Tiết 5 LUYỆN TẬP I.Mục tiêu: 1.Về kiến thức: Củng cố và khắc sâu đ/lí về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương qua các bài tập.. 2.Về kĩ năng: Có kĩ năng dùng các quy tắc trong tính[r]
Trang 1Ngày soạn: 23/8/2009 Ngày dạy: 24/8/2009 Lớp 9a,b,c
Chương I : Căn bậc hai, căn bậc ba
Tiết 1 Căn bậc hai
I.Mục tiêu.
1.Về kiến thức: Hs nắm được định nghĩa, kí hiệu về căn bậc hai số học của số không âm Biết được liên hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này để so sánh các số
2.Về kĩ năng: biết vận dụng các kiến thức trên để làm bài tập có liên quan
3.Về thái độ: Thấy được ý nghĩa của phép khai phương trong hình học
II.Chuẩn bị của GV và HS.
1 CB của Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập ghi ?3, ?5
2 CB của Học sinh: Ôn lại kiến thức căn bậc hai đã học ơ lớp 7, sgk, dụng cụ học tập
III.Tiến trình bài dạy.
1.Kiểm tra bài cũ (7’)
1) Câu hỏi
a Em hãy nhắc lại căn bậc hai của một số không âm a?
b Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau
9 2) Đáp án:
a Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a
b Căn bậc hai của 9 là 3 và - 3
Căn bậc hai của là và - 4
9
2 3
2 3 Căn bậc hai của 0,25 là 0,5 và - 0,5
Căn bậc hai của 2 là 2 và - 2
Hs theo dõi nhận xét, gv nhận xét cho điểm
Ở lớp 7 chúng ta đã tìm hiểu một số kiến thức về căn bậc hai, chúng ta đã biết với mỗi số a>0 có 2 căn bậc hai là a và - a
? vậy ađược gọi là gì của số a>0, giữa phép khai phương và quan hệ thứ tự, phép nhân , phép chia có mối quan hệ như thế nào? các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai ra sao? để tìm hiểu nhứng vấn đề này thì trong chương I Đại số 9 chúnh ta sẽ tiếp tục tìm hiểu về căn bậc hai và nâng cao hơn nữa là căn bậc ba
Chương I: Căn bậc hai, căn bậc ba
Tiết 1
Căn bậc hai
2 Dạy bài mới.
GV Các số 3; ; 0,5; gọi là các căn 2
bậc hai số học của 9; ; 0,25; 24
9
1 Căn bậc hai số học (11’)
2đ
2đ
2đ
2đ
2đ
Trang 2? Vậy căn bậc hai số học của một số
dương a là gì? Số 0 có được gọi là
căn bậc hai số học của 0 không?
*) Định nghĩa.(SGK - 5)
? Tìm căn bậc hai số học của 16 và
3? VD1: Căn bậc hai số học của 16 là Căn bậc hai số học của 3 là 3 16 (= 4).
G Giới thiệu phần chú ý *) Chú ý (SGK – Tr 4)
? Từ chú ý trên ta có thể biểu diễn
dưới dạng công thức toán học như
thế nào?
2
x 0
G Tìm căn bậc hai số học của mỗi số
sau:
a) 49 b) 64 c) 81 d) 1,21
?2 a) 49 7 vì 7 0 và 7 2 = 49
b) 64 8 vì 8 0 và 82 = 64 c) 81 9 vì 9 0 và 92 = 81
? Căn cứ vào lời giải mẫu các em hãy
làm bài tập trên trong 2’ sau đó trả
lời
d) 1, 21 1,1 vì 1,1 0 và 1,22 = 1,21
G Phép toán tìm căn bậc hai số học
của một số không âm gọi là phép
khai phương, để khai phương 1 số
người ta có thể dùng MTBT hoặc
bảng số (Đ 5)
?
H
Khi biết căn bậc hai số học của một
số ta có xác định được căn bậc hai
của một số hay không? Cho ví dụ
Khi biết căn bậc hai số học của một
số, ta có thể rễ dàng xác định được
căn bậc hai của nó
VD: CBHSH của 36 là 6 nên 36 có
các căn bậc hai là 6 và -6
G
H
Tìm các căn bậc hai số học của các
số sau: 64; 81; 1,21
CBHSH của 64 là 8 nên 64 có các
căn bậc hai là 8 và -8
CBHSH của 81 là 9 nên 81 có các
căn bậc hai là 9 và - 9
CBHSH của 1,21 là 1,1 nên 1,21 có
các căn bậc hai là 1,1 và - 1,1
G Ta đã biết với hai số a, b không âm,
nếu a < b thì a b
2) So sánh các căn bậc hai số học (15’)
G Ta có thể chứng minh được với hai
số a, b không âm, nếu a bthì
a < b
? Từ hai kết quả trên hãy phát biểu
thành một mệnh đề toán học?
*) Định lý
với hai số a, b không âm ta có:
a < b a b
G Cho học sinh nghiên cứu ví dụ 2
Trang 3trong 2’.
? So sánh: a) 4 và 15; b) 11 và 3
a) 16 > 15 nên 16 15 vậy 4>
15
b) 11 > 9 nên 11 9 vậy
>3
11
3 Luyện tập củng cố: (10’).
GV tổ chức cho hs hoạt động theo nhóm Bài tập tìm số x không âm biết:
a) x 1 b) x 3
c) x 15 d) x 2
Sau 2’ các nhóm báo cáo kết quả
a) 1 = 1 nên x 1 có nghĩa là x 1 Với x 0, ta có x 1 x > 1 vậy x > 1
b) 3 = 9, nên x 3 có nghĩa là x 9 với x 0, ta có x 9 x < 9 vậy 0 x < 9
c) Ta có x = 152 vậy x = 225
d) Với x 0, ta có x 2 x < 2 vậy 0 x < 2
Bài 2/6 So sánh:
a/ 2 và 3 b/ 6 và 41 c/ 7 và 47
Gv cho hs thảo luận nhóm theo bàn làm vào phiếu học tập, y/c 3 nhóm lên trình bày nhanh, gv thu bài của vài nhóm để kiểm tra
a/ Theo đ/lí về so sánh các căn bậc hai số học ta có:
2 = 4, ta có 4 3 vậy 2 < 4
b/ 6 = 36, ta có 36 41 vậy 6 < 41
c/ 7 = 49, ta có 49 47 vậy 7 < 49
4 Hướng dẫn học ở nhà (2’)
- Học theo sách giáo khoa và vở ghi về đ/n, kí hiệu, đ/li so sánh các căn bậc hai
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã làm
- Làm các bài tập: 1,,3,4,5 (SGK – Tr6,7)
- Đọc phần có thể em chưa biết để hiểu thêm về mối liên quan mật thiết giữa hình học và đại số
Hướng dẫn bài 3/6
Nghiệm của phương trình x2=a (a 0) là các căn bậc hai của a
28/8/2009 Lớp 9 c Tiết 2
Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức A2 A
I Mục tiêu.
1.Về kiến thức: Biết cách tìm điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa)
Trang 4của A
Biết cách chứng minh định lý a2 a và biết vận dụng hằng đẳng thức
để rút gọn biểu thức
2
A A
2.Về kĩ năng: bước đầu rèn kĩ năng tìm ĐKXĐ (hay ĐK có nghĩa) của A và kĩ năng vận dụng hằng đẳng thức A2 A để rút gọn biểu thức
3.Về thái độ: Rèn tính linh hoạt cẩn thận trong làm bài tập
II.Chuẩn bị của GV và HS.
1) CB của Giáo viên: Giáo án, bảng phụ ghi ?1, ?3, phiếu học tập ghi bài 6/10 2) CB của Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, sgk, dụng cụ học tập
III.Tiến trình bài dạy.
1.Kiểm tra bài cũ (6’)
1) Câu hỏi 2 Hs lên làm bài tập
Hs 1: làm bài 4 a,b/7
Hs 2: làm bài3 a,d/6
2) Đáp án:
Bài 4: a/ x=15 x = 15 2 vậy x = 225
b/ 2 x = 14 x=7 x = 7 2 vậy x=49
Bài 3: a/x2 =2 x1= và x2 =- vì x2
1= 2=2; x22=(- 2)=2
Dùng máy tính tính được: x11,414 ; x2-1,414
d/x2=4,12 x 1= 4,12; x2=- 4,12 vì x1 = 4,12 2=4,12 ; x2 =(- 4,12)2=4,12 Dùng máy tính tính được: x1=2,029 ; x2=-2,029
Hs theo dõi, nhận xét Gv nhận xét cho điểm
Trong bài học trước ta đã được nghiên cứu về căn bậc hai số học của số không âm vậy căn thức bậc hai là gì? và khi nào căn thức bậc hai xác định Ta cùng đi tìm hiểu bài hôm nay
2 Dạy bài mới.
Hoạt động của giáo viên và hs Học sinh ghi
1 Căn thức bậc hai (12’)
G Cho học sinh làm ?19 (treo bảng
phụ)
Hình chữ nhật ABCD có đường chéo
AC = cm và cạnh BC = x (cm) thì
cạnh AB = 25 x 2 (cm) tại sao?
?1
Xét ABC vuông tại B, ta có
AC2 = AB2 + BC2 (định lý Pytago)
AB2 = 25 – x2 Do đó
AB = 25 x 2
G Người ta gọi 25 x 2 là căn thức
bậc hai của 25 – x2, còn 25 – x2 là
biểu thức lấy căn
? Nếu ta gọi biểu thức 25 – x2 là A thì
ta có thể định nghĩa căn thức của A
như thế nào?
*) Tổng quát
Với A là một biểu thức đại số, người
ta gọi A là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn
B
2
25 x 5
5đ 5đ
4đ 1đ 4đ 1đ
Trang 5hay là biểu thức dưới dấu căn.
? A xác định khi nào? A xác định (hay có nghĩa) khi A
lấy giá trị không âm
? a) 3xlà căn thức bậc hai của biểu
thức nào?
a) 3xlà căn thức bậc hai của 3x
b) 3xxác định khi nào? b) 3xxác định khi 3x 0 hay x 0
xác định khi 5 – 2x 0 tức
5 2x
là x 2,5
G
H
Y/c HS hoạt động nhóm làm bài tập
sau với giá trị nào của a thì mỗi căn
thức sau có nghĩa
a) a ; b) ; c) ; d)
3a 7
a) a có nghĩa khi 0 a 0
3
a 3
b) 5acó nghĩa khi -5a 0
a < 0
c) 4 a có nghĩa khi 4 – a 0
a 4
d) 3a 7 có nghĩa khi 3a + 7 0
a 7
3
G Cho học sinh nhận xét
G Dựa vào đâu để không cần tính căn
bậc 2 mà vấn tìm đc gtrị của CBH 2 Hằng đẳng thức A2 A (18’)
G Cho học sinh hoàn thiện ?3 trên
bảng phụ
?3
2
? Qua bảng em có nhận xét gì về a và
?
2
a
G Từ đó ta có định lý sau *) Định lý
Với mọi số a, ta có a2 = |a|
?
?
?
Hãy tính a) (|a|)2 với a 0
b) (|a|)2 với a < 0
Từ đó em rút ra kết luận gì?
Khi nào xảy ra trường hợp: Bình
Chứng minh Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối ta
có |a| 0
Nếu a 0 thì |a| = a, nên (|a|)2 = a2 Nếu a < 0 thì |a| = -a, nên (|a|)2
= (-a)2 = a2, vậy (|a|)2 = a2 với mọi a Hay a2 = |a|
Trang 6phương 1 số khai phương kết quả đó
thì lại được số ban đầu
Số đó là số không âm
?
H
Vận dụng định lý hãy tính
a) 122 ; b) ( 7) 2
a) 122 = |12| = 12
b) ( 7) 2 = |-7| = 7
G Vận dụng tính nhẩm nhanh:
2 2
H
G Nhẩm nhanh: 0,1 ; 0,3Cta xét tiếp ví dụ sau:
Hd phần a, hs tự làm phần b +Ví dụ: Rút gọn:a 2
2 1
Ta có: 2
2 1 2 1 2 1 (vì 2 1 ) Vậy 2 =
2 1 2 1
b 2
2 5
Ta có: 2
2 5 2 5 5 2 ( vì 5 2 ) Vậy 2 =
2 5 5 2
G
H
G
TQ với A là biểu thức ta có A2 A
Nếu A 0thì A2 = ?
Nếu A<0 thì A2 = ?
A 0thì A2 = A =A
A<0 thì A2 = A =-A
Vận dụng rút gọn biểu thức sau:
*Chú ý : A-biểu thức ta có : A2 = A nghĩa là :
=A nếu A
2
=-A nếu A<0
2
A
Ví dụ : rút gọn :
b a6 với a<0
Có : a6 3 2 3 vì a<0 nên
a3<0 do đó : a3 a3 Vậy a6 =-a3 (a<0)
3 Luyện tập củng cố: (7’)
G
y/c hs làm bài 6/10 vào phiếu học tập Bài 6/10.với giá trị nào của a thì mỗi
Trang 7H
G
G
H
Hoạt động theo nhóm làm bài
Sau 3’ y/c hs báo cáo kq Thu phiếu
vài nhóm để kiểm tra
Gọi 2 hs lên bảng làm
2 hs lên làm phần a, d
Hs nhận xét, sửa sai (nếu có)
căn sau có nghĩa
a điều kiện 0 do đó
3
a
Vậy với a 0 thì có nghĩa
3
a
b 5a có nghĩa khi -5a 0 tức là: a
0
c a 4
d.a - 7
3
Bài 8/10: Rút gọn biểu thức:
2 3 2 3 2 3 2 3
d 2 với a<2
Ta có: 2 (vì a<2
)
2 0
a
Vậy 2 =3(2 – a)=6 – 3a
4 Hướng dẫn học ở nhà 2’
- Học theo sách giáo khoa và vở ghi nắm chắc điều kiện xác định của căn và HĐT
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã làm
- Làm các bài tập: 6cd, 7cd, 8bc, 9, 10, 11, 12, 13, 14/10+11 sgk
HD Bài 14: Để phân tích đa thức thành nhân tử ta sử dụng kết quả:
a 0 thì a= 2
a
Chẳng hạn: x2 – 3=x 3x 3 vì 3= ( 3)2
Ngày soạn : 26/8/2009 Ngày dạy: 28/8/2009 Lớp 9 a
29/8/2009 Lớp 9 b, c Tiết 3
luyện tập
I Mục tiêu:
1.Về kiến thức: Rèn kỹ năng tìm đ/k của x để căn thức bậc hai có nghĩa, biết áp dụng hđt A2 A
2.Về kĩ năng: H được luyện về phép khai phương để tính giá trị biểu thức số, phân tích đa thức thành nhân tử và giải phương trình
3.Vê thái độ: Cẩn thận trong tính toán
II Chuẩn bị của GV và HS:
1 GV: CB của Bảng phụ ghi bài tập, bài giải mẫu, phiếu học tập
2 HS: CB của Bảng nhóm,bút dạ, ôn các hằng đẳng thức, biểu diễn nghiệm trên trục số
III.Tiến trình bài dạy.
1.Kiểm tra bài cũ:(10')
1.Câu hỏi
Trang 8HS1: tìm x để các căn thức có nghĩa 3x 7 ; 4x2 ;
1
1
x
HS2: rút gọn biểu thức
; ; 3 với a<2; x2 x2 1 2
) 3 2
( ( 3 11 ) 2 (a 2 ) 2
HS3: tìm x biết 16x2 12: c/m 4 2 3 3 1
2.Đáp án:
HS1: 3x 7có nghĩa x - 3đ
3 7
có nghĩa xR 3đ
2
có nghĩa x>1 4đ
1
1
HS2: rút gọn biểu thức
( 2 3 ) 2 2 3 2đ
= 2đ
2
) 11 3
3 (a 2 ) 2 =3(2-a) với a<2 2đ
1 2
2 x
x = (x 1 ) 2 = x 1=
HS 3: x=4 4đ
4 2 3 ( 3 1 ) 2 3 1 3 1 6đ
Hs theo dõi, nhận xét Gv nhận xét cho điểm
2 Dạy bài mới ( Tổ chức luyện tập 31')
G
H
G
G
H
Hd chữa các bài tập 9, 10
Gọi 2 hs lên bảng trình bày lời giải bt
9ad và bài tập 10 a
2 hs lên bảng trình bày bài tập
Gọi hs khác nhận xét bài làm của
bạn sửa sai (nếu có)
HD hs thực hiện
Làm theo HD của gV
Bài 9 Tìm x, biết:
a x2 7 x 7 Vậy x1=7; x2=-7
d 9x2 12 3x 12
ta có: 3x=3x nếu x 0
3x=-3x nếu x<0 + 3x=12 x=4
+ -3x=12 x=-4
Bài 17 tr 5 SBT Tìm x, biết
a) 9x 2 = 2x + 1
3x = 2x + 1
* Nếu 3x 0 x 0 thì 3x = 3x
Ta có 3x = 2x + 1
x = 1 (TMĐK x 0)
* Nếu 3x < 0 x < 0 thì 3x = –3x
Ta có –3x = 2x + 1 x-1 nếu x 1 2đ
1-x nếu x<1 2đ
Trang 9 –5x = 1
x = 1 (TMĐK x < 0)
5
-Vậy phương trình có hai nghiệm là : x1 = 1 ; x2 = 1
5
-G Lưu ý cho hs: 2
a a a Bài tập 10.Chứng minh.
a. 2
3 1 4 2 3 VT= 322 3 1 3 2 3 1 4 2 3 VP
Vậy: 2
3 1 4 2 3
H H/s giải tại lớp làm bài vào phiếu học
tập
nêu thứ tự thực hiện các phép tính
Bài tập 11 (sgk): Tính
a, 16 25 196 : 49=4.5 +14 :2=22 b,36: 2 3 2 18 13 =36:18-13=-11
Đại diện nhóm lên trình bày, nhóm
khác theo dõi, nhận xét c, 81 3
d, 32 42 =5
G Yêu cầu hs HĐN làm vào bảng
nhóm, thi đua giữa các nhóm
Bài 12 Tìm x để biểu thức có nghĩa
a, (x2)(x 3) có nghĩa (x-2)(x+3)0
hoặc
0 3
0 2
x
x
0 3
0 2
x x
x hoặc x
H Hs làm vào bảng nhóm, nhóm nào
làm xong trước thì lên trình bày Bài 13 Rút gọn biểu thức
Nhóm khác nhận xét a,2 a2 5a =-2a +5a =3a với a<0 G
G
H
Gọi hs đứng tại chỗ trả lời nhanh bt
13a, b
Cho hs HĐN làm bài 19
đại diẹn 2 nhóm lên thực hiện, nhóm
còn lại theo dõi, nhận xét
b, 9a4 3a2=6a2
Bài tập 19 tr 6 SBT Rút gọn các phân thức.
a) x2 5 với
với x ạ - 5
Trang 10b) x2 2 2x2 2 với
= (x 2)2 với
+
H Đứng tại chỗ trình bày nhanh Bài 14 Phân tích thành nhân tử
G Hs hs làm nhanh bài tập 14 a
x x x
?
H
y/c các nhóm HĐN
a) x2 – 5 = 0
(x – 5)(x + 5) = 0
x – 5 = 0 hoặc x + 5 = 0
x = 5 hoặc x = – 5
phương trình có 2 nghiệm
là x1,2 = 5
G
H
G
Sau 3’ y/c đại diện 1nhóm lên trình
bày
Nhóm khác theo dõi, nhận xét
Kiểm tra vài nhóm
b) x2 – 2 11x + 11 = 0
(x – 11)2 = 0
x – 11 = 0
x = 11
phương trình có nghiệm là x = 11
3 Củng cố: (3’)
Gv nhấn mạnh thêm cho hs: x2=a x= a và 2
a2 a
4 Hướng dẫn về nhà (1’)
- Xem lại các bài tập đã chữa, làm tiếp các bài tập còn lại của các bài 11, 12,
13, 14, 15, 16/11+12 sgk
- HD bài 15: Làm theo 2 cách: C1: Đưa về x2=5 x1, x2=?
C2: Biến đổi thành x2- 2 đưa về Pt tích
Ngày soạn: 29/8/2009 Ngày dạy: 31/8/2009 Lớp 9 a, b, c
Tiết 4 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
I.Mục tiờu:
Trang 111.Về kiến thức: Nắm đc nội dung và cách chứng minh đ/lí về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
2.Về kĩ năng: Có kĩ năng dùng các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn thức bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức
3.Về thái độ: Cẩn thận, linh hoạt trong hoạt động nhóm
II.Chuẩn bị của GV và HS:
1 CB của Gv: Sgk, G/a, phiếu học tập
2 CB của Hs: Chuẩn bị bài cũ, bảng nhóm
III.TiÕn tr×nh bµi d¹y.
1 Bài cũ: (o)
(1’)Ở tiết trước thông qua đẳng thức ( a) 2 a (a 0) ta thấy đc mlh giữa phép khai phương và phép bình phương vậy giữa phép khai phương và phép nhân có mlh nào? Chúng ta tìm hiểu bài hôm nay
2 Dạy bài mới:
?
H
?
Tính và so sánh: 16.25 và
16 25
=
= 4.5 = 20
16 25
Nxét gì về số căn bậc hai của
1 tích và tích các căn bậc hai
bằng nhau
1.Định lí: (15’)
G
?
H
G
G
Tquát ta có : a b a b
Hãy chứng minh đ/lí
Suy nghĩ cách c/m
gợi ý:
theo đ/n căn bậc hai số học
để c/m a b là căn bậc hai
số học của ab ta phải c/m
những gì?
*Định lí: với a, b 0 ta có:
a b a b
CM
Vì a 0, b 0nên a b xác định và không
âm Ta có: ( a b) 2 ( a) ( 2 b) 2 a b.
vậy a b a b
?
Đ/lí trên có thể mở rộng cho
tích của nhiều số không âm
muốn khai phương tích ab ta
làm ntn (dựa vào đ/lí
)
.
khai phương từng thứa số rồi
nhân kết quả với nhau
Nd quy tắc khai phương 1
tích
Áp dụng quy tắc khai phương
1 tích hãy tính:
2.Áp dụng: (22’)
a Qui tắc khai phương 1 tích.
Quy tắc : sgk/13
Ví dụ: Tính:
= 7.1,2.5 = 42