Đề cương ôn tập môn toán học kỳ 2 lớp 11

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.. - Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.. - Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.. - Xác định thiết diện khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng

TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN - HỌC KỲ 2 - LỚP 11

(Năm học: 2013-2014)

A NỘI DUNG

I Đại số và giải tích:

Chương III: Dãy số, cấp số

1 Dãy số

- Tính tăng giảm của dãy số

- Tính bị chặn của dãy số

- Các cách cho dãy số

2 Cấp số cộng

- Chứng minh dãy số là cấp số cộng

- Tìm các yếu tố của cấp số cộng

- Tính tổng hữu hạn

3 Cấp số nhân

- Chứng minh dãy là cấp số nhân

- Xác định các yếu tố của cấp số nhân

- Tính tổng hữu hạn

Chương IV: Giới hạn.

1 Giới hạn dãy số

- Chứng minh dãy số có giới hạn 0

- Dãy số có giới hạn hữu hạn

- Dãy số có giới hạn vô cực

2 Giới hạn hàm số

- Tính giới hạn bằng định nghĩa

- Tính giới hạn tại một điểm

- Giới hạn tại vô cực

- Giới hạn một bên

3 Hàm số liên tục

- Xét tính liên tục tại một điểm

- Xét tính liên tục trong khoảng, đoạn

- Tính đạo hàm bằng định nghĩa.

- Tính đạo hàm bằng công thức

- Giới hạn hàm số lượng giác

- Viết phương trình tiếp tuyến

- Đạo hàm cấp cao

II Hình học

1 Véc tơ trong không gian: Phân tích một véc tơ theo ba véc tơ không đồng phẳng, chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh ba véc tơ đồng phẳng

2 Hai đường thẳng vuông góc

- Tính góc giữa hai đường thẳng

- Chứng minh hai đường thẳng vuông góc

3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

- Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Xác định thiết diện khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng qua một điểm và vuông góc với đường thẳng

4.Hai mặt phẳng vuông góc

- Tính góc giữa hai mặt phẳng:

- Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc

- Hình chóp đều - Lăng trụ đứng - Lăng trụ đều

5 Khoảng cách

- Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

ĐỀ SỐ 1

I Phần chung: (7 điểm)

Câu 1: Tính giới hạn của hàm số :

a)

3

lim

2 3

x

x

 

lim

x

x x

lim

2

x

x

  





Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0.

2

( )

f x







Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

2

4x 2x

2

y

x





 b) y   (2 sin 2x)2 3

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = a Gọi M, N lần lượt là

trung điểm của SA và SC

a) Chứng minh AC  SD, MN  (SBD)

b) Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD)

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC

II Phần riêng: (3 điểm)

1) Theo chương trình chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

3

( 1) ( 2) 2x 3 0

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y x  4 3x2 4 có đồ thị (C)

a) Giải phương trình: y  2

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ

x 

2) Theo chương trình nâng cao.

Câu 5b: CMR phương trình 2x3 – 6x + 1 = 0 có 3 nghiệm trên [-2 ; 2]

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số f x ( ) (  x2 1)( x  1) có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình: f x  ( ) 0 

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.Hết

I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (1,5 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a)

2

3

2

3x 2

lim

2x 4

x

x

x



     c)

2 1

1 1 lim

1

x

x





Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 1:

2

2x 3x 1

1

khi x

f x

khi x







Câu 3: (1,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y  ( x3 2)( x  1) b) y  3sin sin 3x2 x c) sin

1 tan

y

x





Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA

vuông góc với đáy

a) Chứng minh tam giác SBC vuông

b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giácABC Chứng minh (SAC)(SBH)

c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

II Phần riêng: (3 điểm)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

(9 5 )  m x  ( m  1) x  1 0 

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f x ( ) 4x  2 x4 có đồ thị (C)

a) Giải phương trình: f x  ( ) 0 

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b:(1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a 3 b6c0 Chứng minh rằng phương trình ax2 b x   c 0có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1)

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f x ( ) 4x  2 x4 có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình: f x  ( ) 0 

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.Hết

I Phần chung: (7 điểm)

Câu 1: Tìm các giới hạn sau:

a) 9 2 1 4

lim

3 2

x

x

  

 



1

3 2 lim

1

x

x x



 

 c) lim 1 2   33 1

1

x

x x x

 







Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

2

khi x

khi x







Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y  2sin x  cos x  tan x b)y  sin(3 x  1) c)

cos(2 1)

y  x  d) y  1 2 tan 4  x

Câu 4: Cho hình chóp S ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a,  BA  D 600,

SA=SB=SD= a.

a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD)

b) Chứng minh tam giác SAC vuông

c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)

II Phần riêng: (3 điểm)

1) Theo chương trình chuẩn

Câu 5a: Cho hàm số y  f x ( ) 2x  3 6x 1  (1)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm M(0; 1) b) Chứng minh phương trình ( ) 0 có ít nhất một nghiệm trên (–1; 1)

Câu 6a: Cho hàm số y 2x x Chứng minh rằng : y 2 3.y” + 1 = 0

2) Theo chương trình Nâng cao

f x   x  x 

  Giải phương trình

'( ) 0

f x 

Câu 6b: Cho hàm số 1

1

x y x





 Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y = 2

2

x 

I Phần chung: (7 điểm)

Câu 1 Tìm các giới hạn sau:

lim

x

x

  

  



2 0

1 1 lim

x

x



 



3) 3 2

2

lim

x



Câu 2 1) Cho hàm số f(x) =

1

x

khi x

 





  



Xác định m để hàm số

liên tục trên R

2) Chứng minh rằng phương trình: (1  m x2) 5 3 x  1 0  luôn có nghiệm

với mọi m.

Câu 3 1) Tìm đạo hàm của các hàm số:

a)

2 2

2 2 1

x x y

x



 b) y  1 2 tan  x 2) Cho hàm số y x  4 x2 3 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm M(1; 3)

b) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x  2 y  3 0 

Câu 4 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB =

OC = a, I là trung điểm BC.

1) Chứng minh rằng: (OAI)  (ABC), BC  (AOI)

2) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI)

3) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB

II Phần riêng: (3 điểm)

1) Theo chương trình chuẩn

1

lim

x x x x



Câu 6a Cho y  sin 2 x  2cos x Giải phương trình y/= 0

2 Theo chương trình nâng cao

Câu 5b Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết: 1 5 3

1 6

10 17

u u





Câu 6b Cho f( x ) = 64 603

    Giải PT f  ( ) 0 x 

I Phần chung: (7 điểm)

Câu 1 Tìm các giới hạn sau:

1) lim 2  2 3 5 

1

lim

12 11

x



3

lim

3

x

x x









Câu 2 Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

3

khi x







Câu 3 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) y x x  2 1 b) 3 2

(2 5)

y x



 2) Cho hàm số 1

1

x y x





 (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C):

a) Tại điểm có hoành độ x = – 2.

b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2

2

x

y  

Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA 

(ABCD), SA = a 2

1) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD)

2) Tính góc giữa SC và mp (SAB)

3) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)

II Phần riêng: (3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu 5a Tính

1

4.3 7 lim

2.5 7

n n

n n







Câu 6a Cho 1 3 2

3

y  x  x  x  Giải bất phương trình y / 0

2 Theo chương trình nâng cao.

Câu 5b Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết: 1 3 5

1 7

65 325



Câu 6b Tính :

2

2 2 lim

7 3

x

x x



 

 

I Phần chung: (7 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a) 2

3

3 lim

2x 15

x

x x





 2  2

2 lim

x

x x



 



  c)

3 1

lim

1

x

x





Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:

2

2

1

khi x

  







Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y  ( x2 x )(5 3x )  2 b) y  sin x  2 x

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA  (ABCD).

a) Chứng minh BD  SC và (SAB)  (SBC)

c) Cho SA = 6

3

a Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

II Phần riêng: (3 điểm)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:

2x 1 0

x  x   

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  2x3 x2 5x 7  có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình: 2 y   6 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3 x  2

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:

4x  2x  x  3 0 

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  4 x3 3 x  1 có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình:y   9 x

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm B(1;-2)

Hết

I Phần chung: (7 điểm)

Câu 1: (1.5 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a) 2

3

3

lim

x

x

 



2

5 3 lim

2

x

x x

 

 



Câu 2: (1 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 2:

2 7x 10

2

x

khi x







Câu 3: (1.5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y  ( x2 1)( x3 2) b)

4 2 2

3

x y x



c) 2

2 sin 2

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, CA = a, CB = b, mặt bên AABB là hình vuông Từ C kẻ CH

 AB, HK // AB (H  AB, K  AA)

a) Chứng minh rằng: BC  CK, AB  (CHK)

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AABB) và (CHK)

c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK)

II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:

2 2

1 2 2 2 lim

1 3 3 3

n n

Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  sin(sin ) x Tính: y   ( )

b) Cho (C): y x  3 3x2 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì ba số x, y, z cũng lập thành một cấp số cộng, với: x a  2 bc,

2

y b   ca, z c  2 ab

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y x  sin x Chứng minh rằng: xy  2( y   sin ) x  xy   0 b) Cho (C): y x  3 3x2 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 1

3 x

  Hết

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

lim

2.4 2



b)

2 2

5 3 lim

2

x

x x

 

 



lim

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 3:

2

3

3 9

( )

1

3 12

x

khi x x

f x

khi x x







 







Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

2

y

x



sin cos

y







Câu 4: (3,0 điểm)Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = BC = a, AC =

2

a) Chứng minh rằng: BC  AB

b) Gọi M là trung điểm của AC Chứng minh (BCM)  (ACCA)

c) Tính khoảng cách giữa BB và AC

II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: 38 211 7

lim

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y  2010.cos x  2011.sin x Chứng minh: y   y 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy x  3 3 x2 2tại điểm M(–1;–2)

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng, với:

10 3x

a   , b  2x2 3, c  7 4x

Câu 6b:(2,0điểm) a) Cho hsố

2

y    Chứng minh rằng: 2 y y   1  y 2 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x  3 3 x2 2, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 1

2 9

y  x  Hết

I Phần chung: (7 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a)

1

lim

1

x

x

 

2

0

lim

x

x



    c) 21 22 2 1

n



Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 5:

5

5

x

khi x

khi x









   



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) 25 3

1

x y





y  x  x   x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh bằng a, nằm

trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau Gọi I là trung điểm của AB

a) Chứng minh tam giác SAD vuông

b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC

c) Gọi F là trung điểm của AD Chứng minh (SID)  (SFC) Tính khoảng cách từ I đến (SFC)

II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim  2 1 3 3 1 

Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f x ( ) cos 2  2 x Tính

2

f     

  b) Cho hàm số

2

y

x

 



 (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm

có hoành độ xo = 3

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Tính tổng:

3

3 33 333 333 3

n so

S        

Câu 6b: a) Cho hàm số y  cos 22 x Tính A y 16y16y8

b) Cho hàm số

2

y

x

 



 (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y  5x 2011  Hết

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a)

3

2

1

2

8x 1

lim

6x 5x 1

x



lim

x

x

  



1

lim

1 1



Câu 2: Tìm m để hàm số

1

1

khi x





  



liên tục tại điểm x =1

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

2 2

2 2

1

x x y

x



 b) y  1 2 tan  x

Câu 4: (3,0 điểm) Hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ; SA

(ABCD) Tang của góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt phẳng chứa đáy là 3 2

4 . a) Chứng minh tam giác SBC vuông

b) Chứng minh BD  SC và (SCD)(SAD)

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCB)

II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:

3 2 1

1 lim

3 2

x

x x

 



 

Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f x ( )  x5 x3 2x 3  Chứng minh:

(1) ( 1) 6 (0)

f   f    f

b) Cho hàm số y x  4 x2 3 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 3

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân, biết:

1 2 3

1 2 3

14 64

u u u





Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f x ( ) sin 2  x  cos 2 x Tính

4

f   

  b) Cho hàm số

3

y x

 



 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(4 ; 1) Hết

I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:

a) 2

5

3 10 lim

5

x

x



 



b) lim 2 2

  

 

Câu 2 (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại x  3:

 

khi 3, 3

2 3 khi 3

x

x

  





 

 Câu 3 (1,0 điểm).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 5x2 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y2x1

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh AB a 

và ABC 600 SO (ABCD) và SA a

a) Chứng minh rằng: AC(SBD) và BD SC.

b) Tính số đo góc giữa cạnh SB và mặt phẳng (ABCD).

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

(Thí sinh chỉ được làm một trong hai chương trình)

1/ Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a (2,0 điểm) a)Cho hàm số 1

2 3

x y x





 Giải bất phương trình: 4 ' 1y 

b) Cho hai hàm số f x cos4x và g x    x x Tính ' ' 1

f  g  

   



Câu 6a (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm:

sinx x 1 2/ Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b (2,0 điểm)

a) Chohàm số 4 2 3 2

2

x

y x   x Giải phương trình: ' 0y 

b) Cho hai hàm số f x sin4x và g x    2 x  1 Tính ' 1 ' 4  

4

f   g

 