kính mặt cầu:
· Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp:
BÀI 4
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
y= x- x + trên đoạn é ùê úë û. 1;e2
· y=ln2x- lnx+5
· TXĐ: D = ê úé ùë û1;e2
· y/ 2ln x 1 1 1(2lnx 1)
/ 0 ln 1 1; 2
2
y = Û x= Û x= eÎ ê úé ùë ûe
· Do đó:
( )
2
2
(1) 5
y
y e
ü ï
= ïï
ïïï
ïï ï
= ïïïþ
· Vậy:
2
19
4
1.0 điể m
BÀI 5a Xác định các hệ số , , a b c sao cho hàm số
3 2
y=x +ax +bx c + đạt cực tiểu tại x =3 và đồ thị hàm
· y=x3+ax2+bx c+
· TXĐ D = ¡
· y/ =3x2+2ax b+
y/ / =6x+2a · Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 ; khi đó :
/
/ /
(3) 0
a y
ï > ï + >
ïî
· Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại x = -1 ; nên ta
được:
/
( 1) 0
a b y
ïî
· Ta có hệ phương trình :
1.0 điể m
Trang 66 27
3 1
9
5 9
a b
a
a b c
b
a b
c a
ìï + =
ï > - ïî ïïî
· Vậy a = -3 ; b = -9 ; c = -5
BÀI 6a
· Điều kiện:x ³ 0
· Với x =0 không là nghiệm của phương trình
· Với x > , phương trình trở thành:0
3
1 1 1
2 6 24
17 24 24 17
2 2
x x x x x
=
· Vậy tập nghiệm của phương trình là :
24 17 2
S = íìïïï üïïýï
ï ï
î þ
1.0 điể m
BÀI 5b
-· 2 5 5 4 10 3 7
-· Tập xác định :D = ¡
· y/ =10x4+20x3+10x2
y/ =10 (x x2 2+2x+ =1) 10 (x x2 +1)2³ 0;" Î ¡x
· Vậy hàm số luôn đồng biến trên tập xác định ¡
1.0 điể m
BÀI 6b Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C biết / / /
/ 5; / / 4
AB = A C = Hãy tính thể tích khối trụ ngoại
tiếp lăng trụ.
A
B C
B'
· Vì ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng, nên AA’(A’B’C’)
1.0 điể m
Trang 7· Tam giác AA B/ / vuơng tại A’, cĩ:
/ / 2 / / 2 52 42 3
· Tam giác A’B’C’ đều cĩ cạnh bằng 4, nên đường cao của tam giác cĩ độ dài 4 3 2 3
2 =
· Suy ra bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác là
3 3
2 2
· Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cĩ bán kính đáy 4 3
3
chiều cao h =3
· Nên khối trụ cĩ thể tích :
2
3
V =p R h=pỉççç ư÷÷÷÷ = p
çè ø
B HƯỚNG DẪN CHẤM :
1 Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa
2 Điểm số có thể chia nhỏ tới 0,25 cho từng câu