B: Phần dành riêng cho từng ban 3 điểm I: Ban khoa học tự nhiên.
Trang 1đề bài:
A: Phần chung cho tất cả các ban ( 7 điểm)
Câu 1 (6 điểm): Tính các giới hạn sau
1/
1
1
lim
x x
2/
1
1
lim
x x
3/
1
1
lim
x
x
3/
1
1
2 6
1
lim
x
x
x
Câu 2 ( 1 điểm): Chứng minh rằng phơng trình: x5 + mx2 – 1 = 0
luôn có nghiệm dơng với m R
B: Phần dành riêng cho từng ban ( 3 điểm)
I: Ban khoa học tự nhiên.
Câu 3a (2 điểm): Cho hàm số:
v ( )
v
x
f x
a
x
ới
x 1
x 0
Tìm a để hàm số liên tục tại x = 0
Câu 4a (1 điểm): Tìm giới hạn sau:
4
2 6
2 3
2
lim
x x
x
II: Ban cơ bản A – D
Câu 3a (2 điểm): Cho hàm số:
( )
5 v
x a
f x
ax
ới ới
x
x 2
Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2
Câu 4a (1 điểm): Tìm giới hạn sau:
3 7 2
9
2 2 3
x
x
Ma trận đề giảI tích 11- chơng iv Câu Nhận biết Kiến thức cần đạtThông hiểu Vận dụng Tổng Điểm
1
Trang 21 1
đáp án và biểu điểm
đề giảI tích 11- chơng iv
1
1/+ Ta có : lim ( 1 ) 2
1
x
+lim ( 1 ) 0
1
x
) 1 (
lim
1 x
x
x
0.25
2/ Tơng tự phần 1:
) 1 (
lim
1 x
x x
1
Trang 3x 1 1 1 /
0 1
0 1
x
0.5 4/+ Đặt y = x2 thì x -> 1 => y -> 1 0.5 + Ta có ; Với x ≠ 0 thì y3 – 1 = (y – 1)(y2 + y + 1) 0.5 +
1
1
2 6
1
lim
x
x
1
1
3
y y y
y
x x
Chú ý: HS có thể biến đổi trực tiếp : x6 – 1 = (x2-1)(x4+x2+1)
0.5
x
=
x x
x
x 2 1
=
x x x
x x
x x
x
x
| | 1 1 / 2 lim 1 1 / 2
=
2
1 1 / 1 1
1
2
x
0.5
2
+ Xét hs f (x)= x5 + mx2 – 1 liên tục trên R, có f(0) = -1 < 0 0.25
) (
lim f x
+ suy ra f(0).f(a) = -b < 0 => x0 (0;a) mà f(x0) = 0 0.25 Hay pt: f(x) = 0 luôn có nghiệm dơng với m R 0.25
3a
) 1 1 (
1 )
1 1 (
1 1 )
lim
0 0
0
x x
x x
f
x x
x
0.5
+Để hs liên tục tại x = 0 lim ( ) ( 0 )
0
f x
f x
0.5
4a
+
4
2 6
2 3
2
lim
x x
x
=
4
2 6
2 3
2
lim
x
x
-4
2 2 2 2
lim
x
x
0.25
+ Tính đợc:
4
2 6
2 3
2
lim
x
x
+Tính đợc :
4
2 2 2 2
lim
x
x
=>
4
2 6
2 3
2
lim
x x
x
3b/
+lim ( ) lim ( 5 ) 2 5
2 2
a ax
x
f
x
2 2
4 ) (
)
lim f x x a a
x x
0.5
+Để hs liên tục tại x = 2 lim ( ) lim ( ) ( 2 )
2 2
f x f x
f
x x
0.25
Trang 44b =-6/5 0.25
=>
3 7 2
9
2 2 3
x
x