Chương IV. §1. Số phức

Số phức với các điểm biểu diễn D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành là:.. Chọn kết luận đúng nhất:.[r]

ÔN TẬP SỐ PHỨC BÀI ÔN 01

Câu 1: Trong mặt phẳngOxy , gọi A là điểm biểu diễn của số phức z  2 7i và B là điểm biểu diễn của số phứcz  2 7i Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây

A Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành

B Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung

C Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độO

D Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y  x

Câu 2: Phần ảo của số phức

1

1 i  là

1

2 i



1 2



Câu 3: Số nào trong các số đưới đây là số thực?

A  3i  3 i

2 2

i i





C 2i 5  2 i 5

D 1i 3 1   i 3i

Câu 4: Trong mặt phẳng phức, cho hai điểm A và B như hình vẽ Vectơ  AB

biểu diễn số phức nào dưới đây?

A 3 2i  B   3 2i C 3 2i  D   3 2i

Câu 5: Số phức

29

2 1

z

i



  có phần thực là

A  214 B 214. C 229. D 229.

Câu 6: Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Số phức z a bi  được biểu diễn bằng điểm M a;b trong mặt phẳng phức Oxy. 

B Số phức z a bi  có môđun là a2b 2

C Số phức z a bi   0

0 0

a b









D Số z a bi  có số phức đối z  a bi

Câu 7: Cho số phức z a bi   0 Số phức z1 có phần thực là

a

b





Câu 8: Với mỗi số thuần ảo z, số phức z2  z2 là

A Số thực dương B Số thực âm C Số 0 D Số ảo khác 0.

Câu 9: Phần ảo của số phức

z

A

55

63

61

6

13i.

Câu 10: Cho số phứcz 6 7i Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng Oxylà

A (6; 7) B (6; -7) C (-6; 7) D (-6; -7)

Câu 11: Khi số phức z thay đổi tùy ý thì tập hợp các số2 z  2 z là

A Tập hợp các số thực dương B Tập hợp các số thực âm

C Tập hợp tất cả các số thực D Tập hợp tất cả các số phức là số ảo

Câu 12: Với mọi số phức z, ta có z 12 bằng

A

2

Câu 13: Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z ,z trong mặt phẳngOxy Khi1 2

đó độ dài của véctơ AB

bằng:

A z 1  z 2 B z 2  z 1 C z 1  z 2 D z 2  z 1

Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z+(2+i) z=3+5i Phần thực của số phức z là

A 3 B −3 C −2 D 2

Câu 15: Cho số phức z a bi  Để z là một số thực, điều kiện của a và b là:3

b 0 vµ a bÊt k×









b bÊt k× vµ a = 0







Câu 16: Trong tập số phức, cho phương trình bậc hai az2bz c 0a0, a,b,c  Gọi 2

4

   Ta xét các mệnh đề:

1) Nếu  là số thực âm thì phương trình vô nghiệm

2) Nếu   0 thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt

3) Nếu  = 0 thì phương trình có một nghiệm kép

Trong các mệnh đề trên

A Không có mệnh đề nào đúng B Chỉ có một mệnh đề đúng

C Có hai mệnh đề đúng D Cả ba mệnh đề đều đúng

Câu 17: Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng liên hợp của nó Kết luận nào dưới đây đúng?

A z . B Số phức z được biểu diễn bởi điểm M  2 3 ;  .

C z 1. D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính 2.

Câu 18: Cho a,b  , biểu thức 3a2 + 5b2 phân tích thành thừa số phức là

A  3a 5bi  3a 5bi

B  3a 5i  3a 5i

Câu 19: Cho số phức z thỏa (1+i)(z−i)+2 z=2 i Môđun của số phức w=

z−2 z+1

z2 là

A √ 10 B − √ 10 C √ 8 D − √ 8

Câu 20: Biết z , z là nghiệm của phương trình 1 2 2z2 4mz 7 0 m   Tìm m để

 1 2 1 2

3 z z  2z z  5

A

1 3

m 

1 3

m 

Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

| z−1|=| ( 1+i ) z| là

A.Đường tròn có tâm I(0;−1) , bán kính r= √ 2 B Đường tròn có tâm I(0;1) , bán kính

r= √ 2

C Đường tròn có tâm I(1;0) , bán kính r= √ 2 D Đường tròn có tâm I(−1;0) , bán kính

r= √ 2 Câu 22: Trong  , phương trình z 1 z    2 2z 5    0

có nghiệm là

A z1 B

 





 



 





 



 



 





 





Câu 23: Cho số phức z  Số phức 2 i

z

z là

A

3 4

5 5 i B

3 4

5 5i

 

Câu 24: Trong  , biết z z1, 2 là nghiệm của phương trình: z2  3z 1   0 Khi đó, tổng bình phương của hai nghiệm có giá trị bằng

Câu 25: Phương trình bậc hai với các nghiệm



1



2

A z2 2z   9 0 B 3z2 2z  42  0 C 2z2 3z   4 0 D z2 2z  27  0

Câu 26: Tổng i k i k1i k3i k6 bằng

Câu 27: Trong  , biết z z1, 2 là nghiệm của phương trình: z2  2z 5 0 Giá trị của biểu thức

z1 z22 bằng

A 0 B 1 C 2 D 4.

Câu 28: Cho z=2+3i, z'=1+i Kết quả của z z'2 là

A 6−4i B 6+4 i C −6−4i D.

−6+4i

Câu 29: Cho số phức z thỏa:

1 33

1

i z

i





Câu 30: Tập hợp điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z x yi x, y   thỏa  mãn điều kiện: z2 z 2  là0

A Hai đường thẳng y x B Đường thẳng 2x y  0

C Đường tròn có tâm là O ; 0 0 D Elip  

2 2

1

Câu 31: Với mọi số phức zz1 , khẳng định nào dưới đây đúng?

A z z B Hai điểm biểu diễn cho z và z luôn đối xứng qua gốc tọa độ.

C z  2 0 D

10

1

1

z

z z

z





Câu 32: Biết phương trình az2bz c 0a0 có hai nghiệm z ,z1 2z z  Phương trình bậc 1 2 0 hai có hai nghiệm 1

1

z và 2

1

z là

A cz2 bz a  0 B cz2bz a  0

C

2

0

z bz

2

0

z bz

a  a  .

Câu 33: Cho phương trình 2z2bz  có hai nghiệm 5 0 z ,z thỏa 1 2 12 22

11 4

z z 

Tất cả các giá

trị thực của b là

Câu 34: Cho hai số phức z1 2 3 ;i z2  3 2i Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của hai số

phức z , z trên mặt phẳng tọa độ Oxy Khẳng định nào dưới đây sai?1 2

A M , N đối xứng nhau qua trục hoành B OMN là tam giác vuông tại O

C OMN là tam giác cân tại O D MN  26

Câu 35: Tìm số phức z , biết z  5, phần thực bằng hai lần phần ảo và phần thực dương

A z  2 i B z 1 2i C z  2 i D z   2 i

Câu 36: Cho hai số phức z1 1 i, z2   Kết luận nào dưới đây sai? 1 i

A z1 z2  2 B

1 2

z i

z  C z z  1 2 2 D z1z2  2

Câu 37: Cho hai số phức z a bi  và z a b i Số phức

z

z ' có phần ảo là:

A





2 2

a 'b ab'

a ' b ' B





aa ' bb '





2 2

aa ' bb '

a b D 2 2

2bb '

a ' b '

Câu 38: Cho hai số phức z1 a bi, z2  c di Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b, c, d để

1 2

z

z là một số

thuần ảo

a b

d c  .

Câu 39: Cho hai số phức z1 x yi, z2  với x, y  Tìm x, y sao cho i z1z2 z z1 2

A

x , y

x , y 

C

x , y 

x , y

Câu 40: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa z  z  3 4  i là

A Elip  

1

B Đường tròn  C : x2  y2  4 0

C Đường thẳng   Oy D Đường thẳng d : x 6  8 y  25 0 

Câu 41: Cho số phức z thỏa w 1 i 3z2

và z   Khi đó tập hợp điểm M biểu diễn 1 2 w

là đường tròn Xác định bán kính đường tròn đó?

A R  1 B R  2 C R  3 D R  4

Câu 42: Kí hiệuz là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình: 0 2

4z 16z17 0 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz 0?

A 1

1 2 2

M  ; 

1 2 2

M  ; 

1 1 4

M  ; 

1 1 4

M  ; 

 

Câu 43: Tìm số phức z m m 

i

A z mi B z mi C z m D zm

Câu 44: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phứcz1 2 3i,

2 1 5 3 4

z   i, z  i Số phức với các điểm biểu diễn D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành là:

Câu 45: Gọi z là số phức thỏa mãn: z2z 2 4i Môđun của z là:

A

2 51

2 37

5 3 4

Câu 46: Tìm phần thực và phần ảo của số phức:

2008 2009 2010 2011 2012

2013 2014 2015 2016 2017

z



Câu 47: Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z1 1 3i, z2  3 2i, z3  4 i Chọn kết luận đúng nhất:

Câu 48: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn:2 z i z    

là số thuần ảo là:

A Đường thẳng

1 0 2

x y

B Đường tròn tâm

1 1 2

I ; 

5 2

R 

C Đường tròn tâm

1 1 2

I ; 

5 4

R 

D Đường tròn tâm

1 1 2

I ; 

5 2

R 

Câu 49: Hai bạn tên An và Bình ở hai vị trí có tọa độ là phần thực và phần ảo của số phức z thỏa

2

z  z   Hỏi khoảng cách d giữa hai bạn bằng bao nhiêu (đvđd )?

A d  10 B d 2 5 C d 2 2 D d  5

Câu 50: Cho số phức z thỏa 1 2i z 10 2 i

z

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

3

2

1 2

z 

D

2 z  2