a CMR ph−¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt ∀m ≠ 1 bTìm m dể ph−ơng trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiêm của ph−ơng trình c T×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a ha[r]
Trang 1Rút gọn biểu thức
+ +
−
−
−
−
−
+
1
2 1
: 1
1 1
1 2
x x
x x
x x
x
a) Rút gọn A b) Tính A biết
x=
2
3
2−
c)Tìm x∈Z để A∈Z d) Tìm GTNN của A e)Tìm x để
A=1/3
g) So sánh A với 1 h) Tìm x để A > 1/2
Bài 2 B=
x
x x
+
−
1
) 1
:
− +
+
⋅
+
−
−
x x
x x x x
x x
1
1 1
1
a)Rút gọn B b)Tìm x để B=2/5 c)Tính B biết x= 12-6 3 d) Tìm GTNN và GTLN củaB e) So sánh B với 1/2 g) Tìm x để
B > 3
x
−
+
−
− +
x
x
1
2 3 : 3 2
5 3
5 2
2
a)Rút gọn C=
x
2 3
1
−
b)Tìm GTNN của C’ với C’=
1
1
1
+
x
C c)Tính C với x=
3 2
2
− d)Tìm x để
C>0
e)Tìm x∈Zđể C’ ∈Z g)Tìm x để C= 5 x
−
− +
−
−
+ +
−
+
x x
x x
x
x x
x
x
1
1 1 :
1 2
a)Rút gọn E=
1
−
x
x
b)Tìm x
để E > 1
c)Tìm GTNN của E với x > 1 d)Tìm x ∈Zđể E∈Z e)Tính E tại
5
1
2 x + =
g)Tìm x để E = 9/2
+
− +
−
+
−
+ +
+
−
+
1
1 1
1 :
1 1 1
1
x
x x
x x
x x
x x
x
a)Rút gọn G =
x
x
4
1
b)Tìm GTNN của G với x>0 c)Tính G tại x = 17- 4 13 d)Tìm x để
G = 9/8 Bài 6 K=
x
x x
x x
x
x
−
+
−
−
+
− +
−
−
3
1 2 2
3 6
5
9 2
a)Rút gọn K=
3
1
−
+
x
x
b)Tìm x để K<1
c)Tìm x∈Zđể K∈Z d)Tìm GTNN của K’=1/K e)Tìm x để
K = 5
Trang 2g) Tính K biết x-3 x+2=0 h) So Sánh K’ với 1
−
+
−
− +
+
−
−
−
+
1
2 1
1
1 : 1
1 1
1
x x
x x
x
x x
x
a)Rút gọn
M=
1 2
4
+
+ x
x
x
b)Tìm x để M= 8/9 c)Tính M tại x= 17+12 2 d)Chứng minh
M≥0
e)So sánh M với 1 g) Tìm GTNN, GTLN của M
+
−
−
−
−
−
− +
−
−
−
−
3
2 2
3 6
9 : 1 9
3
x
x x
x x
x
x x
x x
a)Rút gọn N=
2
3
−
x
b)Tìm x để N<0 c)Tìm GTLN của N d)Tìm x∈Z để N∈Z e)Tính N tại
x=7-4 3
−
−
−
−
+
−
−
+
2 2 : 9
3 3 3 3
2
x
x x
x x
x x
x
a)Rút gọn P=
3
3
+
−
x c)Tìm x∈Zđể P∈Z c)Tìm GTNN của P d)Tính P tại x = 25 4 6−
−
− + +
+ +
−
+
1
1 1
1 1
2
x x
x
x x
x
x
a)Rút gọn R=
x
x
x+ +1
b)So
sánh R với 3
c)Tìm GTNN , GTLN của R d)Tìm x∈Z để R>4 e) Tính R tại
x=11-6 2
−
− +
−
−
+
+
1
2 1
1 : 1
1
a a a a
a a
a
a
a)Rút gọn S=
1
1
−
+ +
a
a a
b)Tìm a để S=2a c)Tìm GTNN của S với a>1 d)Tính S tại a=1/2
e)Tìm a∈Z để S∈Z
−
−
− + +
+
−
− +
−
−
1 1
1 2 2
1 2
3 3 3
x x
x x
x x
x
x x
a)Rút gọn
Y=
2
2
+
−
x
x
b)Tìm x để Y=x c)Tìm x∈Z để Y∈ Z d)Tìm
GTLN của Y
Trang 3Bài 13 P = 3 6 4
1
x
−
−
− + a) Rút gọn P= 1
1
+
−
x x
c)Tìm x∈Zđể P∈Z d)Tìm GTNN của P e) Tính P tại
x=6-2 5
Bài 14 P =
x x
x x x x
x x x
x
+
+
−
−
− +
2
a) Rút gọn P=
x
x
b) Tìm GTNN của P c) Tính P tại x = 12+ 6 3
Bài 15 P =
2
2 2
1 1
1 1
1
−
⋅
−
+
− +
x x
x x
x
a) Rút gọn P=
x
x
−
1
b) tìm GTLN ,
GTNN của P c) Tìm x để P =2 d) Tính P tại x= 3-2 2 e ) Tìm x để P > 0
g) So sánh P với -2 x
Bài 16 P =
1
1 1
2 1
1
+ +
+
−
−
+
−
−
+
x x
x x
x
x x
x
a) Rút gọn P =
1
+ +
−
x x
x
b) tìm GTLN của P
c) Tìm x để P = -4 d) Tính P tại x=6-2 5 e ) Tìm x
để P < -3
g) So sánh P với 1 h) Tìm x∈Zđể P∈Z
Bài 17 P =
1
) 1 ( 2 2
1
2
−
− +
+
− + +
−
x
x x
x x x
x
x x
a) Rút gọn P =x− x+1 b) Tìm GTNN của P
c) Tìm x để P = 3 d) Tính P tại x=7+2 3 e ) Tìm x để P > 3 g) So sánh P
với 1/2
−
+ +
−
−
− +
+ +
1
1 1
1 : 2
2 3
a a
a a
a a
a
a a
a) Rút gọn P =
a
a
2
1
+
b Tìm x để
P = 3
d) Tính P tại x= 15-6 6 e ) Tìm x để P>3 g) So sánh P với 1/2
1
2 1
1 : 1
−
− +
−
−
+
+
x x x x
x x
x
x
a) Rút gọn P =
1
2
−
+
x
x
c) Tìm x để
P =5
Trang 4b) Tìm GTLN , GTNN của P’=1
P e ) Tìm x để P>0 d) Tính P tại
x=5-2 6
Bài 20 P =
1 2 1 2
1 1
1
2
−
+
− +
−
⋅
−
+
−
−
− +
x
x x
x
x x
x x x
x
x x x x
a) Rút gọn P =
1
+ +
+
x x
x x
b) tìm GTLN , GTNN của P c) Tìm x để P = 2 d) Tính P tại x= 8+2 10 e ) Tìm x để P>1
Bài 21 P=
1
1 1
1 1
2
−
− + +
+ +
−
+
x x
x
x x
x
x
a) Rút gọn P=
1
+ + x x
x
b) Tìm GTLN , GTNN của P c) Tìm x để P =1/3 d) Tính tại x= 22- 4 10
− +
+
−
+
− +
− +
2 2
1 1
1 2
3 3 3
x x
x x
x x
a) Rút gọn P= 1
1
x x
+
− b) Tìm GTLN
của P
c) Tìm x để P = 4 d) Tính P tại x=17+12 2 e ) Tìm x để P< 2 g) So sánh
P với 3
−
+
−
−
−
− +
−
−
−
+
x x
x x
x
x x
x x
x
3
2 4 3
5 : 9
4 3
3 3
3
a) Rút gọn
P=
2
4
−
x
x
b) Tìm GTNN của P với x>4 c) Tìm x để P = 3 d)Tìm x để P > 4 x
+
+
−
−
−
−
− +
−
−
−
−
5
2 2
5 10
3
25 :
1 25
5
a
a a
a a
a
a a
a a
a) Rút gọn P
=
2
5
+
a
b) Tìm GTLN của P c) Tìm a để P = 2 d) Tính P tại a= 4 - 2 3 e ) Tìm a
để P > 2
Bài 24 P =
2
3 :
2
4
+
−
+
x x x
x x
x
a) Rút gọn P=
3
4
+
−
x
x
b) Tìm GTNN của P c) Tìm x để P = -1 d) Tính P tại x=11-4 6 e ) Tìm x để P>-1 g) So sánh P
với 1
Trang 5Bài 25 P = ( )
2 1
1 2
6 1 3
2
−
+
−
−
−
−
− +
−
a a
a
a a
a
a
a) Rút gọn P=
1
1 5
+ +
+
a a
a
b) Tìm GTLN , GTNN của P c) Tìm x để P = 1 ) Tính P tại x= 7-2 6
−
− +
−
−
−
+
−
−
−
−
−
1
8 1
1 1
1 :
1
1 1
3
x
x x
x x
x x
x
x x
a) Rút gọn P =
x
x
4
4
+
b) Tìm GTLN , GTNN của P c) Tìm x để P = 8 h) Tìm x∈Zđể
P∈Z
d) Tính P tại x= 10-2 21 e ) Tìm x để P >5 g) So sánh P với 4
Bài 27 P = 1+
1 2 1
2 1
1 2
−
−
⋅
−
− +
−
−
− +
x
x x x
x
x x x x x
x x
a) Rút gọn P b Tìm GTLN , GTNN của P c) Tìm x để P = 3 d) Tính P tại x= 13- 4 10
−
+ + + +
+
−
− +
2 1
1 :
2 2
3 2
x x
x
x x
x x
x
a) Rút gọn P=
( 1 )
2
3
+
+
x x
b) Tìm GTLN , GTNN của P c) Tìm x để P = 3 d) Tính P tại x= 15+6 6
e ) Tìm x để P >4 g) So sánh P với 2
: 1
+ − + − − −
− − − −
a) Rút gọn P =
1
2
+
−
x x
b) Tìm GTNN của P c) Tìm x để P =1/2 d) Tính P tại x= 5+2 6
e ) Tìm x để P > -1 g) So sánh P với 1
−
−
−
− +
−
−
−
2 1
1 : 1
2 2 1
1
x x
x x x x
x
1
x x
− +
b)Tìm x để P =
x
3
1
c) Tìm GTNN của P d) Tính P tại x=7-2
+
−
−
+
−
−
+
− +
−
+
1 2
: 3
2 2
3 6
5
2
x
x x
x x
x x
x
x
Rút gọn P = 1
4
x x
+
−
Trang 6b) Tìm x để P = 3 c) Tìm x∈Zđể P∈Z d) Tính P tại x= 5 2 6−
e ) Tìm x để P>2 g) So sánh P với 2 h) Tìm GTLN , GTNN của
P’=1
P
Bài 32) P = x:
−
+ +
−
+ + +
+
1
2 1
1 1
1
x x
x x x
x
x
Rút gọn P =x+ x+1
b) Tìm x để P = 6 e ) Tìm x để P >3 g) So sánh P với 3 x h) Tìm
GTNN của P
Bài 33) P = ( )
1
2 2
3 2
3 3
−
−
− +
+ +
− +
− +
x
x x
x x
x
x x
Rút gọn P =3 8
2
x x
+ + b) Tìm x
để P = 7/2 c) Tìm x∈Zđể P∈Z d) Tính P tại x= 13 4 10− e )
Tìm x để P> 10/3
g) So sánh P với 3 h) Tìm GTLN , GTNN của P
−
+
− +
+
−
7 2 2
1
x x
x x
x
+
−
−
1 2
3
x
x
a) Rút gọn P =
2
5
+
−
x x
b) Tính P biết x= 9-4 5 c) Tìm GTNN của P d) Tìm x∈Z để
P∈Z
−
+
−
−
−
− +
−
−
−
+
x x
x x x
x x
x x
x
2
3 2
2 : 4
4 2
2 2
2
a) Rút gọn P =
3
4
−
x
x
b) Tìm x để P = -1 c) Tìm x∈Zđể P∈Z d) Tính P tại x= 15 4 14 −
e ) Tìm x để P > 4 g) So sánh P với 4 x h) Tìm GTLN , GTNN của P
với x>9
+ +
+
−
−
−
−
+
1
4 1
: 1
1 1
1 2
x x
x x
x x
x
a) Rút gọn P =
3
−
x x
b) Tìm x để P = - 2 c) Tìm x∈Zđể P∈Z d) Tính P tại x= 23 4 15−
e ) Tìm x để P >1 h) Tìm GTLN , GTNN của P’= 3
1
x x
− + P
Bài 37 P =
3
3 1
2 3
2
19 26
+
− +
−
−
− +
− +
x
x x
x x
x
x x
x
a) Rút gọn P =
3
16
+
+
x x
Trang 7b) Tính P tại x= 7- 4 3 c) Tìm GTNN của P b) Tìm x để P = 7 c) Tìm
x∈Zđể P∈Z d) Tính P tại x= 17 12 2 − e ) Tìm x để P < x h) Tìm
GTNN của P
Bài 38 P =
x
x x
x x
x
x
−
+
−
−
+
− +
−
+
3
1 2 4
3 12
7
1 2
a) Rút gọn P =
4
2
−
−
x x
b) Tính P tại x= 2 7−4 3 c) Tìm x để 2
A
A < d) Tìm x để P = 2 c) Tìm x∈Zđể P∈Z e ) Tìm x để P > 1 h) Tìm GTLN , GTNN của P’= P
4
2
x
x
−
+
Bài 39 P =
x
x x x
x x x x
x
+
+
−
−
x
x
x+2 +1 b) Tìm x để
P= 9/2
c) Tìm x∈Zđể P∈Z d) Tính P tại x= 25 6 14 − g) So sánh P với 4 h) Tìm GTLN , GTNN của P
Bài 40 P =
1
4 6 1
3
−
− +
+
x x
x
x
a) Rút gọn P =
1
1
+
−
x
x
b) Tìm x để
P = -1 c) Tìm x∈Zđể P∈Z d) Tính P tại x= 11 4 6− e )
Tìm x để P > 2
g) So sánh P với 1 h) Tìm GTNN của P
i) Tính P tại x = 7+4 3 + 7−4 3 k) Tìm x để P < 1/2
Bài 41 P =
x x
x x
x
+
1
1
a) Rút gọn P=
x
x
x+ +1
b) Tìm x để
P = -1 c) Tìm x∈Zđể P∈Z e ) Tìm x để P > x+2
g) So sánh P với 1
h) Tìm GTLN , GTNN của P b) Tính P tại x =
1 5
8 1 5
8
+
−
−
−
−
−
−
+
−
−
+
2 2 : 9
3 3 3 3
2
x
x x
x x
x x
x
a) Rút gọn P = 3
3
x
− +
b) Tìm x để P = c) Tìm x∈Zđể P∈Z b) Tìm x khi x= 16 c) Tìm
GTNN của N
Trang 8Bài 43 P = 1 1 1 : 2 1
1
+ − − − + + +
x
1
x
x− b) Tìm x để
P =2 c) Tìm x∈Zđể P∈Z
Bài 44 P = 2 1 : 1
1
x
− + − − +
a) Rút gọn P =
1
1
x
−
b) Tìm x để P = -1/7 c) Tìm x∈Zđể P∈Z d) Tính P tại x= 9
g) So sánh P với 1 h) Tìm GTLN , GTNN của P
Bài 45 P = 2 9
9
x
+
− + − a) Rút gọn P =
5 3
x
−
− b) Tìm x để P = 5
c) Tìm x∈Zđể P∈Z d) Tính P tại x= 11 6 2 − e )
Tìm x để P >0
Bài 46 P = 3 2 2
− − − + a) Rút gọn P =
1 2
x− b) Tìm x để
P = -1 c) Tìm x∈Zđể P∈Z d) Tính P tại x= 6 4 2 − e )
Tìm x để P > 1
Bài 47: Cho biểu thức: P=
+
−
+ +
−
+ +
−
+
+
−
6 5
2 3
2 2
3 :
1
1
x x
x x
x x
x x
x
a) Rút gọn P b)Tìm giá trị của a để P<0
Bài 48: Cho biểu thức: P=
+
−
−
−
+ +
−
−
−
1 3
2 3 1 : 1 9
8 1 3
1 1 3
1
x
x x
x x
x
x
a) Rút gọn P b)Tìm các giá trị của x để P=
5 6
Bài 49: Cho biểu thức : P=
−
− +
−
−
+
+
1
2 1
1 : 1
1
a a a a
a a
a
a
a)Rút gọn P b)Tìm giá trị của a để P<1 c)Tìm giá trị của P nếu a =19−8 3
Bài 50 Cho biểu thức : +
− +
− +
+
=
6
5 3
2
a a a
a P
a
−
2
1
a)Rút gọn P b)Tìm giá trị của a để P<1
Bài 51: Cho biểu thức: P=
−
+
− +
+ +
−
−
+ +
+
+
1 2
2 1 2
1 1
: 1 1 2
2 1 2
1
x
x x x
x x
x x x
x
a) Rút gọn P b)Tính giá trị của P khi x (3 2 2)
2
=
Trang 9Bài 52: Cho biểu thức: P=
+
+
−
−
−
−
1 1
2
x
x x
x x x x
x
a) Rút gọn P b)Tìm x để P≤0
Bài 53: Cho biểu thức: P=
− +
+
+ +
−
+
a a
a a
a
a a
a
1
1 1
1
3
a) Rút gọn P b)Xét dấu của biểu thức P 1−a
Bài 54: Cho biểu thức: P=
1
1 1
1 1
2 :
−
+
− + +
+ +
−
+
x
x x
x
x x
x x
a) Rút gọn P b)So sánh P với 3
Bài 55: Cho biểu thức : P=
− +
+
+
−
−
a a
a a a
a
a a
1
1 1
1
a) Rút gọn P b)Tìm a để P<7−4 3
Bài 56: Cho biểu thức: P=
−
−
−
−
+
−
−
+
2 2 : 9
3 3 3 3
2
x
x x
x x
x x
x
a) Rút gọn P b)Tìm x để P<1/2 c)Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 57: Cho biểu thức : P=
+
−
−
−
−
−
− +
−
−
−
−
3
2 2
3 6
9 : 1 9
3
x
x x
x x
x
x x
x x
a) Rút gọn P b)Tìm giá trị của x để P<1
Bài 58: Cho biểu thức : P=
3
3 2 1
2 3 3 2
11 15
+
+
−
−
− +
− +
−
x
x x
x x
x x
a) Rút gọn P b)Tìm các giá trị của x để P=1/2 c)Chứng minh P 2
3
≤
Bài 59: Cho biểu thức: P= 2
2 4 4
2
m x
m m
x
x m
x
x
−
−
−
+ + với m>0
a) Rút gọn P b)Tính x theo m để P=0
c)Xác định các giá trị của m để x tìm đ−ợc ở câu b thoả mãn điều kiện x>1
Bài 60: Cho biểu thức : P= 2 1
1
2
+
+
− +
−
+
a
a a a
a
a a
Rút gọn P b)Biết a>1 Hãy so sánh P với P c)Tìm a để P=2 d)Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 61: Cho biểu thức P=
+
−
+
− +
+
−
−
+ + +
+
1 1 1
1 :
1 1 1
1
ab
a ab ab
a ab
a ab ab
a
a)Rút gọn P b)Tính giá trị của P nếu a=2− 3 và b=
3 1
1 3
+
−
Trang 10c)Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu a+ b =4
Bài 62: Cho biểu thức : P=
+
− +
−
+
− + +
+
−
−
−
1
1 1
1 1
1 1
a
a a
a a
a a
a
a a a a
a a
a)Rút gọn P b)Với giá trị nào của a thì P=7 c)Với giá trị nào của a thì P>6
Bài 63: Cho biểu thức: P=
−
+
− +
−
−
1
1 1
1 2
1 2
2
a
a a
a a
a
a)Rút gọn P b)Tìm các giá trị của a để P<0 c)Tìm các giá trị của a để P=-2
Bài 64: Cho biểu thức: P=( )
ab
a b b a b
a
ab b
+
+
−
4
2
a)Tìm điều kiện để P có nghĩa
b)Rút gọn P c)Tính giá trị của P khi a=2 3 và b= 3
Bài 65: Cho biểu thức P=
2
1 :
1
1 1 1
−
+ + +
+
−
x x
x
x x
x
x
a)Rút gọn P a) Chứng minh rằng P>0 ∀x ≠1
Bài 66: Cho biểu thức : P=
+ +
+
−
−
−
−
+
1
2 1
: 1
1 1
2
x x
x x
x x
x x
Rút gọn P b)Tính Pkhi x=5+2 3
Bài 67: Cho biểu thức: P= 1 3 2 1
: 4
x x
−
a) Rút gọn P b)Tìm giá trị của x để P=20
Bài 68: Cho biểu thức : P= ( )
y x
xy y
x x
y
y x y x
y x
+
+
−
−
− +
−
:
a) Rút gọn P b)Chứng minh P ≥0
Bài 69: Cho biểu thức :
P=
+ +
−
−
−
−
+
+
b a b
b a a
ab b
a b
b a a
ab b
3 1
3
1
a) Rút gọn b)Tính P khi a=16 và b=4
Bài 70: Cho biểu thức: P=
1 2
1
2 1
1 2
1
−
−
−
+
−
−
−
− + +
a
a a a
a
a a a a a
a a
a)Rút gọn P
b)Cho P=
6 1
6
+ tìm giá trị của a b)Chứng minh rằng P>3
2
Trang 11Bài 71: Cho biểu thức: P=
ư
ư + +
+
ư
ư +
ư
ư
ư
ư
3
5 5
3 15
2
25 :
1 25
5
x
x x
x x
x
x x
x x
a) Rút gọn P b)Với giá trị nào của x thì P<1
Bài 72: Cho biểu thức:
b ab a
b a a
b a b b a a
a b
ab
a
a
2 2
2
1 : 1 3
3
+ +
ư
ư
ư
+
ư
ư +
+
a) Rút gọn P b)Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên
Bài 73: Cho biểu thức: P=
ư
+
ư
ư
+
ư
2 2
1 :
1 1
1
a
a a
a a
a
a) Rút gọn P b)Tìm giá trị của a để P>
6 1
Bài 74 Cho biểu thức: P=
3 3
3 3
: 1 1 2
1 1
xy y x
y y x x y x y x y x y
+ +
+
+ + +
+
a) Rút gọn P b)Cho x.y=16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất
Bài 75: Cho biểu thức : P=
x
x y xy x
x
x y
xy
x
ư
ư
ư
ư +
ư
1 2 2
2 2
3
a) Rút gọn P b)Tìm tất cả các số nguyên dương x để y=625 và P<0,2
Bài 76: Cho biểu thức C = 3 3 4 5 4 2
: 9
x
+ ư ư ư ư +
a) Rút gọn C b) Tìm giá trị của C để / C / > - C c) Tìm giá trị của C để C2 =
40C
Bài 77: Cho biểu thức M = 25 1 : 25 5 2
ư ư ư ư ư ư +
a) Rút gọn M b) Tìm giá trị của a để M < 1 c) Tìm giá trị lớn nhất của M
Bài 78: Cho biểu thức 4 3 : 2 4
P
= + ư
a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P > 0 c) Tính giá trị nhỏ nhất của P
Bài 79: Cho biểu thức P = ( )
2
a) Rút gọn P b) So sánh P với biểu thức Q = 2 1
1
a a
ư
ư