Đề 2 + ĐA lớp 11 Toán

Hai xạ thủ mỗi người bắn một viên đạn vào cùng một bia.. a Tính xác suất để chỉ một người bắn trượt bia.. b Biết rằng có một viên đạn bắn trúng bia.. Tính xác suất để viên đạn đó của ngư

Câu 1 Giải các phương trình:

a) tan x - cot x sin x - cos x

3 cos2x cot 2x

cot 2x cos2x







Câu 2 Biểu diễn 2 2i và 3 i dưới dạng lượng giác Từ đó tìm n để

n

2 2i

3 i

  

  

  là số thực?

Câu 3 Tìm số hạng chứa x trong khai triển 5

n

3

3

x

C   C   C    2  1

Câu 4 Hai xạ thủ mỗi người bắn một viên đạn vào cùng một bia Xác suất bắn trượt bia của xạ thủ

thứ nhất là 0,3 và xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ hai là 0,5

a) Tính xác suất để chỉ một người bắn trượt bia

b) Biết rằng có một viên đạn bắn trúng bia Tính xác suất để viên đạn đó của người thứ nhất?

Câu 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Lấy N là trung điểm của SD, M là

điểm trên SA sao cho SA x ,  1 x 2 

a) Tìm giao tuyến của  SAC 

và  BMN 

b) Gọi P là giao điểm của  BMN 

và SC, đặt

SC y SP



Chứng tỏ x  y không phụ thuộc vị trí M

c) Tìm vị trí của M để

x  y đạt giá trị nhỏ nhất, lớn nhất, tìm các giá trị ấy

-Hết -TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƠN LA

TỔ TOÁN TIN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

LỚP 11 TOÁN

Năm học 2010 – 2011 Thời gian: 90 phút

Đề số 2

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM – ĐỀ SỐ 2

1a Giải các phương trình: a) tan x - cot x sin x - cos x

ĐK: x 2 k



  

;

tan x - cot x sin x - cos x

s inx cos x

s inx cos x cos x s inx

s inx cos x s inx cos x sin x cos x 0

4

s inx cos x







  



  















1

 

3 cos2x cot 2x

cot 2x cos2x





ĐK: x k4





;

 

cos2x

3 cos2x

sin 2x

cos2x

cos2x sin 2x

3cos 2x sin 2x 1

2 1 sin 2x cos2x 1 sin 2x

1 sin 2x 3 2 1 sin 2x 0 sin 2x 1 Loai

sin 2x

2



















1

2 Ta có:

n

3 1

cos i sin

cos isin

cos isin

12

         





12



1,5

Vậy:

n

2 2i

3 i

là số thực khi:

1

2



 

k 20

k 0

10 k

20

k 0

















Số hạng không chứa x tức là:

5

6

Vậy số hạng không chứa x là:

20

C 2 3

1,5

4a

A: Xạ thủ 1 bắn trúng mục tiêu; P(A) = 0,7

B: Xạ thủ 2 bắn trúng mục tiêu; P(B) = 0,5

H: Chỉ một người bắn trúng mục tiêu; Ta có:

H AB AB 

Do A; B độc lập và AB;ABđôi một xung khắc nên

P H P AB P AB P A P B P A P(B) 0, 7.0,5 0,3.0,5 0,5  

1

4b Ta có: E: Chỉ có một viên đạn bắn trúng bia; P(E) = P(H) = 0,5

G: Người thứ nhất bắn trúng bia, người thứ hai bắn trượt bia

G/E: Chỉ có một viên đạn bắn trúng bia và đó là viên đạn của người thứ nhất

P(G) = P(E).P(G/E); P(G) = 0,7.0,5 = 0,35

 

P G 0,7.0,5

1

5 a) Gọi OACBD I, BNSO P, MISC ta có

P MI

SC SAC



























Mặt khác, M  BMN  SAC nên

b Trong tam giác SAC, O là trung điểm AC nên

SM  SP  SI  (Do I là trọng tâm  SAC)

P I

O

N

C

B

S

M

c) Dễ thấy x   1 2 ;   y   1 2 ; 

- Từ bất đẳng thức quen thuộc

 x y  1 1 4

 

    

  ta suy ra

1 1 4

3

 

 

 

  , dấu đẳng thức xảy

ra khi

3 2

x   y

Vậy khi M chia SA theo tỉ số -2             MS                   2 MA 

thì

1 1

 



 

  đạt giá trị nhỏ nhất là

4

3.

- Vì x y ,   1 2 ; ,  x   y 3

x  y  xy  x  x  , dấu đẳng thức xảy ra khi

1 2

x x





Vậy khi M trùng với A hoặc là trung điểm của SA thì

x  yđạt giá trị lớn nhất và giá trị đó bằng

3

2.