A.LÍ THUYẾT: HÖ qu¶: NÕu mét c¹nh gãc vu«ng vµ mét gãc nhän kÒ c¹nh Êy cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng mét c¹nh gãc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác đ[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP MễN TOÁN LỚP 7
A.LYÙ THUYEÁT CHƯƠNG I:
1.ẹũnh nghúa 1:Hai ủửụứng thaỳng vuoõng goực laứ hai ủửụứng thaỳng caột nhau vaứ trong caực goực taùo
thaứnh coự moọt goực vuoõng
2.ẹũnh nghúa 2:ẹửụứng trung trửùc cuỷa moọt ủoaùn thaỳng laứ ủửụứng thaỳng vuoõng goực vụựi ủoaùn thaỳng
aỏy taùi trung ủieồm cuỷa noự
3.Tớnh chaỏt: Coự duy nhaỏt moọt ủửụứng thaỳng b ủi qua A vaứ ba
4.ẹũnh nghúa 3:Hai ủửụứng thaỳng song song laứ hai ủửụứng thaỳng khoõng coự ủieồm chung.
5.Tieõn ủeà ễc-lit:Qua moọt ủieồm naốm ngoaứi moọt ủửụứng thaỳng,chổ coự moọt ủửụứng thaỳng song song
vụựi ủửụứng thaỳng aỏy
6.Tớnh chaỏt vaứ daỏu hieọu nhaọn bieỏt hai ủửụứng thaỳng song song :ủửụứng thaỳng c caột hai ủửụứng
thaỳng a vaứ b;ủửụứng thaỳng a vaứ ủửụứng thaỳng b song song vụựi nhau neỏu caực goực taùo thaứnh coự:
1) Caởp goực so le trong baống nhau
2) Caởp goực ủoàng vũ baống nhau
3) Caởp goực trong cuứng phớa buứ nhau
7.Từ vuông góc đến song song:
//
a c
a b
b c
c
b a
//
a b
c b
c a
a b c
//
//
//
a c
a b
b c
a b
B.BÀI TẬP:
Baứi taọp 1:Cho hai ủửụứng thaỳng xx’ vaứ yy’song song vụựi nhau.Treõn xx’ vaứ yy’ laàn lửụùt laỏy hai
ủieồm A, B sao cho AB yy’
a) Chửựng toỷ raống AB xx’
b) Treõn By’ laỏy dieồm C Treõn Ax’ laỏy dieồm D sao cho BCDA 1200
Tớnh soỏ ủo caực goực AADC;CDxA ';ADCy'
Vỡ xx’ // yy’ neõn DCyA ' =AADC=1200 (SLT)
Baứi taọp 2:Cho goực ABAC=900 Treõn nửừa maởt phaỳng bụứ CA khoõng chửựa B veừ Cx AC
Trang 2a) Chửựng minh AB // Cx.
b) Goùi Ay laứ tia ủoỏi cuỷa tia AB M laứ ủieồm treõn ủoaùn BC Tửứ M veừ Mz CA Chửựng
minh Ay // Mz // Cx
ABC = A’B’C’
ví dụ 1: cho tam giác ABC có AB = AC Gọi D là trung điểm cuả BC
Chứng minh rằng:
a) ADB = ADC;
b) AD là tia phân giác của góc BAC;
c) AD vuông góc với BC
Bài tập
1) Cho đoạn thẳng AB = 6cm Trên một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tam giác ADB sao cho AD =
4cm, BD = 5cm, trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tam giác ABE sao cho BE = 4cm, AE = 5cm
Chứng minh:
a) BD = BAE;
b) ADE = BED
2) Cho góc nhọn xOy vẽ cung tròn tâm O bán kình 2cm, cung tròn này cắt Ox, Oy lần lợt tạị ở
A và B Vẽ cung tròn tâm A và B có bán kính bằng 3cm, chúng cắt nhau tại điểm C nằm
trong góc xOy Chứng minh OC là tia phân của góc xO y
3) Cho tam giác ABC có A 80 A 0, vẽ cung tròn tâm B bán kính bằng AC, vẽ cung tròn tâm C
bán kính bằng BA, hai cung tròn này cắt nhau tại D nằmm khác phía của A đối với BC
Tính góc BDC;
Hệ quả: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác
vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
A'
B'
C' C
B
A
ABC = A’B’C’
II Bài tập
1 Cho tam giác ABC có AB = AC Vẽ tia phân giác của góc A cắt BC ở D Gọi M là trung
điểm năm giữa A và D Chứng minh:
aAMB = AMC
b)MBD = MCD
2) Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy hai điểm A, C, trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA
= OB, OC = OD (A năm giữa O và C, Bnăm giữa O và D)
a) Chứng minh OAD = OBC;
b) So sánh hai góc CAD A và CBD A
2) Cho tam giác ABC vuông ở A Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC
a) Chứng minh ABC = ABD;
Trang 3b) Trên tia đối của tia AB lấy diểm M Chứng minh MBD = MBC.
3) Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm
B sao cho OA = OB Trên OZ lấy điểm I
Chứng minh:
a) AOI = BOI
b) AB vuông góc với OI
4) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME =
MA
a) Chứng minh rằng AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK Chứng minh ba điểm I, M,
K thẳng hàng
5) Cho tam giác ABC Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A vẽ tia Bx vuông góc với BC,
trên ia Bx lấy điểm D sao cho BD = BC Trên nửa măt phẳng bờ AB có chứa điểm C vẽ tia
By vuông góc với AB, trên By lấy điểm E sao cho BE = BA So sánh AD và CE
1) Qua trung điểm M của đoạn thẳng AB kẻ đờng thẳng d vuông góc với AB Trên đờng thẳng d
lấy hai điểm H và K sao cho m là trung điểm của HK Chứng minh AB là tia phân giác của góc
HAK và HK là tia phân giác của góc AHB
2) Cho góc xOy có số đo 350 Trên tia Ox lấy điểm A Qua A kẻ đờng thẳng vuông góc với Ox cắt
Oy ở B Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với Oy cắt Ox ở C Qua C kẻ đờng thẳng vuông góc
với Ox cắt Oy ở D
a) A) Có bao nhiêu tam giác vuông trong hình vẽ?
b) Tính số đo của các góc ABC,BCD,ABO,CDO,OBAA A A A A .
3) Cho tam giác ABC có A 90 A 0, tia phân giác BD của góc B (D AC) Trên cạnh BC lấy điểm
E sao cho BE = BA
c) So sánh độ dài cá đoạn AD và DE; so sánh EDC A và ABC A .
d) Chứng minh AE BD
A.LÍ THUYẾT:
Hệ quả:
Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc
vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của
tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
B.BÀI TẬP:
C cắt AB ở N Chứng minh rằng BN + CM = BC
cho MK = MB Chứng minh rằng:
a) KC vuông góc với AC
b) AK song song với BC
Trang 4Bài 3: Cho ABC, kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB Trên tia đối của tia BD, lấy
điểm H sao cho BH = AC Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB Chứng minh rằng
AH = AK
K là giao điểm của BE và CD Chứng minh rằng:
a) BE = CD b) KBD = KCE
AB ở E Các tia phân giác đó cắt nhau ở I Chứng minh rằng ID = IE
Bài 6: Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm của AB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các
tia Ax và By vuông góc với AB Gọi C là một điểm thuộc tia Ax Đờng vuông góc với OC tại O cắt
tia By tại D Chứng minh rằng: CD = AC + BD
thẳng song song với BA, chúng cắt cạnh AC theo thứ tự ở G và H Chứng minh rằng: EG + FH =
AB
đối với đờng thẳng d Kẻ BH và CK vuông góc với d Chứng minh rằng:
a) AH = CK b) HK = BH + CK
lấy điểm E sao cho ME = MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF = NC Chứng minh
rằng:
a) MAE = MCB
b) AE = AF
c) Ba điểm A, E, F thẳng hàng
Bài 20: Cho đoạn thẳng AB, D là trung điểm của AB Kẻ Dx vuông góc với AB Trên Dx lấy hai
điểm M và N (M nằm giữa D và N) Chứng minh rằng:
a) NAD = NBD
b) MNA = MNB
c) ND là phân giác của góc ANB
d) Góc AMB lớn hơn góc ANB
C cắt AB ở N Chứng minh rằng BN + CM = BC
cho MK = MB Chứng minh rằng:
a) KC vuông góc với AC
b) AK song song với BC
Trang 5Bài 13: Cho ABC, kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB Trên tia đối của tia BD,
lấy điểm H sao cho BH = AC Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB Chứng minh
rằng AH = AK
K là giao điểm của BE và CD Chứng minh rằng:
a) BE = CD b) KBD = KCE
cắt AB ở E Các tia phân giác đó cắt nhau ở I Chứng minh rằng ID = IE
Bài 16: Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm của AB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các
tia Ax và By vuông góc với AB Gọi C là một điểm thuộc tia Ax Đường vuông góc với OC tại O
cắt tia By tại D Chứng minh rằng: CD = AC + BD
thẳng song song với BA, chúng cắt cạnh AC theo thứ tự ở G và H Chứng minh rằng: EG + FH =
AB
đối với đường thẳng d Kẻ BH và CK vuông góc với d Chứng minh rằng:
a) AH = CK b) HK = BH + CK
lấy điểm E sao cho ME = MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF = NC Chứng minh
rằng:
a) MAE = MCB.
b) AE = AF
c) Ba điểm A, E, F thẳng hàng
Bài 20: Cho đoạn thẳng AB, D là trung điểm của AB Kẻ Dx vuông góc với AB Trên Dx lấy hai
điểm M và N (M nằm giữa D và N) Chứng minh rằng:
a) NAD = NBD.
b) MNA = MNB.
c) ND là phân giác của góc ANB
d) Góc AMB lớn hơn góc ANB
1 Cho ABC vuoõng taùi A vaứ BÂ > CÂ keỷ ủửụứng cao AH Goùi D, E laàn lửụùt laứ trung ủieồm cuỷa
AH, CH
a CMR BH < CH vaứ BD < CD < AC
b Keỷ ủửụứng thaỳng Cx BC Cx vaứ AE caột nhau taùi K CMR AH < KE < AC
2 Cho ABC caõn taùi A Laỏy ủieồm D thuoọc caùnh B, ủieồm E thuoọc caùnh AC sao cho BD = CE
b Goùi K laứ giao ủieồm cuỷa BE vaứ CD CMR BKC caõn
c CMR AK laứ phaõn giaực cuỷa AÂ
Trang 63 Cho ABC có AB < AC Đường thẳng kẻ từ trung điểm M của BC vuông góc với phân giác
của góc  cắt AB tại D và AC tại E
b Đường thẳng qua B song song với AC cắt DE tại K CMR BD = BK = EC
4 Cho ABC vuông tại A có BÂ = 600 kẻ đường phân giác BD Đường thẳng qua A vuông góc
với BD tại H cắt BC tại E
a Tính AÊB, suy ra ABE đều
b CMR H là trung điểm của AE và ADE cân
c Đường thẳng AB và DE cắt nhau tại F CMR D là trực tâm của BFC và AE // FC
5 Cho ABC cân tại A Vẽ các đường phân giác BD, CE
b BD cắt CE tại I CMR BIC cân và BIE = CID
c CMR AI ED và ED // BC
6 Cho ABC cân tại A, các trung tuyến BM, CN cắt nhau ở G
a CMR BM = CN và AG là tia phân giác của Â
b Gọi I là trung điểm của AG và K là trung điểm CG CMR BM, CI, AK đồng qui
7 Cho ABC cân tại A Kẻ trung tuyến AM
b Đường thẳng qua B và vuông góc với AB cắt AM tại D Trên tia AM lấy điểm E sao cho
M là trung điểm của DE CMR CE // BD
c CMR BC là tia phân giác của góc DBE
8 Cho ABC có đường trung tuyến BO Trên tia BO lấy điểm D sao cho O là trung điểm của
BD Gọi M là trung điểm của BC Đường thẳng DM cắt AC tại I và cắt AB tại E
b CMR I là trọng tâm của BCD và AC = 6.IO
d BD cắt AM tại K CMR C, K và trung điểm của AB thẳng hàng
9 Cho ABC vuông tại A Kẻ trung tuyến AM Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho
MD = MA
a CMR BA // DC và tính số đo ACÂD
2
1
d Cho AM = 5cm, AB = 6cm, Tính độ dài AC
10.Cho ABC cân tại A có BH, CK là đường cao
b Gọi I là giao điểm của BH và CK CMR AI BC và AI là tia phân giác của Â
c Gọi M là trung điểm của BC CMR A, I, M thẳng hàng
Trang 711.Cho ABC vuông tại A, AB = 12cm, BC = 15cm Kẻ đường cao AH Lấy điểm M trên đoạn
HC Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt AH tại D
a Tính độ dài AC
b CMR HB > HC
12.Cho ABC cân tại A (AB > BC).Đường trung tuyến của AB cắt BC tại D I là trung điểm
AB
b Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = CD CMR ABE = CAD
c CMR BDE cân và BE > DI
13.Cho ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH
b Đường phân giác AD của góc BÂH ( D BC ) và đường phân giác của góc ACÂB cắt
nhau tại E CMR CDE vuông và ACD cân
c AH và CE cắt nhau tại I CMR DI AC
14.Cho ABC có Â = 640 Hai phân giác của BÂ và C cắt nhau tại I
a Tính BIÂC
b Kẻ đường thẳng qua I // BC cắt AB tại M và AC tại N CMR BMI và CNI cân
15.Cho ABC vuông tại A, kẻ phân giác BD của B, Đường thẳng qua D vuông góc với BC tại
H cắt AB tại K
a CMR ABD = HBD và BD là trung trực của AH
b CMR BD KC và AH // KC
c CMR AH + KC < 2AC
16.Cho ABC Hai đường phân giác của BÂ và CÂ cắt nhau tại I Gọi H, K, L lần lượt là hình
chiếu của I xuống BC, AB, AC
17.Cho ABC có Â = 450 Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H
b CMR AEB và HEC vuông cân
18.Cho đoạn thẳng BC Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của BM Trên đường
trung trực của BM ta lấy hai điểm A và D sao cho I là trung điểm của AD
a CMR BC là tia phân giác của ABÂD
b Gọi K là trung điểm của CD CMR A, M, k thẳng hàng
c Cho biết BC = 36cm, AI = 12cm Tính AM, AK