cong htuc tinh nguyen ham va dao ham 12

Công thức lượng giác 1.

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A/ Đường tròn lượng giác, giá trị lượng giác:

Bảng giá trị của các góc đặc biệt:

Góc

GTLG

00

(0)

300 ( 6

π) 45

0 ( 4

π) 60

0 ( 3

π) 90

0 ( 2

π)

2

2 2

3 2

1

2

2 2

1

B/ Các hệ thức Lượng Giác Cơ Bản:

+ α + α = ∀α ∈

π

+ α α = ∀α ≠ ∈ ÷

π

+ = + α ∀α ≠ + π ∈ ÷

+ = + α ∀α ≠ π ∈

α

2 2

2 2

2

sin

Hệ quả:

• sin2x = 1-cos2x ; cos2x = 1- sin2x

• tanx= 1

cot x ;

1 cot

tan

x

x

=

C/ Giá Trị Các Cung Góc Liên Quan Đặc Biệt:

“ Cos đối, Sin bù, Phụ chéo, tan cot lệch π ”

D/ Công thức lượng giác

1 Công thức cộng:

2 Công thức nhân đôi:

 sin2a = 2sina.cosa ⇒ sina.cosa= sin2 1

 cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2 sin2a

 tan2a = 2 tan2

1 tan −

a a

3 Công thức nhân ba:

 sin3a = 3sina – 4sin3a

 cos3a = 4cos3a – 3cosa

4.Công thức hạ bậc:

 cos2a = 1 cos 2

2

a

+

 sin2a = 1 cos 2

2

a

−

 tg2a =1 cos 2

1 cos 2

a a

− +

5 Công thức tính sinx, cosx,tanx theo t=tan

2

x

:  sinx = 2 2

1

t t

+  cosx =

2 2

1 1

t t

− +

 tanx = 2 2

1

t t

−  cotx =

2 1 2

t t

−

6 Công thức biến đổi tổng thành tích

 cosa cosb 2 cos a b cos a b



cosa cos b 2sin sin

 sin a sin b 2sin a b cos a b

a b + a b −

sin α

2

π

0

π

3

2

π

cos α

0

α

 sin cos 2 sin( ) 2 ( )

7 Công thức biến đổi tích thành tổng

1

2 1

2 1

2 1

2

ĐẠO HÀM 1/ Các quy tắc tính đạo hàm (Ký hiệu U=U(x), V=V(x)).

• (U V± )′=U V′± ′ • (UV)′=U V UV′ + ′ •   = ÷UV ′ U V U.V′ V−2 ′

  • {f[U(x)]}/ = f ' u Ux′

2/ Các công thức tính đạo hàm:

Teân hàm số Công thức đạo hàm Đạo hàm của hàm số hợp

Các hàm số

thường gặp ( ) C =0 (C lµ h»ng sè) ′

( ) x ′ =1 (kx)’=k (k lµ h»ng sè )

( ) xn ′ =n.xn-1 (n ∈ N, n ≥ 2) ( ) un ′ =n.un-1.u/

2

′

  = −

 ÷

′

  = −

 ÷

 

/ 2

u u (u 0) ≠

′

)

( x =

x

2

1

= u/ u

2 u (u 0) >

Hàm số

lượng giác ( )

/ /

2

2

sin cos

1

1 tan cos

1

sin

x

x

=

= −

2

2

sin cos cos sin

1

cos 1

sin

u

u

=

= −

=

= −

Hàm lũy thừa (xα)/= α x α -1 (uα)/= α u α -1u/

Hàm số mũ (ex )’ = ex

(ax)’ = axlna

( eu)’ = u’ eu ( au)’ = u’ au.lna

Hàm logarít

(lnx )’ = 1

x (x>0)

(ln /x/ )’ = 1

x (x≠0)

( loga x )’ = 1

ln

x a (x>0, 0<a ≠ 1) ( loga x )’ = 1

ln

x a (x>0, 0<a ≠ 1)

( lnu)’ = u '

u (u>0)

( ln /u/ )’ = u '

u (u≠0)

( logau )’ = '

ln

u

u a (u>0, 0<a≠0)

( loga u )’ = '

ln

u

u a (u>0, 0<a≠0)