Đề cương ôn tập khối 10 học kì 1 môn Toán

Tìm toạ độ điểm : Trọng tâm , tâm đường tròn ngoại tiếp , trực tâm , toạ độ điểm thoả mãn một đẳng thức véc tơ.. Chøng minh ba ®iÓm th¼ng hµng.[r]

Nội dung ôn tập học kỳ I khối 10 Phần I : Đại số :

1 Tìm tập xác định

 Hàm phân thức

 Hàm chứa căn thức

2 Hàm số bậc hai : y = ax2 + bx + c (a 0) 

 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

 Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất trên đoạn , khoảng

 Biện luận số giao điểm với trục Ox, với một A thẳng

 Vẽ hàm chứa trị tuyệt đối

 Xác định hệ số a , b , c

3 F trình quy về bậc nhất bậc hai

 Giải và biện luận

 Tìm giá trị của tham số để PT có nghiệm , vô nghiệm

 Giải và biện luận hệ ( có thể ding định thức )

 Tìm nghiệm nguyên , hệ thức độc lập giữa hai nghiệm

Phần II Hình học :

1 Chứng minh đẳng thức véc tơ

2 Xác định điểm thoả mãn đẳng thức véc tơ

3 Biểu diễn một véc tơ qua các véc tơ

4 Tìm toạ độ điểm : Trọng tâm , tâm A tròn ngoại tiếp , trực tâm , toạ độ điểm thoả mãn một đẳng thức véc tơ

5 Chứng minh ba điểm thẳng hàng

6 Tính tích vô 3 , tính cosin góc trong tam giác

Phần I Đại số

Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau :

1

1

2 



x

x

4 ) 2 (

4 3







x x

x

1 2

1 2



x x

x

) 1 2

(

1

2







x x

x

x x x

x

4 3

3 1

2



x

3

1

1

1



1

2







x x

x

x

1

1

1





x x

1

1



1 1







x x

x

x x

2 1

) 3 ( ) 2









) )(

(

1

x x x x x x

x x









x

x 1

1 1

1

1 

x x

Bài 2. Cho parabol (P) y = ax2 bxc

a Xác định (P) biết (P) có đỉnh S(1,-1)và đi qua A(2,-2)

b Khảo sát vẽ đồ thị hs ở câu a

Đề  Ôn Tập Khối 10

c Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

d Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0.5;2

Bài 3. Cho parabol (P) y = ax2 bxc

a Xác định (P) biết (P) có đỉnh S( )và đi qua A(0;3)

2

3

; 2

3 



b Khảo sát vẽ đồ thị hs ở câu a

c Từ đồ thị câu b hãy vẽ đồ thị hàm số y = ax2 bxc

d Tìm m để PT ax2 bxc = m có 4 nghiệm phân biệt

e Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên doạn  ;0

2 3

Bài 4. Cho parabol (P) y = 2x2  x4 4

a Khảo sát vẽ đồ thị hs

b Từ đồ thị câu b hãy vẽ đồ thị hàm số y = 2x2  x4 4

c Tìm m để PT 2x2  x4 4= m có 3 nghiệm phân biệt

Bài 5. Cho parabol (P) y = 2x2 4x

a Khảo sát vẽ đồ thị hs

b Từ đồ thị câu b hãy vẽ đồ thị hàm số y = 2x2 4x

c Biện luận số nghiệm của PT 2x2 4x = m

Bài 6. Cho parabol (P) y = 2x2  x8 4

a Khảo sát vẽ đồ thị hs

b Từ đồ thị câu b hãy vẽ đồ thị hàm số y= 2x2  x8 4

c Biện luận số nghiệm của PT 2x2  x8 4= m

Bài 7 Cho parabol (P) y = ax2 bxc

a Xác định (P) biết (P) có đỉnh S(2; -1)và đi qua A(0;3)

b Khảo sát vẽ đồ thị hs ở câu a

c Tim những giá trị của x làm cho hàm số nhận giá trị M

d Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  2;4

c Từ đồ thị câu b hãy vẽ đồ thị hàm số y = x2  x4 3

d Tìm m để PT x2  x4 3= m có 4 nghiệm phân biệt

Bài 8. Viết PT A thẳng (d) biết

a Đi qua A(-3; 0) và B (0; 4)

b Đi qua A(-3;4) và d // Ox

c Đi qua A(2;3) và d // d1 (d1: y = 4x-3 )

d Đi qua A(-2;3) và d d 1 (d1: y = x)

2 3

Bài 9. giải biện luận PT

a mx 64x3m b m2x1(m1)xm

1 3 







x

m mx

e mx1 3xm2 f xm mx1

g 2

2x  x 2m  x 2

Bài 10. Tìm m để PT sau vô nghiệm

1

2











x

x x

m x

2 2

1   





x

x x

m x

x mx

m( 1)1

Bài 12. Tìm m để PT sau có duy nhất nghiệm

m x

x x

x









1 1

Bài 13. Tìm m để PT sau có nghiệm :

2

x

Bài 14. Giải các PT sau :

a 5x1 3x2  x1 b 2(x2 2x) x2 2x390

c 3x2 2x3 d 4x9 2x5

e x3 6x 3 f x4 1x  12x

g x1 x2 3 h 3x2 3 3

1 2

x

(x 5x5)  2x 10x11 x2  x 10

i) x2  x 2 ii) x2 2x x2

iii) x4 2  x iiii) 3x2 x11

j) 3x2 4x2 5x16 jj) x3 2x14

2

4









x

Bài 15. Lập PT parbol (P1) S(2; 49 ) và đi qua điểm A(1;-4)

3 12



Lập PT parbol (P2) S( 2 121; ) và đi qua điểm B(-1;10)

3 12



a CMR : (P1) và (P2) cắt nhau tại hai điểm E và F

b CMR : AEBF là hình bình hành

Bài 16. Cho hàm số y = 2 2

x  m xm 

a Tìm m để (P) đỉnh nằm trên Ox

b Tìm m để (P) đi qua O(0,0)

c CMR (d) : y =2x -1 tiêp xúc với 2 parabol ở câu a;b

Bài 17. Cho PT 2

(m1)x 4 (m m1)x m 0

a Giải PT với m=1

b Tìm m để PT có nghiệm kép tìm nghiệm kép đó

Bài 18 Giải và biện luận các hệ :

2

1

3

2 0

5

2









2

4

6







Bài 19 Xác định đk của tham số để hệ vô nghiệm :

1 2 1

 2 

Bài 20 Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất :

Đề  Ôn Tập Khối 10

1

x y





2

Bài 21 Cho các hệ :

 2 

 Xác định m để hệ có nghiệm

 Gọi (x , y) là nghiệm của hệ Tìm hệ thức giữa x và y độ lập với m

 Tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên

Bài 22 Xác định m nguyên để các hệ sau có nghiệm nguyên :

 2 

Bầi 23 Cho ba số M a , b , c Chứng minh rằng :

3 Dấu bằng xẩy ra khi nào ?

2

b cc aa b

Bầi 24 Cho a , b ,c là độ dài 3 cạnh của tam giác Chứng minh rằng :

ab a b(  2 )c bc b c(  2 )a ca c a(  2 )b 0

Dấu bằng xẩy ra khi nào ?

Bài 25 Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số :

1 y(2x1)(2 3 ) x với 1 2, 2 với

2 3

x  

  y (x 1)(3 2 ) x 1,3

2

x  

Phần II Hình học

Bài 1 Cho tam giác ABC , gọi O , G , H theo thứ tự là tâm A tròn ngoại tiếp , trọng tâm , trực tâm của tam giác ABC Chứng minh rằng :

1 OA + OB + OC = OH = 3OG     Từ đó suy ra O , G , H thẳng hàng

2 HA + HB + HC = 2HO = 3HG   

3 Khi A (-3 , 6) , B(1 , -2) , C(6 , 3)

 Hãy tìm toạ độ các điểm O , G , H nói trên

 Hãy xác định toạ độ D sao cho tức giác ABCD là hình bình hành

 Tính : AB.AC;BC.CA    và CosA , Cos C

 Hãy xác định toạ độ M thoả mãn : MA + 2MB +3MC =  0

 Hãy xác định toạ độ điểm N trên Ox sao cho NA + NC nhỏ nhất

Bài 2 Cho tam giác ABC , gọi I là điểm giữa BC sao cho 2CI = 3BI và J nằm trên BC kéo dài sao cho 5JB = 2JC Đặt : AB = u, AC = v  

3 Hãy biểu diễn các véc tơ :  AI, AJ theo , .u v

4 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tính AG theo AI, AJ 

5 Cho A(1 , 2) , B(-2 , 6) , C(4 , 4)

 Tìm toạ độ I , J , G

 Tìm tọa độ trực tâm H

 Tính :    AB.AC;BC.CA và CosA , Cos B

 Xác đinh toạ độ M , N , P đối xứng với H lần 2t qua A , B , C

Bài 3 Cho tứ giác ABCD có BCA = ADB = 900 AC căt BD tại I Chứng minh rằng

1  AI.AC AI.AB BI.BD BI.BA   ;  

2 Xác định các điểm M N P thoả mãn :

  MA MB+ 2MC 0

 NA NB+ 2NC 0

  PA PB 2PC 0

3 Khi A (- 2, - 3) , B (4 , - 1) , C (2 , 1) , D (-1 , 0) Tìm toạ độ các điểm : I , M , N , P Chứng minh rằng ABCD là hình thang

4 Lấy Q , R , S , J lần 2t là trung điểm các cạnh AB , BC , CD , DA Chứng minh hai tam giác ARS và CQJ có cùng trọng tâm Tìm tọa độ trọng tâm đó

Bài 4 Cho tam giác ABC vuông cân tại A ở phía ngoài tam giác dựng các hình vuông

ACMN và BCPQ

1 Cho B (2 , 2) , C (6 , 2) xác định toạ độ A , M , N , P , Q

2 Chứng minh rằng :  BM.AP 0

3 Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

Bài 5 Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy hai điểm M , N sao cho : AM = MN = NB

1 Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNC có cùng trọng tâm

2 Đặt GA = u, GB = v   Hãy biểu diễn theo , các véc tơ : u v    , ,

GC, AC GM CN

3 Khi tam giác ABC vuông cân tại A Vẽ các A trung tuyến BI và CJ Tính góc giữa

BI và CJ

Bài 6 Cho tứ giác ABCD có M , N lần 2t là trung điểm của AB và CD

1 Hãy xác định điểm I thoả mãn : IA + IB + IC ID = 0   

2 Khi ABCD là hình bình hành thì vị trí I nằm ở đâu ? Lấy các điểm P, Q sao cho :

3PA + 2PC 2PD  0 và QA 2QB- 2 QC 0 Chứng minh I , P , Q thẳng hàng

3 Cho A (2 , 2) , B (-1 , 6), C (-5 , 3) , D (- 2 , - 1 ) Chứng minh ABCD là hình vuông Xác định toạ độ M , N , I , P , Q

Bài 7 Cho hình vuông ABCD Gọi M , N lần 2t là trung điểm các cạnh AD , DC , lấy E trên BC sao cho : 1 Đặt

3



 

BE BC AB = u, AD = v  

1 Biễu diễn các véc tơ :   , theo ,

AN, AE BM u v

2 Chứng minh giá của AN vuông góc với BM và góc EAN = 450

3 Cho A(3 , 4) và B (6, 4), xác định toạ độ D và C và tâm O của hình vuông

Bài 8 Trên mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 , 2) , B (- 8 , 4)

1 Tìm toạ độ trong tâm G của tam giác OAB

2 Xác định toạ độ C sao cho tam giác ABC vuông cân tại C

3 Tính góc AOB và diên tích tam giác đó

4 Chứng minh rằng : MA2 + MB2 + MO2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GO2 ( Với M là

điểm bất kỳ )

Bài 9 Cho hình thang ABCD có BC // AD và AD = 3BC Gọi E là giao điểm của hai A chéo AC và BD Đặt AB = u, AD = v  

1 Hãy biểu diễn các véc tơ :   , theo ,

AC, BD CD u v

2 Cho AC = 8 , BD = 12 và góc AED = 1200 Tính độ dài BC và AB và diện tích tam giác AED

3 Cho A( 1 , 4) , B( 2 , 8) , C (2 , - 4) Xác định tọa độ các điểm D , E

Bài 10 Cho tam giác ABC Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm của BC , CA , AB

1 Chứng minh rằng :  BC.AM CA.BN AB.CP      0

2 Cho A (- 1 , 0 ) , B (2 , 1) , C (0 , - 3 )

 Xác định toạ độ E , F thoả mãn : EA + EB = AB 1 và

3

 

FA = 2FC

 Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác , nhận dạng tam giác và tính diện tích