De kiem tra hoc ki 2 lop 11- toan -nam 2008 - 2009

Tổng của bốn số hạng đầu tiờn của cấp số nhõn đú bằng A.. 2 Một cấp số nhõn cú 5 số hạng, cụng bội bằng một phần tư số hạng thứ nhất, tổng của hai số hạng đầu tiờn bằng 24.. Cho hỡnh

Sở giáo dục và đào tạo

Bắc giang đề kiểm tra chất lợng học kỳ IInăm học 2008-2009

môn : toán Lớp 11

Thời gian làm bài : 90 phút

I Phần chung cho tất cả học sinh:

Câu I (2điểm) Hóy lựa chọn phương ỏn đỳng trong cỏc trường hợp sau:

1) Nếu tứ diện ABCD cú AB CD AD   2, AC BD  3 và BC=1 thỡ

A.CB CA   0

, B CB CA   1 , C CB CD   1 , D CB CD   0 2) Cho cấp số cộng cú số hạng thứ ba là u  và số hạng thứ tư là 3 6 u 4 18 Cụng sai của cấp số cộng này là A.12 , B.-12 , C.-24 , D.24

3) Cho cấp số nhõn cú số hạng đầu là u  , số hạng thứ ba là 1 3 u 3 192 và cụng bội dương Tổng của bốn số hạng đầu tiờn của cấp số nhõn đú bằng

A 1758 , B.1755 , C 12285 , D 12288

4) Hỡnh chúp S ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi tõm O và SB=SD thỡ

A.SOABCD , B SOAC , C SBD AC , D SAC BD

5)

3

lim

2 1

x

x

x



 

bằng A 1

2

 , B 1

2 , C.-1 , D.1 6) Hàm số f x  sin x

x

 giỏn đoạn tại điểm x bằng: A  , B.0 , C  , D 2

7) Nếu a và b là hai đường thẳng chộo nhau và khụng vuụng gúc với nhau thỡ số mặt phẳng qua a và vuụng gúc với b là

A.1 , B 2 , C 0 , D vụ số

8) Đạo hàm của hàm số f x   sin 2x tại

4

x bằng A.0 , B 1 , C.-1 , D 3

Câu II (4điểm)

1) Cho dóy số  u với n u n  3 8n (n là số nguyờn dương) Tớnh tổng của 2

1

n  số hạng đầu tiờn của dóy.

2) Một cấp số nhõn cú 5 số hạng, cụng bội bằng một phần tư số hạng thứ nhất, tổng của hai số hạng đầu tiờn

bằng 24 Tỡm cấp số nhõn đú

3) Tớnh cỏc giới hạn sau: a) lim n 5 n 5 ; b) 23 2

2



Câu III (2 điểm) Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh bờn và cạnh đỏy bằng nhau và bằng a Gọi I là tõm

của đỏy ABCD và E là trung điểm của cạnh bờn SA.

1) Chứng minh IE vuụng gúc với BD và SA.

2) Tớnh độ dài đường cao của hỡnh chúp và diện tớch tam giỏc EBD.

II Phần dành riêng cho học sinh học ch ơng trình chuẩn.

Câu IVa (1điểm) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x 2x36x1 tại điểm cú hoành độ bằng 2

Câu Va (1 điểm ) Cho tứ diện ABCD cú BCD là tam giỏc đều cạnh a , AB vuụng gúc với mặt phẳng (BCD) và

3

2

a

AB  Tớnh gúc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD)

III Phần dành riêng cho học sinh học ch ơng trình nâng cao.

Câu IVb (1điểm.) Tỡm một điểm trờn đồ thị hàm số   1

2

f x

x



 sao cho tiếp tuyến tại đú cựng với cỏc trục toạ

độ tạo thành một tam giỏc cú diện tớch bằng 2

Câu Vb (1điểm) Cho hỡnh chúp SABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh 2a, cỏc cạnh bờn bằng nhau và bằng

13

3

a

Gọi  là gúc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) Tớnh 

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KÌ II

m«n to¸n líp 11- n¨m häc 2008-2009

Chó ý : Dưới đây chØ lµ sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài Bài làm của học sinh

yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng

I PhÇn chung cho tÊt c¶ häc sinh.

Nội dung Điểm Câu I

(2đ)

Mỗi câu 0,25 điểm:

2

Câu II

(4đ)

1) (1đ)

 u là cấp số cộng với số hạng đầu là n u  , công sai 1 11 d 8

Tổng của n  số hạng đầu tiên của dãy là 2 1 2    

n

S    n n  2)(1đ)

Gọi q và u lần lượt là công bội và số hạng đầu của cấp số nhân.1

Ta có :

1 1

1

1 1

1 2

1

12 3 4

8

8

u u

q

u

 















3

u q









 thì cấp số nhân đó là :-12, 36, -108, 324, -972 +) 1 8

2

u q









 thì cấp số nhân đó là :8, 16, 32, 64, 128

10

  

 

2

1

 

3

x



Vậy 23 2

2





  

0,5 0,5

0,5 0,25 0,25

0,5

0,5

0,75 0,25

Câu III

(2đ)

a)Các tam giác SAB và SAD là các tam giác đều cạnh a nên chúng bằng nhau.Suy ra các

trung tuyến tương ứng BE và DE bằng nhau

Tam giác EBD có EB=ED nên nó là tam giác cân.

Suy ra trung tuyến EI cũng là đường cao nên EI BD

Mặt khác BE và DE lần lượt là đường cao của các tam giác SAB và SAD nên :

 

EB SA

ED SA









D

A I

S

E

b)

+)Vì hình chóp đã cho là hình chóp đều nên SI là đường cao của hình chóp

Tam giác SAI vuông tại I nên

SI SA  IA a      SI 

(đvđd)

+)Tam giác BIE vuông tại I nên

IE BE  IB        IE

Diện tích tam giác EBD là 1 1 2 2 2

EBD

a a

dt  BD IE a  (đvdt)

0,5 0,5

0,5

0,5

II PhÇn dµnh riªng cho häc sinh häc ch ¬ng tr×nh chuẩn.

Nội dung Điểm

Câu IVa

(1đ) Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:y18x 2 5 y18x31 0,5

Câu Va

(1đ) Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD).

Gọi H là trung điểm của CD thì BH CD ;BH là hình chiếu của AH trên mặt phẳng

(BCD) nên CDAH Suy ra  AHB

Tam giác ABH vuông tại B có 3

2

a

2

a

BH  (đường cao của tam giác đều cạnh a)

nên ta có :

3 2

3 2

o

a AB

BH a

B

C

D H

A

0,5

0,5

II PhÇn dµnh riªng cho häc sinh häc ch ¬ng tr×nh nâng cao.

Nội dung Điểm

Câu IVb

(1đ)

Tập xác định của hàm số l à D R \ 2 

 

 2

1 2

f x

x

 Gọi M là điểm cần tìm

Ta có  

 2

1 2

M

M

f x

x

 Tiếp tuyến  d với đồ thị tại M có phương trình

 2 

2

x x



 d cắt Ox tại A x 2 M 2;0

 d cắt Oy tại

 2

2 2 0;

2

M M

x B

x

Diện tích tam giác tạo bởi tiếp tuyến  d với các trục toạ độ là

0,25

0,25

0,25

B

 

2 2

1

3

2

M

x



Vậy toạ độ điểm cần tìm là 3;2

2

0,25

Câu Vb

(1đ)

A

B

C M H

S

Kẻ SH vuông góc với (ABC) thì ta có các tam giác SHA,SHB,SHC là các tam giác vuông

bằng nhau ( vuông tại H,SH chung và SA=SB=SC) Suy ra HA=HB=HC nên H là tâm của

tam giác đều ABC và 2

3

a

HA  .

Tam giác SAH vuông tại H có 13, 2

SH SA  AH          SH 

Gọi M là trung điểm của BC thì SM BC (do tam giác SBC cân tại S)

Vì tam giác ABC đều cạnh 2a nên HAM ,HM BCvà

3

a

HM  . Suy ra SMH 

Tam giác SMH vuông tại H có ,

SH  HM  nên

3 3

3 3

o

a SH

a HM

0,25

0,25

0,25

0,25