PP tinh nguyên hàm

1:7 Phwong phap doi bien so 2.I Phương pháp tích phân từng phân... 1./ Phương pháp đối biến số Cho hàm số u=ux có đạo hàm liên tục trên K và hàm sô y=fíu liên tục sao cho f[uxj xác đị

ĐA\| 22 9|OJTT 226) pr]U/©/) JG) prlA\r

IUJMINNICEUMA=NA/AYV)

PHAM ANH NGU’

1:7 Phwong phap doi bien so

2.I Phương pháp tích phân từng phân

1./ Phương pháp đối biến số

Cho hàm số u=u(x) có đạo hàm

liên tục trên K và hàm sô y=fí(u) liên tục sao

cho f[u(x)j xác định trên K Khi đó nêu F là

một nguyên hàm của f, tức la

thi:

Nếu biêu thức lây nguyên hàm có dạng hàm

theo x nhân với hàm lượng giác hoặc hàm

thi dat u = ham theo x

¢ Néu biéu thtrc lay nguyén ham c6 dang ham

theo x nhân với hàm log thi dat u=ham log

Dấu hiệu Hàm số có mẫu số

csinx+dcosx+e_ Dat

Cach dat

Đặt u là mẫu số

Đặt u là biểu thức trong căn

hoặc toàn bộ căn

Đặt u là lượng bên trong lũy thừa

2 2

wT a

VƠI

I2 Il

_Á& x ) _d x ) LC

a ¢/ l+cos“ x

Dat u = 1 + cos2x => du = ( - 2sinxcosx)dx

tim nguyen ham x

cua ham so: |

tim nguyen ham SIH X + COS X

cua ham so: (x)= “Nein cose

tim nguyen ham x’ — cua ham so: /(x)=

|Z(x)4=

12

tim nguyen ham cua ham so: >—f (x)=

|Z x dx = 2 tlt = 2 In| u|+C= 2In| Vx 14+ Vx+2 |+Œ

H

tim nguyen ham

7F 7F Dat x = sint => dx = costdt _" <S/í<S ”)

Ta có #*-: ° =v —sin’ f -#'-o< í —COSf

tim nguyen ham

tim nguyen ham cua ham so:

Dat u = sint => du = costdt

2./ Phwong phap tich phan tung phan

Néu u, v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K thi

[1)x)»x)4x= u(x v(x) | v(x Ju'(x dx

Vd: tính các nguyên ham sau

2z Vx Inxdx

=> du = mix chon yaaa

Lan 3

= a in xin [ye

11/10/13 = aah in.x ag +c 20

=> | sin(in x)dx = x sin(In x)— | cos(In x)dx

= | cos(Inx)dx = os x[cos(In x) +sin(In x)|+C