Rút gọn biểu thức.. Gọi G là giao điểm của OE và BS; F là giao điểm của AA’ với BC.. Rút gọn biểu thức.. Gọi G là giao điểm của OE và BS; F là giao điểm của AA’ với BC.
Trang 1Đề thi học sinh giỏi trờng Toán 9
Năm học 2010 2011–
Thời gian: 120 phút
Câu 1: (2,5 điểm) : Giải các phơng trình sau:
1) x2 − 2x+ + 1 x2 − 6x+ = 9 5 2) x31 −x12 = (x 1)9(x 2)
Câu 2 : (1 đ) Chứng minh rằng nếu a, b, c là chiều dài 3 cạnh của một tam giác thì:
ab + bc + ac ≤ a2 + b2 + c2 < 2 (ab + ac + bc)
Câu 3 : (2.5 ) Cho biểu thức:
+
+
−
−
+
−
+
−
+ + +
+
1
1 1
1 : 1 1
1
1
xy
x xy
x xy xy
x xy xy
x
a Rút gọn biểu thức
b Cho 1 + 1 = 6
y
x Tìm Max A
Câu 4: (4 đ ) Cho đờng tròn tâm O và điểm S ở ngoài đờng tròn Từ S kẻ hai tiếp tuyến SA
và SA’ và cát tuyến SBC tới đờng tròn (B ở giữa C và S)
a) Phân giác của góc BAC cắt dây cung BC ở D Chứng minh SA = SD
b) AD cắt đờng tròn ở E Gọi G là giao điểm của OE và BS; F là giao điểm của AA’ với BC Chứng minh SA2 = SG.SF
c) Biết SB = a; Tính SF khi BC =2a/3
Đề thi học sinh giỏi trờng Toán 9
Năm học 2010 2011–
Thời gian: 120 phút
Câu 1: (2,5 điểm) : Giải các phơng trình sau:
1) x2 − 2x+ + 1 x2 − 6x+ = 9 5 2) x31 −x12 = (x 1)9(x 2)
Câu 2 : (1 đ) Chứng minh rằng nếu a, b, c là chiều dài 3 cạnh của một tam giác thì:
ab + bc + ac ≤ a2 + b2 + c2 < 2 (ab + ac + bc)
Câu 3 : (2.5 ) Cho biểu thức:
+
+
−
−
+
−
+
−
+ + +
+
1
1 1
1 : 1 1
1
1
xy
x xy
x xy xy
x xy xy
x
a Rút gọn biểu thức
b Cho 1 + 1 = 6
y
x Tìm Max A
Câu 4: (4 đ ) Cho đờng tròn tâm O và điểm S ở ngoài đờng tròn Từ S kẻ hai tiếp tuyến SA
và SA’ và cát tuyến SBC tới đờng tròn (B ở giữa C và S)
a) Phân giác của góc BAC cắt dây cung BC ở D Chứng minh SA = SD
b) AD cắt đờng tròn ở E Gọi G là giao điểm của OE và BS; F là giao điểm của AA’ với BC Chứng minh SA2 = SG.SF
c) Biết SB = a; Tính SF khi BC =2a/3