Bài 8) Tuổi em hiện nay gấp hai Lần tuổi em khi anh bằng bằng tuổi em hiện nay. Khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì 2 lần tuổi em lớn hơn tuổi anh lúc đó là 12 tuổi. Hai mươi lăm nă[r]
Trang 1Dấu hiệu chia hết
** lí thuyết
1, dấu hiệu chia hết cho: 2,5,3,9
2, Dấu hiệu chia hết cho 4 là số có 2 chữ số tận cùng của nó chia hết cho 4 thì nó chia
11, dấu hiệu chia hết cho7 ta lấy cs đầu tiên nhân3 cộng thêm chữ số tiếp theo đc bao
nhiêu chia cho7, lấy số d nhân 3 cộng với số tiếp theo cứ làm nh vậy đến chữ số cuối cùng.Nếu kq cuối cùng này chia hết cho 7 thì số đó chia hết cho 7
VD 48916
4x3+8 = 20: 7 d 6x3+9=27:7 d 6x3+1=19:7 d5x3+6=21:7 (không d)
I Viết cõc số tự nhiờn theo dấu hiệu chia hết
Bài 1 : Với 3 chữ số 2; 3; 5 hóy lập cỏc số cú 3 chữ số chia hết:
Trang 2Bài 2 : Cho 4 chữ số 0; 1; 5; 8 Hãy lập các số có 3 chữ số khác nhau từ 4
chữ số đã cho thoả mãn điều kiện:
a) Chia hết cho 3 ?
b) Chia hết cho 2 và 5 ?
II Dùng dấu hiệu chia hết để điền các chữ số chưa biết.
- a chia hết cho 5, vậy y phải bằng 5 hoặc 0
- a chia hết cho2, vậy y phải là chẵn
Cũng có tính chát tương tự đối với trường hợp chia hết cho 3,4,5,9
Bài 1: Không làm phép tính, hãy xét xem các tổng và hiệu dưới đây có chia
hết cho 3 hay không?
a) 240 + 123
Trang 3Bài 2:
Tổng kết năm học 2007- 2008, một trường tiểu học có 462 học sinh tiên tiến và 195 học sinh giỏi Ban giám hiệu dự định thưởng cho mỗi học sinh giỏi nhiều hơn học sinh tiên tiến 2 quyển vở Cô văn phòng nhẩm tính phải mua 1996 quyển thì đủ phát thưởng Hỏi cô văn phòng đã tính đúng hay sai? Giải thích tại sao ?
Lời giải:
Ta nhận thấy: Số học sinh tiên tiến và số học sinh giỏi đều là những số chia hết cho 3, vì vậy số vở phát thưởng cho mỗi loại học sinh phải là một số chia hết cho 3 Suy ra tổng số vở phát thưởng cũng là một số chia hết cho 3,
mà 1996 không chia hết cho 3 Vậy cô văn phòng đã tính sai
IV Các bài toán về phép chia có dư.
Những tính chất cần lưu ý:
1 Nếu a chia cho 2 dư 1 thì chữ số tận cùng của a phải là 1, 3,5, 7 hoặc 9
2 Nếu a chia cho 5 dư 1 thì chữ số tận cùng của a phải bằng 1 hoặc 6 Tương
tự, trường hợp dư 2 thì chữ số tận cùng phải là 2 hoặc 7; dư 3 thì tận cùng là
3 hoặc 8; dư 4 tận cùng là 4 hoặc 9
3 Nếu a và b có cùng số dư khi chia cho 2 thì hiệu của chúng chia hết cho 2 Tương tự, ta có trường hợp chia hết cho 3, 4, 5 hoặc 9
Bài 1: Cho a = x 459 y Hãy thay x, y bởi những chữ số thích hợp để khi chia a cho 2, 5 và 9 đều dư 1
Lời giải:
Ta nhận xét:
- a chia cho 5 dư 1 nên y phải bằng 1 hoặc bằng 6
- Mặt khác a chia cho 2 dư 1 nên y phải bằng 1 Số phải tìm có dạng a =
x 4591
- x 4591 chia cho 9 dư 1 nên x + 4+5+9+1 = x+ 19 dư 1 Vậy x phải chia hếtcho 9 vì 19 chia cho 9 dư 1 Suy ra x = 9
Trang 4Số phải tìm là 94591.
Bài 2:
Cho a = 5 xy Hãy thay x, y bằng những chữ số thích hợp để dược một
số có 3 chữ số khác nhau chia cho 2,3 và 5 đều dư 4
V Vận dụng tính chất chia hết và phép chia có dư để giải các bài toán có lời văn.
Bài 1: Cho 3 tờ giấy Xé mỗi tờ thành 4 mảnh Lờy một số mảnh và xé mỗi
mảnh thành 4 mảnh nhỏ, sau đó lại lấy một số mảnh xé thành 4 mảnh
nhỏ Khi ngừng xé theo quy luật trên ta đếm được 1999 mảnh lớn nhỏ cả thảy Hỏi người ấy đếm đúng hay sai ? Giải thích tại sao?
Lời giải:
Khi xé một mảnh thành 4 mảnh thì số mảnh tăng thêm là 3 Lúc đầu có 3 mảnh, sau mỗi đợt xé số mảnh tăng thêm sẽ chia hết cho 3 nên tổng số mảnh lớn nhỏ sau mỗi đợt xé phải chia hết cho 3 Số 1999 không chia hết cho 3 nênngười ấy đã đếm sai
Bài 2: Một cửa hàng rau quả có 5 rổ đựng cam và chanh (trong mỗi rổ chỉ
đựng một loại quả) Số quả trong mỗi rổ lần lượt là 104,115,132,136 và 148 quả Sau khi bán được một rổ cam, người bán hàng thấy số chanh còn lại gấp
4 lần số cam Hỏi cửa hàng đó có bao nhiêu quả mỗi loại?
Số cam còn lại bằng 15 số quả chưa bán Mặt khác:
Trang 5Đỏp số : 219 quả cam và 416 quả chanh.Bài 3: Một cửa hàng dồ sắt cú 7 thựng đựng 2 loại đinh 5 phõn và 10 phõn (mỗi thựng chỉ đựng một loại đinh) Số đinh trong mỗi thựng theo thứ tự là 24kg, 26kg, 30kg, 37kg, 41kg, 55kg và 58 kg Sau khi bỏn hết 6 thựng và chỉ cũn một thựng đinh 10 phõn, người bỏn hàng thấy rằng trong số đinh đó bỏn, đinh 10 phõn gấp 3 lần đinh 10 phõn Hỏi cửa hàng đó cú bao nhiờu kilụgam đinh mỗi loại?
B, bài tập
1, Tìm tất cả các chữ số a và b để số 7a39b chia hết cho 15
b Tìm tất cả các chữ số a và b để số 1996ab chia hết cho 2,5,9
c,Tìm tất cả các chữ số a và b để số a378b chia hết cho 2,5,9
d,Tìm tất cả các chữ số a và b để số x2005y chia hết cho 2,5,9d1
e,Tìm tất cả các chữ số a và b để số x459y chia hết cho 2,5,9 d1
giải
Số 7a39b chia hết cho 15 thì sẽ chia hết cho cả 3 và 5 (vì 3x5 =15)
Để số7a39b chia hết cho 5 thì b=0 hoạc 5
Ta có số7a390 và 7a395
*Để số 7a390 chia hết cho 3 thì (7+a+3+9+0) chia hết cho 3
Hay (19+a) chia hết cho 3 suy ra a= 2,5,8
*Để số 7a395 chia hết cho 3 thì (7+a+3+9+5) chia hết cho 3
Hay (24+a) chia hết cho 3 suy ra a= 0,3,6,9
Trang 6Vậy tổng của A và B chia hết cho các số 1,2,4,8,11,22,44,88
6, Tìm số TN có 4 cs chia cho 3 và 4 biết rằng các chữ số hàng nghìn ,trăm, chục ,đơn vị viết theo thứ tự giảm dần và là số TNliên tiếp.
7 Tìm số TNcó 4 chữ số chia hết cho 3 và 5 biết rằng số đó đọc xuôi và đọc ngợc
đều có giá trị nh nhau?
HD
Số đọc xuôi và đọc ngợc nh nhau thì có dạng ntn?(abba)
áp dụng chia hết cho 5 để tìm a
áp dụng chia hết cho 3để tìm b
Số chia cho 2 d 1 muốn chia hết cho 2 thì phải thêm vào bao nhiêu?(1)
Số chia cho 3d 2muốn chia hết cho 3thì phải thêm vào bao nhiêu?(1)
Số chia cho 4d 3muốn chia hết cho 4thì phải thêm vào bao nhiêu?(1)
Ta có số ntn thì chia hết cho cả 2,3,4,5,6,7?(A+1)
Số nhỏ nhất chia hết cho cả 2,3,4,5,6,7 là bao nhiểu? (420)
Số phải tìm là?(419)
ĐS 419
10, Tìm số có 4 cs nhỏ hơn 2000 lớn hơn 1000 chia cho 3 d 1 chia cho 4 d 2chia cho
5 d 3chia cho 6 d4 chia cho 7 d 5
HD TT (A+2) chia hết cho 420
Trang 7HD
Số có 6 cs # nhau là ntn?
Số chia cho 5 d 1 thì hàng đơn vị là số nào?(1) vì đã có 6
Thay 1 vào để tìm tiếp dựa vào chia hết cho 3
Trang 95 1
3 +
2 5
2, so sánh 2 ps có cùng TS
VD 34 và 57
HS làm và rút ra KL: 2 PS có cùng TS , PS nào có MS lớn hơn thì PS đó nhỏ hơn và ngợc lại
3, So sánh với 1
Trang 10Lu ý: C¸ch so s¸nh nµy thêng ap dông víi c¸c PS cã hiÖu MS - TS ra sè gièng nhau
Lu ý: C¸ch so s¸nh nµy thêng ap dông víi c¸c PS TS > MS
6,So s¸nh b¨ng c¸ch chän 1PS lµm PS trung gian
Trang 11Lu ý c¸ch t×m PS trung gian sao cho nã lín h¬n PS nµy nhng nhá h¬n PS kia
cã 2 c¸ch tim PS trung gian lµ - lÊy TScña PS nµy vµ MS cña PS kia
- T×m PS trung gian tho¶ m·n > PS nµy vµ < PS kia
Trang 12Bµi 10: ViÕt PS 7/8 díi d¹ng 1 tæng c¸c PS cã TS lµ 1 vµ cã mÉu sè ≠ N
Bµi 11: Cho c¸c PS 5/18 vµ 7/24 H·y viÕt mçi PS thµnh tæng cña 2 PS tèi
Trang 13Bài 18
Cho PS 17/27 hãy tìm một số tự nhiên sao cho nếu cả tử số và mẫu số của PS đã cho cùng trừ đi số tự nhiên đó thì đợc một PS mới có giá trị bằng 1/2
B, Hãy dùng tất cả 6 chữ số 1,2,3,4,6,8 để lập hai PS đều nhỏ hơn
1(mối chữ số chỉ đợc viết 1 lần) sao cho 2 PS đó :
- Có tổng bằng 1
- Có hiệu bằng 1/4
- - Có tích bằng 1/6 Bài 19: Hãy tính tổng S rồi so sánh với 0.1
S = 1/10+1/40+1/88+1/54+1/238+1/340+1/460+1/598+1/754+1/928 Bài 20: Hãy viết 2 PS 1/10 thành tổng của 2 PS có tử số = 1 và mẫu số khác nhau
Bài 21: Hãy so sánh các PS sau
A, viết 4 PS khác nhau sao cho các PS đó đều bé hơn 5/7 và lớn hơn 5/12
B, cho PS x y có x+y = 69 biết rằng sau khi rút gọn x y sẽ đợc 9/14 Tìm x,y
Bài toán giải bằng sơ đồ ven
1 Có 381 hs về thăm quê hơng Trạng Trình trong đó có 11 hs quên không đội mũ và không đeo phù hiệu Có 350 hs đội mũ và 360 hs đeo phù hiệu Hỏi trong số 381hs nói trên có bao nhiêu hs vừa đội mũ vừa
đeo phù hiệu?
Trang 14Ta có sơ đồ ven N
Nhìn vào sơ đồ ta có số học sinh đội mũ hoặc đeo phù hiệu hoặc cả đội mũ và
đeo phù hiệu là:
381-11 = 370 (học sinh)Trong 370 hs trên thì có+ Số hs chỉ đội mũ mà không đeo phù hiệu là:
370- 360 = 10 (học sinh)+ Số hs chỉ đeophù hiệu mà không đội mũ là:
370 - (10 + 20 ) = 340 ( học sinh ) Đáp số : 340 học sinh
Bài 2: Trong hội nghị có 100ngời tham dự trong đó có 10ngời không biết tiếng Nga
và tiếng Anh có 75 ngời biết tiếng Nga , 83 ngời biết tiếng Anh Hỏi có bao nhiêu ngời biết cả 2 thứ tiếng Nga và Anh
ĐS: 12 HS
Bài 4: 40 HS của trờng dự thi 3 môn : Cờ vua , Chạy , đá cầu TRong đó có 8 em thi cờ vua , 20 em thi chạy và 18 em thi đá cầu Hỏi có bao nhiêu em vừa thi chạy vừa thi đá cầu
ĐS: 6em
381
10
Trang 15Bµi 5: trong mét trêng häc 72% HS biÕt tiÕng Trung Quèc, 65% HS biÕt TiÕng Anh , 10% hs kh«ng biÕt c¶ tiÒng Anh vµ tiÕng TQ Hái cã bao nhiªu % HS biÕt c¶ hai thø tiÕng Anh vµ TQ
§S: 47%
Bµi 6: Trong mét Héi NGhÞ cã 10/10 sè ngêi tham dù kh«ng biÕt tiÕng Nga vµ tiÕng Anh , cã 3/5 sè ngêi biÕt tiÕng Nga vµ 3/4 sè ngêi biÕt tiÕng Anh Sè ngêi chØ biÕt tiÕng Anh nhiÒu h¬n sè ngêi chØ biÕt tiÕng Nga lµ 6 ngêi Hái cã bao nhiªu ngêi tham gia Héi NghÞ
PS chØ sè ngêi chØ biÕt tiÕng Anh , chØ biÕt tiÕng Nga vµ biÕt c¶ hai thø tiÕng Anh vµ Nga lµ 10/10- 1/10 = 9/10 sè ngêi tham dù
PS chØ sè ngêi chØ biÕt tiÕng Anh lµ : 9/10 – 3/5 = 3/10 sè ngêi tham dù
PS chØ sè ngêi chØ biÕt TiÕng Anh lµ : 9/10-3/4 = 3/20 sè ngêi tham dù
6 ngêi øng víi 3/10 – 3/20 =3/20 tæng sè ngêi
Héi NghÞ cã tÊt c¶ lµ 6 :3/20 = 40 ngêi S
DÃY SỐ
I Điền thêm số hạng vào sau, giữa hoặc trước một dãy số
Cách giải Trước hết cần xác định quy luật của dãy số
Những quy luật thường gặp là :
+ Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai ) bằng số hạng đứng trước nó cộng (hoặc trừ) với một số tự nhiên d
+ Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai ) bằng số hạng đứng trước nó nhân ( hoặc chia) với một số TN q khác 0
+ Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ ba ) bằng tổng hai hạng đứng trước nó + Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ tư ) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với số TN d cộng với số thứ tự của số hạng ấy
+ Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số thứ tự
TiÕng Nga 10/10
1/10
Trang 17Từ đó suy ra quy luật của dãy số trên là : Mỗi số hạng của dãy bằng 2 nhân với số thứ tự của số hạng trong dãy rồi cộng với 1
Vậy số hạng đầu tiên của dãy là: 2 1 + 1 = 3
b) Tương tự như trên ta rút ra quy luật của dãy là : Mỗi số hạng của dãy bằng
số thứ tự nhân với STT của số hạng đó
Vậy số hạng đầu tiên của dãy là: 1 1 = 1
Bài 3 : Viết tiếp hai số hạng của dãy số sau :
a) 100; 93; 85; 76;
b) 10; 13; 18; 26;
II Xác định số a có thuộc dãy đã cho hay không
Cách giải:
- Xác định quy luật của dãy
- Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật đó hay không
Bài 1: Hãy cho biết:
a) Các số 50 và 133 có thuộc dãy 90; 95; 100; hay không ?
b) Số 1996 thuộc dãy 2;5;8;11; hay không ?
c) Số nào trong các số 666; 1000; 9999 thuộc dãy 3; 6; 12; 24; hay không ?Giải thích tại sao ?
Lời giải :
a) Cả hai số 50 và 133 đều không thuộc dãy đã cho, vì :
- Các số hạng của dãy đều lớn hơn 50
- Các số hạng đã cho đều chia hết cho 5 mà 133 không chia hết cho 5
b) Số 1996 không thuộc dãy đã cho, vì mọi số hạng của dãy khi chia cho 3 đều dư 2 mà 1996 chia cho 3 thì dư 1
c) Cả 3 số 666; 1000 và 9999 đều không thuộc dãy đã cho, vì :
- Mỗi số hạng của dãy (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng liền trước nhân với 2 Cho nên các số hạng ( kể từ số hạng thứ ba ) có số hạng đứng liền trước là số chẵn mà 666 : 2 = 333 là số lẻ
- Các số hạng đều chia hết cho 3 mà 1000 không chia hết cho 3
- Các số hạng của dãy ( kể từ số hạng thứ hai ) đều chẵn mà 9999 là số lẻ Bài 2:
III Tìm số số hạng của dãy
Cách giải:
Trang 18- Đối với dạng toán này, ta thường sử dụng phương pháp giải toán khoảng cách (giải toán trồng cây) Ta có công thức sau :
Số các số hạng của dãy = Số khoảng cách + 1
- Đặc biệt, nếu quy luật của dãy là : Mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng liền trước cộng với số không đổi d thì:
Số các số hạng của dãy = ( Số hạng LN – Số hạng BN ) :d + 1
Bài1 Cho dãy số 11; 14; 17; ;65; 68
a) Hãy xác định dãy số trên có bao nhiêu số hạng?
b) Nếu ta tiếp tục kéo dài các số hạng của dãy số đó thì số hạng thứ 1996 là
Bài 3: Có bao nhiêu số : có 3 chữ sốkhi chia cho 5 dư 1? Dư 2 ?
IV Tìm tổng các số hạng của dãy số
Trang 191 + 3 + 5 + + 97 + 99
Vậy tổng phải tỡm là : ( 99 + 1 ) 50 : 2 = 2500
Bài 2: Tỡm tổng của :
a) Cỏc số cú 2 chữ số chia hết cho 3
b) Cỏc số cú 2 chữ số chia cho 4 dư 1
Bài tập về dẫy số
1, Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau:
A, 1,3,4,7,11,18, , ,
B, 0,2,4,6,12,22, , ,
C, 0, 3,7,12, , ,
D, 1,2,6,24, , ,
Giải NX SH thứ 3 là 1+3=4 SH thứ 4 là 3+4=7 SH thứ 5 là 4+7=11 SH thứ 6 là 7+11=18 Vậy quy luật của dãy số là :Mỗi số hạng( kể từ số hạng thứ 3)bằng tổng của 2 số hạng đứng trớc nó Ba số tiếp theo là SH thứ 7 là 11+18=29 SH thứ 8 là 18+29=47 SH thứ 9 là 29+47=76 B, Vậy quy luật của dãy số là :Mỗi số hạng kể từ số hạng thứ 4)bằng tổng của 3 số hạng đứng trớc nó C,Vậy quy luật của dãy số là :Mỗi số hạng kể từ số hạng thứ 2)bằng tổng của số hạng đứng trớc nó với số TT cộng 1 D,Vậy quy luật của dãy số là :Mỗi số hạng kể từ số hạng thứ 2)bằng tích của số liền trớc nó với số TT của số hạng ấy 2,Điền vào chỗ chấm biết mỗi DS có 10 số hạng A, , , ,17,19,21 2x1+1 ; 2x2+1 ; 2x3+1 B, 64,81,100 10x10 ; 9x9 ; 8x8
C, 79, 19,9 ,4 4x2+1 ;9x2+1 ;19x2+1 D, 57,21,9,5 (5x3-6 ;9x3-6 ; 21x3-6) 5, Viết liên tiếp các số lẻ từ 335 đến 111 theo thứ tự giảm dần Hãy đặt trớc mỗi số lẻ đó dấu cộng hoặc trừ sao cho khi thực hiện các phép tính ta sẽ đợc kết quả đúng = số lẻ đầu tiên 335 Giải Tách riêng số đầu tiên là 335 ra còn lại dẫy số 333,331.329,327 117,115,113,111 Dãy số này có (333- 111):2 +1 =112(số) Trong dãy này tổng của các cặp số hạng cách đều2số hạng đầu và cuối =nhau 333 +111= 331+ 113=329+115 (1)
Nh vậy ta đặt dấu +,- nh sau +333-331=329-327 =325 +117 -115 +113 -111 (2)
Dẫy tính trên có 112 số =56 cặp có dạng (1)
Trang 20- Những cặp này có dấu hiệu đôi 1= 0 mà 56chia hết cho 2 sẽ đợc 28
Nếu dãy (2) trên gồm 28 đôi nh vậy thì dãy (2) có KQ = 0
+ DS thứ 1 có 2 số liền nhau hơn kém nhau 3 đơn vị
+ DS thứ 2 có 2 số liền nhau hơn kém nhau 5 đơn vị
1, Một ngời thợ mộc ca 1 cây gỗ dài 13m5dm thành những đoạn dài
15dm Mỗi lần ca hết 6 phút Cứ sau mỗi lần ca ngời thợ lại nghỉ 2 phút rồi mới ca tiếp Hỏi sau đúng 1 giờ ngời ấy đã hoàn thành công việc cha? vì sao?
Giải
Đổi 13m5dm = 135dmCây gỗ dài 135dm sẽ đc cắt thành số đoạn là
135 :15 = 9(đoạn)
Số lần ca là : 9 - 1 = 8(lần)
Số lần nghỉ giữa 2 lần ca là: 8 - 1 = 7 (lần)Thời gian để ngời đó ca xông khúc gỗ là:
6x8 + 2 x7 = 62 (phút) Vì 62 >1 giờ nên ngời đó cha hoàn thànhcông việc
2 Phõn tớch cấu tạo của một số tự nhiờn :
ab= a 10 + b
abc = a 100 + b 10 + c = ab 10 + c
Trang 21abcd = a 1000 + b 100 + c 10 + d
= abc 10 + d = ab100 +cd
3 Quy tắc so sỏnh hai số TN :
a) Trong hai số TN, số nào cú chữ số nhiều hơn thỡ lớn hơn
b) Nếu hai số cú cựng chữ số thỡ số nào cú chữ số đầu tiờn kể từ trỏi sang phải lớn hơn thỡ số đú lớn hơn
4 Số tự nhiờn cú tận cựng bằng 0 ; 2; 4; ;8 là cỏc số chẵn
5 Số TN cú tận cựng bằng 1;3 ;5; ;9 là cỏc số lẻ
6 Hai số TN liờn tiếp hơn ( kộm ) nhau 1 đơn vị Hai số hơn ( kộm ) nhau 1 đơn vị là hai số tự nhiờn liờn tiếp
7 Hai số chẵn liờn tiếp hơn ( kộm ) nhau 2 đơn vị Hai số chẵn hơn
( kộm ) nhau 2 đơn vị là hai số chẵn liờn tiếp
8 Hai số lẻ liờn tiếp hơn ( kộm ) nhau 2 đơn vị Hai số lẻ hơn ( kộm ) nhau 2 đơn vị là hai số chẵn liờn tiếp
9) Cách so sánh hai số tự nhiên:
a) Trong hai số tự nhiên số nào có nhiều chữ số hơn thì số đó lớn hơn.
b) Nếu hai số có cùng số chữ số thì số nào có chữ số đầu tiên kể từ tráI sang phảI lớn hơn thì số đố lớn hơn.
c) Số tự nhiên có tận cùng 0; 2; 4; 6; 8 là số tự nhiên chẵn.
Số tự nhiên có tận cùng là 1;3;5;7;9 là số tự nhiên lẻ.
d) Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị
e) Hai số chẵn (Lẻ) liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị)
II Một số dạng toán điển hình:
Dạng 1: Viết số tự nhiên từ các chữ số đã cho.
Ví dụ 1: Cho các chữ số: 0; 3; 8; 9.
a) Viết đợc tất cả các số có 4 chữ só khác nhau từ bốn chữ số đã cho ?
b) Tìm số lớn nhất ; nhỏ nhất trong các số viết đợc ở câu a.
c) Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ nhất trong các số viết đợc ở câu a.
Trang 22Ví dụ 2 Viết liên tiếp 15 số lẻ đầu tiên để đợc một số tự nhiên Hãy xoá đI 15 chữ
số của số đó mà vẫn giữ nguyên thứ tự của các chữ số còn lại để đợc
Dạng 2: Giải bài toán bằng phân tích số:
Ví dụ 1 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết nếu viết thêm vào bên trái số đó chữ số 9
thì ta đợc một số lớn gấp 13 lần số ban đầu.
Hớng dẫn giải.
Gọi số đó là: ab theo bài ra ta có: 9ab= 13.ab hay 900 + ab= 13.ab => ab= 75
Vởy số caanf tìm là 75
Ví dụ 2.Tìm một số có ba chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng
chục và chữ số hàng đơn vị ta đợc số mới gấp 10 lần số đã cho, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên tráI số vừa nhận thì số đó lại tăng lên ba lần.
Hớng dẫn giải
Gọi số cần tìm là ab theo bài ra ta có: ab´ 10 =a b0 => b = 0
Do đó số cần tìm là: 0 Nếu viết thêm số 1 vào bên trái ta có số: 1 00a theo bài ra ta có:
Trang 23Thử từng trờng hợp ta có các số cần tìm: 85 và 57.
Ví dụ 7 Tìm số có ba chữ số biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó.
Hớng dẫn giải
Gọi số cần tìm: abc theo bài ra: abc = 5.a.b.c => abc chia hết cho 5 => a = 0 hoặc 5
+ Nếu a = 0 ta có: abc = 000 loại
+ Nếu a = 5 ta có: ab5 = 5 .a b => 100a + 10b + 5 = 25ab hay 20a +2b +1 = 5ab
+ Chữ số tận cùng của một tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số tận cùng của các thừa số của tích.
a) Có thể viết đợc bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ 5 chữ số trên ? trong các số
đã cho có bao nhiêu ssố chẵn ?
b) Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ nhất trong các số viết đợc ở câu a.
Bài tập 2
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số đợc viết từ ba chữ số khác nhau
b) Tìm số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số đợc viết từ ba chữ số khác nhau
Bài tập 3.
Ngời ta viết liên tiếp các sô từ 1 đến 15 để đợc một số tự nhiên Em hãy xoá đi 10 chữ
số của số vừa nhận đợc mà vẫn giữ nguyên thứ tự các chữ sô còn lại để đợc:
a) Số lớn nhất.
b) Số nhỏ nhất
Viết các số đó.
Bài tập 4
Trang 24Tìm hai số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số lớn gấp bốn lần số nhỏ và nếu bớt 2
đơn vị ở số lớn và thêm hai đơn vị và số nhỏ thì đợc hai số tròn chục.
Bài tập 5.
Cho một số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm gấp hai lần chữ số hàng nghìn Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng nghìn nhng nhỏ hơn chữ số hàng trăm Chữ số hàng đơn vị bằng tổng ba chữ số trên Tìm số đó ?
Bài tập 6
Tìm một số tự nhiên có hai chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 10 và nếu thay đổi
vị trí hai chữ số của số đó cho nhau ta đợc một số mới nhr hơn số trớc 36 đơn vị.
Bài tập 7.
Để đánh số trang của cuốn sách “ Toán nâng cao lớp 5” có 192 trang ngời ta cần phải
sử dụng bao nhiêu chữ số ?
Bài tập 8.
Cho một số có hai chữ số Nếu đảo ngợc các chữ số của số ấy ta đợc một số mới
Đem chia số này cho số cũ thì đựoc thơng 3 và còn d 13 Em hãy tìm số đã cho.
Bài tập 9
Ch một số A tròn chục, bỏ chữ số 0 tận cùng của A ta đợc số mới Thêm chữ số 0 vào bên phảI số A ta đợc số mới khác Em hãy tìm số A biết trung bình cộng của ba số là 36963
Bài tập 10.
Cho một số có hai chữ số Nếu xen giữa hai chữ số của số đó ta viết chính số đó thì
đ-ợc một số có bốn chữ số gấp 99 lần số đã cho Em hãy tìm số đã cho ?
Bài tập 11.
Cho ba chữ số a; b; c khác 0 và a >b; b > c
a) Với ba chữ số đã cho, em có thể lập đợc bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau?
b) Biết tổng tất cả các số lập đợc ở câu a là 3330 Hiệu của số lớnm nhất và số bé nhất trong các số lập đợc là 594 Hãy tìm a; b; c ?
Xét hai số: ab và ba (a > b) Biết rằng tổng của hai số là một số có tận cùng là 3
Hiệu của hai số có tận cùng là 7.Tìm a, b ?
Bài tập 16
Nếu ta chia số bị chia cho hai lần số chia thì đợc 6 Nếu ta chia số bị chia cho 3 lần
số thơng thì cũng đợc 6> Tìm số bị chia, số chia và thơng trong phép chia đầu tiên ?
Trang 2511.21.31.41 -19.25.37 = 110II Một số dạng toán điển hình :
Dạng 1: Viết số TN từ những chữ số cho trước
Bài 1 : Cho bốn chữ số : 0; 3; 8 và 9.
Viết được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ 4 chữ số đã cho ?Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho?
Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho ?
- Có 2 cách chọn chữ số hàng chục ( đó là 2 chữ số còn lại khác chữ số hàng nghìn và hàng trăm còn lại )